Finite Group Databasebeta

← #29734205

Subgroups — #29734205

Order 15616.

1136 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459660C211yesmaximal, characteristic
2#21450311C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21450298C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21450137C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447071C214yesmaximal, complemented
6#21446654C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446101C214yesmaximal, complemented
8C4×#14519691C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1996C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840460—22no—
11#16840460—21no—
12#16840454—21no—
13#16840439—22no—
14#16840423—21no—
15#16840403—21no—
16#16840361—21no—
17#16840352—21no—
18#16840324C2212yes—
19#16840298—21no—
20#16840275—21no—
21C2×#14519751C2211yescharacteristic
22#16840235C2212yes—
23C2×C4×C22⋊D61C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic
25C2×#14519691C2212yes—
26C2×#14519691C2214yes—
27#16839702—21no—
28#16839699—21no—
29#16839692—22no—
30#16839689—22no—
31#16839669—21no—
32#16839664—21no—
33#16839661—21no—
34#16839639C2214yes—
35#16839639C2212yes—
36#16839637C2212yes—
37#16839634C2214yes—
38#16839631—21no—
39#16839628—21no—
40#16839619—21no—
41C4×C22⋊Dic61C2211yescharacteristic
42#16839528C2212yes—
43C2×C22⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
44C61×#380C2211yescharacteristic
45C4×C22⋊C4×C61C2211yescharacteristic
46C61×#342C2214yes—
47C2×#11758226—21no—
48C22×D244D411yescharacteristic
49C22×C22⋊D61C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D61C2312yes—
51C23×Dic61C2312yes—
52C22×C4×D61D411yescharacteristic
53#14519772—22no—
54#14519772—22no—
55#14519772—22no—
56#14519768—21no—
57#14519768—22no—
58#14519766—21no—
59#14519766—22no—
60#14519762—22no—
61#14519762—22no—
62#14519762—22no—
63#14519761—22no—
64#14519761—22no—
65#14519753—21no—
66#14519753—22no—
67#14519752—21no—
68#14519752—22no—
69#14519751—21no—
70#14519751—22no—
71#14519751—21no—
72#14519751—22no—
73#14519751—21no—
74#14519751—21no—
75#14519747—22no—
76#14519747—22no—
77Q8×Dic61—21no—
78#14519739—22no—
79#14519739—21no—
80C4×C22⋊D61—21no—
81C4×C22⋊D61—21no—
82C4×C22⋊D61—22no—
83C4×C22⋊D61—21no—
84C4×C22⋊D61—22no—
85C4×C22⋊D61—21no—
86#14519737—22no—
87#14519737—22no—
88#14519735—21no—
89#14519735—22no—
90#14519733—22no—
91C2×C4⋊Dic61—21no—
92C2×C4⋊Dic61—21no—
93C2×C4⋊Dic61—21no—
94C2×C4⋊Dic61—21no—
95C2×C4⋊Dic61—21no—
96C2×C4⋊Dic61—21no—
97C2×C4⋊Dic61—22no—
98C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
99C2×#11758196—24no—
100C2×#11758196D411yescharacteristic
101C2×C22⋊Dic61C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊Dic61C2312yes—
103C2×#11758198—24no—
104C2×#11758198—22no—
105C2×#11758198D412yes—
106C2×#11758198D411yescharacteristic
107C22⋊C4×D61—22no—
108C2×C4×Dic61—21no—
109C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
110#14519691—24no—
111#14519691—28no—
112#14519684—21no—
113#14519684—24no—
114#14519684—24no—
115#14519684—22no—
116#14519684—22no—
117C22×Q8×C61D411yescharacteristic
118C23×C4×C61C2311yescharacteristic
119C22⋊Q8×C61—21no—
120C22⋊Q8×C61—21no—
121C22⋊Q8×C61—21no—
122C22⋊Q8×C61—21no—
123C2×C4⋊C4×C61—21no—
124C2×C4⋊C4×C61D412yes—
125C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C61C2312yes—
127C2×C22⋊C4×C61C2312yes—
128C2×C22⋊C4×C61C2312yes—
129C2×C42×C61—21no—
130#95×C61—21no—
131#95×C61—21no—
132C24×C61C2411yescharacteristic
133C23×D61C2×D411yescharacteristic
134C23×D61C2×D412yes—
135C2×Q8×C61—21no—
136C2×Q8×C61—21no—
137C2×Q8×C61—42no—
138C22×C4×C61—22no—
139C22×C4×C61—22no—
140C22×C4×C61—42no—
141C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C61C2×D412yes—
145C22×C4×C61C2×D412yes—
146C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D61—22no—
150C2×C22⋊D61—21no—
151C2×C22⋊D61—21no—
152C2×C22⋊D61—22no—
153C2×C22⋊D61—22no—
154C2×C22⋊D61—24no—
155C2×C22⋊D61—22no—
156C2×C22⋊D61—24no—
157C22×Dic61—22no—
158C22×Dic61—22no—
159C22×Dic61—22no—
160C22×Dic61—22no—
161C22×Dic61—82no—
162C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic61C2×D412yes—
164C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
166#11758226—82no—
167C2×D244—21no—
168C2×D244—22no—
169C2×D244—22no—
170C2×D244—21no—
171C2×D244—42no—
172C2×C4×D61—21no—
173C2×C4×D61—22no—
174C2×C4×D61—22no—
175C2×C4×D61—21no—
176C2×C4×D61—42no—
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61—22no—
179C4⋊C4×C61—22no—
180C4⋊C4×C61—21no—
181C4⋊C4×C61—42no—
182C22⋊C4×C61—22no—
183C22⋊C4×C61—22no—
184C22⋊C4×C61—24no—
185C22⋊C4×C61—22no—
186C22⋊C4×C61—22no—
187C42×C61—42no—
188C22⋊Dic61—21no—
189C22⋊Dic61—21no—
190C22⋊Dic61—22no—
191C22⋊Dic61#4114yescomplemented
192#11758198—22no—
193#11758198—22no—
194#11758198—22no—
195#11758198—22no—
196#11758198—22no—
197#11758198—22no—
198#11758198—22no—
199#11758198—21no—
200#11758198—21no—
201#11758198—22no—
202#11758198—82no—
203#11758198—84no—
204C4⋊Dic61—22no—
205C4⋊Dic61—22no—
206C4⋊Dic61—21no—
207C4⋊Dic61—21no—
208C4⋊Dic61—41no—
209C4⋊Dic61—41no—
210C4⋊Dic61—41no—
211C4⋊Dic61—41no—
212C4⋊Dic61—82no—
213#11758196—22no—
214#11758196—22no—
215#11758196—21no—
216#11758196—21no—
217#11758196—84no—
218C4×Dic61—22no—
219C4×Dic61—22no—
220C4×Dic61—21no—
221C4×Dic61—21no—
222C4×Dic61—42no—
223C23×C61—41no—
224C23×C61—41no—
225C23×C61C22×D411yescharacteristic
226C23×C61C22×D411yescharacteristic
227C23×C61C22×D411yescharacteristic
228C23×C61C2×#4112yes—
229C23×C612−1+412yes—
230C22×D61—21no—
231C22×D61—22no—
232C22×D61—21no—
233C22×D61—21no—
234C22×D61—24no—
235C22×D61—41no—
236C22×D61—41no—
237C22×D61—42no—
238C22×D61—42no—
239Q8×C61—42no—
240Q8×C61—81no—
241C2×C4×C61—22no—
242C2×C4×C61—22no—
243C2×C4×C61—22no—
244C2×C4×C61—22no—
245C2×C4×C61—22no—
246C2×C4×C61—41no—
247C2×C4×C61—41no—
248C2×C4×C61—41no—
249C2×C4×C61—42no—
250C2×C4×C61—42no—
251C2×C4×C61—42no—
252C2×C4×C61—42no—
253C2×C4×C61—42no—
254C2×C4×C61—42no—
255C2×C4×C61—42no—
256C2×C4×C61—42no—
257C2×C4×C61#12011yescharacteristic
258C2×C4×C61#12011yescharacteristic
259C2×C4×C61#12011yescharacteristic
260C2×C4×C61#12011yescharacteristic
261C22⋊D61—42no—
262C22⋊D61—42no—
263C22⋊D61—42no—
264C22⋊D61—42no—
265C22⋊D61—44no—
266C2×Dic61—21no—
267C2×Dic61—21no—
268C2×Dic61—22no—
269C2×Dic61—21no—
270C2×Dic61—21no—
271C2×Dic61—21no—
272C2×Dic61—24no—
273C2×Dic61—24no—
274C2×Dic61—42no—
275C2×Dic61—42no—
276C2×Dic61—41no—
277C2×Dic61—41no—
278C2×Dic61—44no—
279C2×Dic61—42no—
280C2×Dic61—42no—
281C2×Dic61—44no—
282C2×Dic61—42no—
283D244—42no—
284D244—81no—
285D244—82no—
286D244—82no—
287C4×D61—42no—
288C4×D61—81no—
289C4×D61—82no—
290C4×D61—82no—
291#25664—611nomaximal, Sylow
292C22×C61—21no—
293C22×C61—21no—
294C22×C61—21no—
295C22×C61—21no—
296C22×C61—21no—
297C22×C61—21no—
298C22×C61—42no—
299C22×C61—42no—
300C22×C61C2×#12011yescharacteristic
301C22×C61#53211yescharacteristic
302C22×C61#53611yescharacteristic
303C22×C61#54712yes—
304C22×C61#54812yes—
305C2×D61—42no—
306C2×D61—41no—
307C2×D61—42no—
308C2×D61—41no—
309C2×D61—42no—
310C2×D61—42no—
311C2×D61—41no—
312C2×D61—81no—
313C2×D61—84no—
314C4×C61—21no—
315C4×C61—21no—
316C4×C61—21no—
317C4×C61—42no—
318C4×C61—42no—
319C4×C61—82no—
320C4×C61—82no—
321C4×C61#45812yes—
322Dic61—44no—
323Dic61—41no—
324Dic61—42no—
325Dic61—41no—
326Dic61—41no—
327Dic61—82no—
328#3505—611no—
329#2504—611no—
330#2502—611no—
331#2487—611no—
332#2044—614no—
333#1996D6111yescharacteristic, complemented
334#1964—611no—
335#1867—614no—
336C4×#99—611no—
337C2×C61—22no—
338C2×C61—21no—
339C2×C61—22no—
340C2×C61—21no—
341C2×C61#243211yescharacteristic
342C2×C61C2×#45811yescharacteristic
343C2×C61#302711yescharacteristic
344D61—81no—
345D61—82no—
346#553—1221no—
347#553—1222no—
348#552—1221no—
349#551—1222no—
350#548—1221no—
351#546—1221no—
352#539—1221no—
353#538—1221no—
354#534—612no—
355#529—1221no—
356#525—1221no—
357C2×C22⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
358C2×#121—611no—
359#518—612no—
360C2×C4×D4—611no—
361C22×C4⋊C4—611no—
362C2×#99—614no—
363C2×#99—612no—
364#400—1221no—
365#399—1221no—
366#398—1222no—
367#397—1222no—
368#391—1221no—
369#390—1221no—
370#389—1221no—
371#386—614no—
372#386—612no—
373#385—612no—
374#385—614no—
375#384—1221no—
376#382—1221no—
377#380—1221no—
378#380C2×D6111yescharacteristic
379C4×C22⋊C4—611no—
380C4×C22⋊C4C2×D6111yescharacteristic
381#342—612no—
382#342C2×D6114yes—
383C61#2566411yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×#41—1221no—
385C22×Q8D24411yescharacteristic
386C22×D4—611no—
387C22×D4—612no—
388C22×D4—611no—
389C23×C4—611no—
390C23×C4—612no—
391C23×C4C22×D6111yescharacteristic
392#126—1222no—
393#126—1222no—
394#126—1222no—
395#125—1221no—
396#125—1222no—
397#124—1221no—
398#124—1222no—
399#123—1222no—
400#123—1222no—
401#123—1222no—
402#123—1222no—
403#123—1222no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—21no—
406C22⋊Q8—21no—
407C22⋊Q8—21no—
408C22⋊Q8—1221no—
409C22⋊Q8—1222no—
410#121—1221no—
411#121—1222no—
412#121—1221no—
413#121—1221no—
414#121—1222no—
415#121—1222no—
416#121—1221no—
417#121—1221no—
418#120—1222no—
419#120—1222no—
420C4×Q8—1221no—
421C4×D4—1222no—
422C4×D4—1222no—
423C4×D4—1222no—
424C4×D4—1221no—
425C4×D4—1221no—
426C4×D4—1221no—
427C4×D4—1222no—
428C4×D4—1222no—
429C4×D4—1221no—
430C4×D4—1221no—
431#117—1222no—
432#117—1221no—
433#117—1222no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—611no—
436C2×C4⋊C4—611no—
437C2×C4⋊C4—1222no—
438C2×C4⋊C4—1224no—
439C2×C4⋊C4—1221no—
440C2×C4⋊C4—1221no—
441C2×C4⋊C4—1221no—
442C2×C4⋊C4—1221no—
443C2×C4⋊C4—1221no—
444C2×C4⋊C4—1221no—
445C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
446C2×C4⋊C4D24412yes—
447C2×C22⋊C4—612no—
448C2×C22⋊C4—611no—
449C2×C22⋊C4—611no—
450C2×C22⋊C4—612no—
451C2×C22⋊C4—1222no—
452C2×C22⋊C4—1222no—
453C2×C22⋊C4—1224no—
454C2×C22⋊C4C22×D6112yes—
455C2×C22⋊C4C22×D6112yes—
456C2×C22⋊C4C22×D6112yes—
457C2×C42—21no—
458C2×C42—611no—
459C2×C42—1221no—
460#99—1228no—
461#99—1224no—
462#95—21no—
463#95—21no—
464#95—1222no—
465#95—1224no—
466#95—1222no—
467#95—1221no—
468#95—1224no—
469C24—612no—
470C24—611no—
471C24C23×D6111yescharacteristic
472#41—4882no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—42no—
476C2×D4—1222no—
477C2×D4—1222no—
478C2×D4—1221no—
479C2×D4—1222no—
480C2×D4—1221no—
481C2×D4—1222no—
482C2×D4—1222no—
483C2×D4—1224no—
484C2×D4—1222no—
485C2×D4—1224no—
486C2×D4—1221no—
487C2×D4—1221no—
488C2×D4—2442no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—611no—
493C22×C4—612no—
494C22×C4—611no—
495C22×C4—611no—
496C22×C4—1222no—
497C22×C4—1222no—
498C22×C4—1222no—
499C22×C4—1221no—
500C22×C4—1221no—
501C22×C4—1222no—
502C22×C4—1222no—
503C22×C4—1222no—
504C22×C4—4882no—
505C22×C4—2442no—
506C22×C4C2×D24411yescharacteristic
507C22×C4C2×D24412yes—
508C22×C4C2×D24412yes—
509C22×C4C2×D24411yescharacteristic
510C22×C4D4×D6111yescharacteristic
511C22×C4D4×D6111yescharacteristic
512C22×C4D4×D6111yescharacteristic
513C22×C4D4×D6111yescharacteristic
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—1222no—
520C4⋊C4—1222no—
521C4⋊C4—1222no—
522C4⋊C4—1222no—
523C4⋊C4—1221no—
524C4⋊C4—1221no—
525C4⋊C4—1221no—
526C4⋊C4—1221no—
527C4⋊C4—4884no—
528C4⋊C4—4882no—
529C4⋊C4—2441no—
530C4⋊C4—2441no—
531C4⋊C4—2441no—
532C4⋊C4—2441no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—24no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—614no—
539C22⋊C4—1222no—
540C22⋊C4—1222no—
541C22⋊C4—1222no—
542C22⋊C4—1222no—
543C22⋊C4—1222no—
544C22⋊C4—1222no—
545C22⋊C4—1221no—
546C22⋊C4—1221no—
547C22⋊C4—1222no—
548C22⋊C4—1222no—
549C22⋊C4—1221no—
550C22⋊C4—1221no—
551C22⋊C4—1222no—
552C22⋊C4—4884no—
553C22⋊C4—4882no—
554C42—42no—
555C42—1222no—
556C42—1222no—
557C42—1221no—
558C42—1221no—
559C42—2442no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—1221no—
563C23—1224no—
564C23—1221no—
565C23—1222no—
566C23—1221no—
567C23—2442no—
568C23—2442no—
569C23—2441no—
570C23—2441no—
571C23C2×D4×D6111yescharacteristic
572C23C2×D4×D6111yescharacteristic
573C23C22×D24411yescharacteristic
574C23#41×D6112yes—
575C23#1451982512yes—
576Q8—42no—
577Q8—81no—
578D4—4881no—
579D4—4882no—
580D4—4882no—
581D4—2442no—
582D4—2442no—
583D4—2442no—
584D4—2442no—
585D4—2444no—
586D4—2442no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—1221no—
604C2×C4—1222no—
605C2×C4—1221no—
606C2×C4—1221no—
607C2×C4—1221no—
608C2×C4—1221no—
609C2×C4—1224no—
610C2×C4—1224no—
611C2×C4—4881no—
612C2×C4—4882no—
613C2×C4—4882no—
614C2×C4—2442no—
615C2×C4—2444no—
616C2×C4—2444no—
617C2×C4—2442no—
618C2×C4—2442no—
619C2×C4—2442no—
620C2×C4—2442no—
621C2×C4—2442no—
622C2×C4—2441no—
623C2×C4—2441no—
624C2×C4#1451974711yescharacteristic
625C2×C4#1451974711yescharacteristic
626C2×C4#1451974711yescharacteristic
627C2×C4#1451974711yescharacteristic
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—4881no—
637C22—4884no—
638C22—2442no—
639C22—2441no—
640C22—2442no—
641C22—2442no—
642C22—2441no—
643C22—2442no—
644C22—2441no—
645C22C2×#1451974711yescharacteristic
646C22#1684031111yescharacteristic
647C22#1684033711yescharacteristic
648C22#1684041412yes—
649C22#1684042412yes—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—42no—
654C4—42no—
655C4—82no—
656C4—82no—
657C4—4882no—
658C4—2444no—
659C4—2441no—
660C4—2441no—
661C4—2441no—
662C4—2442no—
663C4#1683995312yes—
664C2—21no—
665C2—22no—
666C2—22no—
667C2—21no—
668C2—4882no—
669C2—4881no—
670C2#2144944611yescharacteristic
671C2C2×#1683995311yescharacteristic
672C2#2145522211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC24×C61C24
FrattiniC24C23×D61
FittingC61×#1996C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459660C2
hypercenter#1996D61
hypocenterC61#25664
LCSG ▷ C24×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1996

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21450311C2semidirect
3. #21450298C2semidirect
4. #21450137C2semidirect
5. #21447071C2semidirect
6. #21446654C2semidirect
7. #21446101C2semidirect
8. C4×#14519691C2semidirect
9. C61×#1996C2semidirect
191. C22⋊Dic61#41semidirect
333. #1996D61semidirect
383. C61#25664semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596602
#214503112
#214502982
#214501372
#214470712
#214466542
#214461012
C4×#145196912
C61×#19962
#2566461