Finite Group Databasebeta

← #29734227

Subgroups — #29734227

Order 15616.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459730C211yesmaximal, characteristic
2#21456215C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21454215C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447041C214yesmaximal, complemented
5#21446807C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446646C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446042C214yesmaximal, complemented
8C4×#14519704C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840485—21no—
11#16840477—21no—
12#16840472—21no—
13#16840458—22no—
14#16840421—22no—
15#16840417—21no—
16#16840383—22no—
17#16840340C2212yes—
18#16840319—21no—
19#16840312—21no—
20#16840312C2211yescharacteristic
21C2×#14519777C2211yescharacteristic
22C2×#14519775—22no—
23#16840242C2212yes—
24#16840124—22no—
25#16840114—21no—
26#16840110—21no—
27C2×#14519704C2212yes—
28C2×#14519703C2214yes—
29#16839761C2214yes—
30C4×#11758194C2211yescharacteristic
31#16839631—22no—
32#16839631C2214yes—
33C42×Dic61C2211yescharacteristic
34#16839530C2214yes—
35#16839521C2212yes—
36C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
37C4×#41×C61C2211yescharacteristic
38C61×#477—21no—
39C61×#476—21no—
40C61×#475—21no—
41C61×#474—21no—
42C61×#428C2212yes—
43C61×#423C2211yescharacteristic
44C61×#417C2212yes—
45C2×#11758222—22no—
46C2×#11758222C2312yes—
47C22×Dic122D412yes—
48C2×#11758194C2312yes—
49#14519777—21no—
50#14519777—21no—
51#14519777—21no—
52#14519777—21no—
53#14519777D411yescharacteristic
54#14519775—48no—
55#14519774D411yescharacteristic
56#14519772—24no—
57#14519769—22no—
58#14519765—22no—
59#14519765D412yes—
60#14519763—24no—
61#14519759—24no—
62#14519756—22no—
63#14519756—22no—
64#14519755—24no—
65#14519753—22no—
66#14519751—22no—
67#14519751—21no—
68#14519751—21no—
69#14519751—22no—
70#14519749—24no—
71#14519748—22no—
72C4×Dic122—22no—
73C4×Dic122—22no—
74C4×D244—22no—
75C4×D244—22no—
76C4×D244—21no—
77C4×D244—21no—
78#14519737—24no—
79#14519736—22no—
80#14519735—22no—
81C2×C4⋊Dic61D412yes—
82C2×C4⋊Dic61C2312yes—
83C2×#11758196—28no—
84C4⋊C4×D61—22no—
85C2×C4×Dic61—21no—
86C2×C4×Dic61—21no—
87C2×C4×Dic61C2312yes—
88#14519704—24no—
89#14519703—28no—
90#14519700—24no—
91#14519697—24no—
92#14519688—21no—
93C4×#92418—21no—
94C2×#41×C61C2311yescharacteristic
95C22×Q8×C61—21no—
96C2×M16×C61C2312yes—
97C4⋊Q8×C61—21no—
98C4⋊Q8×C61—21no—
99C4⋊Q8×C61—21no—
100C4⋊Q8×C61—21no—
101C4×Q8×C61D411yescharacteristic
102C4×Q8×C61D411yescharacteristic
103C4×D4×C61—21no—
104C4×D4×C61—21no—
105C4×D4×C61D411yescharacteristic
106C4×D4×C61D411yescharacteristic
107#117×C61—21no—
108#117×C61C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C61—21no—
110C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
111C2×C42×C61—21no—
112C2×C42×C61C2311yescharacteristic
113#107×C61—22no—
114#106×C61—22no—
115C4⋊C8×C61—21no—
116C4⋊C8×C61—21no—
117#103×C61—22no—
118#102×C61—22no—
119#41×C61—22no—
120#41×C61—22no—
121C2×Q8×C61—44no—
122C2×Q8×C61—41no—
123C2×Q8×C61—41no—
124C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
125C2×D4×C61—21no—
126C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C61—21no—
128C22×C4×C61—21no—
129C22×C4×C61—21no—
130C22×C4×C61—22no—
131C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C61C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D61—22no—
135C2×C22⋊D61—24no—
136C22×Dic61—22no—
137C22×Dic61C2×D414yes—
138#11758222—24no—
139#11758222—24no—
140#11758222—84no—
141C2×D244—21no—
142C2×D244—21no—
143C2×D244C2×D412yes—
144C2×C4×D61—22no—
145C2×C4×D61—24no—
146C2×Dic122—22no—
147C2×Dic122—22no—
148C2×Dic122—44no—
149C2×Dic122C2×D412yes—
150M16×C61—24no—
151C2×C8×C61—22no—
152C4⋊C4×C61—21no—
153C4⋊C4×C61—21no—
154C4⋊C4×C61—22no—
155C4⋊C4×C61—22no—
156C4⋊C4×C61—41no—
157C4⋊C4×C61—41no—
158C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
159C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
160C22⋊C4×C61—21no—
161C22⋊C4×C61—21no—
162C22⋊C4×C61—21no—
163C42×C61—21no—
164C42×C61—21no—
165C42×C61—21no—
166C42×C61C2×D411yescharacteristic
167C42×C61C2×D411yescharacteristic
168C42×C61C2×D411yescharacteristic
169C42×C61C2×D411yescharacteristic
170C22⋊Dic61—24no—
171#11758198—24no—
172#11758198—24no—
173#11758198—22no—
174#11758198—22no—
175C4⋊Dic61—22no—
176C4⋊Dic61—22no—
177C4⋊Dic61—21no—
178C4⋊Dic61—21no—
179C4⋊Dic61—22no—
180C4⋊Dic61—22no—
181#11758196—24no—
182#11758196—24no—
183#11758196—416no—
184C4×Dic61—24no—
185C4×Dic61—24no—
186C4×Dic61—24no—
187C4×Dic61—22no—
188C4×Dic61#4114yescomplemented
189#11758194—22no—
190#11758194—22no—
191C2×#92418—22no—
192C23×C61—21no—
193C23×C61C22×D411yescharacteristic
194C22×D61—22no—
195Q8×C61—21no—
196Q8×C61—21no—
197Q8×C61—82no—
198Q8×C61—82no—
199D4×C61—21no—
200D4×C61—21no—
201D4×C61—42no—
202C2×C4×C61—22no—
203C2×C4×C61—22no—
204C2×C4×C61—21no—
205C2×C4×C61—21no—
206C2×C4×C61—21no—
207C2×C4×C61—42no—
208C2×C4×C61—42no—
209C2×C4×C61—42no—
210C2×C4×C61—44no—
211C2×C4×C61—42no—
212C2×C4×C61#12011yescharacteristic
213C2×C4×C61#12011yescharacteristic
214C2×C4×C61#12011yescharacteristic
215C2×C4×C61#12011yescharacteristic
216C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C61C2×#4112yes—
219C2×C4×C612−1+412yes—
220C22⋊D61—44no—
221C22⋊D61—84no—
222C2×Dic61—24no—
223C2×Dic61—24no—
224C2×Dic61—24no—
225C2×Dic61—22no—
226C2×Dic61—24no—
227C2×Dic61—44no—
228D244—24no—
229D244—42no—
230D244—42no—
231C4×D61—42no—
232C4×D61—42no—
233C4×D61—84no—
234Dic122—24no—
235Dic122—44no—
236Dic122—82no—
237C8×C61—42no—
238#92418—42no—
239#25666—611nomaximal, Sylow
240C22×C61—21no—
241C22×C61—21no—
242C22×C61—41no—
243C22×C61—41no—
244C22×C61—41no—
245C22×C61C2×#12011yescharacteristic
246C22×C61#54812yes—
247C2×D61—42no—
248C2×D61—42no—
249C2×D61—42no—
250C4×C61—21no—
251C4×C61—21no—
252C4×C61—41no—
253C4×C61—41no—
254C4×C61—41no—
255C4×C61—82no—
256C4×C61#45312yes—
257C4×C61#45612yes—
258C4×C61#53211yescharacteristic
259C4×C61#53611yescharacteristic
260C4×C61#54712yes—
261Dic61—28no—
262Dic61—42no—
263Dic61—44no—
264#3511—611no—
265#3141—611no—
266#3079D6111yescharacteristic, complemented
267#2868—611no—
268#2039—614no—
269#1997—611no—
270#1962—611no—
271#1859—614no—
272C4×#104—611no—
273C2×C61—22no—
274C2×C61—81no—
275C2×C61#243211yescharacteristic
276C2×C61C2×#45311yescharacteristic
277C2×C61C2×#45611yescharacteristic
278D61—82no—
279#556—1221no—
280#555—1221no—
281#554—1221no—
282#553—1222no—
283#548—1222no—
284#547—1221no—
285#542—1222no—
286#537—612no—
287#533—1221no—
288#532—611no—
289#532—1221no—
290C2×C4⋊Q8—611no—
291C2×C4⋊Q8—1222no—
292C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
293#520—612no—
294C4×#41C2×D6111yescharacteristic
295#489—1222no—
296#487—1221no—
297#486—1221no—
298#477—21no—
299#476—21no—
300#475—21no—
301#474—21no—
302#428C2×D6112yes—
303#423C2×D6111yescharacteristic
304C2×#104—612no—
305C2×#104—614no—
306#417—614no—
307#417C2×D6112yes—
308C4×M16—611no—
309#384—614no—
310#384—1222no—
311C43—611no—
312#343—614no—
313#339—612no—
314C61#2566611yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#41—612no—
316C2×#41—1222no—
317C2×#41C22×D6111yescharacteristic
318C22×Q8—21no—
319C22×Q8—612no—
320C2×M16—612no—
321C2×M16C22×D6112yes—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—21no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8—611no—
327C4⋊Q8—1221no—
328C4⋊Q8—1221no—
329C4⋊Q8—1221no—
330C4⋊Q8—1221no—
331C4⋊Q8—2448no—
332#127—611no—
333#126—1224no—
334#125—1222no—
335#124—612no—
336#124—1222no—
337#124—1224no—
338#123—1224no—
339C22⋊Q8—1224no—
340C22⋊Q8—1222no—
341C22⋊Q8—1222no—
342C22⋊Q8—1222no—
343#121—1222no—
344#121—1222no—
345#121—1224no—
346#121—1222no—
347#121—1221no—
348#121—1221no—
349C4×Q8—1222no—
350C4×Q8—1222no—
351C4×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
352C4×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
353C4×D4—21no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—1222no—
356C4×D4—1222no—
357C4×D4—1224no—
358C4×D4—1221no—
359C4×D4—1221no—
360C4×D4C22⋊D6111yescharacteristic
361C4×D4C22⋊D6111yescharacteristic
362#117—21no—
363#117—1222no—
364#117—1222no—
365#117C22×D6111yescharacteristic
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—612no—
368C2×C4⋊C4—612no—
369C2×C4⋊C4—1222no—
370C2×C4⋊C4—1228no—
371C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
372C2×C42—21no—
373C2×C42—612no—
374C2×C42—1221no—
375C2×C42—1221no—
376C2×C42C22×D6111yescharacteristic
377#107—22no—
378#106—22no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—21no—
381#104—1228no—
382#104—1224no—
383#103—22no—
384#103—1224no—
385#102—22no—
386#102—1224no—
387#97—1221no—
388C4×C8—1221no—
389#41—22no—
390#41—22no—
391#41—1224no—
392#41—1224no—
393#41—4884no—
394C2×Q8—44no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—612no—
398C2×Q8—1222no—
399C2×Q8—1222no—
400C2×Q8—2444no—
401C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
402C2×D4—21no—
403C2×D4—612no—
404C2×D4—1224no—
405C2×D4—1222no—
406C2×D4—1221no—
407C2×D4—1221no—
408C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—614no—
414C22×C4—1224no—
415C22×C4—1222no—
416C22×C4—1222no—
417C22×C4D4×D6111yescharacteristic
418C22×C4D4×D6111yescharacteristic
419C22×C4C23×D6111yescharacteristic
420M16—24no—
421M16—1222no—
422M16—1222no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—1222no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—1224no—
432C4⋊C4—1224no—
433C4⋊C4—1222no—
434C4⋊C4—1222no—
435C4⋊C4—1222no—
436C4⋊C4—1222no—
437C4⋊C4—1221no—
438C4⋊C4—1221no—
439C4⋊C4—24416no—
440C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
441C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
442C22⋊C4—21no—
443C22⋊C4—21no—
444C22⋊C4—21no—
445C22⋊C4—1224no—
446C22⋊C4—1224no—
447C22⋊C4—1224no—
448C22⋊C4—1222no—
449C22⋊C4—1222no—
450C42—21no—
451C42—21no—
452C42—21no—
453C42—614no—
454C42—1224no—
455C42—1224no—
456C42—1224no—
457C42—1222no—
458C42D4×D6111yescharacteristic
459C42D4×D6111yescharacteristic
460C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
461C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
462C23—21no—
463C23—1222no—
464C23C2×D4×D6111yescharacteristic
465Q8—21no—
466Q8—21no—
467Q8—82no—
468Q8—82no—
469Q8—1224no—
470Q8—4882no—
471Q8—2444no—
472D4—21no—
473D4—21no—
474D4—42no—
475D4—1224no—
476D4—4884no—
477D4—2444no—
478D4—2442no—
479D4—2442no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—1224no—
491C2×C4—1224no—
492C2×C4—1224no—
493C2×C4—1222no—
494C2×C4—1224no—
495C2×C4—4884no—
496C2×C4—2442no—
497C2×C4—2442no—
498C2×C4—2444no—
499C2×C4#1451974511yescharacteristic
500C2×C4#1451974511yescharacteristic
501C2×C4#1451974511yescharacteristic
502C2×C4#1451974511yescharacteristic
503C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
504C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
505C2×C4#41×D6112yes—
506C2×C4#1451982512yes—
507C8—42no—
508C8—2442no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—2442no—
515C22—2442no—
516C22—2442no—
517C22C2×#1451974511yescharacteristic
518C22#1684042212yes—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—41no—
522C4—41no—
523C4—41no—
524C4—82no—
525C4—1228no—
526C4—2444no—
527C4—2442no—
528C4#1683992812yes—
529C4#1683994312yes—
530C4#1684030811yescharacteristic
531C4#1684033611yescharacteristic
532C4#1684041412yes—
533C2—22no—
534C2—81no—
535C2—4882no—
536C2#2144944811yescharacteristic
537C2C2×#1683992811yescharacteristic
538C2C2×#1683994311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3079C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459730C2
hypercenter#3079D61
hypocenterC61#25666
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456215C2semidirect
3. #21454215C2semidirect
4. #21447041C2semidirect
5. #21446807C2semidirect
6. #21446646C2semidirect
7. #21446042C2semidirect
8. C4×#14519704C2semidirect
9. C61×#3079C2semidirect
188. C4×Dic61#41semidirect
266. #3079D61semidirect
314. C61#25666semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597302
#214562152
#214542152
#214470412
#214468072
#214466462
#214460422
C4×#145197042
C61×#30792
#2566661