Finite Group Databasebeta

← #29734200

Subgroups — #29734200

Order 15616.

1304 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459653C211yesmaximal, characteristic
2#21449459C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21449178C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447068C214yesmaximal, complemented
5#21446804C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446656C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446099C214yesmaximal, complemented
8C4×#14519691C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#2436C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840464—21no—
11#16840455—22no—
12#16840447—21no—
13#16840438—22no—
14#16840418—21no—
15#16840406—21no—
16#16840357—21no—
17#16840349—21no—
18#16840321C2212yes—
19C2×#14519775—21no—
20#16840293—21no—
21#16840272—21no—
22C2×#14519756C2211yescharacteristic
23C2×#14519753—21no—
24#16840237C2212yes—
25C2×C4×C22⋊D61C2211yescharacteristic
26C2×#14519692C2214yes—
27C2×#14519691C2212yes—
28#16839681—21no—
29#16839681—22no—
30#16839673—21no—
31#16839669—21no—
32#16839669—21no—
33#16839641C2212yes—
34#16839635C2214yes—
35#16839635C2212yes—
36#16839622C2211yescharacteristic
37C4×C22⋊Dic61C2211yescharacteristic
38#16839528C2214yes—
39#16839528C2212yes—
40C23×Q8×C61C2211yescharacteristic
41C2×#124×C61—21no—
42C2×#121×C61C2211yescharacteristic
43C61×#393—22no—
44C61×#391—21no—
45C61×#386C2214yes—
46C4×C22⋊C4×C61C2211yescharacteristic
47C2×#11758224—21no—
48C22×Dic122D411yescharacteristic
49C22×C22⋊D61C2311yescharacteristic
50C22×C4×D61D411yescharacteristic
51#14519775—44no—
52#14519772—22no—
53#14519770—22no—
54#14519770—22no—
55#14519768—21no—
56#14519767—22no—
57#14519764—21no—
58#14519763—22no—
59#14519761—22no—
60#14519760—22no—
61#14519759—22no—
62#14519758—22no—
63#14519758—22no—
64#14519757—21no—
65#14519756—21no—
66#14519756—21no—
67#14519756—21no—
68#14519756—21no—
69#14519754—22no—
70#14519753—44no—
71#14519749—22no—
72#14519749—22no—
73#14519749—22no—
74#14519748—21no—
75#14519746—22no—
76#14519745—22no—
77#14519742—21no—
78D4×Dic61—21no—
79D4×Dic61—22no—
80D4×Dic61—22no—
81D4×Dic61—22no—
82D4×Dic61—22no—
83C4×C22⋊D61—21no—
84C4×C22⋊D61—21no—
85C4×C22⋊D61—21no—
86C4×C22⋊D61—21no—
87#14519737—22no—
88#14519736—22no—
89#14519735—21no—
90#14519733—22no—
91C2×C4⋊Dic61—21no—
92C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
93C2×#11758196—22no—
94C2×#11758196—24no—
95C2×#11758196D412yes—
96C2×#11758196D411yescharacteristic
97C2×C22⋊Dic61—22no—
98C2×C22⋊Dic61C2312yes—
99C2×C22⋊Dic61C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊Dic61C2312yes—
101C2×C22⋊Dic61C2312yes—
102C2×#11758198—22no—
103C2×#11758198D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic61—21no—
105C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
106#14519692—28no—
107#14519691—24no—
108#14519684—21no—
109#14519684—21no—
110#14519684—24no—
111#14519684—22no—
112#14519684—22no—
113C22×Q8×C61—21no—
114C22×Q8×C61—21no—
115C22×Q8×C61—21no—
116C22×Q8×C61—21no—
117C22×Q8×C61—21no—
118C22×Q8×C61—21no—
119C22×Q8×C61—44no—
120C22×D4×C61D411yescharacteristic
121C22×D4×C61C2312yes—
122C23×C4×C61C2312yes—
123C23×C4×C61C2311yescharacteristic
124#124×C61—44no—
125#121×C61—21no—
126#121×C61—21no—
127#121×C61—21no—
128#121×C61—21no—
129C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C61—24no—
131C2×C22⋊C4×C61D412yes—
132C2×C22⋊C4×C61C2312yes—
133C2×C42×C61—21no—
134#95×C61—21no—
135#95×C61—24no—
136C24×C61C2×D412yes—
137C24×C61C2411yescharacteristic
138C23×D61C2×D411yescharacteristic
139C2×Q8×C61—24no—
140C2×Q8×C61—24no—
141C2×Q8×C61—24no—
142C2×Q8×C61—42no—
143C2×Q8×C61—42no—
144C2×Q8×C61—42no—
145C2×Q8×C61—44no—
146C2×Q8×C61—44no—
147C2×Q8×C61—44no—
148C2×Q8×C61—41no—
149C2×Q8×C61—41no—
150C2×Q8×C61—41no—
151C2×Q8×C61—41no—
152C2×D4×C61—22no—
153C2×D4×C61—22no—
154C2×D4×C61—24no—
155C2×D4×C61—24no—
156C2×D4×C61—21no—
157C2×D4×C61—21no—
158C2×D4×C61—42no—
159C22×C4×C61—22no—
160C22×C4×C61—22no—
161C22×C4×C61—22no—
162C22×C4×C61—22no—
163C22×C4×C61—42no—
164C22×C4×C61—44no—
165C22×C4×C61C2×D412yes—
166C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
172C2×C22⋊D61—21no—
173C2×C22⋊D61—21no—
174C2×C22⋊D61—22no—
175C2×C22⋊D61—22no—
176C2×C22⋊D61—22no—
177C2×C22⋊D61—22no—
178C22×Dic61—22no—
179C22×Dic61—22no—
180C22×Dic61—22no—
181C22×Dic61—22no—
182C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
183C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
184C22×Dic61C2×D412yes—
185C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
186C22×Dic61C2×D412yes—
187#11758224—82no—
188C2×C4×D61—21no—
189C2×C4×D61—21no—
190C2×C4×D61—42no—
191C2×Dic122—21no—
192C2×Dic122—21no—
193C2×Dic122—42no—
194C4⋊C4×C61—21no—
195C4⋊C4×C61—21no—
196C22⋊C4×C61—22no—
197C22⋊C4×C61—22no—
198C22⋊C4×C61—22no—
199C22⋊C4×C61—22no—
200C22⋊C4×C61—48no—
201C42×C61—42no—
202C22⋊Dic61—22no—
203C22⋊Dic61—22no—
204C22⋊Dic61—22no—
205C22⋊Dic61—22no—
206C22⋊Dic61—21no—
207C22⋊Dic61—22no—
208C22⋊Dic61—21no—
209C22⋊Dic61—22no—
210C22⋊Dic61—22no—
211C22⋊Dic61—24no—
212C22⋊Dic61#4114yescomplemented
213#11758198—22no—
214#11758198—22no—
215#11758198—21no—
216#11758198—21no—
217#11758198—44no—
218C4⋊Dic61—22no—
219C4⋊Dic61—22no—
220C4⋊Dic61—21no—
221C4⋊Dic61—21no—
222C4⋊Dic61—42no—
223#11758196—22no—
224#11758196—22no—
225#11758196—22no—
226#11758196—21no—
227#11758196—21no—
228#11758196—22no—
229#11758196—44no—
230#11758196—48no—
231C4×Dic61—22no—
232C4×Dic61—22no—
233C4×Dic61—21no—
234C4×Dic61—21no—
235C4×Dic61—42no—
236C23×C61—22no—
237C23×C61—24no—
238C23×C61—41no—
239C23×C61—41no—
240C23×C61—42no—
241C23×C61—42no—
242C23×C61C22×D411yescharacteristic
243C23×C61C22×D411yescharacteristic
244C23×C61C22×D411yescharacteristic
245C23×C61C2×#4112yes—
246C23×C612−1+412yes—
247C22×D61—21no—
248C22×D61—21no—
249C22×D61—21no—
250C22×D61—41no—
251C22×D61—41no—
252Q8×C61—44no—
253Q8×C61—44no—
254Q8×C61—44no—
255Q8×C61—44no—
256D4×C61—42no—
257D4×C61—42no—
258D4×C61—44no—
259D4×C61—42no—
260D4×C61—81no—
261C2×C4×C61—22no—
262C2×C4×C61—22no—
263C2×C4×C61—22no—
264C2×C4×C61—24no—
265C2×C4×C61—24no—
266C2×C4×C61—24no—
267C2×C4×C61—22no—
268C2×C4×C61—24no—
269C2×C4×C61—41no—
270C2×C4×C61—41no—
271C2×C4×C61—41no—
272C2×C4×C61—42no—
273C2×C4×C61—42no—
274C2×C4×C61—42no—
275C2×C4×C61—42no—
276C2×C4×C61—42no—
277C2×C4×C61—42no—
278C2×C4×C61—42no—
279C2×C4×C61#12011yescharacteristic
280C2×C4×C61#12011yescharacteristic
281C2×C4×C61#12011yescharacteristic
282C2×C4×C61#12011yescharacteristic
283C22⋊D61—42no—
284C22⋊D61—42no—
285C22⋊D61—82no—
286C22⋊D61—82no—
287C2×Dic61—21no—
288C2×Dic61—21no—
289C2×Dic61—21no—
290C2×Dic61—22no—
291C2×Dic61—22no—
292C2×Dic61—21no—
293C2×Dic61—21no—
294C2×Dic61—24no—
295C2×Dic61—42no—
296C2×Dic61—42no—
297C2×Dic61—42no—
298C2×Dic61—41no—
299C2×Dic61—41no—
300C2×Dic61—42no—
301C2×Dic61—42no—
302C2×Dic61—42no—
303C2×Dic61—42no—
304C2×Dic61—82no—
305C2×Dic61—82no—
306C4×D61—42no—
307C4×D61—81no—
308Dic122—42no—
309Dic122—81no—
310#25663—611nomaximal, Sylow
311C22×C61—21no—
312C22×C61—21no—
313C22×C61—21no—
314C22×C61—21no—
315C22×C61—21no—
316C22×C61—21no—
317C22×C61—42no—
318C22×C61—42no—
319C22×C61—42no—
320C22×C61—42no—
321C22×C61—42no—
322C22×C61—84no—
323C22×C61C2×#12011yescharacteristic
324C22×C61#53211yescharacteristic
325C22×C61#53611yescharacteristic
326C22×C61#54712yes—
327C22×C61#54812yes—
328C2×D61—42no—
329C2×D61—41no—
330C2×D61—41no—
331C2×D61—41no—
332C2×D61—81no—
333C4×C61—21no—
334C4×C61—21no—
335C4×C61—21no—
336C4×C61—42no—
337C4×C61—44no—
338C4×C61—82no—
339C4×C61B(4,𝔽2)12yes—
340Dic61—44no—
341Dic61—41no—
342Dic61—42no—
343Dic61—41no—
344Dic61—41no—
345Dic61—42no—
346Dic61—82no—
347#3505—611no—
348#2436D6111yescharacteristic, complemented
349#2434—611no—
350#2409—611no—
351#2044—614no—
352#1996—611no—
353#1964—611no—
354#1867—614no—
355C4×#99—611no—
356C2×C61—22no—
357C2×C61—21no—
358C2×C61—22no—
359C2×C61—21no—
360C2×C61—82no—
361C2×C61#243211yescharacteristic
362C2×C61C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
363C2×C61#302811yescharacteristic
364D61—81no—
365C23×Q8C2×D6111yescharacteristic
366#553—1222no—
367#553—1221no—
368#552—1221no—
369#551—1222no—
370#548—1221no—
371#546—1221no—
372#539—1221no—
373#538—1221no—
374#534—612no—
375C2×C4⋊Q8—1221no—
376#529—1221no—
377C2×#124—21no—
378#525—1221no—
379C2×C22⋊Q8—611no—
380C2×C22⋊Q8—1221no—
381C2×#121C2×D6111yescharacteristic
382#518—612no—
383C2×C4×D4—611no—
384C2×#99—614no—
385C2×#99—612no—
386#395—1221no—
387#395—1222no—
388#393—22no—
389#393—1221no—
390#391—21no—
391#391—1221no—
392#391—1221no—
393#386—612no—
394#386C2×D6114yes—
395#385—612no—
396#385—614no—
397#380—611no—
398C4×C22⋊C4—611no—
399C4×C22⋊C4C2×D6111yescharacteristic
400#342—612no—
401#342—614no—
402C61#2566311yescharacteristic, complemented, Sylow
403C2×#41—1221no—
404C22×Q8—21no—
405C22×Q8—21no—
406C22×Q8—21no—
407C22×Q8—21no—
408C22×Q8—21no—
409C22×Q8—21no—
410C22×Q8—44no—
411C22×Q8—611no—
412C22×D4—611no—
413C22×D4C22⋊D6111yescharacteristic
414C22×D4C22×D6112yes—
415C23×C4—611no—
416C23×C4C22×D6112yes—
417C23×C4C22×D6111yescharacteristic
418C4⋊Q8—2444no—
419#126—1222no—
420#126—1222no—
421#126—1222no—
422#125—1221no—
423#125—1222no—
424#124—44no—
425#124—1222no—
426#124—1221no—
427#123—1222no—
428#123—1222no—
429#123—1222no—
430#123—1222no—
431#123—1222no—
432C22⋊Q8—1222no—
433C22⋊Q8—1221no—
434C22⋊Q8—1221no—
435C22⋊Q8—1221no—
436C22⋊Q8—1221no—
437C22⋊Q8—1221no—
438C22⋊Q8—2444no—
439#121—21no—
440#121—21no—
441#121—21no—
442#121—21no—
443#121—1222no—
444#121—1222no—
445#121—1221no—
446#121—1222no—
447#120—1222no—
448#120—1222no—
449C4×Q8—1221no—
450C4×D4—1222no—
451C4×D4—1222no—
452C4×D4—1222no—
453C4×D4—1222no—
454C4×D4—1222no—
455C4×D4—1221no—
456C4×D4—1221no—
457C4×D4—1221no—
458C4×D4—1221no—
459C4×D4—1221no—
460#117—1222no—
461#117—1221no—
462#117—1222no—
463C2×C4⋊C4—611no—
464C2×C4⋊C4—611no—
465C2×C4⋊C4—612no—
466C2×C4⋊C4—1222no—
467C2×C4⋊C4—1224no—
468C2×C4⋊C4—1221no—
469C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
470C2×C22⋊C4—24no—
471C2×C22⋊C4—612no—
472C2×C22⋊C4—611no—
473C2×C22⋊C4—612no—
474C2×C22⋊C4—611no—
475C2×C22⋊C4—612no—
476C2×C22⋊C4—1222no—
477C2×C22⋊C4—1222no—
478C2×C22⋊C4C22⋊D6112yes—
479C2×C22⋊C4C22×D6112yes—
480C2×C42—21no—
481C2×C42—611no—
482C2×C42—1221no—
483#99—1224no—
484#99—1228no—
485#95—21no—
486#95—24no—
487#95—1222no—
488#95—1224no—
489#95—1222no—
490#95—1221no—
491#95—1221no—
492C24—611no—
493C24C2×C22⋊D6112yes—
494C24C23×D6111yescharacteristic
495#41—4882no—
496C2×Q8—24no—
497C2×Q8—24no—
498C2×Q8—24no—
499C2×Q8—42no—
500C2×Q8—42no—
501C2×Q8—42no—
502C2×Q8—44no—
503C2×Q8—44no—
504C2×Q8—44no—
505C2×Q8—41no—
506C2×Q8—41no—
507C2×Q8—41no—
508C2×Q8—41no—
509C2×Q8—1221no—
510C2×Q8—1221no—
511C2×Q8—2442no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—24no—
515C2×D4—24no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—42no—
519C2×D4—1222no—
520C2×D4—1222no—
521C2×D4—1221no—
522C2×D4—1221no—
523C2×D4—1222no—
524C2×D4—1222no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—44no—
530C22×C4—42no—
531C22×C4—611no—
532C22×C4—611no—
533C22×C4—612no—
534C22×C4—611no—
535C22×C4—612no—
536C22×C4—1222no—
537C22×C4—1222no—
538C22×C4—1222no—
539C22×C4—1221no—
540C22×C4—1221no—
541C22×C4—1222no—
542C22×C4—2442no—
543C22×C4D4×D6111yescharacteristic
544C22×C4D4×D6111yescharacteristic
545C22×C4D4×D6111yescharacteristic
546C22×C4D4×D6111yescharacteristic
547C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
548C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
549C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—1222no—
553C4⋊C4—1222no—
554C4⋊C4—1222no—
555C4⋊C4—1222no—
556C4⋊C4—1222no—
557C4⋊C4—1221no—
558C4⋊C4—1221no—
559C4⋊C4—1222no—
560C4⋊C4—1221no—
561C4⋊C4—1221no—
562C4⋊C4—2444no—
563C4⋊C4—2448no—
564C4⋊C4—2442no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—48no—
570C22⋊C4—614no—
571C22⋊C4—1222no—
572C22⋊C4—1222no—
573C22⋊C4—1222no—
574C22⋊C4—1222no—
575C22⋊C4—1222no—
576C22⋊C4—1222no—
577C22⋊C4—1221no—
578C22⋊C4—1222no—
579C22⋊C4—1221no—
580C22⋊C4—1222no—
581C22⋊C4—1222no—
582C22⋊C4—1221no—
583C22⋊C4—1221no—
584C22⋊C4—1224no—
585C22⋊C4—2444no—
586C42—42no—
587C42—1222no—
588C42—1222no—
589C42—1221no—
590C42—1221no—
591C42—2442no—
592C23—22no—
593C23—24no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—1221no—
599C23—1221no—
600C23—1221no—
601C23—2441no—
602C23—2441no—
603C23C2×D4×D6111yescharacteristic
604C23C2×D4×D6111yescharacteristic
605C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
606C23#41×D6112yes—
607C23#1451982412yes—
608Q8—44no—
609Q8—44no—
610Q8—44no—
611Q8—44no—
612Q8—4881no—
613Q8—2442no—
614D4—42no—
615D4—42no—
616D4—44no—
617D4—42no—
618D4—81no—
619D4—4882no—
620D4—4882no—
621D4—2442no—
622D4—2442no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—24no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—24no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—1221no—
642C2×C4—1221no—
643C2×C4—1221no—
644C2×C4—1222no—
645C2×C4—1222no—
646C2×C4—1221no—
647C2×C4—1221no—
648C2×C4—1224no—
649C2×C4—4881no—
650C2×C4—4882no—
651C2×C4—4882no—
652C2×C4—2442no—
653C2×C4—2442no—
654C2×C4—2442no—
655C2×C4—2442no—
656C2×C4—2442no—
657C2×C4—2442no—
658C2×C4—2441no—
659C2×C4—2442no—
660C2×C4—2441no—
661C2×C4—2442no—
662C2×C4#1451974511yescharacteristic
663C2×C4#1451974511yescharacteristic
664C2×C4#1451974511yescharacteristic
665C2×C4#1451974511yescharacteristic
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—84no—
678C22—4881no—
679C22—2442no—
680C22—2441no—
681C22—2441no—
682C22—2441no—
683C22C2×#1451974511yescharacteristic
684C22#1684031111yescharacteristic
685C22#1684033211yescharacteristic
686C22#1684041112yes—
687C22#1684042012yes—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—44no—
692C4—42no—
693C4—82no—
694C4—4882no—
695C4—2444no—
696C4—2441no—
697C4—2442no—
698C4—2441no—
699C4—2442no—
700C4—2441no—
701C4#1683994812yes—
702C2—22no—
703C2—21no—
704C2—22no—
705C2—21no—
706C2—82no—
707C2—4881no—
708C2#2144945011yescharacteristic
709C2C2×#1683994811yescharacteristic
710C2#2145522411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC24×C61C24
FrattiniC24C23×D61
FittingC61×#2436C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459653C2
hypercenter#2436D61
hypocenterC61#25663
LCSG ▷ C24×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21449459C2semidirect
3. #21449178C2semidirect
4. #21447068C2semidirect
5. #21446804C2semidirect
6. #21446656C2semidirect
7. #21446099C2semidirect
8. C4×#14519691C2semidirect
9. C61×#2436C2semidirect
212. C22⋊Dic61#41semidirect
348. #2436D61semidirect
402. C61#25663semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596532
#214494592
#214491782
#214470682
#214468042
#214466562
#214460992
C4×#145196912
C61×#24362
#2566361