Finite Group Databasebeta

← #29734198

Subgroups — #29734198

Order 15616.

1304 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459658C211yesmaximal, characteristic
2#21449473C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21449459C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447068C214yesmaximal, complemented
5#21446803C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446654C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446098C214yesmaximal, complemented
8C4×#14519692C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#2409C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840461—22no—
11#16840458—21no—
12#16840452—21no—
13#16840441—22no—
14#16840421—21no—
15#16840408—21no—
16#16840359—21no—
17#16840350—21no—
18#16840321C2212yes—
19C2×#14519775—21no—
20#16840296—21no—
21C2×#14519766—21no—
22#16840273—21no—
23C2×#14519756C2211yescharacteristic
24C2×#14519751C2211yescharacteristic
25#16840235C2212yes—
26C2×#14519692C2212yes—
27C2×#14519691C2214yes—
28#16839681—22no—
29#16839673—22no—
30#16839669—21no—
31#16839669—21no—
32#16839641C2214yes—
33#16839635C2214yes—
34C4×C22⋊Dic61C2211yescharacteristic
35C4×C22⋊Dic61C2211yescharacteristic
36#16839529C2212yes—
37#16839528C2214yes—
38C23×Q8×C61C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊Q8×C61—21no—
40C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
41C61×#395—21no—
42C61×#393—21no—
43C61×#391—21no—
44C61×#386C2212yes—
45C61×#385C2212yes—
46C61×#380C2211yescharacteristic
47C2×#11758222—21no—
48C22×Dic122D411yescharacteristic
49C22×D244D411yescharacteristic
50C22×C22⋊D61C2312yes—
51#14519775—44no—
52#14519772—22no—
53#14519771—22no—
54#14519770—22no—
55#14519769—21no—
56#14519767—22no—
57#14519766—44no—
58#14519765—21no—
59#14519763—22no—
60#14519762—22no—
61#14519760—22no—
62#14519760—22no—
63#14519759—22no—
64#14519758—22no—
65#14519756—21no—
66#14519756—21no—
67#14519756—21no—
68#14519756—21no—
69#14519756—21no—
70#14519755—22no—
71#14519751—21no—
72#14519751—21no—
73#14519751—21no—
74#14519751—21no—
75#14519751—21no—
76#14519750—22no—
77#14519749—22no—
78#14519749—22no—
79#14519746—22no—
80#14519745—22no—
81C4×Dic122—21no—
82C4×D244—21no—
83C4×C22⋊D61—22no—
84C4×C22⋊D61—22no—
85C4×C22⋊D61—22no—
86#14519737—22no—
87#14519737—22no—
88#14519736—21no—
89#14519734—22no—
90#14519733—22no—
91C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
93C2×#11758196—24no—
94C2×#11758196D412yes—
95C2×C22⋊Dic61C2312yes—
96C2×C22⋊Dic61C2312yes—
97C2×C22⋊Dic61C2312yes—
98C2×#11758198—24no—
99C2×#11758198D412yes—
100C22⋊C4×D61—22no—
101C2×C4×Dic61—21no—
102C2×C4×Dic61—21no—
103#14519692—24no—
104#14519691—28no—
105#14519684—21no—
106#14519684—21no—
107#14519684—24no—
108#14519684—24no—
109C22×Q8×C61—21no—
110C22×Q8×C61—21no—
111C22×Q8×C61—21no—
112C22×Q8×C61—21no—
113C22×Q8×C61—21no—
114C22×Q8×C61—21no—
115C22×Q8×C61—44no—
116C22×D4×C61C2311yescharacteristic
117C23×C4×C61D411yescharacteristic
118C23×C4×C61C2312yes—
119C23×C4×C61C2311yescharacteristic
120C22⋊Q8×C61—44no—
121C4×D4×C61—21no—
122C4×D4×C61—21no—
123C4×D4×C61—21no—
124C4×D4×C61—21no—
125C2×C4⋊C4×C61—21no—
126C2×C4⋊C4×C61—22no—
127C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C61—22no—
129C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C61C2312yes—
131C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
132C2×C42×C61D411yescharacteristic
133#95×C61—21no—
134#95×C61—22no—
135#95×C61—22no—
136C24×C61C2×D411yescharacteristic
137C24×C61C2411yescharacteristic
138C23×D61C2×D412yes—
139C2×Q8×C61—24no—
140C2×Q8×C61—24no—
141C2×Q8×C61—24no—
142C2×Q8×C61—42no—
143C2×Q8×C61—42no—
144C2×Q8×C61—42no—
145C2×Q8×C61—44no—
146C2×Q8×C61—44no—
147C2×Q8×C61—44no—
148C2×Q8×C61—41no—
149C2×Q8×C61—41no—
150C2×Q8×C61—41no—
151C2×Q8×C61—41no—
152C2×D4×C61—21no—
153C2×D4×C61—21no—
154C2×D4×C61—22no—
155C2×D4×C61—22no—
156C22×C4×C61—22no—
157C22×C4×C61—22no—
158C22×C4×C61—22no—
159C22×C4×C61—21no—
160C22×C4×C61—21no—
161C22×C4×C61—22no—
162C22×C4×C61—42no—
163C22×C4×C61—44no—
164C22×C4×C61—42no—
165C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
174C2×C22⋊D61—22no—
175C2×C22⋊D61—22no—
176C2×C22⋊D61—24no—
177C2×C22⋊D61—24no—
178C2×C22⋊D61—22no—
179C2×C22⋊D61—22no—
180C22×Dic61—22no—
181C22×Dic61—22no—
182C22×Dic61C2×D412yes—
183C22×Dic61C2×D412yes—
184C22×Dic61C2×D412yes—
185#11758222—82no—
186C2×D244—21no—
187C2×D244—21no—
188C2×D244—42no—
189C2×C4×D61—22no—
190C2×C4×D61—22no—
191C2×Dic122—21no—
192C2×Dic122—21no—
193C2×Dic122—42no—
194C4⋊C4×C61—21no—
195C4⋊C4×C61—21no—
196C4⋊C4×C61—42no—
197C4⋊C4×C61—44no—
198C22⋊C4×C61—21no—
199C22⋊C4×C61—21no—
200C22⋊C4×C61—21no—
201C22⋊C4×C61—21no—
202C22⋊C4×C61—24no—
203C22⋊C4×C61—44no—
204C42×C61—21no—
205C42×C61—21no—
206C22⋊Dic61—22no—
207C22⋊Dic61—22no—
208C22⋊Dic61—22no—
209C22⋊Dic61—22no—
210C22⋊Dic61—22no—
211C22⋊Dic61—22no—
212C22⋊Dic61—22no—
213C22⋊Dic61#4114yescomplemented
214#11758198—22no—
215#11758198—22no—
216#11758198—22no—
217#11758198—22no—
218#11758198—22no—
219#11758198—22no—
220#11758198—48no—
221C4⋊Dic61—21no—
222C4⋊Dic61—21no—
223C4⋊Dic61—21no—
224C4⋊Dic61—21no—
225#11758196—22no—
226#11758196—22no—
227#11758196—22no—
228#11758196—22no—
229#11758196—22no—
230#11758196—22no—
231#11758196—48no—
232C4×Dic61—22no—
233C4×Dic61—22no—
234C4×Dic61—42no—
235C4×Dic61—42no—
236C23×C61—21no—
237C23×C61—21no—
238C23×C61—21no—
239C23×C61—41no—
240C23×C61—41no—
241C23×C61—41no—
242C23×C61—41no—
243C23×C61C22×D411yescharacteristic
244C23×C61C22×D411yescharacteristic
245C23×C61C22×D411yescharacteristic
246C23×C61C2×#4112yes—
247C23×C612−1+412yes—
248C22×D61—22no—
249C22×D61—24no—
250C22×D61—42no—
251C22×D61—42no—
252Q8×C61—44no—
253Q8×C61—44no—
254Q8×C61—44no—
255Q8×C61—44no—
256D4×C61—42no—
257D4×C61—42no—
258C2×C4×C61—22no—
259C2×C4×C61—22no—
260C2×C4×C61—22no—
261C2×C4×C61—24no—
262C2×C4×C61—24no—
263C2×C4×C61—24no—
264C2×C4×C61—21no—
265C2×C4×C61—21no—
266C2×C4×C61—21no—
267C2×C4×C61—21no—
268C2×C4×C61—21no—
269C2×C4×C61—41no—
270C2×C4×C61—41no—
271C2×C4×C61—41no—
272C2×C4×C61—42no—
273C2×C4×C61—42no—
274C2×C4×C61—42no—
275C2×C4×C61—42no—
276C2×C4×C61—42no—
277C2×C4×C61—41no—
278C2×C4×C61—41no—
279C2×C4×C61—42no—
280C2×C4×C61—42no—
281C2×C4×C61—42no—
282C2×C4×C61—81no—
283C2×C4×C61#12011yescharacteristic
284C2×C4×C61#12011yescharacteristic
285C2×C4×C61#12011yescharacteristic
286C2×C4×C61#12011yescharacteristic
287C22⋊D61—42no—
288C22⋊D61—42no—
289C22⋊D61—44no—
290C22⋊D61—82no—
291C22⋊D61—82no—
292C2×Dic61—22no—
293C2×Dic61—22no—
294C2×Dic61—22no—
295C2×Dic61—24no—
296C2×Dic61—24no—
297C2×Dic61—42no—
298C2×Dic61—42no—
299C2×Dic61—42no—
300C2×Dic61—42no—
301C2×Dic61—42no—
302C2×Dic61—42no—
303C2×Dic61—42no—
304D244—42no—
305D244—81no—
306C4×D61—82no—
307C4×D61—82no—
308Dic122—42no—
309Dic122—81no—
310#25663—611nomaximal, Sylow
311C22×C61—21no—
312C22×C61—21no—
313C22×C61—21no—
314C22×C61—21no—
315C22×C61—21no—
316C22×C61—21no—
317C22×C61—42no—
318C22×C61—42no—
319C22×C61—42no—
320C22×C61—41no—
321C22×C61—41no—
322C22×C61—41no—
323C22×C61—81no—
324C22×C61C2×#12011yescharacteristic
325C22×C61#53211yescharacteristic
326C22×C61#53611yescharacteristic
327C22×C61#54712yes—
328C22×C61#54812yes—
329C2×D61—42no—
330C2×D61—42no—
331C2×D61—42no—
332C2×D61—84no—
333C4×C61—21no—
334C4×C61—21no—
335C4×C61—21no—
336C4×C61—41no—
337C4×C61—41no—
338C4×C61—44no—
339C4×C61—41no—
340C4×C61—82no—
341C4×C61B(4,𝔽2)12yes—
342Dic61—44no—
343Dic61—42no—
344Dic61—42no—
345Dic61—42no—
346Dic61—82no—
347#3505—611no—
348#2436—611no—
349#2434—611no—
350#2409D6111yescharacteristic, complemented
351#2044—614no—
352#1996—611no—
353#1964—611no—
354#1867—614no—
355C4×#99—611no—
356C2×C61—22no—
357C2×C61—22no—
358C2×C61—21no—
359C2×C61—21no—
360C2×C61—81no—
361C2×C61#243211yescharacteristic
362C2×C61C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
363C2×C61#302811yescharacteristic
364D61—82no—
365C23×Q8C2×D6111yescharacteristic
366#553—1221no—
367#553—1222no—
368#552—1221no—
369#551—1222no—
370#548—1221no—
371#546—1221no—
372#539—1221no—
373#538—1221no—
374#534—612no—
375C2×C4⋊Q8—1221no—
376#529—1221no—
377C2×#124—1221no—
378#525—1221no—
379C2×C22⋊Q8—21no—
380C2×C22⋊Q8—611no—
381C2×#121—611no—
382#518—612no—
383C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
384C2×#99—612no—
385C2×#99—614no—
386#395—21no—
387#395—1222no—
388#393—21no—
389#393—1222no—
390#391—21no—
391#391—1221no—
392#391—1221no—
393#386—614no—
394#386C2×D6112yes—
395#385—614no—
396#385C2×D6112yes—
397#380C2×D6111yescharacteristic
398C4×C22⋊C4—611no—
399C4×C22⋊C4—611no—
400#342—612no—
401#342—614no—
402C61#2566311yescharacteristic, complemented, Sylow
403C2×#41—1221no—
404C22×Q8—21no—
405C22×Q8—21no—
406C22×Q8—21no—
407C22×Q8—21no—
408C22×Q8—21no—
409C22×Q8—21no—
410C22×Q8—44no—
411C22×Q8—611no—
412C22×D4—612no—
413C22×D4—611no—
414C22×D4C22×D6111yescharacteristic
415C23×C4C22⋊D6111yescharacteristic
416C23×C4C22×D6112yes—
417C23×C4C22×D6111yescharacteristic
418C4⋊Q8—2444no—
419#126—1222no—
420#126—1222no—
421#126—1222no—
422#125—1221no—
423#125—1222no—
424#124—1221no—
425#124—1222no—
426#124—2444no—
427#123—1222no—
428#123—1222no—
429#123—1222no—
430#123—1222no—
431#123—1222no—
432C22⋊Q8—44no—
433C22⋊Q8—1222no—
434C22⋊Q8—1221no—
435C22⋊Q8—1221no—
436C22⋊Q8—1221no—
437C22⋊Q8—1221no—
438C22⋊Q8—1221no—
439#121—1222no—
440#121—1221no—
441#121—1222no—
442#121—1222no—
443#121—1221no—
444#121—1221no—
445#121—1221no—
446#121—1221no—
447#120—1222no—
448#120—1222no—
449C4×Q8—1221no—
450C4×D4—21no—
451C4×D4—21no—
452C4×D4—21no—
453C4×D4—21no—
454C4×D4—1221no—
455C4×D4—1222no—
456C4×D4—1222no—
457C4×D4—1222no—
458C4×D4—1222no—
459C4×D4—1222no—
460#117—1222no—
461#117—1222no—
462#117—1221no—
463C2×C4⋊C4—21no—
464C2×C4⋊C4—22no—
465C2×C4⋊C4—611no—
466C2×C4⋊C4—611no—
467C2×C4⋊C4—612no—
468C2×C4⋊C4—1224no—
469C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
470C2×C22⋊C4—22no—
471C2×C22⋊C4—612no—
472C2×C22⋊C4—612no—
473C2×C22⋊C4—612no—
474C2×C22⋊C4—612no—
475C2×C22⋊C4—1222no—
476C2×C22⋊C4—1224no—
477C2×C22⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
478C2×C22⋊C4C22×D6112yes—
479C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
480C2×C42—1221no—
481C2×C42—1221no—
482C2×C42C22⋊D6111yescharacteristic
483#99—1228no—
484#99—1224no—
485#95—21no—
486#95—22no—
487#95—22no—
488#95—1224no—
489#95—1224no—
490#95—1221no—
491#95—1221no—
492C24—612no—
493C24C2×C22⋊D6111yescharacteristic
494C24C23×D6111yescharacteristic
495#41—4882no—
496C2×Q8—24no—
497C2×Q8—24no—
498C2×Q8—24no—
499C2×Q8—42no—
500C2×Q8—42no—
501C2×Q8—42no—
502C2×Q8—44no—
503C2×Q8—44no—
504C2×Q8—44no—
505C2×Q8—41no—
506C2×Q8—41no—
507C2×Q8—41no—
508C2×Q8—41no—
509C2×Q8—1221no—
510C2×Q8—1221no—
511C2×Q8—2442no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—1222no—
517C2×D4—1222no—
518C2×D4—1222no—
519C2×D4—1222no—
520C2×D4—1224no—
521C2×D4—1224no—
522C2×D4—1221no—
523C2×D4—1221no—
524C2×D4—2442no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—44no—
532C22×C4—42no—
533C22×C4—42no—
534C22×C4—612no—
535C22×C4—612no—
536C22×C4—612no—
537C22×C4—1222no—
538C22×C4—1222no—
539C22×C4—1222no—
540C22×C4—1222no—
541C22×C4D4×D6111yescharacteristic
542C22×C4D4×D6111yescharacteristic
543C22×C4D4×D6111yescharacteristic
544C22×C4D4×D6111yescharacteristic
545C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
546C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
547C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
548C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
549C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—42no—
553C4⋊C4—44no—
554C4⋊C4—1222no—
555C4⋊C4—1222no—
556C4⋊C4—1222no—
557C4⋊C4—1222no—
558C4⋊C4—1222no—
559C4⋊C4—1222no—
560C4⋊C4—1221no—
561C4⋊C4—1221no—
562C4⋊C4—1221no—
563C4⋊C4—1221no—
564C4⋊C4—2448no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—24no—
570C22⋊C4—44no—
571C22⋊C4—614no—
572C22⋊C4—1222no—
573C22⋊C4—1222no—
574C22⋊C4—1222no—
575C22⋊C4—1222no—
576C22⋊C4—1222no—
577C22⋊C4—1222no—
578C22⋊C4—1222no—
579C22⋊C4—1222no—
580C22⋊C4—1222no—
581C22⋊C4—1222no—
582C22⋊C4—1222no—
583C22⋊C4—1222no—
584C22⋊C4—1222no—
585C22⋊C4—2448no—
586C42—21no—
587C42—21no—
588C42—1222no—
589C42—1222no—
590C42—2442no—
591C42—2442no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—1224no—
600C23—1222no—
601C23—2442no—
602C23—2442no—
603C23C2×D4×D6111yescharacteristic
604C23C2×D4×D6111yescharacteristic
605C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
606C23#41×D6112yes—
607C23#1451982512yes—
608Q8—44no—
609Q8—44no—
610Q8—44no—
611Q8—44no—
612Q8—4881no—
613Q8—2442no—
614D4—42no—
615D4—42no—
616D4—4881no—
617D4—4882no—
618D4—4882no—
619D4—2442no—
620D4—2442no—
621D4—2444no—
622D4—2442no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—24no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—1222no—
649C2×C4—1222no—
650C2×C4—1222no—
651C2×C4—1224no—
652C2×C4—1224no—
653C2×C4—4882no—
654C2×C4—4882no—
655C2×C4—2442no—
656C2×C4—2442no—
657C2×C4—2442no—
658C2×C4—2442no—
659C2×C4—2442no—
660C2×C4—2442no—
661C2×C4—2442no—
662C2×C4#1451974511yescharacteristic
663C2×C4#1451974511yescharacteristic
664C2×C4#1451974511yescharacteristic
665C2×C4#1451974511yescharacteristic
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—81no—
679C22—4884no—
680C22—2442no—
681C22—2442no—
682C22—2442no—
683C22C2×#1451974511yescharacteristic
684C22#1684030811yescharacteristic
685C22#1684033611yescharacteristic
686C22#1684041412yes—
687C22#1684042212yes—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—44no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—82no—
696C4—4882no—
697C4—2444no—
698C4—2442no—
699C4—2442no—
700C4—2442no—
701C4#1683994812yes—
702C2—21no—
703C2—22no—
704C2—22no—
705C2—21no—
706C2—81no—
707C2—4882no—
708C2#2144944811yescharacteristic
709C2C2×#1683994811yescharacteristic
710C2#2145522411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC24×C61C24
FrattiniC24C23×D61
FittingC61×#2409C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459658C2
hypercenter#2409D61
hypocenterC61#25663
LCSG ▷ C24×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2409

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21449473C2semidirect
3. #21449459C2semidirect
4. #21447068C2semidirect
5. #21446803C2semidirect
6. #21446654C2semidirect
7. #21446098C2semidirect
8. C4×#14519692C2semidirect
9. C61×#2409C2semidirect
213. C22⋊Dic61#41semidirect
350. #2409D61semidirect
402. C61#25663semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596582
#214494732
#214494592
#214470682
#214468032
#214466542
#214460982
C4×#145196922
C61×#24092
#2566361