Finite Group Databasebeta

← #29734187

Subgroups — #29734187

Order 15616.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840486C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16840123C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16840045C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21451026C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447062C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447057C211yesmaximal, characteristic
7#21447056C211yesmaximal, characteristic
8#21446757C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446748C211yesmaximal, characteristic
10#21446089C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446085C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446083C211yesmaximal, characteristic
13#21446079C211yesmaximal, characteristic
14#21445651C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#2043C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840486—24no—
17#16840486—24no—
18C2×#14519776C2211yescharacteristic
19C2×#14519772—21no—
20C2×#14519772—21no—
21C2×#14519766C2211yescharacteristic
22C2×#14519766C2211yescharacteristic
23C2×#14519757—21no—
24C2×Q8×Dic61C2211yescharacteristic
25C2×Q8×Dic61C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
27C2×C4×D244C2211yescharacteristic
28C2×#14519735—21no—
29#16840123—24no—
30#16840045—24no—
31C2×#14519709C2211yescharacteristic
32C2×#14519708C2211yescharacteristic
33C2×#14519706C2211yescharacteristic
34C2×#14519701C2211yescharacteristic
35C2×#14519701C2211yescharacteristic
36C2×#14519701C2211yescharacteristic
37C2×#14519701C2211yescharacteristic
38C2×#14519699C2211yescharacteristic
39C2×#14519699C2211yescharacteristic
40C2×#14519697C2211yescharacteristic
41C2×#14519697C2211yescharacteristic
42C2×#14519687C2211yescharacteristic
43#16839683—21no—
44#16839682—21no—
45#16839666—21no—
46#16839661C2211yescharacteristic
47#16839660C2211yescharacteristic
48#16839658C2211yescharacteristic
49#16839631—21no—
50C4⋊C4×Dic61C2211yescharacteristic
51#16839525C2211yescharacteristic
52#16839524C2211yescharacteristic
53#16839517C2211yescharacteristic
54#16839516C2211yescharacteristic
55#16839516C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
57C2×#103×C61C2211yescharacteristic
58C2×#103×C61C2211yescharacteristic
59C2×#103×C61C2211yescharacteristic
60C2×#103×C61C2211yescharacteristic
61C61×#389C2211yescharacteristic
62C61×#336C2211yescharacteristic
63C22×Dic122—21no—
64C22×Dic122D411yescharacteristic
65C22×D244C2311yescharacteristic
66C22×C4×D61—21no—
67C22×#92418C2311yescharacteristic
68C22×#92418C2311yescharacteristic
69#14519776—22no—
70#14519776—22no—
71#14519772—28no—
72#14519772—28no—
73#14519766—22no—
74#14519766—22no—
75#14519766—22no—
76#14519766D414yes—
77#14519757—28no—
78Q8×Dic61—22no—
79Q8×Dic61—22no—
80Q8×Dic61—22no—
81Q8×Dic61D414yes—
82C4×Dic122—22no—
83C4×Dic122—22no—
84C4×D244—22no—
85C4×D244—22no—
86#14519735—28no—
87C2×C4⋊Dic61—21no—
88C2×C4⋊Dic61—21no—
89C2×C4⋊Dic61—21no—
90C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
94C2×#11758196—21no—
95C2×#11758196—21no—
96C2×#11758196—21no—
97C2×#11758196D411yescharacteristic
98C2×#11758196D411yescharacteristic
99C2×#11758198—21no—
100C2×#11758198—21no—
101C2×#11758198—21no—
102C2×#11758198—21no—
103C2×#11758198—21no—
104C2×C4×Dic61—21no—
105C2×C4×Dic61—21no—
106C2×C4×Dic61—21no—
107C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
109#14519709—22no—
110#14519708—22no—
111#14519706—22no—
112#14519701—22no—
113#14519701—22no—
114#14519701—22no—
115#14519701—22no—
116#14519699—22no—
117#14519699—22no—
118#14519697—22no—
119#14519697—22no—
120#14519687—22no—
121#14519684—21no—
122#14519684—21no—
123#14519684—21no—
124#14519684—21no—
125C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
126C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
127C22×C8×C61C2311yescharacteristic
128C22×C8×C61C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C61—22no—
130C4⋊Q8×C61—22no—
131C2×C4⋊C4×C61—21no—
132C2×C4⋊C4×C61—21no—
133C2×C4⋊C4×C61—21no—
134C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
136C2×C42×C61C2311yescharacteristic
137#103×C61—22no—
138#103×C61—22no—
139#103×C61—22no—
140#103×C61—22no—
141#95×C61—21no—
142C23×D61—21no—
143C2×Q8×C61—21no—
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×Q8×C61—21no—
148C2×Q8×C61—21no—
149C2×Q8×C61—21no—
150C2×Q8×C61—21no—
151C2×Q8×C61—21no—
152C2×Q8×C61—21no—
153C2×Q8×C61C2×D412yes—
154C2×Q8×C61C2×D412yes—
155C22×C4×C61—21no—
156C22×C4×C61—21no—
157C22×C4×C61—21no—
158C22×C4×C61—21no—
159C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C61C2411yescharacteristic
162C22×Dic61—21no—
163C22×Dic61—21no—
164C22×Dic61—21no—
165C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
169C2×D244—21no—
170C2×D244—21no—
171C2×D244—21no—
172C2×D244—21no—
173C2×D244—21no—
174C2×D244C2×D412yes—
175C2×C4×D61—24no—
176C2×C4×D61—42no—
177C2×C4×D61—42no—
178C2×Dic122—22no—
179C2×Dic122—22no—
180C2×Dic122—41no—
181C2×Dic122—42no—
182C2×Dic122—81no—
183C2×Dic122—81no—
184C2×C8×C61—21no—
185C2×C8×C61—21no—
186C2×C8×C61—21no—
187C2×C8×C61—21no—
188C2×C8×C61—21no—
189C2×C8×C61—21no—
190C4⋊C4×C61—24no—
191C4⋊C4×C61—24no—
192C4⋊C4×C61—21no—
193C4⋊C4×C61—21no—
194C4⋊C4×C61—21no—
195C4⋊C4×C61—81no—
196C4⋊C4×C61#4112yes—
197C42×C61—21no—
198C42×C61—21no—
199#11758198—24no—
200#11758198—24no—
201#11758198—24no—
202#11758198—24no—
203#11758198—24no—
204C4⋊Dic61—24no—
205C4⋊Dic61—21no—
206C4⋊Dic61—21no—
207C4⋊Dic61—24no—
208C4⋊Dic61—22no—
209C4⋊Dic61—21no—
210C4⋊Dic61—21no—
211C4⋊Dic61—81no—
212C4⋊Dic61C2×D412yes—
213C4⋊Dic61#4112yes—
214#11758196—22no—
215#11758196—22no—
216#11758196—42no—
217#11758196—81no—
218#11758196—81no—
219C4×Dic61—24no—
220C4×Dic61—21no—
221C4×Dic61—21no—
222C4×Dic61—24no—
223C4×Dic61—42no—
224C4×Dic61C2×D412yes—
225C4×Dic61C2×D412yes—
226C2×#92418—21no—
227C2×#92418—21no—
228C2×#92418—21no—
229C2×#92418—21no—
230C2×#92418—21no—
231C2×#92418—21no—
232C23×C61C22×D411yescharacteristic
233C22×D61—22no—
234C22×D61—41no—
235C22×D61—41no—
236C22×D61—41no—
237C22×D61—41no—
238C22×D61—41no—
239C22×D61—41no—
240Q8×C61—22no—
241Q8×C61—22no—
242Q8×C61—22no—
243Q8×C61—22no—
244Q8×C61—41no—
245Q8×C61—41no—
246Q8×C61—41no—
247Q8×C61—41no—
248C2×C4×C61—21no—
249C2×C4×C61—21no—
250C2×C4×C61—22no—
251C2×C4×C61—22no—
252C2×C4×C61—21no—
253C2×C4×C61—22no—
254C2×C4×C61—21no—
255C2×C4×C61—21no—
256C2×C4×C61—41no—
257C2×C4×C61—41no—
258C2×C4×C61—41no—
259C2×C4×C61—41no—
260C2×C4×C61—41no—
261C2×C4×C61—41no—
262C2×C4×C61—41no—
263C2×C4×C61—41no—
264C2×C4×C61—41no—
265C2×C4×C61#13712yes—
266C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
271C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
272C2×Dic61—21no—
273C2×Dic61—21no—
274C2×Dic61—21no—
275C2×Dic61—21no—
276C2×Dic61—21no—
277C2×Dic61—22no—
278C2×Dic61—21no—
279C2×Dic61—22no—
280C2×Dic61—21no—
281C2×Dic61—21no—
282C2×Dic61—21no—
283C2×Dic61—21no—
284C2×Dic61—41no—
285C2×Dic61—41no—
286C2×Dic61—41no—
287C2×Dic61—41no—
288C2×Dic61—41no—
289C2×Dic61—41no—
290C2×Dic61—41no—
291C2×Dic61#12012yes—
292C2×Dic61#12012yes—
293D244—22no—
294D244—22no—
295D244—41no—
296D244—41no—
297C4×D61—48no—
298Dic122—44no—
299Dic122—84no—
300C8×C61—41no—
301C8×C61—41no—
302#92418—41no—
303#92418—41no—
304#25662—611nomaximal, Sylow
305C22×C61C2×#12011yescharacteristic
306C22×C61#54811yescharacteristic
307C22×C61#54811yescharacteristic
308C22×C61C2×#13711yescharacteristic
309C22×C61#57511yescharacteristic
310C22×C61#57711yescharacteristic
311C22×C61#57711yescharacteristic
312C2×D61—42no—
313C2×D61—42no—
314C2×D61—42no—
315C2×D61—81no—
316C2×D61—81no—
317C2×D61—81no—
318C2×D61—81no—
319C4×C61—22no—
320C4×C61—42no—
321C4×C61—42no—
322C4×C61—42no—
323C4×C61—41no—
324C4×C61—81no—
325C4×C61#53211yescharacteristic
326C4×C61#53611yescharacteristic
327C4×C61#54711yescharacteristic
328C4×C61#54711yescharacteristic
329Dic61—22no—
330Dic61—22no—
331Dic61—42no—
332Dic61—41no—
333Dic61—42no—
334Dic61—41no—
335Dic61—81no—
336C2×#556—611no—
337C2×#489—611no—
338C2×#475—611no—
339#2567—611no—
340#2043—611no—
341#2043D6111yescharacteristic, complemented
342#2042—611no—
343#2042—611no—
344#1985—611no—
345#1983—611no—
346#1865—611no—
347#1865—611no—
348#1864—611no—
349#1864—611no—
350#1763—611no—
351C2×C61#243211yescharacteristic
352C2×C61#300711yescharacteristic
353C2×C61#301011yescharacteristic
354C2×C61#336911yescharacteristic
355C2×C61#336911yescharacteristic
356C2×C61#337611yescharacteristic
357C2×C61#337611yescharacteristic
358D61—82no—
359#556—1224no—
360#556—1224no—
361C2×C4⋊Q8—611no—
362C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
363C2×#126—1221no—
364C2×#126—1221no—
365C2×#124—611no—
366C2×#124—611no—
367C2×C22⋊Q8—1221no—
368C2×C4×Q8—611no—
369C2×C4×Q8—611no—
370C2×C4×Q8—611no—
371C2×C4×D4—611no—
372C2×#117—1221no—
373#489—1224no—
374#475—1224no—
375C2×#106—611no—
376C2×#106—611no—
377C2×C4⋊C8—611no—
378C2×#103—611no—
379C2×#103—611no—
380C2×#103—611no—
381C2×#103—611no—
382C2×#103C2×D6111yescharacteristic
383C2×#103C2×D6111yescharacteristic
384C2×#103C2×D6111yescharacteristic
385C2×#103C2×D6111yescharacteristic
386C2×#102—611no—
387C2×#102—611no—
388C2×#102—611no—
389C2×#102—611no—
390C2×#97—611no—
391#395—1221no—
392#395—1221no—
393#391—1221no—
394#389—611no—
395#389—611no—
396#389—611no—
397#389C2×D6111yescharacteristic
398#384—1221no—
399C4×C4⋊C4—611no—
400#340—611no—
401#340—611no—
402#336—611no—
403#336—611no—
404#336—611no—
405#336C2×D6111yescharacteristic
406C61#2566211yescharacteristic, complemented, Sylow
407C22×Q8—611no—
408C22×Q8—1221no—
409C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
410C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
411C22×D4—611no—
412C23×C4—1221no—
413C22×C8—611no—
414C22×C8—611no—
415C22×C8C22×D6111yescharacteristic
416C22×C8C22×D6111yescharacteristic
417C4⋊Q8—22no—
418C4⋊Q8—22no—
419C4⋊Q8—1222no—
420C4⋊Q8—1222no—
421#126—1228no—
422#126—1228no—
423#124—614no—
424#124—1222no—
425#124—1222no—
426#124—1222no—
427C22⋊Q8—1228no—
428C4×Q8—614no—
429C4×Q8—1222no—
430C4×Q8—1222no—
431C4×Q8—1222no—
432C4×Q8—1222no—
433C4×Q8—1222no—
434C4×D4—1222no—
435C4×D4—1222no—
436#117—1228no—
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—21no—
440C2×C4⋊C4—611no—
441C2×C4⋊C4—611no—
442C2×C4⋊C4—611no—
443C2×C4⋊C4—611no—
444C2×C4⋊C4—611no—
445C2×C4⋊C4—611no—
446C2×C4⋊C4—1221no—
447C2×C4⋊C4—1221no—
448C2×C4⋊C4—1221no—
449C2×C4⋊C4—1221no—
450C2×C4⋊C4—1221no—
451C2×C4⋊C4—1221no—
452C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
453C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
454C2×C22⋊C4—1221no—
455C2×C22⋊C4—1221no—
456C2×C22⋊C4—1221no—
457C2×C22⋊C4—1221no—
458C2×C22⋊C4—1221no—
459C2×C42—611no—
460C2×C42—611no—
461C2×C42—1221no—
462C2×C42—1221no—
463C2×C42—1221no—
464C2×C42C22×D6111yescharacteristic
465#106—1222no—
466#106—1222no—
467C4⋊C8—1222no—
468#103—22no—
469#103—22no—
470#103—22no—
471#103—22no—
472#103—1222no—
473#103—1222no—
474#103—1222no—
475#103—1222no—
476#102—1222no—
477#102—1222no—
478#102—1222no—
479#102—1222no—
480#97—1222no—
481#95—21no—
482#95—1221no—
483#95—1221no—
484#95—1221no—
485#95—1221no—
486C24—1221no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—1222no—
498C2×Q8—1222no—
499C2×Q8—4881no—
500C2×Q8—4881no—
501C2×Q8—2441no—
502C2×Q8—2442no—
503C2×Q8D4×D6112yes—
504C2×Q8D4×D6112yes—
505C2×D4—612no—
506C2×D4—1221no—
507C2×D4—1221no—
508C2×D4—1221no—
509C2×D4—1221no—
510C2×D4—1221no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—611no—
516C22×C4—611no—
517C22×C4—611no—
518C22×C4—611no—
519C22×C4—1224no—
520C22×C4—1221no—
521C22×C4—1221no—
522C22×C4—1221no—
523C22×C4—2442no—
524C22×C4—2442no—
525C22×C4D4×D6111yescharacteristic
526C22×C4D4×D6111yescharacteristic
527C22×C4C23×D6111yescharacteristic
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—1221no—
535C2×C8—1221no—
536C2×C8—1221no—
537C2×C8—1221no—
538C2×C8—1221no—
539C2×C8—1221no—
540C4⋊C4—24no—
541C4⋊C4—24no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—81no—
546C4⋊C4—612no—
547C4⋊C4—612no—
548C4⋊C4—1222no—
549C4⋊C4—1222no—
550C4⋊C4—1222no—
551C4⋊C4—1224no—
552C4⋊C4—1224no—
553C4⋊C4—1221no—
554C4⋊C4—1221no—
555C4⋊C4—1221no—
556C4⋊C4—1221no—
557C4⋊C4—4881no—
558C4⋊C4—4881no—
559C4⋊C4—4881no—
560C4⋊C4—2442no—
561C4⋊C4#1175822412yes—
562C22⋊C4—1224no—
563C22⋊C4—1224no—
564C22⋊C4—1224no—
565C22⋊C4—1224no—
566C22⋊C4—1224no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—612no—
570C42—612no—
571C42—1224no—
572C42—1224no—
573C42—1221no—
574C42—1221no—
575C42—2442no—
576C23—1222no—
577C23—2441no—
578C23—2441no—
579C23—2441no—
580C23—2441no—
581C23—2441no—
582C23—2441no—
583C23C2×D4×D6111yescharacteristic
584Q8—22no—
585Q8—22no—
586Q8—22no—
587Q8—22no—
588Q8—41no—
589Q8—41no—
590Q8—41no—
591Q8—41no—
592Q8—4884no—
593Q8—2444no—
594D4—1222no—
595D4—1222no—
596D4—2441no—
597D4—2441no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—612no—
616C2×C4—612no—
617C2×C4—1221no—
618C2×C4—1221no—
619C2×C4—1221no—
620C2×C4—1221no—
621C2×C4—1221no—
622C2×C4—1222no—
623C2×C4—1221no—
624C2×C4—1221no—
625C2×C4—1221no—
626C2×C4—1221no—
627C2×C4—1221no—
628C2×C4—1222no—
629C2×C4—2448no—
630C2×C4—2441no—
631C2×C4—2441no—
632C2×C4—2441no—
633C2×C4—2441no—
634C2×C4—2441no—
635C2×C4—2441no—
636C2×C4—2441no—
637C2×C4#1451980912yes—
638C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
640C2×C4#41×D6111yescharacteristic
641C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
642C2×C4#1451982411yescharacteristic
643C2×C4#1451982411yescharacteristic
644C8—41no—
645C8—41no—
646C8—2441no—
647C8—2441no—
648C22—4881no—
649C22—4881no—
650C22—4881no—
651C22—4881no—
652C22—2442no—
653C22—2442no—
654C22—2442no—
655C22#120×D6111yescharacteristic
656C22#1684041811yescharacteristic
657C22#1684042011yescharacteristic
658C22C2×#1451980911yescharacteristic
659C22#1684056111yescharacteristic
660C22#1684056811yescharacteristic
661C22#1684057111yescharacteristic
662C4—22no—
663C4—42no—
664C4—42no—
665C4—42no—
666C4—41no—
667C4—81no—
668C4—1222no—
669C4—1222no—
670C4—4881no—
671C4—2442no—
672C4—2441no—
673C4—2442no—
674C4—2441no—
675C4#1684030711yescharacteristic
676C4#1684033411yescharacteristic
677C4#1684041011yescharacteristic
678C4#1684041211yescharacteristic
679C2—4882no—
680C2#2144944211yescharacteristic
681C2#2145507811yescharacteristic
682C2#2145510011yescharacteristic
683C2#2145856311yescharacteristic
684C2#2145856411yescharacteristic
685C2#2145863911yescharacteristic
686C2#2145864111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2043C2
socleC23×C61C22×D4
prime radicalC22×D244C23
hypercenter#2043D61
hypocenterC61#25662
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2043

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16840045C2semidirect
4. #21451026C2semidirect
5. #21447062C2semidirect
8. #21446757C2semidirect
10. #21446089C2semidirect
11. #21446085C2semidirect
14. #21445651C2semidirect
15. C61×#2043C2semidirect
341. #2043D61semidirect
406. C61#25662semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168404862
C2×#168401232
C2×#168400452
#214510262
#214470622
#214470572
#214470562
#214467572
#214467482
#214460892
#214460852
#214460832
#214460792
#214456512
C61×#20432
#2566261