Finite Group Databasebeta

← #29734186

Subgroups — #29734186

Order 15616.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840484C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16840122C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16840047C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21451027C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447064C212yesmaximal, complemented
6#21447057C212yesmaximal
7#21446759C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446751C211yesmaximal, characteristic
9#21446088C212yesmaximal, complemented
10#21446081C212yesmaximal
11C61×#1763C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840484—24no—
13#16840484—24no—
14C2×#14519777C2211yescharacteristic
15C2×#14519775C2211yescharacteristic
16C2×#14519772—21no—
17C2×#14519771—21no—
18C2×#14519766C2211yescharacteristic
19C2×#14519765C2211yescharacteristic
20C2×#14519755—21no—
21C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
22C2×#14519742C2211yescharacteristic
23C2×#14519739C2211yescharacteristic
24C2×#14519734—21no—
25#16840122—24no—
26#16840047—24no—
27C2×#14519708C2212yes—
28C2×C4⋊#92418C2211yescharacteristic
29C2×#14519702C2212yes—
30C2×#14519701C2212yes—
31C2×#14519700C2212yes—
32C2×#14519699C2212yes—
33C2×#14519697C2212yes—
34#16839683—21no—
35#16839683—21no—
36#16839668—21no—
37#16839661C2212yes—
38#16839661C2212yes—
39#16839632—21no—
40#16839516C2212yes—
41#16839516C2212yes—
42C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
43C2×#103×C61C2212yes—
44C2×#97×C61C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic
46C61×#340C2212yes—
47C22×Dic122—21no—
48C22×Dic122D411yescharacteristic
49C22×Dic122C2311yescharacteristic
50C22×D244C2311yescharacteristic
51C22×C4×D61—21no—
52C22×#92418C2312yes—
53#14519777—22no—
54#14519777—22no—
55#14519775—22no—
56#14519775—22no—
57#14519772—28no—
58#14519771—28no—
59#14519766—22no—
60#14519766—22no—
61#14519765—22no—
62#14519765D414yes—
63#14519755—28no—
64C4×Dic122—22no—
65C4×Dic122—22no—
66#14519742—22no—
67#14519742—22no—
68#14519739—22no—
69#14519739—22no—
70#14519734—28no—
71C2×C4⋊Dic61—21no—
72C2×C4⋊Dic61—22no—
73C2×C4⋊Dic61—22no—
74C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic61C2312yes—
76C2×#11758196—21no—
77C2×#11758196—21no—
78C2×#11758196—21no—
79C2×#11758196D411yescharacteristic
80C2×#11758196D411yescharacteristic
81C2×#11758198—21no—
82C2×#11758198—21no—
83C2×#11758198—21no—
84C2×#11758198—21no—
85C2×#11758198—21no—
86C2×C4×Dic61—21no—
87C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
89#14519708—24no—
90C4⋊#92418—22no—
91#14519702—24no—
92#14519701—24no—
93#14519700—24no—
94#14519699—24no—
95#14519697—24no—
96#14519684—22no—
97#14519684—22no—
98C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
99C22×C8×C61C2312yes—
100C4×Q8×C61—22no—
101C4×Q8×C61D414yes—
102C2×C4⋊C4×C61—21no—
103C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
105C2×C42×C61—21no—
106C2×C42×C61—21no—
107C2×C42×C61C2311yescharacteristic
108#103×C61—24no—
109#97×C61—22no—
110#95×C61—21no—
111C23×D61—21no—
112C2×Q8×C61—21no—
113C2×Q8×C61—22no—
114C2×Q8×C61—22no—
115C2×Q8×C61C2×D412yes—
116C22×C4×C61—21no—
117C22×C4×C61—22no—
118C22×C4×C61—21no—
119C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C61C2411yescharacteristic
122C22×Dic61—21no—
123C22×Dic61—22no—
124C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
128C2×D244—22no—
129C2×D244—22no—
130C2×D244—21no—
131C2×D244C2×D412yes—
132C2×C4×D61—24no—
133C2×C4×D61—42no—
134C2×C4×D61—42no—
135C2×Dic122—22no—
136C2×Dic122—22no—
137C2×Dic122—22no—
138C2×Dic122—21no—
139C2×Dic122—22no—
140C2×Dic122—41no—
141C2×Dic122—42no—
142C2×Dic122—82no—
143C2×Dic122C2×D412yes—
144C2×C8×C61—22no—
145C2×C8×C61—22no—
146C2×C8×C61—22no—
147C4⋊C4×C61—24no—
148C4⋊C4×C61—21no—
149C4⋊C4×C61—22no—
150C4⋊C4×C61C2×D412yes—
151C4⋊C4×C61#4114yes—
152C42×C61—24no—
153C42×C61—42no—
154C42×C61C2×D412yes—
155C42×C61C2×D412yes—
156#11758198—24no—
157#11758198—24no—
158#11758198—24no—
159#11758198—24no—
160#11758198—24no—
161C4⋊Dic61—22no—
162C4⋊Dic61—22no—
163C4⋊Dic61—22no—
164C4⋊Dic61—42no—
165C4⋊Dic61—82no—
166C4⋊Dic61—82no—
167#11758196—24no—
168#11758196—24no—
169#11758196—24no—
170#11758196—22no—
171#11758196—22no—
172C4×Dic61—24no—
173C4×Dic61—21no—
174C4×Dic61—21no—
175C4×Dic61—21no—
176C4×Dic61—21no—
177C2×#92418—22no—
178C2×#92418—22no—
179C2×#92418—22no—
180C23×C61C22×D411yescharacteristic
181C22×D61—22no—
182C22×D61—42no—
183C22×D61—41no—
184C22×D61—41no—
185C22×D61—42no—
186Q8×C61—22no—
187Q8×C61—22no—
188Q8×C61—42no—
189C2×C4×C61—21no—
190C2×C4×C61—21no—
191C2×C4×C61—22no—
192C2×C4×C61—22no—
193C2×C4×C61—22no—
194C2×C4×C61—24no—
195C2×C4×C61—42no—
196C2×C4×C61—41no—
197C2×C4×C61—42no—
198C2×C4×C61—41no—
199C2×C4×C61—42no—
200C2×C4×C61#12012yes—
201C2×C4×C61#12012yes—
202C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C61C2×#4112yes—
205C2×C4×C612−1+412yes—
206C2×Dic61—21no—
207C2×Dic61—21no—
208C2×Dic61—21no—
209C2×Dic61—21no—
210C2×Dic61—21no—
211C2×Dic61—22no—
212C2×Dic61—21no—
213C2×Dic61—21no—
214C2×Dic61—22no—
215C2×Dic61—22no—
216C2×Dic61—42no—
217C2×Dic61—42no—
218C2×Dic61—42no—
219C2×Dic61—42no—
220C2×Dic61#13712yes—
221D244—24no—
222D244—41no—
223D244—41no—
224C4×D61—48no—
225Dic122—24no—
226Dic122—44no—
227Dic122—41no—
228Dic122—41no—
229Dic122—84no—
230C8×C61—42no—
231#92418—42no—
232#25662—611nomaximal, Sylow
233C22×C61C2×#12011yescharacteristic
234C22×C61#54812yes—
235C22×C61C2×#13711yescharacteristic
236C22×C61#57511yescharacteristic
237C22×C61#57712yes—
238C2×D61—42no—
239C2×D61—42no—
240C2×D61—42no—
241C2×D61—82no—
242C2×D61—82no—
243C4×C61—22no—
244C4×C61—22no—
245C4×C61—44no—
246C4×C61—42no—
247C4×C61—42no—
248C4×C61#53211yescharacteristic
249C4×C61#53611yescharacteristic
250C4×C61#54712yes—
251Dic61—22no—
252Dic61—42no—
253Dic61—41no—
254Dic61—41no—
255Dic61—41no—
256Dic61—82no—
257C2×#556—611no—
258C2×#489—611no—
259C2×#475—611no—
260#2567—611no—
261#2043—612no—
262#2042—612no—
263#1985—611no—
264#1983—611no—
265#1865—612no—
266#1864—612no—
267#1763D6111yescharacteristic, complemented
268C2×C61#243211yescharacteristic
269C2×C61#300711yescharacteristic
270C2×C61#301011yescharacteristic
271C2×C61#336912yes—
272C2×C61#337612yes—
273D61—82no—
274#556—1224no—
275#556—1224no—
276C2×C4⋊Q8—611no—
277C2×C4⋊Q8—611no—
278C2×#126—1221no—
279C2×#126—1221no—
280C2×#124—611no—
281C2×#124—611no—
282C2×C22⋊Q8—1221no—
283C2×C4×Q8—611no—
284C2×C4×Q8—611no—
285C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
286C2×C4×D4—611no—
287C2×#117—1221no—
288#489—1224no—
289#475—1224no—
290C2×#106—612no—
291C2×C4⋊C8—611no—
292C2×#103—612no—
293C2×#103—612no—
294C2×#103—612no—
295C2×#103C2×D6112yes—
296C2×#102—612no—
297C2×#102—612no—
298C2×#97C2×D6111yescharacteristic
299#395—1221no—
300#395—1221no—
301#391—1221no—
302#389—612no—
303#389—612no—
304#384—1221no—
305C4×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic
306#340C2×D6112yes—
307#336—612no—
308#336—612no—
309C61#2566211yescharacteristic, complemented, Sylow
310C22×Q8—611no—
311C22×Q8—611no—
312C22×Q8—1221no—
313C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
314C22×D4—611no—
315C23×C4—1221no—
316C22×C8—612no—
317C22×C8C22×D6112yes—
318C4⋊Q8—1222no—
319C4⋊Q8—1222no—
320C4⋊Q8—1222no—
321C4⋊Q8—1222no—
322#126—1228no—
323#126—1228no—
324#124—614no—
325#124—1222no—
326#124—1222no—
327#124—1222no—
328C22⋊Q8—1228no—
329C4×Q8—22no—
330C4×Q8—1222no—
331C4×Q8—1222no—
332C4×Q8—1222no—
333C4×Q8—1222no—
334C4×Q8D24414yes—
335C4×D4—1222no—
336C4×D4—1222no—
337#117—1228no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—611no—
340C2×C4⋊C4—611no—
341C2×C4⋊C4—611no—
342C2×C4⋊C4—612no—
343C2×C4⋊C4—1221no—
344C2×C4⋊C4—1221no—
345C2×C4⋊C4—1221no—
346C2×C4⋊C4—1222no—
347C2×C4⋊C4—1222no—
348C2×C4⋊C4—1221no—
349C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
350C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
351C2×C22⋊C4—1221no—
352C2×C22⋊C4—1221no—
353C2×C22⋊C4—1221no—
354C2×C22⋊C4—1221no—
355C2×C22⋊C4—1221no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—611no—
359C2×C42—611no—
360C2×C42—1221no—
361C2×C42C22×D6111yescharacteristic
362#106—1224no—
363C4⋊C8—1222no—
364#103—24no—
365#103—1224no—
366#103—1224no—
367#103—1224no—
368#102—1224no—
369#102—1224no—
370#97—22no—
371#95—21no—
372#95—1222no—
373#95—1222no—
374C24—1221no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—612no—
379C2×Q8—1222no—
380C2×Q8—1221no—
381C2×Q8—1222no—
382C2×Q8—1222no—
383C2×Q8—1222no—
384C2×Q8—4882no—
385C2×Q8—2441no—
386C2×Q8—2442no—
387C2×Q8C2×D24412yes—
388C2×D4—612no—
389C2×D4—1221no—
390C2×D4—1222no—
391C2×D4—1222no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—611no—
396C22×C4—611no—
397C22×C4—611no—
398C22×C4—611no—
399C22×C4—1224no—
400C22×C4—1221no—
401C22×C4—1222no—
402C22×C4—2442no—
403C22×C4—2442no—
404C22×C4D4×D6111yescharacteristic
405C22×C4D4×D6111yescharacteristic
406C22×C4C23×D6111yescharacteristic
407C2×C8—22no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—1222no—
411C2×C8—1222no—
412C2×C8—1222no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—24no—
416C4⋊C4—1224no—
417C4⋊C4—1224no—
418C4⋊C4—1224no—
419C4⋊C4—1222no—
420C4⋊C4—1222no—
421C4⋊C4—1222no—
422C4⋊C4—1222no—
423C4⋊C4—1222no—
424C4⋊C4—4882no—
425C4⋊C4—4882no—
426C4⋊C4—2442no—
427C4⋊C4C2×D24412yes—
428C4⋊C4#1175822214yes—
429C22⋊C4—1224no—
430C22⋊C4—1224no—
431C22⋊C4—1224no—
432C22⋊C4—1224no—
433C22⋊C4—1224no—
434C42—24no—
435C42—42no—
436C42—1224no—
437C42—1221no—
438C42—1221no—
439C42—1221no—
440C42—1221no—
441C42C2×D24412yes—
442C42D4×D6112yes—
443C23—1222no—
444C23—2441no—
445C23—2441no—
446C23—2442no—
447C23—2442no—
448C23C2×D4×D6111yescharacteristic
449Q8—22no—
450Q8—22no—
451Q8—42no—
452Q8—1224no—
453Q8—4884no—
454Q8—2444no—
455Q8—2441no—
456Q8—2441no—
457D4—1224no—
458D4—2441no—
459D4—2441no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—612no—
472C2×C4—1221no—
473C2×C4—1221no—
474C2×C4—1221no—
475C2×C4—1221no—
476C2×C4—1221no—
477C2×C4—1222no—
478C2×C4—1221no—
479C2×C4—1221no—
480C2×C4—1222no—
481C2×C4—1222no—
482C2×C4—2448no—
483C2×C4—2442no—
484C2×C4—2442no—
485C2×C4—2442no—
486C2×C4—2442no—
487C2×C4#1451974712yes—
488C2×C4#1451974712yes—
489C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
490C2×C4C22×D24411yescharacteristic
491C2×C4C2×#1175822212yes—
492C2×C4#1451982412yes—
493C8—42no—
494C8—2442no—
495C22—4882no—
496C22—4882no—
497C22—2442no—
498C22—2442no—
499C22—2442no—
500C22C2×#1451974711yescharacteristic
501C22#1684042112yes—
502C22#137×D6111yescharacteristic
503C22#1684055811yescharacteristic
504C22#1684057112yes—
505C4—22no—
506C4—22no—
507C4—44no—
508C4—42no—
509C4—42no—
510C4—1222no—
511C4—4882no—
512C4—2441no—
513C4—2441no—
514C4—2442no—
515C4—2441no—
516C4#1684031211yescharacteristic
517C4#1684033811yescharacteristic
518C4#1684041712yes—
519C2—4882no—
520C2#2144944711yescharacteristic
521C2#2145508011yescharacteristic
522C2#2145510611yescharacteristic
523C2#2145856012yes—
524C2#2145865112yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1763C2
socleC23×C61C22×D4
prime radicalC22×D244C23
hypercenter#1763D61
hypocenterC61#25662
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1763

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16840047C2semidirect
4. #21451027C2semidirect
5. #21447064C2semidirect
7. #21446759C2semidirect
9. #21446088C2semidirect
11. C61×#1763C2semidirect
267. #1763D61semidirect
309. C61#25662semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168404842
C2×#168401222
C2×#168400472
#214510272
#214470642
#214470572
#214467592
#214467512
#214460882
#214460812
C61×#17632
#2566261