Finite Group Databasebeta

← #29734223

Subgroups — #29734223

Order 15616.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459732C211yesmaximal, characteristic
2#21456215C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455628C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447043C214yesmaximal, complemented
5#21446809C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446647C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446044C214yesmaximal, complemented
8C4×#14519705C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#2868C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840486—21no—
11#16840478—21no—
12#16840473—21no—
13#16840460—22no—
14#16840423—22no—
15#16840415—21no—
16#16840386—22no—
17#16840343C2212yes—
18#16840317—21no—
19#16840313—21no—
20#16840312C2211yescharacteristic
21#16840243C2212yes—
22C4×#11758222C2211yescharacteristic
23#16840124—22no—
24#16840114—21no—
25#16840110—21no—
26#16840054—21no—
27#16840049—21no—
28#16840044—21no—
29#16840039—21no—
30#16839802C2212yes—
31#16839786C2211yescharacteristic
32C2×#14519705C2212yes—
33C2×#14519705C2214yes—
34#16839761C2212yes—
35#16839761C2214yes—
36C4×#11758194C2211yescharacteristic
37#16839531C2214yes—
38#16839522C2212yes—
39C2×C4⋊Q8×C61—22no—
40C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
42C61×#384—22no—
43C61×#384C2214yes—
44C43×C61C2211yescharacteristic
45C2×#11758226—22no—
46C2×#11758222C2311yescharacteristic
47C2×#11758222C2312yes—
48C2×#11758194C2312yes—
49C2×#11758194C2312yes—
50#14519777D411yescharacteristic
51#14519774D411yescharacteristic
52#14519772—24no—
53#14519768—22no—
54#14519766—24no—
55#14519766—22no—
56#14519765D412yes—
57#14519762—24no—
58#14519757—22no—
59#14519757—22no—
60#14519753—24no—
61#14519753—22no—
62#14519752—22no—
63#14519752—22no—
64#14519752—22no—
65#14519751—21no—
66#14519751—24no—
67#14519751—21no—
68Q8×Dic61—22no—
69C4×Dic122D411yescharacteristic
70C4×Dic122D411yescharacteristic
71#14519742—22no—
72C4×D244—21no—
73C4×D244—21no—
74C4×D244D411yescharacteristic
75C4×D244D411yescharacteristic
76#14519739—22no—
77#14519739—22no—
78C4×C22⋊D61—21no—
79C4×C22⋊D61—24no—
80C4×C22⋊D61—21no—
81#14519736C2311yescharacteristic
82#14519735—22no—
83#14519735—22no—
84#14519734—21no—
85C4⋊C4×D61—22no—
86C42×D61—21no—
87#14519710—22no—
88#14519708—22no—
89C4⋊#92418—21no—
90C4⋊#92418—21no—
91#14519705—24no—
92#14519705—28no—
93#14519700—22no—
94#14519700—24no—
95#14519697—22no—
96#14519697—24no—
97#14519688—21no—
98C4×#92418—21no—
99C22×Q8×C61—21no—
100C22×Q8×C61D412yes—
101C4⋊Q8×C61—21no—
102C4⋊Q8×C61—21no—
103C4⋊Q8×C61—21no—
104C4⋊Q8×C61—21no—
105C4⋊Q8×C61—21no—
106C4⋊Q8×C61—21no—
107C4⋊Q8×C61—21no—
108C4⋊Q8×C61—21no—
109C4⋊Q8×C61—48no—
110C2×C4⋊C4×C61—28no—
111C2×C4⋊C4×C61—21no—
112C2×C4⋊C4×C61D412yes—
113C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
114C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
115C2×C42×C61—21no—
116C2×C42×C61—21no—
117C2×C42×C61C2312yes—
118C2×C42×C61C2311yescharacteristic
119C2×Q8×C61—22no—
120C2×Q8×C61—22no—
121C2×Q8×C61—44no—
122C2×Q8×C61—44no—
123C2×Q8×C61—41no—
124C2×Q8×C61—41no—
125C22×C4×C61—22no—
126C22×C4×C61—22no—
127C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C61C2×D414yes—
130C22×C4×C61C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D61—21no—
132C2×C22⋊D61—22no—
133#11758226—84no—
134#11758222—22no—
135#11758222—24no—
136#11758222—22no—
137#11758222—24no—
138C2×D244—21no—
139C2×D244—21no—
140C2×D244—24no—
141C2×D244C2×D412yes—
142C2×D244C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D61—21no—
144C2×C4×D61—21no—
145C2×C4×D61—21no—
146C2×C4×D61—22no—
147C2×C4×D61—24no—
148C2×Dic122C2×D412yes—
149C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
150C4⋊C4×C61—22no—
151C4⋊C4×C61—22no—
152C4⋊C4×C61—22no—
153C4⋊C4×C61—22no—
154C4⋊C4×C61—22no—
155C4⋊C4×C61—22no—
156C4⋊C4×C61—416no—
157C4⋊C4×C61—41no—
158C4⋊C4×C61—41no—
159C42×C61—24no—
160C42×C61—24no—
161C42×C61—22no—
162C42×C61C2×D411yescharacteristic
163C42×C61C2×D411yescharacteristic
164C42×C61C2×D411yescharacteristic
165C42×C61C2×D411yescharacteristic
166C42×C61#4114yescomplemented
167C22⋊Dic61—21no—
168#11758198—24no—
169#11758198—24no—
170#11758198—24no—
171#11758198—21no—
172#11758198—21no—
173#11758198—22no—
174#11758198—22no—
175C4⋊Dic61—24no—
176C4⋊Dic61—21no—
177C4⋊Dic61—21no—
178C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
180#11758196—24no—
181#11758196—21no—
182#11758196—21no—
183C4×Dic61—24no—
184C4×Dic61—21no—
185C4×Dic61—21no—
186C4×Dic61—21no—
187#11758194—24no—
188#11758194—22no—
189#11758194—22no—
190C2×#92418—22no—
191C2×#92418—22no—
192C23×C61C22×D411yescharacteristic
193C22×D61—21no—
194C22×D61—22no—
195Q8×C61—44no—
196Q8×C61—82no—
197Q8×C61—82no—
198Q8×C61—82no—
199C2×C4×C61—24no—
200C2×C4×C61—24no—
201C2×C4×C61—24no—
202C2×C4×C61—22no—
203C2×C4×C61—22no—
204C2×C4×C61—24no—
205C2×C4×C61—44no—
206C2×C4×C61—44no—
207C2×C4×C61—42no—
208C2×C4×C61#12011yescharacteristic
209C2×C4×C61#12011yescharacteristic
210C2×C4×C61#12011yescharacteristic
211C2×C4×C61#12011yescharacteristic
212C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C61C2×#4112yes—
215C2×C4×C612−1+412yes—
216C22⋊D61—42no—
217C22⋊D61—44no—
218C2×Dic61—21no—
219C2×Dic61—21no—
220C2×Dic61—22no—
221C2×Dic61—21no—
222D244—21no—
223D244—21no—
224D244—24no—
225D244—42no—
226D244—42no—
227D244—84no—
228C4×D61—42no—
229C4×D61—42no—
230C4×D61—42no—
231C4×D61—42no—
232C4×D61—42no—
233C4×D61—84no—
234Dic122—21no—
235Dic122—21no—
236Dic122—24no—
237#92418—42no—
238#92418—42no—
239#25666—611nomaximal, Sylow
240C22×C61—21no—
241C22×C61—21no—
242C22×C61C2×#12011yescharacteristic
243C22×C61#54812yes—
244C2×D61—42no—
245C2×D61—41no—
246C2×D61—41no—
247C2×D61—42no—
248C2×D61—41no—
249C2×D61—42no—
250C4×C61—28no—
251C4×C61—21no—
252C4×C61—21no—
253C4×C61—44no—
254C4×C61—82no—
255C4×C61#45312yes—
256C4×C61#45612yes—
257C4×C61#53211yescharacteristic
258C4×C61#53611yescharacteristic
259C4×C61#54712yes—
260Dic61—41no—
261Dic61—42no—
262Dic61—41no—
263Dic61—41no—
264#3511—611no—
265#3141—611no—
266#3079—611no—
267#2868D6111yescharacteristic, complemented
268#2039—614no—
269#1997—611no—
270#1962—611no—
271#1859—614no—
272C4×#104—611no—
273C2×C61—22no—
274C2×C61#243211yescharacteristic
275C2×C61C2×#45311yescharacteristic
276C2×C61C2×#45611yescharacteristic
277D61—81no—
278D61—82no—
279#556—1221no—
280#555—1221no—
281#554—1221no—
282#553—1222no—
283#548—1222no—
284#547—1221no—
285#542—1222no—
286#537—612no—
287#533—1221no—
288#532—611no—
289#532—1221no—
290C2×C4⋊Q8—22no—
291C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
292C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
293#520—612no—
294C4×#41—611no—
295#489—1222no—
296#487—1221no—
297#486—1221no—
298#477—1221no—
299#476—1221no—
300#475—1221no—
301#474—1221no—
302#428—612no—
303#423—611no—
304C2×#104—614no—
305C2×#104—612no—
306#417—612no—
307#417—614no—
308C4×M16—611no—
309#384—22no—
310#384C2×D6114yes—
311C43C2×D6111yescharacteristic
312#343—614no—
313#339—612no—
314C61#2566611yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#41—611no—
316C2×#41—612no—
317C2×#41—1222no—
318C22×Q8—21no—
319C22×Q8C22⋊D6112yes—
320C2×M16—612no—
321C2×M16—612no—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—21no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8—21no—
327C4⋊Q8—21no—
328C4⋊Q8—21no—
329C4⋊Q8—21no—
330C4⋊Q8—48no—
331C4⋊Q8—611no—
332#127—611no—
333#126—1224no—
334#125—1222no—
335#124—612no—
336#124—1222no—
337#124—1224no—
338#123—1224no—
339C22⋊Q8—1222no—
340C22⋊Q8—1222no—
341C22⋊Q8—1222no—
342C22⋊Q8—1224no—
343#121—1222no—
344#121—1222no—
345#121—1222no—
346#121—1221no—
347#121—1221no—
348#121—1224no—
349C4×Q8—611no—
350C4×Q8—611no—
351C4×Q8—1222no—
352C4×Q8—1222no—
353C4×D4—611no—
354C4×D4—611no—
355C4×D4—1222no—
356C4×D4—1222no—
357C4×D4—1221no—
358C4×D4—1221no—
359C4×D4—1224no—
360C4×D4—1221no—
361C4×D4—1221no—
362#117—611no—
363#117—1222no—
364#117—1222no—
365#117—1221no—
366C2×C4⋊C4—28no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—1222no—
369C2×C4⋊C4C22⋊D6112yes—
370C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
371C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
372C2×C42—21no—
373C2×C42—21no—
374C2×C42—1221no—
375C2×C42C22×D6112yes—
376C2×C42C22×D6111yescharacteristic
377#107—1222no—
378#106—1222no—
379C4⋊C8—1221no—
380C4⋊C8—1221no—
381#104—1228no—
382#104—1224no—
383#103—1222no—
384#103—1224no—
385#102—1222no—
386#102—1224no—
387#97—1221no—
388C4×C8—1221no—
389#41—1224no—
390#41—1222no—
391#41—1224no—
392#41—1222no—
393#41—4884no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—44no—
397C2×Q8—44no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—611no—
401C2×Q8—612no—
402C2×D4—611no—
403C2×D4—612no—
404C2×D4—1224no—
405C2×D4—1221no—
406C2×D4—1222no—
407C2×D4—1221no—
408C2×D4—1221no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—1224no—
412C22×C4—1221no—
413C22×C4—1222no—
414C22×C4—1221no—
415C22×C4—1221no—
416C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
417C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
418C22×C4C2×C22⋊D6114yes—
419C22×C4C23×D6111yescharacteristic
420M16—1224no—
421M16—1222no—
422M16—1222no—
423C2×C8—1222no—
424C2×C8—1222no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—416no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—611no—
435C4⋊C4—611no—
436C4⋊C4—1224no—
437C4⋊C4—1224no—
438C4⋊C4—1221no—
439C4⋊C4—1221no—
440C4⋊C4—1221no—
441C4⋊C4—1221no—
442C22⋊C4—1224no—
443C22⋊C4—1224no—
444C22⋊C4—1224no—
445C22⋊C4—1221no—
446C22⋊C4—1221no—
447C22⋊C4—1221no—
448C22⋊C4—1222no—
449C22⋊C4—1222no—
450C42—24no—
451C42—24no—
452C42—22no—
453C42—1224no—
454C42—1221no—
455C42—1221no—
456C42—1221no—
457C42D4×D6111yescharacteristic
458C42D4×D6111yescharacteristic
459C42D4×D6111yescharacteristic
460C42D4×D6111yescharacteristic
461C42#1175822614yescomplemented
462C23—1222no—
463C23—1221no—
464C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
465Q8—44no—
466Q8—82no—
467Q8—82no—
468Q8—82no—
469Q8—1221no—
470Q8—1221no—
471Q8—1224no—
472D4—1221no—
473D4—1221no—
474D4—1224no—
475D4—4884no—
476D4—2444no—
477D4—2442no—
478D4—2442no—
479D4—2442no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—24no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—1221no—
490C2×C4—1222no—
491C2×C4—1221no—
492C2×C4—1221no—
493C2×C4—4884no—
494C2×C4—2442no—
495C2×C4—2442no—
496C2×C4—2442no—
497C2×C4—2442no—
498C2×C4—2442no—
499C2×C4#1451974511yescharacteristic
500C2×C4#1451974511yescharacteristic
501C2×C4#1451974511yescharacteristic
502C2×C4#1451974511yescharacteristic
503C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
504C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
505C2×C4C2×#1175822612yes—
506C2×C4#1451982512yes—
507C8—2442no—
508C8—2442no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—2442no—
512C22—2441no—
513C22—2441no—
514C22—2442no—
515C22—2442no—
516C22—2441no—
517C22C2×#1451974511yescharacteristic
518C22#1684042312yes—
519C4—28no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—44no—
523C4—82no—
524C4—2441no—
525C4—2441no—
526C4—2442no—
527C4—2441no—
528C4#1683992912yes—
529C4#1683994412yes—
530C4#1684031311yescharacteristic
531C4#1684033711yescharacteristic
532C4#1684041512yes—
533C2—22no—
534C2—4882no—
535C2—4881no—
536C2#2144944411yescharacteristic
537C2C2×#1683992911yescharacteristic
538C2C2×#1683994411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2868C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459732C2
hypercenter#2868D61
hypocenterC61#25666
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2868

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456215C2semidirect
3. #21455628C2semidirect
4. #21447043C2semidirect
5. #21446809C2semidirect
6. #21446647C2semidirect
7. #21446044C2semidirect
8. C4×#14519705C2semidirect
9. C61×#2868C2semidirect
166. C42×C61#41semidirect
267. #2868D61semidirect
314. C61#25666semidirect
461. C42#11758226semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597322
#214562152
#214556282
#214470432
#214468092
#214466472
#214460442
C4×#145197052
C61×#28682
#2566661