Finite Group Databasebeta

← #29734235

Subgroups — #29734235

Order 15616.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459730C211yesmaximal, characteristic
2#21456213C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455634C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454197C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447047C214yesmaximal, complemented
6#21446808C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446647C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446053C214yesmaximal, complemented
9C4×#104×C61C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840485—21no—
11#16840477—21no—
12#16840472—21no—
13#16840458—22no—
14#16840421—22no—
15#16840417—21no—
16#16840383—22no—
17#16840340C2212yes—
18#16840319—21no—
19#16840312—21no—
20#16840312C2211yescharacteristic
21C2×#14519777C2211yescharacteristic
22C2×#14519777C2211yescharacteristic
23#16840242C2212yes—
24#16840122—22no—
25#16840113—21no—
26#16840109—21no—
27#16840057—21no—
28#16840052—21no—
29#16840047—21no—
30#16840042—21no—
31#16839805C2212yes—
32#16839786C2211yescharacteristic
33C2×#14519705C2214yes—
34#16839764C2214yes—
35#16839763C2212yes—
36#16839668—22no—
37#16839668—22no—
38#16839628C2214yes—
39#16839530C2214yes—
40C4×#41×C61C2211yescharacteristic
41C2×#104×C61C2212yes—
42C4×M16×C61C2211yescharacteristic
43C43×C61C2211yescharacteristic
44C61×#339C2212yes—
45C2×#11758222—22no—
46C2×#11758222C2312yes—
47C22×Dic122—21no—
48C22×Dic122D412yes—
49C2×#11758194C2312yes—
50#14519777—21no—
51#14519777—21no—
52#14519777—21no—
53#14519777—21no—
54#14519777—21no—
55#14519777—21no—
56#14519777—21no—
57#14519777—21no—
58#14519777D411yescharacteristic
59#14519774D411yescharacteristic
60#14519772—24no—
61#14519769—22no—
62#14519765—22no—
63#14519765D412yes—
64#14519763—24no—
65#14519759—24no—
66#14519756—22no—
67#14519756—22no—
68#14519755—24no—
69#14519753—22no—
70#14519751—22no—
71#14519751—21no—
72#14519751—21no—
73#14519751—22no—
74#14519749—24no—
75#14519748—22no—
76C4×Dic122—22no—
77C4×Dic122—22no—
78C4×D244—22no—
79C4×D244—22no—
80C4×D244—21no—
81C4×D244—21no—
82#14519737—24no—
83#14519736—22no—
84#14519735—22no—
85C2×C4⋊Dic61—21no—
86C2×C4⋊Dic61D412yes—
87C2×C4⋊Dic61C2312yes—
88C2×C4⋊Dic61C2312yes—
89C4⋊C4×D61—22no—
90#14519710—22no—
91#14519708—22no—
92C4⋊#92418—21no—
93C4⋊#92418—21no—
94#14519705—28no—
95#14519702—24no—
96#14519701—22no—
97#14519699—24no—
98#14519698—22no—
99#14519684—28no—
100C2×#41×C61C2311yescharacteristic
101C2×M16×C61C2312yes—
102C4×Q8×C61D411yescharacteristic
103C4×Q8×C61D411yescharacteristic
104C4×D4×C61—21no—
105C4×D4×C61—21no—
106C4×D4×C61D411yescharacteristic
107C4×D4×C61D411yescharacteristic
108#117×C61—21no—
109#117×C61C2311yescharacteristic
110C2×C42×C61—21no—
111C2×C42×C61—21no—
112C2×C42×C61—21no—
113C2×C42×C61C2312yes—
114C2×C42×C61C2311yescharacteristic
115#104×C61—24no—
116#97×C61—21no—
117C4×C8×C61—21no—
118#41×C61—22no—
119#41×C61—22no—
120C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
121C2×D4×C61—21no—
122C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C61—22no—
124C22×C4×C61—21no—
125C22×C4×C61—21no—
126C22×C4×C61—21no—
127C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C61C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D61—22no—
131C2×C22⋊D61—24no—
132C22×Dic61—22no—
133C22×Dic61C2×D414yes—
134#11758222—24no—
135#11758222—24no—
136#11758222—84no—
137C2×D244—21no—
138C2×D244—21no—
139C2×D244C2×D412yes—
140C2×C4×D61—22no—
141C2×C4×D61—24no—
142C2×Dic122—22no—
143C2×Dic122—22no—
144C2×Dic122—44no—
145C2×Dic122—44no—
146C2×Dic122—41no—
147C2×Dic122—41no—
148C2×Dic122C2×D412yes—
149M16×C61—22no—
150M16×C61—22no—
151C2×C8×C61—22no—
152C4⋊C4×C61—21no—
153C4⋊C4×C61—21no—
154C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
155C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
156C22⋊C4×C61—21no—
157C22⋊C4×C61—21no—
158C22⋊C4×C61—21no—
159C42×C61—21no—
160C42×C61—21no—
161C42×C61—21no—
162C42×C61—22no—
163C42×C61—42no—
164C42×C61—42no—
165C42×C61C2×D411yescharacteristic
166C42×C61C2×D411yescharacteristic
167C42×C61C2×D411yescharacteristic
168C42×C61C2×D411yescharacteristic
169C42×C61#4114yescomplemented
170C22⋊Dic61—24no—
171#11758198—24no—
172#11758198—24no—
173#11758198—22no—
174#11758198—22no—
175C4⋊Dic61—22no—
176C4⋊Dic61—22no—
177C4⋊Dic61—21no—
178C4⋊Dic61—21no—
179C4⋊Dic61—22no—
180C4⋊Dic61—22no—
181C4⋊Dic61—22no—
182C4⋊Dic61—22no—
183C4⋊Dic61—41no—
184C4⋊Dic61—41no—
185#11758196—24no—
186#11758196—24no—
187C4×Dic61—24no—
188#11758194—24no—
189C2×#92418—22no—
190C23×C61—21no—
191C23×C61C22×D411yescharacteristic
192C22×D61—22no—
193Q8×C61—21no—
194Q8×C61—21no—
195D4×C61—21no—
196D4×C61—21no—
197D4×C61—42no—
198C2×C4×C61—22no—
199C2×C4×C61—22no—
200C2×C4×C61—21no—
201C2×C4×C61—21no—
202C2×C4×C61—21no—
203C2×C4×C61—24no—
204C2×C4×C61—42no—
205C2×C4×C61—42no—
206C2×C4×C61—42no—
207C2×C4×C61—42no—
208C2×C4×C61—42no—
209C2×C4×C61#12011yescharacteristic
210C2×C4×C61#12011yescharacteristic
211C2×C4×C61#12011yescharacteristic
212C2×C4×C61#12011yescharacteristic
213C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C61C2×#4112yes—
216C2×C4×C612−1+412yes—
217C22⋊D61—44no—
218C22⋊D61—84no—
219C2×Dic61—22no—
220C2×Dic61—24no—
221C2×Dic61—44no—
222C2×Dic61—44no—
223C2×Dic61—42no—
224D244—24no—
225D244—42no—
226D244—42no—
227C4×D61—42no—
228C4×D61—42no—
229C4×D61—84no—
230Dic122—24no—
231Dic122—44no—
232Dic122—82no—
233Dic122—82no—
234Dic122—82no—
235C8×C61—42no—
236#92418—42no—
237#25667—611nomaximal, Sylow
238C22×C61—21no—
239C22×C61—21no—
240C22×C61—41no—
241C22×C61—41no—
242C22×C61—41no—
243C22×C61C2×#12011yescharacteristic
244C22×C61#54812yes—
245C2×D61—42no—
246C2×D61—42no—
247C2×D61—42no—
248C4×C61—21no—
249C4×C61—21no—
250C4×C61—44no—
251C4×C61—41no—
252C4×C61—41no—
253C4×C61—41no—
254C4×C61#45412yes—
255C4×C61#45512yes—
256C4×C61#53211yescharacteristic
257C4×C61#53611yescharacteristic
258C4×C61#54712yes—
259Dic61—42no—
260Dic61—44no—
261Dic61—82no—
262#3511—611no—
263#3141—611no—
264#3079—611no—
265#2862—611no—
266#2040—614no—
267#1997—611no—
268#1962—611no—
269#1860—614no—
270C4×#104D6111yescharacteristic, complemented
271C2×C61—22no—
272C2×C61—81no—
273C2×C61#243211yescharacteristic
274C2×C61C2×#45511yescharacteristic
275C2×C61C2×#45411yescharacteristic
276D61—82no—
277#556—1221no—
278#555—1221no—
279#554—1221no—
280#553—1222no—
281#548—1222no—
282#547—1221no—
283#542—1222no—
284#537—612no—
285#533—1221no—
286#532—611no—
287#532—1221no—
288C2×C4⋊Q8—611no—
289C2×C4⋊Q8—611no—
290#520—612no—
291C4×#41C2×D6111yescharacteristic
292#489—1222no—
293#487—1221no—
294#486—1221no—
295#477—1221no—
296#476—1221no—
297#475—1221no—
298#474—1221no—
299#428—612no—
300#423—611no—
301C2×#104—614no—
302C2×#104C2×D6112yes—
303#417—612no—
304#417—614no—
305C4×M16C2×D6111yescharacteristic
306#391—1222no—
307#391—1222no—
308#382—614no—
309C43C2×D6111yescharacteristic
310#343—614no—
311#339C2×D6112yes—
312C61#2566711yescharacteristic, complemented, Sylow
313C2×#41—612no—
314C2×#41—1222no—
315C2×#41C22×D6111yescharacteristic
316C22×Q8—612no—
317C22×Q8—1221no—
318C2×M16—612no—
319C2×M16C22×D6112yes—
320C4⋊Q8—611no—
321C4⋊Q8—1221no—
322C4⋊Q8—1221no—
323C4⋊Q8—1221no—
324C4⋊Q8—1221no—
325C4⋊Q8—1221no—
326C4⋊Q8—1221no—
327C4⋊Q8—1221no—
328C4⋊Q8—1221no—
329#127—611no—
330#126—1224no—
331#125—1222no—
332#124—612no—
333#124—1222no—
334#124—1224no—
335#123—1224no—
336C22⋊Q8—1224no—
337C22⋊Q8—1222no—
338C22⋊Q8—1222no—
339C22⋊Q8—1222no—
340#121—1222no—
341#121—1222no—
342#121—1224no—
343#121—1222no—
344#121—1221no—
345#121—1221no—
346C4×Q8—1222no—
347C4×Q8—1222no—
348C4×Q8D24411yescharacteristic
349C4×Q8D24411yescharacteristic
350C4×D4—21no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—1222no—
353C4×D4—1222no—
354C4×D4—1224no—
355C4×D4—1221no—
356C4×D4—1221no—
357C4×D4D24411yescharacteristic
358C4×D4D24411yescharacteristic
359#117—21no—
360#117—1222no—
361#117—1222no—
362#117C22×D6111yescharacteristic
363C2×C4⋊C4—612no—
364C2×C4⋊C4—612no—
365C2×C4⋊C4—612no—
366C2×C4⋊C4—1222no—
367C2×C4⋊C4—1221no—
368C2×C42—21no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42—21no—
371C2×C42C22×D6112yes—
372C2×C42C22×D6111yescharacteristic
373#107—1222no—
374#106—1222no—
375C4⋊C8—1221no—
376C4⋊C8—1221no—
377#104—24no—
378#104—1228no—
379#103—1224no—
380#103—1222no—
381#102—1224no—
382#102—1222no—
383#97—21no—
384C4×C8—21no—
385#95—1228no—
386#41—22no—
387#41—22no—
388#41—1224no—
389#41—1224no—
390#41—4884no—
391C2×Q8—612no—
392C2×Q8—1222no—
393C2×Q8—1222no—
394C2×Q8—2444no—
395C2×Q8—2444no—
396C2×Q8—2441no—
397C2×Q8—2441no—
398C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
399C2×D4—21no—
400C2×D4—612no—
401C2×D4—1224no—
402C2×D4—1222no—
403C2×D4—1221no—
404C2×D4—1221no—
405C2×D4C2×D24411yescharacteristic
406C22×C4—22no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—614no—
411C22×C4—1224no—
412C22×C4—1222no—
413C22×C4—1222no—
414C22×C4D4×D6111yescharacteristic
415C22×C4D4×D6111yescharacteristic
416C22×C4C23×D6111yescharacteristic
417M16—22no—
418M16—22no—
419M16—1224no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—1222no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—1224no—
425C4⋊C4—1224no—
426C4⋊C4—1222no—
427C4⋊C4—1222no—
428C4⋊C4—1222no—
429C4⋊C4—1222no—
430C4⋊C4—1221no—
431C4⋊C4—1221no—
432C4⋊C4—1222no—
433C4⋊C4—1222no—
434C4⋊C4—2441no—
435C4⋊C4—2441no—
436C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
437C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
438C22⋊C4—21no—
439C22⋊C4—21no—
440C22⋊C4—21no—
441C22⋊C4—1224no—
442C22⋊C4—1224no—
443C22⋊C4—1224no—
444C22⋊C4—1222no—
445C22⋊C4—1222no—
446C42—21no—
447C42—22no—
448C42—21no—
449C42—21no—
450C42—42no—
451C42—42no—
452C42—1224no—
453C42C2×D24411yescharacteristic
454C42C2×D24411yescharacteristic
455C42#1175822214yescomplemented
456C42D4×D6111yescharacteristic
457C42D4×D6111yescharacteristic
458C23—21no—
459C23—1222no—
460C23C2×D4×D6111yescharacteristic
461Q8—21no—
462Q8—21no—
463Q8—1224no—
464Q8—4882no—
465Q8—4882no—
466Q8—4882no—
467Q8—2444no—
468D4—21no—
469D4—21no—
470D4—42no—
471D4—1224no—
472D4—4884no—
473D4—2444no—
474D4—2442no—
475D4—2442no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—1222no—
488C2×C4—1224no—
489C2×C4—4884no—
490C2×C4—2444no—
491C2×C4—2442no—
492C2×C4—2442no—
493C2×C4—2442no—
494C2×C4—2444no—
495C2×C4#1451974711yescharacteristic
496C2×C4#1451974711yescharacteristic
497C2×C4#1451974711yescharacteristic
498C2×C4#1451974711yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
500C2×C4C22×D24411yescharacteristic
501C2×C4C2×#1175822212yes—
502C2×C4#1451982412yes—
503C8—42no—
504C8—2442no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—2442no—
511C22—2442no—
512C22—2442no—
513C22C2×#1451974711yescharacteristic
514C22#1684042112yes—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—44no—
518C4—41no—
519C4—41no—
520C4—41no—
521C4—4882no—
522C4—2444no—
523C4—2442no—
524C4#1683993612yes—
525C4#1683994112yes—
526C4#1684031211yescharacteristic
527C4#1684033811yescharacteristic
528C4#1684041712yes—
529C2—22no—
530C2—81no—
531C2—4882no—
532C2#2144944711yescharacteristic
533C2C2×#1683994111yescharacteristic
534C2C2×#1683993611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC4×#104×C61C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459730C2
hypercenterC4×#104D61
hypocenterC61#25667
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456213C2semidirect
3. #21455634C2semidirect
4. #21454197C2semidirect
5. #21447047C2semidirect
6. #21446808C2semidirect
7. #21446647C2semidirect
8. #21446053C2semidirect
9. C4×#104×C61C2semidirect
169. C42×C61#41semidirect
270. C4×#104D61semidirect
312. C61#25667semidirect
455. C42#11758222semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597302
#214562132
#214556342
#214541972
#214470472
#214468082
#214466472
#214460532
C4×#104×C612
#2566761