Finite Group Databasebeta

← #29734229

Subgroups — #29734229

Order 15616.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459726C211yesmaximal, characteristic
2#21455628C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21454215C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447041C214yesmaximal, complemented
5#21446808C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446648C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446043C214yesmaximal, complemented
8C4×#14519703C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840482—21no—
11#16840477—21no—
12#16840469—21no—
13#16840464—22no—
14#16840418—22no—
15#16840416—21no—
16#16840381—22no—
17#16840340C2212yes—
18#16840317—21no—
19#16840310—21no—
20C2×#14519777C2211yescharacteristic
21C2×#14519775—22no—
22#16840245C2212yes—
23C4×#11758222C2211yescharacteristic
24#16840054—21no—
25#16840049—21no—
26#16840044—21no—
27#16840039—21no—
28#16839802C2212yes—
29#16839786C2211yescharacteristic
30C2×#14519704C2214yes—
31C2×#14519703C2212yes—
32#16839761C2212yes—
33#16839631—22no—
34#16839631C2214yes—
35C42×Dic61C2211yescharacteristic
36#16839530C2214yes—
37#16839523C2212yes—
38C61×#532C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
40C61×#489—22no—
41C61×#487—21no—
42C61×#486—21no—
43C61×#417C2214yes—
44C4×M16×C61C2211yescharacteristic
45C2×#11758222C2311yescharacteristic
46C2×#11758224—22no—
47C22×Dic122D412yes—
48C2×#11758194C2312yes—
49#14519777—21no—
50#14519777—21no—
51#14519777—21no—
52#14519777—21no—
53#14519775—48no—
54#14519770—24no—
55#14519768—22no—
56#14519764—22no—
57#14519763—24no—
58#14519761—24no—
59#14519757—22no—
60#14519756—22no—
61#14519754—24no—
62#14519753—22no—
63#14519751—22no—
64#14519749—24no—
65#14519748—22no—
66#14519748—22no—
67Q8×Dic61—22no—
68C4×Dic122D411yescharacteristic
69C4×Dic122D411yescharacteristic
70#14519742—22no—
71C4×D244D411yescharacteristic
72C4×D244D411yescharacteristic
73D4×Dic61—22no—
74D4×Dic61—22no—
75D4×Dic61—24no—
76C4×C22⋊D61—21no—
77C4×C22⋊D61—21no—
78#14519736—22no—
79#14519736C2311yescharacteristic
80#14519735—22no—
81#14519734—21no—
82C2×C4⋊Dic61—22no—
83C2×C4⋊Dic61D412yes—
84C2×C4⋊Dic61C2312yes—
85C2×#11758196—28no—
86C2×C4×Dic61—21no—
87C2×C4×Dic61—21no—
88C2×C4×Dic61C2312yes—
89C42×D61—21no—
90#14519710—22no—
91#14519708—22no—
92C4⋊#92418—21no—
93C4⋊#92418—21no—
94#14519704—28no—
95#14519703—24no—
96#14519700—22no—
97#14519697—22no—
98C2×#41×C61C2312yes—
99C22×Q8×C61—21no—
100C2×M16×C61C2312yes—
101C4⋊Q8×C61—21no—
102C4⋊Q8×C61—21no—
103C4⋊Q8×C61—21no—
104C4⋊Q8×C61—21no—
105C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
106#127×C61D411yescharacteristic
107#124×C61D412yes—
108#121×C61—21no—
109#121×C61—21no—
110C4×D4×C61—21no—
111C4×D4×C61—21no—
112C2×C4⋊C4×C61—21no—
113C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
114C2×C42×C61C2311yescharacteristic
115#103×C61—24no—
116#102×C61—24no—
117#97×C61—21no—
118C4×C8×C61—21no—
119#41×C61—24no—
120#41×C61—24no—
121C2×Q8×C61—44no—
122C2×Q8×C61—41no—
123C2×Q8×C61—41no—
124C2×Q8×C61C2×D412yes—
125C2×D4×C61—22no—
126C2×D4×C61—21no—
127C2×D4×C61—21no—
128C2×D4×C61C2×D412yes—
129C22×C4×C61—22no—
130C22×C4×C61—22no—
131C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C61C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D61—21no—
135C2×C22⋊D61—24no—
136C22×Dic61—22no—
137C22×Dic61—24no—
138C22×Dic61C2×D414yes—
139#11758224—84no—
140#11758222—22no—
141#11758222—22no—
142C2×D244C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D61—21no—
144C2×C4×D61—21no—
145C2×C4×D61—21no—
146C2×Dic122—22no—
147C2×Dic122—22no—
148C2×Dic122—44no—
149C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
150M16×C61—22no—
151M16×C61—22no—
152C2×C8×C61—22no—
153C4⋊C4×C61—21no—
154C4⋊C4×C61—21no—
155C4⋊C4×C61—22no—
156C4⋊C4×C61—22no—
157C4⋊C4×C61—41no—
158C4⋊C4×C61—41no—
159C22⋊C4×C61—22no—
160C22⋊C4×C61—22no—
161C42×C61C2×D411yescharacteristic
162C42×C61C2×D411yescharacteristic
163C42×C61C2×D411yescharacteristic
164C42×C61C2×D411yescharacteristic
165C22⋊Dic61—24no—
166C22⋊Dic61—24no—
167C22⋊Dic61—21no—
168#11758198—24no—
169#11758198—21no—
170#11758198—21no—
171C4⋊Dic61—24no—
172C4⋊Dic61—22no—
173C4⋊Dic61—22no—
174C4⋊Dic61—22no—
175C4⋊Dic61—22no—
176C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
178#11758196—24no—
179#11758196—21no—
180#11758196—21no—
181#11758196—416no—
182C4×Dic61—24no—
183C4×Dic61—24no—
184C4×Dic61—24no—
185C4×Dic61—21no—
186C4×Dic61—21no—
187C4×Dic61—21no—
188C4×Dic61—22no—
189C4×Dic61#4114yescomplemented
190#11758194—24no—
191C2×#92418—22no—
192C23×C61—22no—
193C23×C61C22×D411yescharacteristic
194C22×D61—21no—
195Q8×C61—24no—
196Q8×C61—82no—
197Q8×C61—82no—
198D4×C61—24no—
199D4×C61—44no—
200D4×C61—42no—
201D4×C61—42no—
202C2×C4×C61—22no—
203C2×C4×C61—22no—
204C2×C4×C61—22no—
205C2×C4×C61—42no—
206C2×C4×C61—42no—
207C2×C4×C61—44no—
208C2×C4×C61—42no—
209C2×C4×C61#12011yescharacteristic
210C2×C4×C61#12011yescharacteristic
211C2×C4×C61#12011yescharacteristic
212C2×C4×C61#12011yescharacteristic
213C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C61C2×#4112yes—
216C2×C4×C612−1+412yes—
217C22⋊D61—42no—
218C22⋊D61—84no—
219C2×Dic61—24no—
220C2×Dic61—24no—
221C2×Dic61—24no—
222C2×Dic61—21no—
223C2×Dic61—21no—
224C2×Dic61—21no—
225C2×Dic61—24no—
226C2×Dic61—44no—
227C2×Dic61—84no—
228D244—21no—
229D244—21no—
230C4×D61—42no—
231C4×D61—42no—
232C4×D61—42no—
233Dic122—21no—
234Dic122—21no—
235Dic122—44no—
236Dic122—82no—
237C8×C61—42no—
238#92418—42no—
239#25666—611nomaximal, Sylow
240C22×C61—21no—
241C22×C61—21no—
242C22×C61—42no—
243C22×C61—42no—
244C22×C61—42no—
245C22×C61C2×#12011yescharacteristic
246C22×C61#54812yes—
247C2×D61—41no—
248C2×D61—41no—
249C2×D61—41no—
250C4×C61—21no—
251C4×C61—21no—
252C4×C61—42no—
253C4×C61—82no—
254C4×C61#45312yes—
255C4×C61#45612yes—
256C4×C61#53211yescharacteristic
257C4×C61#53611yescharacteristic
258C4×C61#54712yes—
259Dic61—28no—
260Dic61—41no—
261Dic61—44no—
262Dic61—41no—
263Dic61—41no—
264#3511—611no—
265#3141D6111yescharacteristic, complemented
266#3079—611no—
267#2868—611no—
268#2039—614no—
269#1997—611no—
270#1962—611no—
271#1859—614no—
272C4×#104—611no—
273C2×C61—22no—
274C2×C61—82no—
275C2×C61#243211yescharacteristic
276C2×C61C2×#45311yescharacteristic
277C2×C61C2×#45611yescharacteristic
278D61—81no—
279#556—1221no—
280#555—1221no—
281#554—1221no—
282#553—1222no—
283#548—1222no—
284#547—1221no—
285#542—1222no—
286#537—612no—
287#533—1221no—
288#532—1221no—
289#532C2×D6111yescharacteristic
290C2×C4⋊Q8—611no—
291C2×C4⋊Q8—1222no—
292C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
293#520—612no—
294C4×#41—611no—
295#489—22no—
296#487—21no—
297#486—21no—
298#477—1221no—
299#476—1221no—
300#475—1221no—
301#474—1221no—
302#428—612no—
303#423—611no—
304C2×#104—614no—
305C2×#104—612no—
306#417—612no—
307#417C2×D6114yes—
308C4×M16C2×D6111yescharacteristic
309#384—614no—
310#384—1222no—
311C43—611no—
312#343—614no—
313#339—612no—
314C61#2566611yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#41—611no—
316C2×#41—1222no—
317C2×#41C22×D6112yes—
318C22×Q8—21no—
319C22×Q8—612no—
320C2×M16—612no—
321C2×M16C22×D6112yes—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—21no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8—1221no—
327C4⋊Q8—1221no—
328C4⋊Q8—1221no—
329C4⋊Q8—1221no—
330C4⋊Q8—2448no—
331C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
332#127C22⋊D6111yescharacteristic
333#126—1224no—
334#125—1222no—
335#124—1224no—
336#124—1222no—
337#124C22⋊D6112yes—
338#123—1224no—
339C22⋊Q8—1224no—
340C22⋊Q8—1222no—
341C22⋊Q8—1222no—
342C22⋊Q8—1222no—
343#121—21no—
344#121—21no—
345#121—1222no—
346#121—1224no—
347#121—1222no—
348#121—1222no—
349C4×Q8—611no—
350C4×Q8—611no—
351C4×Q8—1222no—
352C4×Q8—1222no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—611no—
356C4×D4—611no—
357C4×D4—1224no—
358C4×D4—1222no—
359C4×D4—1222no—
360C4×D4—1221no—
361C4×D4—1221no—
362#117—611no—
363#117—1222no—
364#117—1222no—
365#117—1221no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—612no—
368C2×C4⋊C4—612no—
369C2×C4⋊C4—1222no—
370C2×C4⋊C4—1228no—
371C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
372C2×C42—612no—
373C2×C42—1221no—
374C2×C42—1221no—
375C2×C42—1221no—
376C2×C42C22×D6111yescharacteristic
377#107—1222no—
378#106—1222no—
379C4⋊C8—1221no—
380C4⋊C8—1221no—
381#104—1224no—
382#104—1228no—
383#103—24no—
384#103—1222no—
385#102—24no—
386#102—1222no—
387#97—21no—
388C4×C8—21no—
389#41—24no—
390#41—24no—
391#41—1222no—
392#41—1222no—
393#41—4884no—
394C2×Q8—44no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—611no—
398C2×Q8—1222no—
399C2×Q8—1222no—
400C2×Q8—2444no—
401C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—611no—
406C2×D4—1224no—
407C2×D4—1221no—
408C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—614no—
412C22×C4—1222no—
413C22×C4—1224no—
414C22×C4—1221no—
415C22×C4—1221no—
416C22×C4—1221no—
417C22×C4D4×D6111yescharacteristic
418C22×C4D4×D6111yescharacteristic
419C22×C4C23×D6111yescharacteristic
420M16—22no—
421M16—22no—
422M16—1224no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—1222no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—611no—
432C4⋊C4—611no—
433C4⋊C4—1224no—
434C4⋊C4—1224no—
435C4⋊C4—1222no—
436C4⋊C4—1222no—
437C4⋊C4—1222no—
438C4⋊C4—1222no—
439C4⋊C4—1221no—
440C4⋊C4—1221no—
441C4⋊C4—24416no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—1224no—
445C22⋊C4—1224no—
446C22⋊C4—1224no—
447C22⋊C4—1221no—
448C22⋊C4—1221no—
449C22⋊C4—1221no—
450C42—614no—
451C42—1224no—
452C42—1224no—
453C42—1224no—
454C42—1221no—
455C42—1222no—
456C42—1221no—
457C42—1221no—
458C42D4×D6111yescharacteristic
459C42D4×D6111yescharacteristic
460C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
461C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
462C23—22no—
463C23—1221no—
464C23C2×D4×D6111yescharacteristic
465Q8—24no—
466Q8—82no—
467Q8—82no—
468Q8—1221no—
469Q8—1221no—
470Q8—4882no—
471Q8—2444no—
472D4—24no—
473D4—44no—
474D4—42no—
475D4—42no—
476D4—1221no—
477D4—1221no—
478D4—4884no—
479D4—2442no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—1224no—
488C2×C4—1224no—
489C2×C4—1224no—
490C2×C4—1221no—
491C2×C4—1221no—
492C2×C4—1221no—
493C2×C4—1224no—
494C2×C4—4884no—
495C2×C4—2442no—
496C2×C4—2442no—
497C2×C4—2442no—
498C2×C4—2444no—
499C2×C4#1451974511yescharacteristic
500C2×C4#1451974511yescharacteristic
501C2×C4#1451974511yescharacteristic
502C2×C4#1451974511yescharacteristic
503C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
504C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
505C2×C4#41×D6112yes—
506C2×C4#1451982412yes—
507C8—42no—
508C8—2442no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—2441no—
515C22—2441no—
516C22—2441no—
517C22C2×#1451974511yescharacteristic
518C22#1684042012yes—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—42no—
522C4—82no—
523C4—1228no—
524C4—2441no—
525C4—2444no—
526C4—2441no—
527C4—2441no—
528C4#1683992812yes—
529C4#1683994312yes—
530C4#1684031111yescharacteristic
531C4#1684033211yescharacteristic
532C4#1684041112yes—
533C2—22no—
534C2—82no—
535C2—4881no—
536C2#2144945011yescharacteristic
537C2C2×#1683992811yescharacteristic
538C2C2×#1683994311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3141C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459726C2
hypercenter#3141D61
hypocenterC61#25666
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455628C2semidirect
3. #21454215C2semidirect
4. #21447041C2semidirect
5. #21446808C2semidirect
6. #21446648C2semidirect
7. #21446043C2semidirect
8. C4×#14519703C2semidirect
9. C61×#3141C2semidirect
189. C4×Dic61#41semidirect
265. #3141D61semidirect
314. C61#25666semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597262
#214556282
#214542152
#214470412
#214468082
#214466482
#214460432
C4×#145197032
C61×#31412
#2566661