Finite Group Databasebeta

← #29734226

Subgroups — #29734226

Order 15616.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459730C211yesmaximal, characteristic
2#21456213C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455634C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454217C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447042C214yesmaximal, complemented
6#21446808C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446647C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446046C214yesmaximal, complemented
9C4×#104×C61C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840485—21no—
11#16840477—21no—
12#16840472—21no—
13#16840458—22no—
14#16840421—22no—
15#16840417—21no—
16#16840383—22no—
17#16840340C2212yes—
18#16840319—21no—
19#16840312—21no—
20#16840312C2211yescharacteristic
21C2×#14519777—22no—
22C2×#14519777C2211yescharacteristic
23C2×#14519777C2211yescharacteristic
24#16840242C2212yes—
25#16840122—22no—
26#16840113—21no—
27#16840109—21no—
28#16840057—21no—
29#16840052—21no—
30#16840047—21no—
31#16840042—21no—
32#16839805C2212yes—
33#16839786C2211yescharacteristic
34C2×#14519705C2214yes—
35#16839764C2214yes—
36#16839763C2212yes—
37#16839632—22no—
38#16839632C2214yes—
39#16839530C2214yes—
40C4×#41×C61C2211yescharacteristic
41C2×#104×C61C2212yes—
42C4×M16×C61C2211yescharacteristic
43C43×C61C2211yescharacteristic
44C61×#339C2212yes—
45C2×#11758222—22no—
46C2×#11758222C2312yes—
47C22×Dic122—21no—
48C22×Dic122D412yes—
49C2×#11758194C2312yes—
50#14519777—21no—
51#14519777—21no—
52#14519777—21no—
53#14519777—21no—
54#14519777—21no—
55#14519777—21no—
56#14519777—21no—
57#14519777—21no—
58#14519777—48no—
59#14519777D411yescharacteristic
60#14519774D411yescharacteristic
61#14519772—24no—
62#14519769—22no—
63#14519765—22no—
64#14519765D412yes—
65#14519763—24no—
66#14519759—24no—
67#14519756—22no—
68#14519756—22no—
69#14519755—24no—
70#14519753—22no—
71#14519751—22no—
72#14519751—21no—
73#14519751—21no—
74#14519751—22no—
75#14519749—24no—
76#14519748—22no—
77C4×Dic122—22no—
78C4×Dic122—22no—
79C4×D244—22no—
80C4×D244—22no—
81C4×D244—21no—
82C4×D244—21no—
83#14519737—24no—
84#14519736—22no—
85#14519735—22no—
86C2×C4⋊Dic61—21no—
87C2×C4⋊Dic61—28no—
88C2×C4⋊Dic61D412yes—
89C2×C4⋊Dic61C2312yes—
90C2×C4⋊Dic61C2312yes—
91C4⋊C4×D61—22no—
92#14519710—22no—
93#14519708—22no—
94C4⋊#92418—21no—
95C4⋊#92418—21no—
96#14519705—28no—
97#14519702—24no—
98#14519701—22no—
99#14519699—24no—
100#14519698—22no—
101C2×#41×C61C2311yescharacteristic
102C2×M16×C61C2312yes—
103C4×Q8×C61D411yescharacteristic
104C4×Q8×C61D411yescharacteristic
105C4×D4×C61—21no—
106C4×D4×C61—21no—
107C4×D4×C61D411yescharacteristic
108C4×D4×C61D411yescharacteristic
109#117×C61—21no—
110#117×C61C2311yescharacteristic
111C2×C42×C61—21no—
112C2×C42×C61—21no—
113C2×C42×C61—21no—
114C2×C42×C61C2312yes—
115C2×C42×C61C2311yescharacteristic
116#104×C61—24no—
117#97×C61—21no—
118C4×C8×C61—21no—
119#41×C61—22no—
120#41×C61—22no—
121C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
122C2×D4×C61—21no—
123C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C61—22no—
125C22×C4×C61—21no—
126C22×C4×C61—21no—
127C22×C4×C61—21no—
128C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C61C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D61—22no—
132C2×C22⋊D61—24no—
133C22×Dic61—22no—
134C22×Dic61C2×D414yes—
135#11758222—24no—
136#11758222—24no—
137#11758222—84no—
138C2×D244—21no—
139C2×D244—21no—
140C2×D244C2×D412yes—
141C2×C4×D61—22no—
142C2×C4×D61—24no—
143C2×Dic122—22no—
144C2×Dic122—22no—
145C2×Dic122—44no—
146C2×Dic122—44no—
147C2×Dic122—41no—
148C2×Dic122—41no—
149C2×Dic122C2×D412yes—
150M16×C61—22no—
151M16×C61—22no—
152C2×C8×C61—22no—
153C4⋊C4×C61—21no—
154C4⋊C4×C61—21no—
155C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
156C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
157C22⋊C4×C61—21no—
158C22⋊C4×C61—21no—
159C22⋊C4×C61—21no—
160C42×C61—24no—
161C42×C61—24no—
162C42×C61—21no—
163C42×C61—21no—
164C42×C61—21no—
165C42×C61—22no—
166C42×C61C2×D411yescharacteristic
167C42×C61C2×D411yescharacteristic
168C42×C61C2×D411yescharacteristic
169C42×C61C2×D411yescharacteristic
170C42×C61#4114yescomplemented
171C22⋊Dic61—24no—
172#11758198—24no—
173#11758198—24no—
174#11758198—22no—
175#11758198—22no—
176C4⋊Dic61—22no—
177C4⋊Dic61—22no—
178C4⋊Dic61—21no—
179C4⋊Dic61—21no—
180C4⋊Dic61—22no—
181C4⋊Dic61—22no—
182C4⋊Dic61—22no—
183C4⋊Dic61—22no—
184C4⋊Dic61—416no—
185C4⋊Dic61—41no—
186C4⋊Dic61—41no—
187#11758196—24no—
188#11758196—24no—
189C4×Dic61—24no—
190#11758194—24no—
191C2×#92418—22no—
192C23×C61—21no—
193C23×C61C22×D411yescharacteristic
194C22×D61—22no—
195Q8×C61—21no—
196Q8×C61—21no—
197D4×C61—21no—
198D4×C61—21no—
199D4×C61—42no—
200C2×C4×C61—24no—
201C2×C4×C61—24no—
202C2×C4×C61—24no—
203C2×C4×C61—22no—
204C2×C4×C61—22no—
205C2×C4×C61—21no—
206C2×C4×C61—21no—
207C2×C4×C61—21no—
208C2×C4×C61—42no—
209C2×C4×C61—42no—
210C2×C4×C61—42no—
211C2×C4×C61#12011yescharacteristic
212C2×C4×C61#12011yescharacteristic
213C2×C4×C61#12011yescharacteristic
214C2×C4×C61#12011yescharacteristic
215C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C61C2×#4112yes—
218C2×C4×C612−1+412yes—
219C22⋊D61—44no—
220C22⋊D61—84no—
221C2×Dic61—22no—
222C2×Dic61—24no—
223C2×Dic61—44no—
224C2×Dic61—44no—
225C2×Dic61—42no—
226D244—24no—
227D244—42no—
228D244—42no—
229C4×D61—42no—
230C4×D61—42no—
231C4×D61—84no—
232Dic122—24no—
233Dic122—44no—
234Dic122—82no—
235Dic122—82no—
236Dic122—82no—
237C8×C61—42no—
238#92418—42no—
239#25666—611nomaximal, Sylow
240C22×C61—21no—
241C22×C61—21no—
242C22×C61—41no—
243C22×C61—41no—
244C22×C61—41no—
245C22×C61C2×#12011yescharacteristic
246C22×C61#54812yes—
247C2×D61—42no—
248C2×D61—42no—
249C2×D61—42no—
250C4×C61—28no—
251C4×C61—21no—
252C4×C61—21no—
253C4×C61—41no—
254C4×C61—41no—
255C4×C61—41no—
256C4×C61#45312yes—
257C4×C61#45612yes—
258C4×C61#53211yescharacteristic
259C4×C61#53611yescharacteristic
260C4×C61#54712yes—
261Dic61—42no—
262Dic61—44no—
263Dic61—82no—
264#3511—611no—
265#3141—611no—
266#3079—611no—
267#2868—611no—
268#2039—614no—
269#1997—611no—
270#1962—611no—
271#1859—614no—
272C4×#104D6111yescharacteristic, complemented
273C2×C61—22no—
274C2×C61—81no—
275C2×C61#243211yescharacteristic
276C2×C61C2×#45311yescharacteristic
277C2×C61C2×#45611yescharacteristic
278D61—82no—
279#556—1221no—
280#555—1221no—
281#554—1221no—
282#553—1222no—
283#548—1222no—
284#547—1221no—
285#542—1222no—
286#537—612no—
287#533—1221no—
288#532—611no—
289#532—1221no—
290C2×C4⋊Q8—611no—
291C2×C4⋊Q8—611no—
292C2×C4⋊Q8—1222no—
293#520—612no—
294C4×#41C2×D6111yescharacteristic
295#489—1222no—
296#487—1221no—
297#486—1221no—
298#477—1221no—
299#476—1221no—
300#475—1221no—
301#474—1221no—
302#428—612no—
303#423—611no—
304C2×#104—614no—
305C2×#104C2×D6112yes—
306#417—612no—
307#417—614no—
308C4×M16C2×D6111yescharacteristic
309#384—614no—
310#384—1222no—
311C43C2×D6111yescharacteristic
312#343—614no—
313#339C2×D6112yes—
314C61#2566611yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#41—612no—
316C2×#41—1222no—
317C2×#41C22×D6111yescharacteristic
318C22×Q8—612no—
319C22×Q8—1221no—
320C2×M16—612no—
321C2×M16C22×D6112yes—
322C4⋊Q8—611no—
323C4⋊Q8—1221no—
324C4⋊Q8—1221no—
325C4⋊Q8—1221no—
326C4⋊Q8—1221no—
327C4⋊Q8—1221no—
328C4⋊Q8—1221no—
329C4⋊Q8—1221no—
330C4⋊Q8—1221no—
331C4⋊Q8—2448no—
332#127—611no—
333#126—1224no—
334#125—1222no—
335#124—612no—
336#124—1222no—
337#124—1224no—
338#123—1224no—
339C22⋊Q8—1224no—
340C22⋊Q8—1222no—
341C22⋊Q8—1222no—
342C22⋊Q8—1222no—
343#121—1222no—
344#121—1222no—
345#121—1224no—
346#121—1222no—
347#121—1221no—
348#121—1221no—
349C4×Q8—1222no—
350C4×Q8—1222no—
351C4×Q8D24411yescharacteristic
352C4×Q8D24411yescharacteristic
353C4×D4—21no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—1222no—
356C4×D4—1222no—
357C4×D4—1224no—
358C4×D4—1221no—
359C4×D4—1221no—
360C4×D4D24411yescharacteristic
361C4×D4D24411yescharacteristic
362#117—21no—
363#117—1222no—
364#117—1222no—
365#117C22×D6111yescharacteristic
366C2×C4⋊C4—612no—
367C2×C4⋊C4—612no—
368C2×C4⋊C4—612no—
369C2×C4⋊C4—1222no—
370C2×C4⋊C4—1228no—
371C2×C4⋊C4—1221no—
372C2×C42—21no—
373C2×C42—21no—
374C2×C42—21no—
375C2×C42C22×D6112yes—
376C2×C42C22×D6111yescharacteristic
377#107—1222no—
378#106—1222no—
379C4⋊C8—1221no—
380C4⋊C8—1221no—
381#104—24no—
382#104—1228no—
383#103—1224no—
384#103—1222no—
385#102—1224no—
386#102—1222no—
387#97—21no—
388C4×C8—21no—
389#41—22no—
390#41—22no—
391#41—1224no—
392#41—1224no—
393#41—4884no—
394C2×Q8—612no—
395C2×Q8—1222no—
396C2×Q8—1222no—
397C2×Q8—2444no—
398C2×Q8—2444no—
399C2×Q8—2441no—
400C2×Q8—2441no—
401C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
402C2×D4—21no—
403C2×D4—612no—
404C2×D4—1224no—
405C2×D4—1222no—
406C2×D4—1221no—
407C2×D4—1221no—
408C2×D4C2×D24411yescharacteristic
409C22×C4—22no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—614no—
414C22×C4—1224no—
415C22×C4—1222no—
416C22×C4—1222no—
417C22×C4D4×D6111yescharacteristic
418C22×C4D4×D6111yescharacteristic
419C22×C4C23×D6111yescharacteristic
420M16—22no—
421M16—22no—
422M16—1224no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—1222no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—1224no—
428C4⋊C4—1224no—
429C4⋊C4—1222no—
430C4⋊C4—1222no—
431C4⋊C4—1222no—
432C4⋊C4—1222no—
433C4⋊C4—1221no—
434C4⋊C4—1221no—
435C4⋊C4—1222no—
436C4⋊C4—1222no—
437C4⋊C4—24416no—
438C4⋊C4—2441no—
439C4⋊C4—2441no—
440C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
441C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
442C22⋊C4—21no—
443C22⋊C4—21no—
444C22⋊C4—21no—
445C22⋊C4—1224no—
446C22⋊C4—1224no—
447C22⋊C4—1224no—
448C22⋊C4—1222no—
449C22⋊C4—1222no—
450C42—24no—
451C42—24no—
452C42—21no—
453C42—22no—
454C42—21no—
455C42—21no—
456C42—1224no—
457C42C2×D24411yescharacteristic
458C42C2×D24411yescharacteristic
459C42#1175822214yescomplemented
460C42D4×D6111yescharacteristic
461C42D4×D6111yescharacteristic
462C23—21no—
463C23—1222no—
464C23C2×D4×D6111yescharacteristic
465Q8—21no—
466Q8—21no—
467Q8—1224no—
468Q8—4882no—
469Q8—4882no—
470Q8—4882no—
471Q8—2444no—
472D4—21no—
473D4—21no—
474D4—42no—
475D4—1224no—
476D4—4884no—
477D4—2444no—
478D4—2442no—
479D4—2442no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—1222no—
492C2×C4—1224no—
493C2×C4—4884no—
494C2×C4—2444no—
495C2×C4—2442no—
496C2×C4—2442no—
497C2×C4—2442no—
498C2×C4—2444no—
499C2×C4#1451974711yescharacteristic
500C2×C4#1451974711yescharacteristic
501C2×C4#1451974711yescharacteristic
502C2×C4#1451974711yescharacteristic
503C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
504C2×C4C22×D24411yescharacteristic
505C2×C4C2×#1175822212yes—
506C2×C4#1451982412yes—
507C8—42no—
508C8—2442no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—2442no—
515C22—2442no—
516C22—2442no—
517C22C2×#1451974711yescharacteristic
518C22#1684042112yes—
519C4—28no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—41no—
523C4—41no—
524C4—41no—
525C4—4882no—
526C4—2444no—
527C4—2442no—
528C4#1683993112yes—
529C4#1683994612yes—
530C4#1684031211yescharacteristic
531C4#1684033811yescharacteristic
532C4#1684041712yes—
533C2—22no—
534C2—81no—
535C2—4882no—
536C2#2144944711yescharacteristic
537C2C2×#1683993111yescharacteristic
538C2C2×#1683994611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC4×#104×C61C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459730C2
hypercenterC4×#104D61
hypocenterC61#25666
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456213C2semidirect
3. #21455634C2semidirect
4. #21454217C2semidirect
5. #21447042C2semidirect
6. #21446808C2semidirect
7. #21446647C2semidirect
8. #21446046C2semidirect
9. C4×#104×C61C2semidirect
170. C42×C61#41semidirect
272. C4×#104D61semidirect
314. C61#25666semidirect
459. C42#11758222semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597302
#214562132
#214556342
#214542172
#214470422
#214468082
#214466472
#214460462
C4×#104×C612
#2566661