Finite Group Databasebeta

← #29734244

Subgroups — #29734244

Order 15616.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459743C211yesmaximal, characteristic
2#21456220C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455642C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454179C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447049C212yesmaximal, complemented
6#21447044C212yesmaximal, complemented
7#21446646C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446055C212yesmaximal, complemented
9#21446048C212yesmaximal, complemented
10C4×#14519703C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1998C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840465—22no—
13#16840460—24no—
14#16840450—22no—
15#16840375—21no—
16#16840368—21no—
17#16840343C2212yes—
18#16840312C2211yescharacteristic
19#16840297—22no—
20C2×#14519769C2211yescharacteristic
21#16840243C2212yes—
22C4×#11758222C2211yescharacteristic
23#16840131—21no—
24#16840127—21no—
25#16840117—22no—
26#16840070—22no—
27#16840063—22no—
28#16839804C2212yes—
29C2×#14519703C2211yescharacteristic
30C2×#14519703C2212yes—
31C2×#14519703C2211yescharacteristic
32C2×#14519703C2212yes—
33#16839764C2212yes—
34#16839764C2212yes—
35#16839764C2212yes—
36#16839657—24no—
37#16839631C2212yes—
38#16839627C2212yes—
39C42×Dic61C2211yescharacteristic
40#16839523C2211yescharacteristic
41#16839523C2211yescharacteristic
42C2×#125×C61C2211yescharacteristic
43C61×#423C2211yescharacteristic
44C4×M16×C61C2211yescharacteristic
45C61×#343C2212yes—
46C61×#343C2212yes—
47C2×#11758222C2311yescharacteristic
48C2×#11758222C2312yes—
49#14519777D411yescharacteristic
50#14519774D411yescharacteristic
51#14519772—24no—
52#14519772—24no—
53#14519769—22no—
54#14519769—21no—
55#14519769—21no—
56#14519768—24no—
57#14519765D412yes—
58#14519762—24no—
59#14519762—24no—
60#14519757—22no—
61#14519757—22no—
62#14519752—24no—
63#14519752—22no—
64#14519752—22no—
65#14519751—22no—
66#14519751—24no—
67C4×Dic122D412yes—
68#14519742—22no—
69C4×D244—22no—
70C4×D244D412yes—
71#14519739—24no—
72#14519739—22no—
73C4×C22⋊D61—22no—
74C4×C22⋊D61—24no—
75#14519736C2311yescharacteristic
76#14519735—24no—
77#14519735—22no—
78#14519734—21no—
79C2×C4⋊Dic61C2312yes—
80C2×#11758196—22no—
81C2×#11758196—24no—
82C4⋊C4×D61—22no—
83C2×C4×Dic61—22no—
84C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
85C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
86C42×D61—21no—
87#14519711—22no—
88#14519709—22no—
89#14519703—22no—
90#14519703—24no—
91#14519703—22no—
92#14519703—24no—
93#14519702—22no—
94#14519702—22no—
95#14519702—22no—
96#14519699—22no—
97#14519699—22no—
98#14519699—22no—
99#14519684—24no—
100C2×M16×C61C2311yescharacteristic
101C2×M16×C61C2311yescharacteristic
102C2×M16×C61C2312yes—
103#125×C61—22no—
104#125×C61—21no—
105#125×C61—21no—
106C2×C4⋊C4×C61D414yes—
107C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
108C2×C42×C61C2311yescharacteristic
109C4⋊C8×C61—22no—
110#97×C61—21no—
111C4×C8×C61—21no—
112C22×C4×C61C2×D414yes—
113C22×C4×C61C2×D412yes—
114C22×C4×C61C2411yescharacteristic
115C2×C22⋊D61—21no—
116C2×C22⋊D61—22no—
117C22×Dic61—21no—
118C22×Dic61—21no—
119C22×Dic61—22no—
120#11758222—21no—
121#11758222—21no—
122#11758222—22no—
123#11758222—22no—
124#11758222—21no—
125#11758222—21no—
126#11758222—22no—
127#11758222—22no—
128C2×D244—24no—
129C2×D244—22no—
130C2×D244C2×D412yes—
131C2×D244C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×D61—21no—
133C2×C4×D61—22no—
134C2×C4×D61—24no—
135C2×C4×D61—22no—
136C2×Dic122C2×D412yes—
137C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
138M16×C61—22no—
139M16×C61—22no—
140M16×C61—21no—
141M16×C61—21no—
142M16×C61—21no—
143M16×C61—21no—
144C2×C8×C61—21no—
145C2×C8×C61—21no—
146C2×C8×C61—22no—
147C4⋊C4×C61—24no—
148C4⋊C4×C61—24no—
149C4⋊C4×C61—22no—
150C4⋊C4×C61—22no—
151C42×C61C2×D411yescharacteristic
152C42×C61C2×D411yescharacteristic
153C42×C61C2×D412yes—
154C22⋊Dic61—21no—
155#11758198—24no—
156#11758198—24no—
157#11758198—24no—
158#11758198—22no—
159#11758198—22no—
160#11758198—22no—
161C4⋊Dic61—24no—
162C4⋊Dic61—22no—
163C4⋊Dic61—22no—
164C4⋊Dic61—22no—
165C4⋊Dic61C2×D412yes—
166#11758196—24no—
167#11758196—22no—
168#11758196—48no—
169#11758196—42no—
170#11758196—42no—
171C4×Dic61—24no—
172C4×Dic61—22no—
173C4×Dic61—21no—
174C4×Dic61—21no—
175C4×Dic61—21no—
176C4×Dic61—44no—
177C4×Dic61#4112yes—
178C4×Dic61#4112yes—
179C23×C61C22×D411yescharacteristic
180C22×D61—22no—
181C22×D61—21no—
182C2×C4×C61—24no—
183C2×C4×C61—42no—
184C2×C4×C61—44no—
185C2×C4×C61#12012yes—
186C2×C4×C61#12012yes—
187C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
188C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
189C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
190C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
191C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
192C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
193C22⋊D61—41no—
194C22⋊D61—41no—
195C22⋊D61—42no—
196C22⋊D61—42no—
197C2×Dic61—24no—
198C2×Dic61—22no—
199C2×Dic61—22no—
200C2×Dic61—22no—
201C2×Dic61—21no—
202C2×Dic61—22no—
203C2×Dic61—42no—
204C2×Dic61—44no—
205C2×Dic61—42no—
206D244—21no—
207D244—21no—
208D244—22no—
209D244—22no—
210D244—82no—
211D244—84no—
212C4×D61—42no—
213C4×D61—42no—
214C4×D61—41no—
215C4×D61—41no—
216C4×D61—82no—
217C4×D61—84no—
218Dic122—21no—
219Dic122—21no—
220Dic122—22no—
221Dic122—22no—
222C8×C61—42no—
223C8×C61—41no—
224C8×C61—41no—
225#25668—611nomaximal, Sylow
226C22×C61—22no—
227C22×C61C2×#12011yescharacteristic
228C22×C61#54811yescharacteristic
229C22×C61#54811yescharacteristic
230C2×D61—42no—
231C2×D61—41no—
232C2×D61—42no—
233C2×D61—42no—
234C2×D61—42no—
235C4×C61—22no—
236C4×C61—22no—
237C4×C61—44no—
238C4×C61#53211yescharacteristic
239C4×C61#53611yescharacteristic
240C4×C61#54711yescharacteristic
241C4×C61#54711yescharacteristic
242Dic61—24no—
243Dic61—42no—
244Dic61—41no—
245Dic61—42no—
246Dic61—42no—
247Dic61—82no—
248#3512—611no—
249#3142—611no—
250#3080—611no—
251#2859—611no—
252#2040—612no—
253#2039—612no—
254#1998D6111yescharacteristic, complemented
255#1962—611no—
256#1860—612no—
257#1859—612no—
258C4×#104—611no—
259C2×C61—21no—
260C2×C61—21no—
261C2×C61#243211yescharacteristic
262C2×C61#301812yes—
263D61—82no—
264D61—81no—
265#553—1222no—
266#553—1224no—
267#552—1222no—
268#541—1221no—
269#540—1221no—
270#537—612no—
271#532—611no—
272#529—1222no—
273C2×#125—611no—
274C2×#125C2×D6111yescharacteristic
275#520—612no—
276C4×#41—611no—
277#491—1221no—
278#490—1221no—
279#488—1222no—
280#479—1222no—
281#478—1222no—
282#428—612no—
283#423C2×D6111yescharacteristic
284C2×#104—612no—
285C2×#104—612no—
286C2×#104—611no—
287C2×#104—611no—
288#417—612no—
289#417—612no—
290#417—612no—
291C4×M16C2×D6111yescharacteristic
292#389—1224no—
293#384—612no—
294#382—612no—
295C43—611no—
296#343C2×D6112yes—
297#343C2×D6112yes—
298#339—611no—
299#339—611no—
300C61#2566811yescharacteristic, complemented, Sylow
301C2×#41—611no—
302C2×#41—612no—
303C2×M16C22×D6111yescharacteristic
304C2×M16C22×D6111yescharacteristic
305C2×M16C22×D6112yes—
306C4⋊Q8—611no—
307#127—611no—
308#126—1224no—
309#126—1224no—
310#125—21no—
311#125—21no—
312#125—22no—
313#125—1224no—
314#125—1222no—
315#125—1221no—
316#125—1221no—
317#124—612no—
318#123—1224no—
319#123—1224no—
320C22⋊Q8—1222no—
321C22⋊Q8—1222no—
322#121—1222no—
323#121—1222no—
324#121—1224no—
325#121—1222no—
326#121—1224no—
327C4×Q8—612no—
328C4×Q8—1222no—
329C4×D4—612no—
330C4×D4—1222no—
331C4×D4—1224no—
332C4×D4—1222no—
333C4×D4—1224no—
334C4×D4—1222no—
335#117—611no—
336#117—1222no—
337#117—1224no—
338#117—1221no—
339C2×C4⋊C4—612no—
340C2×C4⋊C4—1222no—
341C2×C4⋊C4—1222no—
342C2×C4⋊C4—1224no—
343C2×C4⋊C4D24414yes—
344C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
345C2×C42—611no—
346C2×C42—611no—
347C2×C42—1221no—
348C2×C42—1222no—
349C2×C42C22×D6111yescharacteristic
350#107—1222no—
351#106—1222no—
352C4⋊C8—22no—
353#104—1224no—
354#104—1224no—
355#104—1222no—
356#104—1222no—
357#103—1222no—
358#103—1222no—
359#103—1222no—
360#102—1222no—
361#102—1222no—
362#102—1222no—
363#97—21no—
364C4×C8—21no—
365#95—1224no—
366#41—1222no—
367#41—1222no—
368#41—1221no—
369#41—1221no—
370#41—1222no—
371#41—1222no—
372#41—1221no—
373#41—1221no—
374C2×Q8—611no—
375C2×Q8—612no—
376C2×D4—611no—
377C2×D4—612no—
378C2×D4—1224no—
379C2×D4—1221no—
380C2×D4—1222no—
381C2×D4—1222no—
382C22×C4—1224no—
383C22×C4—1221no—
384C22×C4—1221no—
385C22×C4—1222no—
386C22×C4—1221no—
387C22×C4—1222no—
388C22×C4—1222no—
389C22×C4C2×D24414yes—
390C22×C4C2×D24412yes—
391C22×C4C23×D6111yescharacteristic
392M16—22no—
393M16—22no—
394M16—21no—
395M16—21no—
396M16—21no—
397M16—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—24no—
404C4⋊C4—24no—
405C4⋊C4—612no—
406C4⋊C4—1224no—
407C4⋊C4—1224no—
408C4⋊C4—1222no—
409C4⋊C4—1222no—
410C4⋊C4—1222no—
411C4⋊C4—1222no—
412C4⋊C4—2448no—
413C4⋊C4—2442no—
414C4⋊C4—2442no—
415C22⋊C4—1224no—
416C22⋊C4—1224no—
417C22⋊C4—1224no—
418C22⋊C4—1221no—
419C22⋊C4—1222no—
420C22⋊C4—1222no—
421C22⋊C4—1222no—
422C42—612no—
423C42—612no—
424C42—1224no—
425C42—1221no—
426C42—1221no—
427C42—1221no—
428C42—1222no—
429C42—2444no—
430C42D4×D6111yescharacteristic
431C42D4×D6111yescharacteristic
432C42D4×D6112yes—
433C23—1222no—
434C23—1221no—
435C23C22×D24411yescharacteristic
436Q8—1221no—
437Q8—1221no—
438Q8—1222no—
439Q8—1222no—
440D4—1221no—
441D4—1221no—
442D4—1222no—
443D4—1222no—
444D4—4882no—
445D4—4884no—
446D4—2442no—
447D4—2442no—
448D4—2441no—
449D4—2441no—
450C2×C4—24no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—1224no—
454C2×C4—1222no—
455C2×C4—1222no—
456C2×C4—1222no—
457C2×C4—1221no—
458C2×C4—1222no—
459C2×C4—4882no—
460C2×C4—4884no—
461C2×C4—2444no—
462C2×C4—2442no—
463C2×C4—2442no—
464C2×C4—2442no—
465C2×C4—2442no—
466C2×C4—2441no—
467C2×C4—2441no—
468C2×C4#1451974712yes—
469C2×C4#1451974712yes—
470C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
471C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
472C2×C4#41×D6111yescharacteristic
473C2×C4#41×D6111yescharacteristic
474C2×C4#1451982511yescharacteristic
475C2×C4#1451982511yescharacteristic
476C8—42no—
477C8—41no—
478C8—41no—
479C22—22no—
480C22—2442no—
481C22—2442no—
482C22—2442no—
483C22—2442no—
484C22—2441no—
485C22C2×#1451974711yescharacteristic
486C22#1684042411yescharacteristic
487C22#1684042411yescharacteristic
488C4—22no—
489C4—22no—
490C4—44no—
491C4—1224no—
492C4—4882no—
493C4—2442no—
494C4—2442no—
495C4—2442no—
496C4—2441no—
497C4#1684031111yescharacteristic
498C4#1684033711yescharacteristic
499C4#1684041411yescharacteristic
500C4#1684041411yescharacteristic
501C2—21no—
502C2—21no—
503C2—4882no—
504C2—4881no—
505C2#2144944611yescharacteristic
506C2#2145517212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1998C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459743C2
hypercenter#1998D61
hypocenterC61#25668
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1998

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456220C2semidirect
3. #21455642C2semidirect
4. #21454179C2semidirect
5. #21447049C2semidirect
6. #21447044C2semidirect
7. #21446646C2semidirect
8. #21446055C2semidirect
9. #21446048C2semidirect
10. C4×#14519703C2semidirect
11. C61×#1998C2semidirect
254. #1998D61semidirect
300. C61#25668semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597432
#214562202
#214556422
#214541792
#214470492
#214470442
#214466462
#214460552
#214460482
C4×#145197032
C61×#19982
#2566861