Finite Group Databasebeta

← #29734237

Subgroups — #29734237

Order 15616.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459726C211yesmaximal, characteristic
2#21456212C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455635C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454197C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447047C214yesmaximal, complemented
6#21446807C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446054C214yesmaximal, complemented
8C4×#14519705C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1962C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840482—21no—
11#16840477—21no—
12#16840469—21no—
13#16840464—22no—
14#16840418—22no—
15#16840416—21no—
16#16840381—22no—
17#16840340C2212yes—
18#16840317—21no—
19#16840310—21no—
20C2×#14519777C2211yescharacteristic
21C2×#14519777C2211yescharacteristic
22#16840245C2212yes—
23C4×#11758222C2211yescharacteristic
24#16840121—22no—
25#16840112—21no—
26#16840108—21no—
27#16840058—21no—
28#16840053—21no—
29#16840048—21no—
30#16840043—21no—
31#16839804C2212yes—
32C2×#14519705C2212yes—
33#16839764C2212yes—
34#16839763C2214yes—
35C4×#11758194C2211yescharacteristic
36#16839668—22no—
37#16839668—22no—
38#16839628C2214yes—
39#16839530C2214yes—
40#16839522C2212yes—
41C61×#532C2211yescharacteristic
42C61×#423C2211yescharacteristic
43C2×#104×C61C2214yes—
44C43×C61C2211yescharacteristic
45C2×#11758222C2311yescharacteristic
46C2×#11758224—22no—
47C22×Dic122—21no—
48C22×Dic122D412yes—
49C2×#11758194C2312yes—
50#14519777—21no—
51#14519777—21no—
52#14519777—21no—
53#14519777—21no—
54#14519777—21no—
55#14519777—21no—
56#14519777—21no—
57#14519777—21no—
58#14519770—24no—
59#14519768—22no—
60#14519764—22no—
61#14519763—24no—
62#14519761—24no—
63#14519757—22no—
64#14519756—22no—
65#14519754—24no—
66#14519753—22no—
67#14519751—22no—
68#14519749—24no—
69#14519748—22no—
70#14519748—22no—
71Q8×Dic61—22no—
72C4×Dic122D411yescharacteristic
73C4×Dic122D411yescharacteristic
74#14519742—22no—
75C4×D244D411yescharacteristic
76C4×D244D411yescharacteristic
77D4×Dic61—22no—
78D4×Dic61—22no—
79D4×Dic61—24no—
80C4×C22⋊D61—21no—
81C4×C22⋊D61—21no—
82#14519736—22no—
83#14519736C2311yescharacteristic
84#14519735—22no—
85#14519734—21no—
86C2×C4⋊Dic61—22no—
87C2×C4⋊Dic61—21no—
88C2×C4⋊Dic61D412yes—
89C2×C4⋊Dic61C2312yes—
90C2×C4⋊Dic61C2312yes—
91C42×D61—21no—
92#14519711—22no—
93#14519709—22no—
94#14519705—24no—
95#14519702—22no—
96#14519701—24no—
97#14519699—22no—
98#14519698—24no—
99#14519688—21no—
100C4×#92418—21no—
101#14519684—28no—
102C2×#41×C61C2312yes—
103C2×M16×C61C2312yes—
104C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
105#127×C61D411yescharacteristic
106#124×C61D412yes—
107#121×C61—21no—
108#121×C61—21no—
109C4×D4×C61—21no—
110C4×D4×C61—21no—
111C2×C42×C61—21no—
112C2×C42×C61—21no—
113C2×C42×C61C2312yes—
114C2×C42×C61C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C61—21no—
116C4⋊C8×C61—21no—
117#104×C61—28no—
118#41×C61—24no—
119#41×C61—24no—
120C2×Q8×C61C2×D412yes—
121C2×D4×C61—22no—
122C2×D4×C61—21no—
123C2×D4×C61—21no—
124C2×D4×C61C2×D412yes—
125C22×C4×C61—22no—
126C22×C4×C61—22no—
127C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C61C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D61—21no—
131C2×C22⋊D61—24no—
132C22×Dic61—24no—
133C22×Dic61—22no—
134C22×Dic61C2×D414yes—
135#11758224—84no—
136#11758222—22no—
137#11758222—22no—
138C2×D244C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×D61—21no—
140C2×C4×D61—21no—
141C2×C4×D61—21no—
142C2×Dic122—22no—
143C2×Dic122—22no—
144C2×Dic122—44no—
145C2×Dic122—44no—
146C2×Dic122—41no—
147C2×Dic122—41no—
148C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
149M16×C61—24no—
150C2×C8×C61—22no—
151C4⋊C4×C61—21no—
152C4⋊C4×C61—21no—
153C22⋊C4×C61—22no—
154C22⋊C4×C61—22no—
155C42×C61—22no—
156C42×C61—42no—
157C42×C61—42no—
158C42×C61C2×D411yescharacteristic
159C42×C61C2×D411yescharacteristic
160C42×C61C2×D411yescharacteristic
161C42×C61C2×D411yescharacteristic
162C42×C61#4114yescomplemented
163C22⋊Dic61—24no—
164C22⋊Dic61—24no—
165C22⋊Dic61—21no—
166#11758198—24no—
167#11758198—21no—
168#11758198—21no—
169C4⋊Dic61—24no—
170C4⋊Dic61—22no—
171C4⋊Dic61—22no—
172C4⋊Dic61—22no—
173C4⋊Dic61—22no—
174C4⋊Dic61—22no—
175C4⋊Dic61—22no—
176C4⋊Dic61—41no—
177C4⋊Dic61—41no—
178C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
180#11758196—24no—
181#11758196—21no—
182#11758196—21no—
183C4×Dic61—24no—
184C4×Dic61—21no—
185C4×Dic61—21no—
186C4×Dic61—21no—
187#11758194—22no—
188#11758194—22no—
189C2×#92418—22no—
190C23×C61—22no—
191C23×C61C22×D411yescharacteristic
192C22×D61—21no—
193Q8×C61—24no—
194D4×C61—24no—
195D4×C61—44no—
196D4×C61—42no—
197D4×C61—42no—
198C2×C4×C61—22no—
199C2×C4×C61—22no—
200C2×C4×C61—22no—
201C2×C4×C61—24no—
202C2×C4×C61—42no—
203C2×C4×C61—42no—
204C2×C4×C61—42no—
205C2×C4×C61—42no—
206C2×C4×C61#12011yescharacteristic
207C2×C4×C61#12011yescharacteristic
208C2×C4×C61#12011yescharacteristic
209C2×C4×C61#12011yescharacteristic
210C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C61C2×#4112yes—
213C2×C4×C612−1+412yes—
214C22⋊D61—42no—
215C22⋊D61—84no—
216C2×Dic61—21no—
217C2×Dic61—21no—
218C2×Dic61—21no—
219C2×Dic61—24no—
220C2×Dic61—44no—
221C2×Dic61—44no—
222C2×Dic61—42no—
223C2×Dic61—84no—
224D244—21no—
225D244—21no—
226C4×D61—42no—
227C4×D61—42no—
228C4×D61—42no—
229Dic122—21no—
230Dic122—21no—
231Dic122—44no—
232Dic122—82no—
233Dic122—82no—
234Dic122—82no—
235C8×C61—42no—
236#92418—42no—
237#25667—611nomaximal, Sylow
238C22×C61—21no—
239C22×C61—21no—
240C22×C61—42no—
241C22×C61—42no—
242C22×C61—42no—
243C22×C61C2×#12011yescharacteristic
244C22×C61#54812yes—
245C2×D61—41no—
246C2×D61—41no—
247C2×D61—41no—
248C4×C61—21no—
249C4×C61—21no—
250C4×C61—44no—
251C4×C61—42no—
252C4×C61#45412yes—
253C4×C61#45512yes—
254C4×C61#53211yescharacteristic
255C4×C61#53611yescharacteristic
256C4×C61#54712yes—
257Dic61—41no—
258Dic61—44no—
259Dic61—41no—
260Dic61—41no—
261Dic61—82no—
262#3511—611no—
263#3141—611no—
264#3079—611no—
265#2862—611no—
266#2040—614no—
267#1997—611no—
268#1962D6111yescharacteristic, complemented
269#1860—614no—
270C4×#104—611no—
271C2×C61—22no—
272C2×C61—82no—
273C2×C61#243211yescharacteristic
274C2×C61C2×#45511yescharacteristic
275C2×C61C2×#45411yescharacteristic
276D61—81no—
277#556—1221no—
278#555—1221no—
279#554—1221no—
280#553—1222no—
281#548—1222no—
282#547—1221no—
283#542—1222no—
284#537—612no—
285#533—1221no—
286#532—1221no—
287#532C2×D6111yescharacteristic
288C2×C4⋊Q8—611no—
289C2×C4⋊Q8—611no—
290#520—612no—
291C4×#41—611no—
292#489—1222no—
293#487—1221no—
294#486—1221no—
295#477—1221no—
296#476—1221no—
297#475—1221no—
298#474—1221no—
299#428—612no—
300#423C2×D6111yescharacteristic
301C2×#104—612no—
302C2×#104C2×D6114yes—
303#417—614no—
304#417—612no—
305C4×M16—611no—
306#391—1222no—
307#391—1222no—
308#382—614no—
309C43C2×D6111yescharacteristic
310#343—614no—
311#339—612no—
312C61#2566711yescharacteristic, complemented, Sylow
313C2×#41—611no—
314C2×#41—1222no—
315C2×#41C22×D6112yes—
316C22×Q8—612no—
317C22×Q8—1221no—
318C2×M16—612no—
319C2×M16C22×D6112yes—
320C4⋊Q8—1221no—
321C4⋊Q8—1221no—
322C4⋊Q8—1221no—
323C4⋊Q8—1221no—
324C4⋊Q8—1221no—
325C4⋊Q8—1221no—
326C4⋊Q8—1221no—
327C4⋊Q8—1221no—
328C4⋊Q8D24411yescharacteristic
329#127D24411yescharacteristic
330#126—1224no—
331#125—1222no—
332#124—1224no—
333#124—1222no—
334#124D24412yes—
335#123—1224no—
336C22⋊Q8—1224no—
337C22⋊Q8—1222no—
338C22⋊Q8—1222no—
339C22⋊Q8—1222no—
340#121—21no—
341#121—21no—
342#121—1222no—
343#121—1224no—
344#121—1222no—
345#121—1222no—
346C4×Q8—611no—
347C4×Q8—611no—
348C4×Q8—1222no—
349C4×Q8—1222no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—611no—
353C4×D4—611no—
354C4×D4—1224no—
355C4×D4—1222no—
356C4×D4—1222no—
357C4×D4—1221no—
358C4×D4—1221no—
359#117—611no—
360#117—1222no—
361#117—1222no—
362#117—1221no—
363C2×C4⋊C4—612no—
364C2×C4⋊C4—612no—
365C2×C4⋊C4—612no—
366C2×C4⋊C4—1222no—
367C2×C4⋊C4—1221no—
368C2×C42—21no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42—1221no—
371C2×C42C22×D6112yes—
372C2×C42C22×D6111yescharacteristic
373#107—1222no—
374#106—1222no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377#104—28no—
378#104—1224no—
379#103—1222no—
380#103—1224no—
381#102—1222no—
382#102—1224no—
383#97—1221no—
384C4×C8—1221no—
385#95—1228no—
386#41—24no—
387#41—24no—
388#41—1222no—
389#41—1222no—
390#41—4884no—
391C2×Q8—611no—
392C2×Q8—1222no—
393C2×Q8—1222no—
394C2×Q8—2444no—
395C2×Q8—2444no—
396C2×Q8—2441no—
397C2×Q8—2441no—
398C2×Q8C2×D24412yes—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—611no—
403C2×D4—1224no—
404C2×D4—1221no—
405C2×D4C2×D24412yes—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—614no—
409C22×C4—1224no—
410C22×C4—1221no—
411C22×C4—1221no—
412C22×C4—1221no—
413C22×C4—1222no—
414C22×C4D4×D6111yescharacteristic
415C22×C4D4×D6111yescharacteristic
416C22×C4C23×D6111yescharacteristic
417M16—24no—
418M16—1222no—
419M16—1222no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—1222no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—611no—
425C4⋊C4—611no—
426C4⋊C4—1224no—
427C4⋊C4—1224no—
428C4⋊C4—1222no—
429C4⋊C4—1222no—
430C4⋊C4—1222no—
431C4⋊C4—1222no—
432C4⋊C4—1221no—
433C4⋊C4—1221no—
434C4⋊C4—1222no—
435C4⋊C4—1222no—
436C4⋊C4—2441no—
437C4⋊C4—2441no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—1224no—
441C22⋊C4—1224no—
442C22⋊C4—1224no—
443C22⋊C4—1221no—
444C22⋊C4—1221no—
445C22⋊C4—1221no—
446C42—22no—
447C42—42no—
448C42—42no—
449C42—1224no—
450C42—1221no—
451C42—1221no—
452C42—1221no—
453C42C2×D24411yescharacteristic
454C42C2×D24411yescharacteristic
455C42D4×D6111yescharacteristic
456C42D4×D6111yescharacteristic
457C42#1175822414yescomplemented
458C23—22no—
459C23—1221no—
460C23C2×D4×D6111yescharacteristic
461Q8—24no—
462Q8—1221no—
463Q8—1221no—
464Q8—4882no—
465Q8—4882no—
466Q8—4882no—
467Q8—2444no—
468D4—24no—
469D4—44no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—1221no—
473D4—1221no—
474D4—4884no—
475D4—2442no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—24no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—1221no—
485C2×C4—1221no—
486C2×C4—1221no—
487C2×C4—1224no—
488C2×C4—4884no—
489C2×C4—2444no—
490C2×C4—2442no—
491C2×C4—2442no—
492C2×C4—2442no—
493C2×C4—2442no—
494C2×C4—2444no—
495C2×C4#1451974711yescharacteristic
496C2×C4#1451974711yescharacteristic
497C2×C4#1451974711yescharacteristic
498C2×C4#1451974711yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
500C2×C4C22×D24411yescharacteristic
501C2×C4C2×#1175822412yes—
502C2×C4#1451982412yes—
503C8—42no—
504C8—2442no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—2441no—
511C22—2441no—
512C22—2441no—
513C22C2×#1451974711yescharacteristic
514C22#1684041812yes—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—44no—
518C4—42no—
519C4—4882no—
520C4—2441no—
521C4—2444no—
522C4—2441no—
523C4—2441no—
524C4#1683993612yes—
525C4#1683994112yes—
526C4#1684031011yescharacteristic
527C4#1684033211yescharacteristic
528C4#1684041612yes—
529C2—22no—
530C2—82no—
531C2—4881no—
532C2#2144944911yescharacteristic
533C2C2×#1683994111yescharacteristic
534C2C2×#1683993611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1962C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459726C2
hypercenter#1962D61
hypocenterC61#25667
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456212C2semidirect
3. #21455635C2semidirect
4. #21454197C2semidirect
5. #21447047C2semidirect
6. #21446807C2semidirect
7. #21446054C2semidirect
8. C4×#14519705C2semidirect
9. C61×#1962C2semidirect
162. C42×C61#41semidirect
268. #1962D61semidirect
312. C61#25667semidirect
457. C42#11758224semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597262
#214562122
#214556352
#214541972
#214470472
#214468072
#214460542
C4×#145197052
C61×#19622
#2566761