Finite Group Databasebeta

← #29734207

Subgroups — #29734207

Order 15616.

1136 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459658C211yesmaximal, characteristic
2#21450307C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21450293C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447068C214yesmaximal, complemented
5#21446803C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446654C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446098C214yesmaximal, complemented
8C4×#14519692C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#2487C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840461—22no—
11#16840458—21no—
12#16840452—21no—
13#16840441—22no—
14#16840421—21no—
15#16840408—21no—
16#16840359—21no—
17#16840350—21no—
18#16840321C2212yes—
19#16840296—21no—
20#16840273—21no—
21C2×#14519756C2211yescharacteristic
22C2×#14519751C2211yescharacteristic
23#16840235C2212yes—
24C2×#14519692C2212yes—
25C2×#14519691C2214yes—
26#16839693—22no—
27#16839688—22no—
28#16839667—21no—
29#16839663—21no—
30#16839641C2214yes—
31#16839635C2214yes—
32#16839631—21no—
33#16839627—21no—
34C4×C22⋊Dic61C2211yescharacteristic
35C4×C22⋊Dic61C2211yescharacteristic
36#16839529C2212yes—
37#16839528C2214yes—
38C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
39C22×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic
40C61×#400—21no—
41C61×#399—21no—
42C61×#389—21no—
43C61×#386C2212yes—
44C61×#385C2212yes—
45C61×#380—21no—
46C61×#380C2211yescharacteristic
47C2×#11758222—21no—
48C22×Dic122D411yescharacteristic
49C22×D244D411yescharacteristic
50C22×C22⋊D61C2312yes—
51#14519772—22no—
52#14519771—22no—
53#14519770—22no—
54#14519769—21no—
55#14519767—22no—
56#14519765—21no—
57#14519763—22no—
58#14519762—22no—
59#14519760—22no—
60#14519760—22no—
61#14519759—22no—
62#14519758—22no—
63#14519756—21no—
64#14519756—21no—
65#14519756—21no—
66#14519756—21no—
67#14519756—21no—
68#14519755—22no—
69#14519751—21no—
70#14519751—21no—
71#14519751—21no—
72#14519751—21no—
73#14519751—21no—
74#14519750—22no—
75#14519749—22no—
76#14519749—22no—
77#14519746—22no—
78#14519745—22no—
79C4×Dic122—21no—
80C4×D244—21no—
81C4×C22⋊D61—22no—
82C4×C22⋊D61—22no—
83C4×C22⋊D61—22no—
84#14519737—22no—
85#14519737—22no—
86#14519736—21no—
87#14519734—22no—
88#14519733—22no—
89C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
91C2×#11758196—24no—
92C2×#11758196D412yes—
93C2×C22⋊Dic61C2312yes—
94C2×C22⋊Dic61C2312yes—
95C2×C22⋊Dic61C2312yes—
96C2×#11758198—24no—
97C2×#11758198D412yes—
98C22⋊C4×D61—22no—
99C2×C4×Dic61—21no—
100C2×C4×Dic61—21no—
101#14519692—24no—
102#14519691—28no—
103#14519684—21no—
104#14519684—21no—
105#14519684—24no—
106#14519684—24no—
107C22×D4×C61C2311yescharacteristic
108C23×C4×C61D411yescharacteristic
109C23×C4×C61C2312yes—
110C23×C4×C61C2311yescharacteristic
111C4×D4×C61—21no—
112C4×D4×C61—21no—
113C4×D4×C61—21no—
114C4×D4×C61—21no—
115C2×C4⋊C4×C61—21no—
116C2×C4⋊C4×C61—21no—
117C2×C4⋊C4×C61—21no—
118C2×C4⋊C4×C61—21no—
119C2×C4⋊C4×C61—21no—
120C2×C4⋊C4×C61—21no—
121C2×C4⋊C4×C61—21no—
122C2×C4⋊C4×C61—22no—
123C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C61—22no—
125C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C61C2312yes—
127C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
128C2×C42×C61D411yescharacteristic
129#95×C61—22no—
130#95×C61—21no—
131#95×C61—22no—
132C24×C61C2×D411yescharacteristic
133C24×C61C2411yescharacteristic
134C23×D61C2×D412yes—
135C2×D4×C61—21no—
136C2×D4×C61—21no—
137C2×D4×C61—22no—
138C2×D4×C61—22no—
139C22×C4×C61—21no—
140C22×C4×C61—21no—
141C22×C4×C61—22no—
142C22×C4×C61—22no—
143C22×C4×C61—22no—
144C22×C4×C61—22no—
145C22×C4×C61—42no—
146C22×C4×C61—42no—
147C22×C4×C61—82no—
148C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D61—22no—
158C2×C22⋊D61—22no—
159C2×C22⋊D61—24no—
160C2×C22⋊D61—24no—
161C2×C22⋊D61—22no—
162C2×C22⋊D61—22no—
163C22×Dic61—22no—
164C22×Dic61—22no—
165C22×Dic61C2×D412yes—
166C22×Dic61C2×D412yes—
167C22×Dic61C2×D412yes—
168#11758222—82no—
169C2×D244—21no—
170C2×D244—21no—
171C2×D244—42no—
172C2×C4×D61—22no—
173C2×C4×D61—22no—
174C2×Dic122—21no—
175C2×Dic122—21no—
176C2×Dic122—42no—
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61—42no—
180C4⋊C4×C61—41no—
181C4⋊C4×C61—41no—
182C4⋊C4×C61—41no—
183C4⋊C4×C61—41no—
184C4⋊C4×C61—82no—
185C22⋊C4×C61—21no—
186C22⋊C4×C61—21no—
187C22⋊C4×C61—21no—
188C22⋊C4×C61—21no—
189C22⋊C4×C61—24no—
190C22⋊C4×C61—82no—
191C42×C61—21no—
192C42×C61—21no—
193C22⋊Dic61—22no—
194C22⋊Dic61—22no—
195C22⋊Dic61—22no—
196C22⋊Dic61—22no—
197C22⋊Dic61—22no—
198C22⋊Dic61—22no—
199C22⋊Dic61—22no—
200C22⋊Dic61#4114yescomplemented
201#11758198—22no—
202#11758198—22no—
203#11758198—22no—
204#11758198—22no—
205#11758198—22no—
206#11758198—22no—
207#11758198—84no—
208C4⋊Dic61—21no—
209C4⋊Dic61—21no—
210C4⋊Dic61—21no—
211C4⋊Dic61—21no—
212#11758196—22no—
213#11758196—22no—
214#11758196—22no—
215#11758196—22no—
216#11758196—22no—
217#11758196—22no—
218#11758196—84no—
219C4×Dic61—22no—
220C4×Dic61—22no—
221C4×Dic61—42no—
222C4×Dic61—42no—
223C23×C61—21no—
224C23×C61—21no—
225C23×C61—21no—
226C23×C61—41no—
227C23×C61—41no—
228C23×C61—41no—
229C23×C61—41no—
230C23×C61C22×D411yescharacteristic
231C23×C61C22×D411yescharacteristic
232C23×C61C22×D411yescharacteristic
233C23×C61C2×#4112yes—
234C23×C612−1+412yes—
235C22×D61—22no—
236C22×D61—24no—
237C22×D61—42no—
238C22×D61—42no—
239D4×C61—42no—
240D4×C61—42no—
241C2×C4×C61—22no—
242C2×C4×C61—22no—
243C2×C4×C61—22no—
244C2×C4×C61—21no—
245C2×C4×C61—21no—
246C2×C4×C61—21no—
247C2×C4×C61—21no—
248C2×C4×C61—21no—
249C2×C4×C61—41no—
250C2×C4×C61—41no—
251C2×C4×C61—41no—
252C2×C4×C61—42no—
253C2×C4×C61—41no—
254C2×C4×C61—41no—
255C2×C4×C61—44no—
256C2×C4×C61—44no—
257C2×C4×C61—42no—
258C2×C4×C61—42no—
259C2×C4×C61—42no—
260C2×C4×C61—42no—
261C2×C4×C61—42no—
262C2×C4×C61—42no—
263C2×C4×C61—81no—
264C2×C4×C61#12011yescharacteristic
265C2×C4×C61#12011yescharacteristic
266C2×C4×C61#12011yescharacteristic
267C2×C4×C61#12011yescharacteristic
268C22⋊D61—42no—
269C22⋊D61—42no—
270C22⋊D61—44no—
271C22⋊D61—82no—
272C22⋊D61—82no—
273C2×Dic61—22no—
274C2×Dic61—22no—
275C2×Dic61—22no—
276C2×Dic61—24no—
277C2×Dic61—24no—
278C2×Dic61—42no—
279C2×Dic61—42no—
280C2×Dic61—42no—
281C2×Dic61—42no—
282C2×Dic61—42no—
283C2×Dic61—42no—
284C2×Dic61—42no—
285D244—42no—
286D244—81no—
287C4×D61—82no—
288C4×D61—82no—
289Dic122—42no—
290Dic122—81no—
291#25664—611nomaximal, Sylow
292C22×C61—21no—
293C22×C61—21no—
294C22×C61—21no—
295C22×C61—21no—
296C22×C61—21no—
297C22×C61—21no—
298C22×C61—42no—
299C22×C61—42no—
300C22×C61—42no—
301C22×C61—41no—
302C22×C61—41no—
303C22×C61—41no—
304C22×C61—81no—
305C22×C61C2×#12011yescharacteristic
306C22×C61#53211yescharacteristic
307C22×C61#53611yescharacteristic
308C22×C61#54712yes—
309C22×C61#54812yes—
310C2×D61—42no—
311C2×D61—42no—
312C2×D61—42no—
313C2×D61—84no—
314C4×C61—21no—
315C4×C61—21no—
316C4×C61—21no—
317C4×C61—41no—
318C4×C61—41no—
319C4×C61—41no—
320C4×C61—82no—
321C4×C61—82no—
322C4×C61#45812yes—
323Dic61—44no—
324Dic61—42no—
325Dic61—42no—
326Dic61—42no—
327Dic61—82no—
328#3505—611no—
329#2504—611no—
330#2502—611no—
331#2487D6111yescharacteristic, complemented
332#2044—614no—
333#1996—611no—
334#1964—611no—
335#1867—614no—
336C4×#99—611no—
337C2×C61—22no—
338C2×C61—22no—
339C2×C61—21no—
340C2×C61—21no—
341C2×C61—81no—
342C2×C61#243211yescharacteristic
343C2×C61C2×#45811yescharacteristic
344C2×C61#302711yescharacteristic
345D61—82no—
346#553—1221no—
347#553—1222no—
348#552—1221no—
349#551—1222no—
350#548—1221no—
351#546—1221no—
352#539—1221no—
353#538—1221no—
354#534—612no—
355#529—1221no—
356#525—1221no—
357C2×C22⋊Q8—611no—
358C2×#121—611no—
359#518—612no—
360C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
361C22×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic
362C2×#99—612no—
363C2×#99—614no—
364#400—21no—
365#399—21no—
366#398—1222no—
367#397—1222no—
368#391—1221no—
369#390—1221no—
370#389—21no—
371#386—614no—
372#386C2×D6112yes—
373#385—614no—
374#385C2×D6112yes—
375#384—1221no—
376#382—1221no—
377#380—21no—
378#380C2×D6111yescharacteristic
379C4×C22⋊C4—611no—
380C4×C22⋊C4—611no—
381#342—612no—
382#342—614no—
383C61#2566411yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×#41—1221no—
385C22×Q8—611no—
386C22×D4—612no—
387C22×D4—611no—
388C22×D4C22×D6111yescharacteristic
389C23×C4C22⋊D6111yescharacteristic
390C23×C4C22×D6112yes—
391C23×C4C22×D6111yescharacteristic
392#126—1222no—
393#126—1222no—
394#126—1222no—
395#125—1221no—
396#125—1222no—
397#124—1221no—
398#124—1222no—
399#123—1222no—
400#123—1222no—
401#123—1222no—
402#123—1222no—
403#123—1222no—
404C22⋊Q8—1222no—
405C22⋊Q8—1221no—
406C22⋊Q8—1221no—
407C22⋊Q8—1221no—
408C22⋊Q8—1221no—
409C22⋊Q8—1221no—
410#121—1222no—
411#121—1221no—
412#121—1222no—
413#121—1222no—
414#121—1221no—
415#121—1221no—
416#121—1221no—
417#121—1221no—
418#120—1222no—
419#120—1222no—
420C4×Q8—1221no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—1221no—
426C4×D4—1222no—
427C4×D4—1222no—
428C4×D4—1222no—
429C4×D4—1222no—
430C4×D4—1222no—
431#117—1222no—
432#117—1222no—
433#117—1221no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—21no—
440C2×C4⋊C4—21no—
441C2×C4⋊C4—22no—
442C2×C4⋊C4—611no—
443C2×C4⋊C4—611no—
444C2×C4⋊C4—612no—
445C2×C4⋊C4—1224no—
446C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—22no—
448C2×C22⋊C4—612no—
449C2×C22⋊C4—612no—
450C2×C22⋊C4—612no—
451C2×C22⋊C4—612no—
452C2×C22⋊C4—1222no—
453C2×C22⋊C4—1224no—
454C2×C22⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
455C2×C22⋊C4C22×D6112yes—
456C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
457C2×C42—1221no—
458C2×C42—1221no—
459C2×C42C22⋊D6111yescharacteristic
460#99—1228no—
461#99—1224no—
462#95—22no—
463#95—21no—
464#95—22no—
465#95—1224no—
466#95—1224no—
467#95—1221no—
468#95—1221no—
469C24—612no—
470C24C2×C22⋊D6111yescharacteristic
471C24C23×D6111yescharacteristic
472#41—4882no—
473C2×Q8—1221no—
474C2×Q8—1221no—
475C2×Q8—2442no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—1222no—
481C2×D4—1222no—
482C2×D4—1222no—
483C2×D4—1222no—
484C2×D4—1224no—
485C2×D4—1224no—
486C2×D4—1221no—
487C2×D4—1221no—
488C2×D4—2442no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—82no—
498C22×C4—612no—
499C22×C4—612no—
500C22×C4—612no—
501C22×C4—1222no—
502C22×C4—1222no—
503C22×C4—1222no—
504C22×C4—1222no—
505C22×C4D4×D6111yescharacteristic
506C22×C4D4×D6111yescharacteristic
507C22×C4D4×D6111yescharacteristic
508C22×C4D4×D6111yescharacteristic
509C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
510C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
511C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
512C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
513C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—82no—
522C4⋊C4—1222no—
523C4⋊C4—1222no—
524C4⋊C4—1222no—
525C4⋊C4—1222no—
526C4⋊C4—1222no—
527C4⋊C4—1222no—
528C4⋊C4—1221no—
529C4⋊C4—1221no—
530C4⋊C4—1221no—
531C4⋊C4—1221no—
532C4⋊C4—4884no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—24no—
538C22⋊C4—82no—
539C22⋊C4—614no—
540C22⋊C4—1222no—
541C22⋊C4—1222no—
542C22⋊C4—1222no—
543C22⋊C4—1222no—
544C22⋊C4—1222no—
545C22⋊C4—1222no—
546C22⋊C4—1222no—
547C22⋊C4—1222no—
548C22⋊C4—1222no—
549C22⋊C4—1222no—
550C22⋊C4—1222no—
551C22⋊C4—1222no—
552C22⋊C4—1222no—
553C22⋊C4—4884no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—1222no—
557C42—1222no—
558C42—2442no—
559C42—2442no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—1224no—
568C23—1222no—
569C23—2442no—
570C23—2442no—
571C23C2×D4×D6111yescharacteristic
572C23C2×D4×D6111yescharacteristic
573C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
574C23#41×D6112yes—
575C23#1451982512yes—
576Q8—4881no—
577Q8—2442no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—4881no—
581D4—4882no—
582D4—4882no—
583D4—2442no—
584D4—2442no—
585D4—2444no—
586D4—2442no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—1222no—
611C2×C4—1222no—
612C2×C4—1222no—
613C2×C4—1224no—
614C2×C4—1224no—
615C2×C4—4882no—
616C2×C4—4882no—
617C2×C4—2442no—
618C2×C4—2442no—
619C2×C4—2442no—
620C2×C4—2442no—
621C2×C4—2442no—
622C2×C4—2442no—
623C2×C4—2442no—
624C2×C4#1451974511yescharacteristic
625C2×C4#1451974511yescharacteristic
626C2×C4#1451974511yescharacteristic
627C2×C4#1451974511yescharacteristic
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—81no—
641C22—4884no—
642C22—2442no—
643C22—2442no—
644C22—2442no—
645C22C2×#1451974511yescharacteristic
646C22#1684030811yescharacteristic
647C22#1684033611yescharacteristic
648C22#1684041412yes—
649C22#1684042212yes—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—82no—
657C4—82no—
658C4—4882no—
659C4—2444no—
660C4—2442no—
661C4—2442no—
662C4—2442no—
663C4#1683995112yes—
664C2—21no—
665C2—22no—
666C2—22no—
667C2—21no—
668C2—81no—
669C2—4882no—
670C2#2144944811yescharacteristic
671C2C2×#1683995111yescharacteristic
672C2#2145522011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC24×C61C24
FrattiniC24C23×D61
FittingC61×#2487C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459658C2
hypercenter#2487D61
hypocenterC61#25664
LCSG ▷ C24×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21450307C2semidirect
3. #21450293C2semidirect
4. #21447068C2semidirect
5. #21446803C2semidirect
6. #21446654C2semidirect
7. #21446098C2semidirect
8. C4×#14519692C2semidirect
9. C61×#2487C2semidirect
200. C22⋊Dic61#41semidirect
331. #2487D61semidirect
383. C61#25664semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596582
#214503072
#214502932
#214470682
#214468032
#214466542
#214460982
C4×#145196922
C61×#24872
#2566461