Finite Group Databasebeta

← #29734246

Subgroups — #29734246

Order 15616.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459741C211yesmaximal, characteristic
2#21456220C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455641C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454182C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447047C212yesmaximal, complemented
6#21447042C212yesmaximal, complemented
7#21446812C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446647C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446053C212yesmaximal, complemented
10#21446046C212yesmaximal, complemented
11C4×#104×C61C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840462—22no—
13#16840461—24no—
14#16840453—22no—
15#16840374—21no—
16#16840367—21no—
17#16840340C2212yes—
18#16840312C2211yescharacteristic
19#16840296—22no—
20C2×#14519769C2211yescharacteristic
21C2×#14519769C2211yescharacteristic
22#16840242C2212yes—
23#16840131—21no—
24#16840127—21no—
25#16840117—22no—
26#16840069—22no—
27#16840062—22no—
28#16839805C2212yes—
29#16839786C2211yescharacteristic
30C2×#14519705C2212yes—
31C2×#14519705C2212yes—
32#16839764C2212yes—
33#16839764C2212yes—
34#16839763C2212yes—
35#16839660—24no—
36#16839632C2212yes—
37#16839628C2212yes—
38#16839530C2212yes—
39#16839530C2212yes—
40C4×#41×C61C2211yescharacteristic
41C2×#104×C61C2211yescharacteristic
42C2×#104×C61C2211yescharacteristic
43C4×M16×C61C2211yescharacteristic
44C43×C61C2211yescharacteristic
45C61×#339C2211yescharacteristic
46C61×#339C2211yescharacteristic
47C2×#11758222C2312yes—
48C2×#11758194C2312yes—
49#14519777D411yescharacteristic
50#14519774D411yescharacteristic
51#14519771—24no—
52#14519770—24no—
53#14519769—22no—
54#14519769—21no—
55#14519769—21no—
56#14519769—22no—
57#14519769—21no—
58#14519769—21no—
59#14519767—24no—
60#14519765D412yes—
61#14519762—24no—
62#14519760—24no—
63#14519756—22no—
64#14519753—22no—
65#14519751—22no—
66#14519751—22no—
67#14519750—24no—
68#14519749—24no—
69#14519748—22no—
70C4×Dic122—22no—
71C4×D244—22no—
72C4×D244—22no—
73C4×C22⋊D61—24no—
74#14519737—24no—
75#14519735—22no—
76#14519734—24no—
77C2×C4⋊Dic61—24no—
78C2×C4⋊Dic61C2312yes—
79C2×C4⋊Dic61C2312yes—
80C2×#11758196—22no—
81C2×#11758196D414yes—
82C4⋊C4×D61—22no—
83#14519710—22no—
84#14519708—22no—
85C4⋊#92418—22no—
86#14519705—24no—
87#14519705—24no—
88#14519702—22no—
89#14519702—22no—
90#14519701—22no—
91#14519699—22no—
92#14519699—22no—
93#14519698—22no—
94#14519684—24no—
95C2×#41×C61C2311yescharacteristic
96C2×M16×C61C2311yescharacteristic
97C2×M16×C61C2311yescharacteristic
98C4×Q8×C61D412yes—
99C4×D4×C61—22no—
100C4×D4×C61D412yes—
101#117×C61—21no—
102#117×C61C2311yescharacteristic
103C2×C42×C61—21no—
104C2×C42×C61—22no—
105C2×C42×C61C2311yescharacteristic
106C2×C42×C61C2311yescharacteristic
107C2×C42×C61C2311yescharacteristic
108#104×C61—22no—
109#104×C61—22no—
110#97×C61—21no—
111C4×C8×C61—21no—
112#41×C61—21no—
113#41×C61—21no—
114#41×C61—21no—
115#41×C61—21no—
116C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
117C2×D4×C61—21no—
118C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C61—21no—
120C22×C4×C61—21no—
121C22×C4×C61—21no—
122C22×C4×C61—22no—
123C22×C4×C61C2×D412yes—
124C22×C4×C61C2411yescharacteristic
125C2×C22⋊D61—22no—
126C2×C22⋊D61—24no—
127C22×Dic61—22no—
128C22×Dic61C2×D414yes—
129#11758222—22no—
130#11758222—22no—
131#11758222—22no—
132#11758222—22no—
133C2×D244—22no—
134C2×D244C2×D412yes—
135C2×C4×D61—22no—
136C2×C4×D61—24no—
137C2×Dic122C2×D412yes—
138M16×C61—21no—
139M16×C61—21no—
140M16×C61—21no—
141M16×C61—21no—
142C2×C8×C61—21no—
143C2×C8×C61—21no—
144C4⋊C4×C61—22no—
145C4⋊C4×C61C2×D412yes—
146C22⋊C4×C61—21no—
147C22⋊C4×C61—22no—
148C42×C61—22no—
149C42×C61—21no—
150C42×C61—21no—
151C42×C61—21no—
152C42×C61—44no—
153C42×C61C2×D412yes—
154C42×C61C2×D411yescharacteristic
155C42×C61C2×D411yescharacteristic
156C42×C61#4112yes—
157C42×C61#4112yes—
158C22⋊Dic61—24no—
159#11758198—24no—
160#11758198—24no—
161#11758198—22no—
162#11758198—22no—
163C4⋊Dic61—22no—
164C4⋊Dic61—22no—
165C4⋊Dic61—22no—
166C4⋊Dic61—22no—
167C4⋊Dic61—22no—
168C4⋊Dic61—48no—
169#11758196—24no—
170#11758196—24no—
171#11758196—24no—
172#11758196—24no—
173#11758196—42no—
174#11758196—42no—
175C4×Dic61—24no—
176#11758194—22no—
177#11758194—22no—
178C2×#92418—22no—
179C23×C61—21no—
180C23×C61C22×D411yescharacteristic
181C22×D61—22no—
182Q8×C61—21no—
183Q8×C61—21no—
184D4×C61—21no—
185D4×C61—21no—
186D4×C61—41no—
187D4×C61—41no—
188C2×C4×C61—24no—
189C2×C4×C61—22no—
190C2×C4×C61—22no—
191C2×C4×C61—21no—
192C2×C4×C61—22no—
193C2×C4×C61—42no—
194C2×C4×C61—42no—
195C2×C4×C61—41no—
196C2×C4×C61—41no—
197C2×C4×C61—82no—
198C2×C4×C61#12012yes—
199C2×C4×C61#12012yes—
200C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
203C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
204C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
205C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
206C22⋊D61—42no—
207C22⋊D61—42no—
208C22⋊D61—84no—
209C2×Dic61—22no—
210C2×Dic61—24no—
211C2×Dic61—44no—
212C2×Dic61—44no—
213C2×Dic61—42no—
214D244—22no—
215D244—22no—
216D244—82no—
217C4×D61—42no—
218C4×D61—42no—
219C4×D61—84no—
220Dic122—22no—
221Dic122—22no—
222C8×C61—41no—
223C8×C61—41no—
224#92418—42no—
225#25668—611nomaximal, Sylow
226C22×C61—22no—
227C22×C61—41no—
228C22×C61—42no—
229C22×C61C2×#12011yescharacteristic
230C22×C61#54811yescharacteristic
231C22×C61#54811yescharacteristic
232C2×D61—42no—
233C2×D61—42no—
234C2×D61—42no—
235C4×C61—24no—
236C4×C61—22no—
237C4×C61—22no—
238C4×C61—42no—
239C4×C61—41no—
240C4×C61—42no—
241C4×C61#53211yescharacteristic
242C4×C61#53611yescharacteristic
243C4×C61#54711yescharacteristic
244C4×C61#54711yescharacteristic
245Dic61—42no—
246Dic61—44no—
247Dic61—82no—
248#3512—611no—
249#3142—611no—
250#3080—611no—
251#2859—611no—
252#2040—612no—
253#2039—612no—
254#1998—611no—
255#1962—611no—
256#1860—612no—
257#1859—612no—
258C4×#104D6111yescharacteristic, complemented
259C2×C61—21no—
260C2×C61—21no—
261C2×C61—81no—
262C2×C61#243211yescharacteristic
263C2×C61#301812yes—
264D61—82no—
265#553—1224no—
266#553—1222no—
267#552—1222no—
268#541—1221no—
269#540—1221no—
270#537—612no—
271#532—611no—
272#529—1222no—
273C2×#125—611no—
274C2×#125—611no—
275#520—612no—
276C4×#41C2×D6111yescharacteristic
277#491—1221no—
278#490—1221no—
279#488—1222no—
280#479—1222no—
281#478—1222no—
282#428—612no—
283#423—611no—
284C2×#104—612no—
285C2×#104—612no—
286C2×#104C2×D6111yescharacteristic
287C2×#104C2×D6111yescharacteristic
288#417—612no—
289#417—612no—
290#417—612no—
291C4×M16C2×D6111yescharacteristic
292#389—1224no—
293#384—612no—
294#382—612no—
295C43C2×D6111yescharacteristic
296#343—612no—
297#343—612no—
298#339C2×D6111yescharacteristic
299#339C2×D6111yescharacteristic
300C61#2566811yescharacteristic, complemented, Sylow
301C2×#41—612no—
302C2×#41C22×D6111yescharacteristic
303C2×M16—612no—
304C2×M16C22×D6111yescharacteristic
305C2×M16C22×D6111yescharacteristic
306C4⋊Q8—611no—
307#127—611no—
308#126—1224no—
309#126—1224no—
310#125—1224no—
311#125—1222no—
312#125—1222no—
313#125—1221no—
314#125—1221no—
315#125—1221no—
316#125—1221no—
317#124—612no—
318#123—1224no—
319#123—1224no—
320C22⋊Q8—1222no—
321C22⋊Q8—1222no—
322#121—1224no—
323#121—1222no—
324#121—1224no—
325#121—1222no—
326#121—1222no—
327C4×Q8—1222no—
328C4×Q8D24412yes—
329C4×D4—22no—
330C4×D4—1222no—
331C4×D4—1224no—
332C4×D4—1224no—
333C4×D4—1222no—
334C4×D4D24412yes—
335#117—21no—
336#117—1224no—
337#117—1222no—
338#117C22×D6111yescharacteristic
339C2×C4⋊C4—614no—
340C2×C4⋊C4—612no—
341C2×C4⋊C4—612no—
342C2×C4⋊C4—1222no—
343C2×C4⋊C4—1224no—
344C2×C4⋊C4—1222no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—22no—
347C2×C42C22×D6111yescharacteristic
348C2×C42C22×D6111yescharacteristic
349C2×C42C22×D6111yescharacteristic
350#107—1222no—
351#106—1222no—
352C4⋊C8—1222no—
353#104—22no—
354#104—22no—
355#104—1224no—
356#104—1224no—
357#103—1222no—
358#103—1222no—
359#103—1222no—
360#102—1222no—
361#102—1222no—
362#102—1222no—
363#97—21no—
364C4×C8—21no—
365#95—1224no—
366#41—21no—
367#41—21no—
368#41—21no—
369#41—21no—
370#41—1222no—
371#41—1222no—
372#41—1222no—
373#41—1222no—
374C2×Q8—612no—
375C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
376C2×D4—21no—
377C2×D4—612no—
378C2×D4—1224no—
379C2×D4—1222no—
380C2×D4—1222no—
381C2×D4C2×D24411yescharacteristic
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—614no—
387C22×C4—1224no—
388C22×C4—1222no—
389C22×C4—1222no—
390C22×C4D4×D6112yes—
391C22×C4C23×D6111yescharacteristic
392M16—21no—
393M16—21no—
394M16—21no—
395M16—21no—
396M16—1222no—
397M16—1222no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—1222no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—1224no—
403C4⋊C4—1224no—
404C4⋊C4—1222no—
405C4⋊C4—1222no—
406C4⋊C4—1224no—
407C4⋊C4—1224no—
408C4⋊C4—1222no—
409C4⋊C4—1222no—
410C4⋊C4—1222no—
411C4⋊C4—2448no—
412C4⋊C4—2442no—
413C4⋊C4—2442no—
414C4⋊C4C2×D24412yes—
415C22⋊C4—21no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—1224no—
418C22⋊C4—1224no—
419C22⋊C4—1224no—
420C22⋊C4—1222no—
421C22⋊C4—1222no—
422C42—21no—
423C42—21no—
424C42—21no—
425C42—22no—
426C42—44no—
427C42—1224no—
428C42C2×D24412yes—
429C42#1175822212yes—
430C42#1175822212yes—
431C42D4×D6111yescharacteristic
432C42D4×D6111yescharacteristic
433C23—21no—
434C23—1222no—
435C23C2×D4×D6111yescharacteristic
436Q8—21no—
437Q8—21no—
438Q8—1222no—
439Q8—1222no—
440D4—21no—
441D4—21no—
442D4—41no—
443D4—41no—
444D4—1222no—
445D4—1222no—
446D4—4882no—
447D4—4884no—
448D4—2442no—
449D4—2442no—
450C2×C4—24no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—1222no—
461C2×C4—1224no—
462C2×C4—4884no—
463C2×C4—2444no—
464C2×C4—2442no—
465C2×C4—2442no—
466C2×C4—2442no—
467C2×C4—2444no—
468C2×C4#1451974712yes—
469C2×C4#1451974712yes—
470C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
471C2×C4C22×D24411yescharacteristic
472C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
473C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
474C2×C4#1451982411yescharacteristic
475C2×C4#1451982411yescharacteristic
476C8—41no—
477C8—41no—
478C8—2442no—
479C22—22no—
480C22—42no—
481C22—41no—
482C22—2442no—
483C22—2442no—
484C22—2442no—
485C22C2×#1451974711yescharacteristic
486C22#1684042111yescharacteristic
487C22#1684042111yescharacteristic
488C4—24no—
489C4—22no—
490C4—22no—
491C4—42no—
492C4—42no—
493C4—41no—
494C4—4882no—
495C4—2444no—
496C4—2442no—
497C4#1684031211yescharacteristic
498C4#1684033811yescharacteristic
499C4#1684041711yescharacteristic
500C4#1684041711yescharacteristic
501C2—21no—
502C2—21no—
503C2—81no—
504C2—4882no—
505C2#2144944711yescharacteristic
506C2#2145517012yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC4×#104×C61C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459741C2
hypercenterC4×#104D61
hypocenterC61#25668
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456220C2semidirect
3. #21455641C2semidirect
4. #21454182C2semidirect
5. #21447047C2semidirect
6. #21447042C2semidirect
7. #21446812C2semidirect
8. #21446647C2semidirect
9. #21446053C2semidirect
10. #21446046C2semidirect
11. C4×#104×C61C2semidirect
258. C4×#104D61semidirect
300. C61#25668semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597412
#214562202
#214556412
#214541822
#214470472
#214470422
#214468122
#214466472
#214460532
#214460462
C4×#104×C612
#2566861