Finite Group Databasebeta

← #29734249

Subgroups — #29734249

Order 15616.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459739C211yesmaximal, characteristic
2#21455637C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21454179C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447046C212yesmaximal, complemented
5#21447041C212yesmaximal, complemented
6#21446812C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446648C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446050C212yesmaximal, complemented
9#21446043C212yesmaximal, complemented
10C4×#14519703C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3142C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840458—22no—
13#16840455—24no—
14#16840452—22no—
15#16840373—21no—
16#16840366—21no—
17#16840340C2212yes—
18#16840291—22no—
19C2×#14519769C2211yescharacteristic
20#16840245C2212yes—
21C4×#11758222C2211yescharacteristic
22#16840066—22no—
23#16840059—22no—
24#16839802C2212yes—
25#16839786C2211yescharacteristic
26C2×#14519704C2212yes—
27C2×#14519704C2212yes—
28C2×#14519703C2211yescharacteristic
29C2×#14519703C2211yescharacteristic
30#16839761C2212yes—
31#16839657—24no—
32#16839631C2212yes—
33#16839627C2212yes—
34C42×Dic61C2211yescharacteristic
35#16839530C2212yes—
36#16839530C2212yes—
37#16839523C2211yescharacteristic
38#16839523C2211yescharacteristic
39C61×#532C2211yescharacteristic
40C2×#125×C61C2211yescharacteristic
41C61×#491—21no—
42C61×#490—21no—
43C61×#488—22no—
44C61×#417C2212yes—
45C61×#417C2212yes—
46C4×M16×C61C2211yescharacteristic
47C2×#11758222C2311yescharacteristic
48C2×#11758194C2312yes—
49#14519772—24no—
50#14519770—24no—
51#14519769—22no—
52#14519769—21no—
53#14519769—21no—
54#14519767—24no—
55#14519759—24no—
56#14519758—24no—
57#14519756—22no—
58#14519753—22no—
59#14519751—22no—
60#14519749—24no—
61#14519749—24no—
62#14519748—22no—
63Q8×Dic61—22no—
64C4×Dic122D412yes—
65C4×D244D412yes—
66D4×Dic61—22no—
67D4×Dic61—24no—
68C4×C22⋊D61—22no—
69#14519737—24no—
70#14519736—22no—
71#14519736C2311yescharacteristic
72#14519734—21no—
73#14519733—24no—
74C2×C4⋊Dic61—22no—
75C2×C4⋊Dic61C2312yes—
76C2×#11758196—24no—
77C2×#11758196D414yes—
78C2×C4×Dic61—22no—
79C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
80C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
81C42×D61—21no—
82#14519710—22no—
83#14519708—22no—
84C4⋊#92418—22no—
85#14519704—24no—
86#14519704—24no—
87#14519703—22no—
88#14519703—22no—
89#14519700—22no—
90#14519697—22no—
91#14519684—24no—
92C2×#41×C61C2312yes—
93C2×M16×C61C2311yescharacteristic
94C2×M16×C61C2311yescharacteristic
95C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
96#127×C61D411yescharacteristic
97#125×C61—22no—
98#125×C61—21no—
99#125×C61—21no—
100#124×C61D412yes—
101#121×C61—22no—
102C4×D4×C61—22no—
103C2×C4⋊C4×C61—22no—
104C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
105C2×C42×C61C2311yescharacteristic
106#103×C61—22no—
107#103×C61—22no—
108#102×C61—22no—
109#102×C61—22no—
110#97×C61—21no—
111C4×C8×C61—21no—
112#41×C61—22no—
113#41×C61—22no—
114#41×C61—22no—
115#41×C61—22no—
116C2×Q8×C61C2×D412yes—
117C2×D4×C61—22no—
118C2×D4×C61—22no—
119C2×D4×C61C2×D412yes—
120C22×C4×C61—22no—
121C22×C4×C61—22no—
122C22×C4×C61C2×D412yes—
123C22×C4×C61C2411yescharacteristic
124C2×C22⋊D61—21no—
125C2×C22⋊D61—24no—
126C22×Dic61—21no—
127C22×Dic61—21no—
128C22×Dic61—24no—
129C22×Dic61C2×D414yes—
130#11758222—21no—
131#11758222—21no—
132#11758222—21no—
133#11758222—21no—
134C2×D244C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×D61—21no—
136C2×C4×D61—22no—
137C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
138M16×C61—21no—
139M16×C61—21no—
140M16×C61—21no—
141M16×C61—21no—
142C2×C8×C61—21no—
143C2×C8×C61—21no—
144C4⋊C4×C61—22no—
145C4⋊C4×C61—22no—
146C4⋊C4×C61—22no—
147C4⋊C4×C61—42no—
148C4⋊C4×C61—42no—
149C22⋊C4×C61—22no—
150C22⋊C4×C61—22no—
151C42×C61C2×D412yes—
152C42×C61C2×D411yescharacteristic
153C42×C61C2×D411yescharacteristic
154C22⋊Dic61—24no—
155C22⋊Dic61—24no—
156C22⋊Dic61—21no—
157#11758198—24no—
158#11758198—22no—
159C4⋊Dic61—24no—
160C4⋊Dic61—22no—
161C4⋊Dic61—22no—
162C4⋊Dic61C2×D412yes—
163#11758196—24no—
164#11758196—24no—
165#11758196—24no—
166#11758196—22no—
167#11758196—48no—
168C4×Dic61—24no—
169C4×Dic61—22no—
170C4×Dic61—21no—
171C4×Dic61—21no—
172C4×Dic61—21no—
173C4×Dic61—44no—
174C4×Dic61#4112yes—
175C4×Dic61#4112yes—
176#11758194—22no—
177#11758194—22no—
178C2×#92418—22no—
179C23×C61—22no—
180C23×C61C22×D411yescharacteristic
181C22×D61—21no—
182Q8×C61—22no—
183Q8×C61—22no—
184D4×C61—22no—
185D4×C61—22no—
186D4×C61—42no—
187D4×C61—42no—
188D4×C61—82no—
189C2×C4×C61—22no—
190C2×C4×C61—42no—
191C2×C4×C61—42no—
192C2×C4×C61—42no—
193C2×C4×C61—44no—
194C2×C4×C61—42no—
195C2×C4×C61#12012yes—
196C2×C4×C61#12012yes—
197C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
200C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
201C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
202C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
203C22⋊D61—41no—
204C22⋊D61—41no—
205C22⋊D61—84no—
206C2×Dic61—24no—
207C2×Dic61—22no—
208C2×Dic61—22no—
209C2×Dic61—21no—
210C2×Dic61—24no—
211C2×Dic61—22no—
212C2×Dic61—42no—
213C2×Dic61—44no—
214C2×Dic61—84no—
215D244—21no—
216D244—21no—
217C4×D61—41no—
218C4×D61—41no—
219C4×D61—82no—
220Dic122—21no—
221Dic122—21no—
222C8×C61—41no—
223C8×C61—41no—
224#92418—42no—
225#25668—611nomaximal, Sylow
226C22×C61—22no—
227C22×C61—42no—
228C22×C61—42no—
229C22×C61—42no—
230C22×C61C2×#12011yescharacteristic
231C22×C61#54811yescharacteristic
232C22×C61#54811yescharacteristic
233C2×D61—41no—
234C2×D61—42no—
235C4×C61—22no—
236C4×C61—22no—
237C4×C61—42no—
238C4×C61—82no—
239C4×C61#53211yescharacteristic
240C4×C61#53611yescharacteristic
241C4×C61#54711yescharacteristic
242C4×C61#54711yescharacteristic
243Dic61—24no—
244Dic61—42no—
245Dic61—41no—
246Dic61—42no—
247Dic61—44no—
248#3512—611no—
249#3142D6111yescharacteristic, complemented
250#3080—611no—
251#2859—611no—
252#2040—612no—
253#2039—612no—
254#1998—611no—
255#1962—611no—
256#1860—612no—
257#1859—612no—
258C4×#104—611no—
259C2×C61—21no—
260C2×C61—21no—
261C2×C61—82no—
262C2×C61#243211yescharacteristic
263C2×C61#301812yes—
264D61—81no—
265#553—1224no—
266#553—1222no—
267#552—1222no—
268#541—1221no—
269#540—1221no—
270#537—612no—
271#532C2×D6111yescharacteristic
272#529—1222no—
273C2×#125—611no—
274C2×#125C2×D6111yescharacteristic
275#520—612no—
276C4×#41—611no—
277#491—21no—
278#490—21no—
279#488—22no—
280#479—1222no—
281#478—1222no—
282#428—612no—
283#423—611no—
284C2×#104—612no—
285C2×#104—612no—
286C2×#104—611no—
287C2×#104—611no—
288#417—612no—
289#417C2×D6112yes—
290#417C2×D6112yes—
291C4×M16C2×D6111yescharacteristic
292#389—1224no—
293#384—612no—
294#382—612no—
295C43—611no—
296#343—612no—
297#343—612no—
298#339—611no—
299#339—611no—
300C61#2566811yescharacteristic, complemented, Sylow
301C2×#41—611no—
302C2×#41C22×D6112yes—
303C2×M16—612no—
304C2×M16C22×D6111yescharacteristic
305C2×M16C22×D6111yescharacteristic
306C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
307#127C22⋊D6111yescharacteristic
308#126—1224no—
309#126—1224no—
310#125—22no—
311#125—21no—
312#125—21no—
313#125—1224no—
314#125—1222no—
315#125—1221no—
316#125—1221no—
317#124C22⋊D6112yes—
318#123—1224no—
319#123—1224no—
320C22⋊Q8—1222no—
321C22⋊Q8—1222no—
322#121—22no—
323#121—1222no—
324#121—1224no—
325#121—1224no—
326#121—1222no—
327C4×Q8—612no—
328C4×Q8—1222no—
329C4×D4—22no—
330C4×D4—612no—
331C4×D4—1224no—
332C4×D4—1224no—
333C4×D4—1222no—
334C4×D4—1222no—
335#117—611no—
336#117—1224no—
337#117—1222no—
338#117—1221no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—614no—
341C2×C4⋊C4—612no—
342C2×C4⋊C4—1222no—
343C2×C4⋊C4—1224no—
344C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
345C2×C42—611no—
346C2×C42—611no—
347C2×C42—1221no—
348C2×C42—1222no—
349C2×C42C22×D6111yescharacteristic
350#107—1222no—
351#106—1222no—
352C4⋊C8—1222no—
353#104—1222no—
354#104—1222no—
355#104—1224no—
356#104—1224no—
357#103—22no—
358#103—22no—
359#103—1222no—
360#102—22no—
361#102—22no—
362#102—1222no—
363#97—21no—
364C4×C8—21no—
365#95—1224no—
366#41—22no—
367#41—22no—
368#41—22no—
369#41—22no—
370#41—1221no—
371#41—1221no—
372#41—1221no—
373#41—1221no—
374C2×Q8—611no—
375C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—611no—
379C2×D4—1224no—
380C2×D4—1221no—
381C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—614no—
385C22×C4—1221no—
386C22×C4—1224no—
387C22×C4—1221no—
388C22×C4—1222no—
389C22×C4—1221no—
390C22×C4D4×D6112yes—
391C22×C4C23×D6111yescharacteristic
392M16—21no—
393M16—21no—
394M16—21no—
395M16—21no—
396M16—1222no—
397M16—1222no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—1222no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—612no—
407C4⋊C4—1224no—
408C4⋊C4—1224no—
409C4⋊C4—1222no—
410C4⋊C4—1222no—
411C4⋊C4—1224no—
412C4⋊C4—1224no—
413C4⋊C4—1222no—
414C4⋊C4—2448no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—1224no—
418C22⋊C4—1224no—
419C22⋊C4—1224no—
420C22⋊C4—1221no—
421C22⋊C4—1222no—
422C42—612no—
423C42—612no—
424C42—1224no—
425C42—1221no—
426C42—1221no—
427C42—1221no—
428C42—1222no—
429C42—2444no—
430C42D4×D6112yes—
431C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
432C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
433C23—22no—
434C23—1221no—
435C23C2×D4×D6111yescharacteristic
436Q8—22no—
437Q8—22no—
438Q8—1221no—
439Q8—1221no—
440D4—22no—
441D4—22no—
442D4—42no—
443D4—42no—
444D4—82no—
445D4—1221no—
446D4—1221no—
447D4—4884no—
448D4—2441no—
449D4—2441no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—1224no—
457C2×C4—1222no—
458C2×C4—1222no—
459C2×C4—1221no—
460C2×C4—1224no—
461C2×C4—1222no—
462C2×C4—4882no—
463C2×C4—4884no—
464C2×C4—2442no—
465C2×C4—2441no—
466C2×C4—2441no—
467C2×C4—2444no—
468C2×C4#1451974512yes—
469C2×C4#1451974512yes—
470C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
471C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
472C2×C4#41×D6111yescharacteristic
473C2×C4#41×D6111yescharacteristic
474C2×C4#1451982411yescharacteristic
475C2×C4#1451982411yescharacteristic
476C8—41no—
477C8—41no—
478C8—2442no—
479C22—22no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—2442no—
484C22—2441no—
485C22C2×#1451974511yescharacteristic
486C22#1684042011yescharacteristic
487C22#1684042011yescharacteristic
488C4—22no—
489C4—22no—
490C4—42no—
491C4—82no—
492C4—1224no—
493C4—2442no—
494C4—2442no—
495C4—2444no—
496C4—2441no—
497C4#1684031111yescharacteristic
498C4#1684033211yescharacteristic
499C4#1684041111yescharacteristic
500C4#1684041111yescharacteristic
501C2—21no—
502C2—21no—
503C2—82no—
504C2—4881no—
505C2#2144945011yescharacteristic
506C2#2145516512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3142C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459739C2
hypercenter#3142D61
hypocenterC61#25668
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3142

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455637C2semidirect
3. #21454179C2semidirect
4. #21447046C2semidirect
5. #21447041C2semidirect
6. #21446812C2semidirect
7. #21446648C2semidirect
8. #21446050C2semidirect
9. #21446043C2semidirect
10. C4×#14519703C2semidirect
11. C61×#3142C2semidirect
249. #3142D61semidirect
300. C61#25668semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597392
#214556372
#214541792
#214470462
#214470412
#214468122
#214466482
#214460502
#214460432
C4×#145197032
C61×#31422
#2566861