Finite Group Databasebeta

← #29734185

Subgroups — #29734185

Order 15616.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840485C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16840122C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16840048C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21451024C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447066C212yesmaximal, complemented
6#21447061C212yesmaximal
7#21446749C211yesmaximal, characteristic
8#21446090C212yesmaximal, complemented
9#21446083C212yesmaximal
10#21445650C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1985C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840485—24no—
13#16840485—24no—
14C2×#14519777C2211yescharacteristic
15C2×#14519777C2211yescharacteristic
16C2×#14519772—21no—
17C2×#14519772—21no—
18C2×#14519765C2211yescharacteristic
19C2×#14519765C2211yescharacteristic
20C2×#14519753—21no—
21C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
23C2×C4×D244C2211yescharacteristic
24C2×#14519735—21no—
25#16840122—24no—
26#16840048—24no—
27C2×#14519709C2212yes—
28C2×#14519702C2212yes—
29C2×#14519702C2212yes—
30C2×#14519702C2212yes—
31C2×#14519702C2212yes—
32C2×#14519699C2212yes—
33C2×#14519699C2212yes—
34#16839682—21no—
35#16839682—21no—
36#16839669—21no—
37#16839660C2212yes—
38#16839660C2212yes—
39#16839631—21no—
40C4×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic
41#16839525C2212yes—
42C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
44C2×#97×C61C2211yescharacteristic
45C61×#336C2212yes—
46C61×#336C2212yes—
47C22×Dic122—21no—
48C22×Dic122C2311yescharacteristic
49C22×Dic122C2311yescharacteristic
50C22×D244C2311yescharacteristic
51C22×C4×D61—21no—
52#14519777—22no—
53#14519777—22no—
54#14519777—22no—
55#14519777—22no—
56#14519772—28no—
57#14519772—28no—
58#14519765—22no—
59#14519765—22no—
60#14519765—22no—
61#14519765D414yes—
62#14519753—28no—
63C4×Dic122—22no—
64C4×Dic122—22no—
65C4×Dic122—22no—
66C4×Dic122D414yes—
67C4×D244—22no—
68C4×D244—22no—
69#14519735—28no—
70C2×C4⋊Dic61—21no—
71C2×C4⋊Dic61—21no—
72C2×C4⋊Dic61—21no—
73C2×C4⋊Dic61C2312yes—
74C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic61C2312yes—
76C2×#11758196—21no—
77C2×#11758196—21no—
78C2×#11758196—22no—
79C2×#11758196—22no—
80C2×#11758198—21no—
81C2×#11758198—21no—
82C2×#11758198—21no—
83C2×#11758198—21no—
84C2×#11758198—21no—
85C2×C4×Dic61—21no—
86C2×C4×Dic61—21no—
87C2×C4×Dic61—21no—
88#14519709—24no—
89#14519702—24no—
90#14519702—24no—
91#14519702—24no—
92#14519702—24no—
93#14519699—24no—
94#14519699—24no—
95#14519684—21no—
96#14519684—22no—
97#14519684—22no—
98C22×Q8×C61D411yescharacteristic
99C22×C8×C61C2312yes—
100C22×C8×C61C2312yes—
101C4×Q8×C61—22no—
102C4×Q8×C61—22no—
103C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
106C2×C42×C61C2311yescharacteristic
107C2×C42×C61C2311yescharacteristic
108C2×C42×C61C2311yescharacteristic
109C4⋊C8×C61—22no—
110#97×C61—22no—
111C23×D61—21no—
112C2×Q8×C61—22no—
113C2×Q8×C61—22no—
114C2×Q8×C61—41no—
115C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C61C2411yescharacteristic
122C22×Dic61—21no—
123C22×Dic61—21no—
124C22×Dic61—21no—
125C22×Dic61—22no—
126C22×Dic61—22no—
127C2×D244—22no—
128C2×D244—22no—
129C2×D244—21no—
130C2×D244C2×D412yes—
131C2×C4×D61—24no—
132C2×C4×D61—42no—
133C2×C4×D61—42no—
134C2×Dic122—22no—
135C2×Dic122—22no—
136C2×Dic122—22no—
137C2×Dic122—22no—
138C2×Dic122—21no—
139C2×Dic122—21no—
140C2×Dic122—42no—
141C2×Dic122—82no—
142C2×Dic122C2×D412yes—
143C2×Dic122C2×D412yes—
144C2×C8×C61—22no—
145C2×C8×C61—22no—
146C2×C8×C61—22no—
147C2×C8×C61—22no—
148C2×C8×C61—22no—
149C2×C8×C61—22no—
150C4⋊C4×C61—22no—
151C4⋊C4×C61—22no—
152C4⋊C4×C61—22no—
153C42×C61—21no—
154C42×C61—21no—
155C42×C61—21no—
156C42×C61—21no—
157C42×C61C2×D412yes—
158C42×C61C2×D412yes—
159#11758198—24no—
160#11758198—24no—
161#11758198—24no—
162#11758198—24no—
163#11758198—24no—
164C4⋊Dic61—24no—
165C4⋊Dic61—24no—
166C4⋊Dic61—21no—
167C4⋊Dic61—22no—
168C4⋊Dic61—22no—
169C4⋊Dic61—22no—
170C4⋊Dic61—42no—
171C4⋊Dic61C2×D412yes—
172C4⋊Dic61#4114yes—
173#11758196—24no—
174#11758196—24no—
175#11758196—82no—
176#11758196—82no—
177C4×Dic61—24no—
178C4×Dic61—24no—
179C4×Dic61—42no—
180C23×C61C22×D411yescharacteristic
181C22×D61—22no—
182C22×D61—42no—
183C22×D61—41no—
184C22×D61—41no—
185C22×D61—42no—
186Q8×C61—44no—
187C2×C4×C61—21no—
188C2×C4×C61—21no—
189C2×C4×C61—21no—
190C2×C4×C61—21no—
191C2×C4×C61—22no—
192C2×C4×C61—21no—
193C2×C4×C61—21no—
194C2×C4×C61—21no—
195C2×C4×C61—21no—
196C2×C4×C61—21no—
197C2×C4×C61—22no—
198C2×C4×C61—22no—
199C2×C4×C61#12012yes—
200C2×C4×C61#12012yes—
201C2×C4×C61#13712yes—
202C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C61C2×#4112yes—
205C2×C4×C612−1+412yes—
206C2×Dic61—22no—
207C2×Dic61—22no—
208C2×Dic61—22no—
209C2×Dic61—24no—
210C2×Dic61—42no—
211C2×Dic61—42no—
212C2×Dic61—41no—
213C2×Dic61—42no—
214C2×Dic61—41no—
215C2×Dic61—42no—
216C2×Dic61—42no—
217C2×Dic61—42no—
218C2×Dic61—42no—
219D244—24no—
220D244—41no—
221D244—41no—
222C4×D61—48no—
223Dic122—22no—
224Dic122—22no—
225Dic122—24no—
226Dic122—41no—
227Dic122—41no—
228Dic122—42no—
229Dic122—84no—
230C8×C61—42no—
231C8×C61—42no—
232#25662—611nomaximal, Sylow
233C22×C61C2×#12011yescharacteristic
234C22×C61#54812yes—
235C22×C61C2×#13711yescharacteristic
236C22×C61#57511yescharacteristic
237C22×C61#57712yes—
238C2×D61—42no—
239C2×D61—42no—
240C2×D61—42no—
241C2×D61—82no—
242C2×D61—82no—
243C4×C61—22no—
244C4×C61—22no—
245C4×C61—22no—
246C4×C61—41no—
247C4×C61—41no—
248C4×C61—41no—
249C4×C61#53211yescharacteristic
250C4×C61#53611yescharacteristic
251C4×C61#54712yes—
252Dic61—44no—
253Dic61—42no—
254Dic61—42no—
255Dic61—42no—
256Dic61—82no—
257C2×#556—611no—
258C2×#489—611no—
259C2×#475—611no—
260#2567—611no—
261#2043—612no—
262#2042—612no—
263#1985D6111yescharacteristic, complemented
264#1983—611no—
265#1865—612no—
266#1864—612no—
267#1763—611no—
268C2×C61#243211yescharacteristic
269C2×C61#300711yescharacteristic
270C2×C61#301011yescharacteristic
271C2×C61#336912yes—
272C2×C61#337612yes—
273D61—82no—
274#556—1224no—
275#556—1224no—
276C2×C4⋊Q8—611no—
277C2×C4⋊Q8—611no—
278C2×#126—1221no—
279C2×#126—1221no—
280C2×#124—611no—
281C2×#124—611no—
282C2×C22⋊Q8—1221no—
283C2×C4×Q8—611no—
284C2×C4×Q8—611no—
285C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
286C2×C4×D4—611no—
287C2×#117—1221no—
288#489—1224no—
289#475—1224no—
290C2×#106—612no—
291C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
292C2×#103—612no—
293C2×#103—612no—
294C2×#103—612no—
295C2×#103—612no—
296C2×#102—612no—
297C2×#102—612no—
298C2×#97C2×D6111yescharacteristic
299#395—1221no—
300#395—1221no—
301#391—1221no—
302#389—612no—
303#389—612no—
304#384—1221no—
305C4×C4⋊C4—611no—
306#340—612no—
307#336C2×D6112yes—
308#336C2×D6112yes—
309C61#2566211yescharacteristic, complemented, Sylow
310C22×Q8—611no—
311C22×Q8—611no—
312C22×Q8—1221no—
313C22×Q8D24411yescharacteristic
314C22×D4—611no—
315C23×C4—1221no—
316C22×C8C22×D6112yes—
317C22×C8C22×D6112yes—
318C4⋊Q8—1222no—
319C4⋊Q8—1222no—
320C4⋊Q8—1222no—
321C4⋊Q8—1222no—
322#126—1228no—
323#126—1228no—
324#124—614no—
325#124—1222no—
326#124—1222no—
327#124—1222no—
328C22⋊Q8—1228no—
329C4×Q8—22no—
330C4×Q8—22no—
331C4×Q8—614no—
332C4×Q8—1222no—
333C4×Q8—1222no—
334C4×Q8—1222no—
335C4×D4—1222no—
336C4×D4—1222no—
337#117—1228no—
338C2×C4⋊C4—611no—
339C2×C4⋊C4—612no—
340C2×C4⋊C4—612no—
341C2×C4⋊C4—1221no—
342C2×C4⋊C4—1221no—
343C2×C4⋊C4—1221no—
344C2×C4⋊C4—1221no—
345C2×C4⋊C4—1222no—
346C2×C4⋊C4—1222no—
347C2×C4⋊C4—1221no—
348C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
349C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
350C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
351C2×C22⋊C4—1221no—
352C2×C22⋊C4—1221no—
353C2×C22⋊C4—1221no—
354C2×C22⋊C4—1221no—
355C2×C22⋊C4—1221no—
356C2×C42—1221no—
357C2×C42—1221no—
358C2×C42—1221no—
359C2×C42C22×D6111yescharacteristic
360C2×C42C22×D6111yescharacteristic
361C2×C42C22×D6111yescharacteristic
362#106—1224no—
363C4⋊C8—22no—
364#103—1224no—
365#103—1224no—
366#103—1224no—
367#103—1224no—
368#102—1224no—
369#102—1224no—
370#97—22no—
371#95—1221no—
372#95—1222no—
373#95—1222no—
374C24—1221no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—612no—
379C2×Q8—612no—
380C2×Q8—1221no—
381C2×Q8—1221no—
382C2×Q8—1222no—
383C2×Q8—1222no—
384C2×Q8—1222no—
385C2×Q8—1222no—
386C2×Q8—4882no—
387C2×Q8—2442no—
388C2×D4—612no—
389C2×D4—1221no—
390C2×D4—1222no—
391C2×D4—1222no—
392C22×C4—1224no—
393C22×C4—1222no—
394C22×C4—1221no—
395C22×C4—1221no—
396C22×C4—1221no—
397C22×C4—1222no—
398C22×C4—2442no—
399C22×C4—2442no—
400C22×C4C2×D24411yescharacteristic
401C22×C4C2×D24411yescharacteristic
402C22×C4C2×D24411yescharacteristic
403C22×C4C2×D24411yescharacteristic
404C22×C4C2×D24411yescharacteristic
405C22×C4C2×D24411yescharacteristic
406C22×C4C23×D6111yescharacteristic
407C2×C8—22no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—612no—
417C4⋊C4—614no—
418C4⋊C4—1224no—
419C4⋊C4—1224no—
420C4⋊C4—1224no—
421C4⋊C4—1221no—
422C4⋊C4—1222no—
423C4⋊C4—1224no—
424C4⋊C4—1222no—
425C4⋊C4—1222no—
426C4⋊C4—4882no—
427C4⋊C4—4882no—
428C4⋊C4—2442no—
429C22⋊C4—1224no—
430C22⋊C4—1224no—
431C22⋊C4—1224no—
432C22⋊C4—1224no—
433C22⋊C4—1224no—
434C42—21no—
435C42—21no—
436C42—21no—
437C42—21no—
438C42—1224no—
439C42—1224no—
440C42—2442no—
441C42D4×D6112yes—
442C42D4×D6112yes—
443C23—1222no—
444C23—2441no—
445C23—2441no—
446C23—2442no—
447C23—2442no—
448C23C22×D24411yescharacteristic
449Q8—44no—
450Q8—1222no—
451Q8—1222no—
452Q8—1224no—
453Q8—4884no—
454Q8—2441no—
455Q8—2441no—
456Q8—2442no—
457D4—1224no—
458D4—2441no—
459D4—2441no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—1222no—
473C2×C4—1222no—
474C2×C4—1222no—
475C2×C4—1224no—
476C2×C4—2448no—
477C2×C4—2442no—
478C2×C4—2442no—
479C2×C4—2442no—
480C2×C4—2441no—
481C2×C4—2442no—
482C2×C4—2441no—
483C2×C4—2442no—
484C2×C4—2442no—
485C2×C4—2442no—
486C2×C4#1451974712yes—
487C2×C4#1451974712yes—
488C2×C4#1451981012yes—
489C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
490C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
491C2×C4#41×D6112yes—
492C2×C4#1451982512yes—
493C8—42no—
494C8—42no—
495C22—4882no—
496C22—4882no—
497C22—2442no—
498C22—2442no—
499C22—2442no—
500C22C2×#1451974711yescharacteristic
501C22#1684042412yes—
502C22C2×#1451981011yescharacteristic
503C22#1684056211yescharacteristic
504C22#1684057412yes—
505C4—22no—
506C4—22no—
507C4—22no—
508C4—41no—
509C4—41no—
510C4—41no—
511C4—4882no—
512C4—2444no—
513C4—2442no—
514C4—2442no—
515C4—2442no—
516C4#1684031111yescharacteristic
517C4#1684033711yescharacteristic
518C4#1684041412yes—
519C2—4882no—
520C2#2144944611yescharacteristic
521C2#2145508111yescharacteristic
522C2#2145510711yescharacteristic
523C2#2145856112yes—
524C2#2145864812yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D244
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1985C2
socleC23×C61C22×D4
prime radicalC22×D244C23
hypercenter#1985D61
hypocenterC61#25662
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #1985

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16840048C2semidirect
4. #21451024C2semidirect
5. #21447066C2semidirect
8. #21446090C2semidirect
10. #21445650C2semidirect
11. C61×#1985C2semidirect
263. #1985D61semidirect
309. C61#25662semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168404852
C2×#168401222
C2×#168400482
#214510242
#214470662
#214470612
#214467492
#214460902
#214460832
#214456502
C61×#19852
#2566261