Finite Group Databasebeta

← #29734234

Subgroups — #29734234

Order 15616.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459732C211yesmaximal, characteristic
2#21456213C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455635C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454196C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447049C214yesmaximal, complemented
6#21446646C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446055C214yesmaximal, complemented
8C4×#14519703C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840486—21no—
11#16840478—21no—
12#16840473—21no—
13#16840460—22no—
14#16840423—22no—
15#16840415—21no—
16#16840386—22no—
17#16840343C2212yes—
18#16840317—21no—
19#16840313—21no—
20#16840312C2211yescharacteristic
21C2×#14519777C2211yescharacteristic
22#16840243C2212yes—
23C4×#11758222C2211yescharacteristic
24#16840122—22no—
25#16840113—21no—
26#16840109—21no—
27#16840058—21no—
28#16840053—21no—
29#16840048—21no—
30#16840043—21no—
31#16839804C2212yes—
32C2×#14519703C2212yes—
33C2×#14519703C2214yes—
34#16839764C2212yes—
35#16839764C2214yes—
36#16839669—22no—
37#16839667—22no—
38#16839627C2214yes—
39C42×Dic61C2211yescharacteristic
40#16839523C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
42C61×#423C2211yescharacteristic
43C4×M16×C61C2211yescharacteristic
44C61×#343C2214yes—
45C2×#11758226—22no—
46C2×#11758222C2311yescharacteristic
47C2×#11758222C2312yes—
48C22×Dic122—21no—
49#14519777—21no—
50#14519777—21no—
51#14519777—21no—
52#14519777—21no—
53#14519777D411yescharacteristic
54#14519774D411yescharacteristic
55#14519772—24no—
56#14519768—22no—
57#14519766—24no—
58#14519766—22no—
59#14519765D412yes—
60#14519762—24no—
61#14519757—22no—
62#14519757—22no—
63#14519753—24no—
64#14519753—22no—
65#14519752—22no—
66#14519752—22no—
67#14519752—22no—
68#14519751—21no—
69#14519751—24no—
70#14519751—21no—
71Q8×Dic61—22no—
72C4×Dic122D411yescharacteristic
73C4×Dic122D411yescharacteristic
74#14519742—22no—
75C4×D244—21no—
76C4×D244—21no—
77C4×D244D411yescharacteristic
78C4×D244D411yescharacteristic
79#14519739—22no—
80#14519739—22no—
81C4×C22⋊D61—21no—
82C4×C22⋊D61—24no—
83C4×C22⋊D61—21no—
84#14519736C2311yescharacteristic
85#14519735—22no—
86#14519735—22no—
87#14519734—21no—
88C2×C4⋊Dic61—21no—
89C2×C4⋊Dic61C2312yes—
90C4⋊C4×D61—22no—
91C2×C4×Dic61—21no—
92C2×C4×Dic61—21no—
93C2×C4×Dic61C2312yes—
94C42×D61—21no—
95#14519711—22no—
96#14519709—22no—
97#14519703—24no—
98#14519703—28no—
99#14519702—22no—
100#14519702—24no—
101#14519699—22no—
102#14519699—24no—
103#14519684—28no—
104C22×Q8×C61D412yes—
105C2×M16×C61C2312yes—
106C2×M16×C61C2312yes—
107C4⋊Q8×C61—21no—
108C4⋊Q8×C61—21no—
109C4⋊Q8×C61—21no—
110C4⋊Q8×C61—21no—
111C2×C4⋊C4×C61D412yes—
112C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
113C2×C42×C61C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C61—21no—
115C4⋊C8×C61—21no—
116#97×C61—21no—
117C4×C8×C61—21no—
118C2×Q8×C61—22no—
119C2×Q8×C61—22no—
120C2×Q8×C61—44no—
121C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C61C2×D414yes—
124C22×C4×C61C2411yescharacteristic
125C2×C22⋊D61—21no—
126C2×C22⋊D61—22no—
127C22×Dic61—22no—
128C22×Dic61—22no—
129#11758226—84no—
130#11758222—22no—
131#11758222—24no—
132#11758222—22no—
133#11758222—24no—
134C2×D244—21no—
135C2×D244—21no—
136C2×D244—24no—
137C2×D244C2×D412yes—
138C2×D244C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×D61—21no—
140C2×C4×D61—21no—
141C2×C4×D61—21no—
142C2×C4×D61—22no—
143C2×C4×D61—24no—
144C2×Dic122—44no—
145C2×Dic122—41no—
146C2×Dic122—41no—
147C2×Dic122C2×D412yes—
148C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
149M16×C61—24no—
150M16×C61—22no—
151M16×C61—22no—
152C2×C8×C61—22no—
153C2×C8×C61—22no—
154C4⋊C4×C61—22no—
155C4⋊C4×C61—22no—
156C4⋊C4×C61—22no—
157C4⋊C4×C61—22no—
158C42×C61C2×D411yescharacteristic
159C42×C61C2×D411yescharacteristic
160C42×C61C2×D411yescharacteristic
161C42×C61C2×D411yescharacteristic
162C22⋊Dic61—21no—
163#11758198—24no—
164#11758198—24no—
165#11758198—24no—
166#11758198—21no—
167#11758198—21no—
168#11758198—22no—
169#11758198—22no—
170C4⋊Dic61—24no—
171C4⋊Dic61—21no—
172C4⋊Dic61—21no—
173C4⋊Dic61—22no—
174C4⋊Dic61—22no—
175C4⋊Dic61—41no—
176C4⋊Dic61—41no—
177C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
179#11758196—24no—
180#11758196—21no—
181#11758196—21no—
182C4×Dic61—24no—
183C4×Dic61—21no—
184C4×Dic61—21no—
185C4×Dic61—21no—
186C4×Dic61—22no—
187C4×Dic61—42no—
188C4×Dic61—42no—
189C4×Dic61#4114yescomplemented
190C23×C61C22×D411yescharacteristic
191C22×D61—21no—
192C22×D61—22no—
193Q8×C61—44no—
194Q8×C61—82no—
195C2×C4×C61—22no—
196C2×C4×C61—22no—
197C2×C4×C61—24no—
198C2×C4×C61—44no—
199C2×C4×C61#12011yescharacteristic
200C2×C4×C61#12011yescharacteristic
201C2×C4×C61#12011yescharacteristic
202C2×C4×C61#12011yescharacteristic
203C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C61C2×#4112yes—
206C2×C4×C612−1+412yes—
207C22⋊D61—42no—
208C22⋊D61—44no—
209C2×Dic61—21no—
210C2×Dic61—21no—
211C2×Dic61—22no—
212C2×Dic61—21no—
213C2×Dic61—24no—
214C2×Dic61—42no—
215C2×Dic61—42no—
216C2×Dic61—44no—
217C2×Dic61—42no—
218D244—21no—
219D244—21no—
220D244—24no—
221D244—42no—
222D244—42no—
223D244—84no—
224C4×D61—42no—
225C4×D61—42no—
226C4×D61—42no—
227C4×D61—42no—
228C4×D61—42no—
229C4×D61—84no—
230Dic122—21no—
231Dic122—21no—
232Dic122—24no—
233Dic122—82no—
234Dic122—82no—
235C8×C61—42no—
236C8×C61—42no—
237#25667—611nomaximal, Sylow
238C22×C61—21no—
239C22×C61—21no—
240C22×C61C2×#12011yescharacteristic
241C22×C61#54812yes—
242C2×D61—42no—
243C2×D61—41no—
244C2×D61—41no—
245C2×D61—42no—
246C2×D61—41no—
247C2×D61—42no—
248C4×C61—21no—
249C4×C61—21no—
250C4×C61—44no—
251C4×C61#45412yes—
252C4×C61#45512yes—
253C4×C61#53211yescharacteristic
254C4×C61#53611yescharacteristic
255C4×C61#54712yes—
256Dic61—44no—
257Dic61—41no—
258Dic61—42no—
259Dic61—41no—
260Dic61—41no—
261Dic61—82no—
262#3511—611no—
263#3141—611no—
264#3079—611no—
265#2862—611no—
266#2040—614no—
267#1997D6111yescharacteristic, complemented
268#1962—611no—
269#1860—614no—
270C4×#104—611no—
271C2×C61—22no—
272C2×C61#243211yescharacteristic
273C2×C61C2×#45511yescharacteristic
274C2×C61C2×#45411yescharacteristic
275D61—81no—
276D61—82no—
277#556—1221no—
278#555—1221no—
279#554—1221no—
280#553—1222no—
281#548—1222no—
282#547—1221no—
283#542—1222no—
284#537—612no—
285#533—1221no—
286#532—611no—
287#532—1221no—
288C2×C4⋊Q8—611no—
289C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
290#520—612no—
291C4×#41—611no—
292#489—1222no—
293#487—1221no—
294#486—1221no—
295#477—1221no—
296#476—1221no—
297#475—1221no—
298#474—1221no—
299#428—612no—
300#423C2×D6111yescharacteristic
301C2×#104—614no—
302C2×#104—612no—
303#417—612no—
304#417—614no—
305C4×M16C2×D6111yescharacteristic
306#391—1222no—
307#391—1222no—
308#382—614no—
309C43—611no—
310#343C2×D6114yes—
311#339—612no—
312C61#2566711yescharacteristic, complemented, Sylow
313C2×#41—611no—
314C2×#41—612no—
315C2×#41—1222no—
316C22×Q8—1221no—
317C22×Q8D24412yes—
318C2×M16C22×D6112yes—
319C2×M16C22×D6112yes—
320C4⋊Q8—21no—
321C4⋊Q8—21no—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—611no—
325C4⋊Q8—1221no—
326C4⋊Q8—1221no—
327C4⋊Q8—1221no—
328C4⋊Q8—1221no—
329#127—611no—
330#126—1224no—
331#125—1222no—
332#124—612no—
333#124—1222no—
334#124—1224no—
335#123—1224no—
336C22⋊Q8—1222no—
337C22⋊Q8—1222no—
338C22⋊Q8—1222no—
339C22⋊Q8—1224no—
340#121—1222no—
341#121—1222no—
342#121—1222no—
343#121—1221no—
344#121—1221no—
345#121—1224no—
346C4×Q8—611no—
347C4×Q8—611no—
348C4×Q8—1222no—
349C4×Q8—1222no—
350C4×D4—611no—
351C4×D4—611no—
352C4×D4—1222no—
353C4×D4—1222no—
354C4×D4—1221no—
355C4×D4—1221no—
356C4×D4—1224no—
357C4×D4—1221no—
358C4×D4—1221no—
359#117—611no—
360#117—1222no—
361#117—1222no—
362#117—1221no—
363C2×C4⋊C4—612no—
364C2×C4⋊C4—1222no—
365C2×C4⋊C4—1221no—
366C2×C4⋊C4D24412yes—
367C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
368C2×C42—612no—
369C2×C42—1221no—
370C2×C42—1221no—
371C2×C42—1221no—
372C2×C42C22×D6111yescharacteristic
373#107—1222no—
374#106—1222no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377#104—1228no—
378#104—1224no—
379#103—1222no—
380#103—1224no—
381#102—1222no—
382#102—1224no—
383#97—21no—
384C4×C8—21no—
385#95—1228no—
386#41—1224no—
387#41—1222no—
388#41—1224no—
389#41—1222no—
390#41—4884no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—44no—
394C2×Q8—611no—
395C2×Q8—612no—
396C2×Q8—2444no—
397C2×Q8—2441no—
398C2×Q8—2441no—
399C2×D4—611no—
400C2×D4—612no—
401C2×D4—1224no—
402C2×D4—1221no—
403C2×D4—1222no—
404C2×D4—1221no—
405C2×D4—1221no—
406C22×C4—1224no—
407C22×C4—1222no—
408C22×C4—1221no—
409C22×C4—1222no—
410C22×C4—1221no—
411C22×C4—1221no—
412C22×C4—1222no—
413C22×C4C2×D24411yescharacteristic
414C22×C4C2×D24411yescharacteristic
415C22×C4C2×D24414yes—
416C22×C4C23×D6111yescharacteristic
417M16—24no—
418M16—22no—
419M16—22no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—611no—
427C4⋊C4—611no—
428C4⋊C4—1224no—
429C4⋊C4—1224no—
430C4⋊C4—1221no—
431C4⋊C4—1221no—
432C4⋊C4—1221no—
433C4⋊C4—1221no—
434C4⋊C4—1222no—
435C4⋊C4—1222no—
436C4⋊C4—2441no—
437C4⋊C4—2441no—
438C22⋊C4—1224no—
439C22⋊C4—1224no—
440C22⋊C4—1224no—
441C22⋊C4—1221no—
442C22⋊C4—1221no—
443C22⋊C4—1221no—
444C22⋊C4—1222no—
445C22⋊C4—1222no—
446C42—614no—
447C42—1224no—
448C42—1221no—
449C42—1222no—
450C42—1221no—
451C42—1221no—
452C42—2442no—
453C42—2442no—
454C42D4×D6111yescharacteristic
455C42D4×D6111yescharacteristic
456C42D4×D6111yescharacteristic
457C42D4×D6111yescharacteristic
458C23—1222no—
459C23—1221no—
460C23C22×D24411yescharacteristic
461Q8—44no—
462Q8—82no—
463Q8—1221no—
464Q8—1221no—
465Q8—1224no—
466Q8—4882no—
467Q8—4882no—
468D4—1221no—
469D4—1221no—
470D4—1224no—
471D4—4884no—
472D4—2444no—
473D4—2442no—
474D4—2442no—
475D4—2442no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—1221no—
481C2×C4—1222no—
482C2×C4—1221no—
483C2×C4—1221no—
484C2×C4—1224no—
485C2×C4—4884no—
486C2×C4—2444no—
487C2×C4—2442no—
488C2×C4—2442no—
489C2×C4—2442no—
490C2×C4—2442no—
491C2×C4—2442no—
492C2×C4—2442no—
493C2×C4—2442no—
494C2×C4—2442no—
495C2×C4#1451974711yescharacteristic
496C2×C4#1451974711yescharacteristic
497C2×C4#1451974711yescharacteristic
498C2×C4#1451974711yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
500C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
501C2×C4#41×D6112yes—
502C2×C4#1451982512yes—
503C8—42no—
504C8—42no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—2442no—
508C22—2441no—
509C22—2441no—
510C22—2442no—
511C22—2442no—
512C22—2441no—
513C22C2×#1451974711yescharacteristic
514C22#1684042412yes—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—44no—
518C4—4882no—
519C4—2444no—
520C4—2441no—
521C4—2441no—
522C4—2442no—
523C4—2441no—
524C4#1683993712yes—
525C4#1683994212yes—
526C4#1684031111yescharacteristic
527C4#1684033711yescharacteristic
528C4#1684041412yes—
529C2—22no—
530C2—4882no—
531C2—4881no—
532C2#2144944611yescharacteristic
533C2C2×#1683994211yescharacteristic
534C2C2×#1683993711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1997C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459732C2
hypercenter#1997D61
hypocenterC61#25667
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456213C2semidirect
3. #21455635C2semidirect
4. #21454196C2semidirect
5. #21447049C2semidirect
6. #21446646C2semidirect
7. #21446055C2semidirect
8. C4×#14519703C2semidirect
9. C61×#1997C2semidirect
189. C4×Dic61#41semidirect
267. #1997D61semidirect
312. C61#25667semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597322
#214562132
#214556352
#214541962
#214470492
#214466462
#214460552
C4×#145197032
C61×#19972
#2566761