Finite Group Databasebeta

← #29734253

Subgroups — #29734253

Order 15616.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459732C211yesmaximal, characteristic
2#21456222C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455637C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447048C212yesmaximal, complemented
5#21447043C212yesmaximal, complemented
6#21446809C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446651C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446051C212yesmaximal, complemented
9#21446044C212yesmaximal, complemented
10#21445630C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#2660C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840486—21no—
13#16840478—21no—
14#16840473—21no—
15#16840460—22no—
16#16840423—22no—
17#16840415—21no—
18#16840386—22no—
19#16840343C2212yes—
20#16840317—21no—
21#16840313—21no—
22#16840312C2211yescharacteristic
23#16840243C2212yes—
24C4×#11758222C2211yescharacteristic
25#16840132—21no—
26#16840128—21no—
27#16840119—22no—
28#16840066—21no—
29#16840066—21no—
30#16840059—21no—
31#16840059—21no—
32#16839802C2211yescharacteristic
33#16839802C2211yescharacteristic
34#16839786C2211yescharacteristic
35C2×#14519705C2212yes—
36C2×#14519705C2212yes—
37C2×#14519705C2212yes—
38#16839761C2211yescharacteristic
39#16839761C2211yescharacteristic
40#16839761C2212yes—
41#16839761C2212yes—
42C4×#11758194C2211yescharacteristic
43#16839531C2212yes—
44#16839531C2212yes—
45#16839522C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
47C2×#125×C61C2211yescharacteristic
48C61×#398—22no—
49C61×#395—22no—
50C61×#384C2212yes—
51C61×#382C2212yes—
52C61×#376C2211yescharacteristic
53C2×#11758226—22no—
54C2×#11758222C2311yescharacteristic
55C2×#11758222C2312yes—
56C2×#11758194C2312yes—
57C2×#11758194C2311yescharacteristic
58C2×#11758194C2311yescharacteristic
59#14519777D411yescharacteristic
60#14519774D411yescharacteristic
61#14519772—24no—
62#14519768—22no—
63#14519766—24no—
64#14519766—22no—
65#14519765D412yes—
66#14519762—24no—
67#14519757—22no—
68#14519757—22no—
69#14519753—24no—
70#14519753—22no—
71#14519752—22no—
72#14519752—22no—
73#14519752—22no—
74#14519751—21no—
75#14519751—24no—
76#14519751—21no—
77Q8×Dic61—22no—
78C4×Dic122D411yescharacteristic
79C4×Dic122D411yescharacteristic
80#14519742—22no—
81C4×D244—21no—
82C4×D244—21no—
83C4×D244D411yescharacteristic
84C4×D244D411yescharacteristic
85#14519739—22no—
86#14519739—22no—
87C4×C22⋊D61—21no—
88C4×C22⋊D61—24no—
89C4×C22⋊D61—21no—
90#14519736C2311yescharacteristic
91#14519735—22no—
92#14519735—22no—
93#14519734—21no—
94C4⋊C4×D61—22no—
95C42×D61—21no—
96#14519710—21no—
97#14519710—21no—
98#14519708—21no—
99#14519708—21no—
100C4⋊#92418—21no—
101C4⋊#92418—21no—
102#14519705—24no—
103#14519705—24no—
104#14519705—24no—
105#14519700—21no—
106#14519700—21no—
107#14519700—22no—
108#14519700—22no—
109#14519697—21no—
110#14519697—21no—
111#14519697—22no—
112#14519697—22no—
113#14519688—21no—
114C4×#92418—21no—
115C22×Q8×C61D412yes—
116C4⋊Q8×C61—21no—
117C4⋊Q8×C61—21no—
118C4⋊Q8×C61—21no—
119C4⋊Q8×C61—21no—
120#125×C61—21no—
121#125×C61—21no—
122#125×C61—21no—
123#125×C61—21no—
124C2×C4⋊C4×C61—21no—
125C2×C4⋊C4×C61—21no—
126C2×C4⋊C4×C61—24no—
127C2×C4⋊C4×C61D412yes—
128C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
131C2×C42×C61C2312yes—
132C2×C42×C61C2311yescharacteristic
133#95×C61—21no—
134#95×C61—21no—
135#95×C61—24no—
136C2×Q8×C61—22no—
137C2×Q8×C61—22no—
138C2×Q8×C61—82no—
139C22×C4×C61—22no—
140C22×C4×C61—21no—
141C22×C4×C61—21no—
142C22×C4×C61C2×D414yes—
143C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C61C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D61—21no—
147C2×C22⋊D61—22no—
148#11758226—84no—
149#11758222—22no—
150#11758222—22no—
151#11758222—22no—
152#11758222—22no—
153#11758222—22no—
154#11758222—22no—
155C2×D244—21no—
156C2×D244—21no—
157C2×D244—24no—
158C2×D244C2×D412yes—
159C2×D244C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D61—21no—
161C2×C4×D61—21no—
162C2×C4×D61—21no—
163C2×C4×D61—22no—
164C2×C4×D61—24no—
165C2×Dic122C2×D412yes—
166C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C61—22no—
168C4⋊C4×C61—22no—
169C4⋊C4×C61—22no—
170C4⋊C4×C61—22no—
171C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—41no—
176C4⋊C4×C61—41no—
177C4⋊C4×C61—41no—
178C4⋊C4×C61—41no—
179C4⋊C4×C61—84no—
180C42×C61—22no—
181C42×C61C2×D411yescharacteristic
182C42×C61C2×D411yescharacteristic
183C42×C61C2×D411yescharacteristic
184C42×C61C2×D411yescharacteristic
185C42×C61#4114yescomplemented
186C22⋊Dic61—21no—
187#11758198—24no—
188#11758198—24no—
189#11758198—24no—
190#11758198—21no—
191#11758198—21no—
192#11758198—22no—
193#11758198—22no—
194C4⋊Dic61—24no—
195C4⋊Dic61—21no—
196C4⋊Dic61—21no—
197C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
199#11758196—24no—
200#11758196—21no—
201#11758196—21no—
202C4×Dic61—24no—
203C4×Dic61—21no—
204C4×Dic61—21no—
205C4×Dic61—21no—
206#11758194—22no—
207#11758194—22no—
208#11758194—22no—
209#11758194—22no—
210C2×#92418—22no—
211C2×#92418—21no—
212C2×#92418—21no—
213C23×C61C22×D411yescharacteristic
214C22×D61—21no—
215C22×D61—22no—
216Q8×C61—44no—
217Q8×C61—82no—
218C2×C4×C61—24no—
219C2×C4×C61—24no—
220C2×C4×C61—41no—
221C2×C4×C61—41no—
222C2×C4×C61—42no—
223C2×C4×C61—42no—
224C2×C4×C61—44no—
225C2×C4×C61—42no—
226C2×C4×C61—42no—
227C2×C4×C61—41no—
228C2×C4×C61—41no—
229C2×C4×C61#12011yescharacteristic
230C2×C4×C61#12011yescharacteristic
231C2×C4×C61#12011yescharacteristic
232C2×C4×C61#12011yescharacteristic
233C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C61C2×#4112yes—
236C2×C4×C612−1+412yes—
237C22⋊D61—42no—
238C22⋊D61—42no—
239C22⋊D61—42no—
240C2×Dic61—21no—
241C2×Dic61—21no—
242C2×Dic61—22no—
243C2×Dic61—21no—
244D244—21no—
245D244—21no—
246D244—22no—
247D244—22no—
248D244—42no—
249D244—42no—
250D244—84no—
251C4×D61—42no—
252C4×D61—42no—
253C4×D61—42no—
254C4×D61—42no—
255C4×D61—42no—
256C4×D61—84no—
257Dic122—21no—
258Dic122—21no—
259Dic122—22no—
260Dic122—22no—
261#92418—41no—
262#92418—41no—
263#92418—42no—
264#25669—611nomaximal, Sylow
265C22×C61—21no—
266C22×C61—21no—
267C22×C61C2×#12011yescharacteristic
268C22×C61#54812yes—
269C2×D61—42no—
270C2×D61—41no—
271C2×D61—41no—
272C2×D61—42no—
273C2×D61—41no—
274C2×D61—42no—
275C4×C61—21no—
276C4×C61—21no—
277C4×C61—21no—
278C4×C61—21no—
279C4×C61—44no—
280C4×C61—44no—
281C4×C61—81no—
282C4×C61—81no—
283C4×C61#53211yescharacteristic
284C4×C61#53611yescharacteristic
285C4×C61#54712yes—
286Dic61—41no—
287Dic61—42no—
288Dic61—41no—
289Dic61—41no—
290#3511—611no—
291#3142—611no—
292#3080—611no—
293#2660D6111yescharacteristic, complemented
294#2040—612no—
295#2039—612no—
296#1997—611no—
297#1963—611no—
298#1860—612no—
299#1859—612no—
300#1759—611no—
301C2×C61—22no—
302C2×C61#243211yescharacteristic
303C2×C61#301911yescharacteristic
304C2×C61#302011yescharacteristic
305D61—81no—
306D61—82no—
307#556—1221no—
308#555—1221no—
309#554—1221no—
310#553—1222no—
311#548—1222no—
312#547—1221no—
313#542—1222no—
314#537—612no—
315#533—1221no—
316#532—611no—
317#532—1221no—
318C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
319C2×#125C2×D6111yescharacteristic
320#520—612no—
321C4×#41—611no—
322#491—1221no—
323#490—1221no—
324#488—1222no—
325#479—1221no—
326#479—1221no—
327#478—1221no—
328#478—1221no—
329#428—611no—
330#428—611no—
331#423—611no—
332C2×#104—612no—
333C2×#104—612no—
334C2×#104—612no—
335#417—611no—
336#417—611no—
337#417—612no—
338#417—612no—
339C4×M16—611no—
340#398—22no—
341#395—22no—
342#384C2×D6112yes—
343#382C2×D6112yes—
344#376C2×D6111yescharacteristic
345#343—612no—
346#343—612no—
347#339—612no—
348C61#2566911yescharacteristic, complemented, Sylow
349C2×#41—611no—
350C2×#41—612no—
351C2×#41—1222no—
352C22×Q8C22⋊D6112yes—
353C2×M16—612no—
354C2×M16—611no—
355C2×M16—611no—
356C4⋊Q8—21no—
357C4⋊Q8—21no—
358C4⋊Q8—21no—
359C4⋊Q8—21no—
360C4⋊Q8—611no—
361#127—611no—
362#126—1224no—
363#125—21no—
364#125—21no—
365#125—21no—
366#125—21no—
367#125—1222no—
368#124—612no—
369#124—1222no—
370#124—1224no—
371#123—1224no—
372C22⋊Q8—1222no—
373C22⋊Q8—1222no—
374C22⋊Q8—1222no—
375C22⋊Q8—1224no—
376#121—1222no—
377#121—1222no—
378#121—1222no—
379#121—1221no—
380#121—1221no—
381#121—1224no—
382C4×Q8—611no—
383C4×Q8—611no—
384C4×Q8—1222no—
385C4×Q8—1222no—
386C4×D4—611no—
387C4×D4—611no—
388C4×D4—1222no—
389C4×D4—1222no—
390C4×D4—1221no—
391C4×D4—1221no—
392C4×D4—1224no—
393C4×D4—1221no—
394C4×D4—1221no—
395#117—611no—
396#117—1222no—
397#117—1222no—
398#117—1221no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—24no—
402C2×C4⋊C4—1222no—
403C2×C4⋊C4C22⋊D6112yes—
404C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
407C2×C42—1221no—
408C2×C42C22×D6112yes—
409C2×C42C22×D6111yescharacteristic
410#107—1221no—
411#107—1221no—
412#106—1221no—
413#106—1221no—
414C4⋊C8—1221no—
415C4⋊C8—1221no—
416#104—1224no—
417#104—1224no—
418#104—1224no—
419#103—1221no—
420#103—1221no—
421#103—1222no—
422#103—1222no—
423#102—1221no—
424#102—1221no—
425#102—1222no—
426#102—1222no—
427#97—1221no—
428C4×C8—1221no—
429#95—21no—
430#95—21no—
431#95—24no—
432#41—1222no—
433#41—1222no—
434#41—1222no—
435#41—1222no—
436#41—1222no—
437#41—1222no—
438#41—4884no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—82no—
442C2×Q8—611no—
443C2×Q8—612no—
444C2×D4—611no—
445C2×D4—612no—
446C2×D4—1224no—
447C2×D4—1221no—
448C2×D4—1222no—
449C2×D4—1221no—
450C2×D4—1221no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—1224no—
455C22×C4—1221no—
456C22×C4—1222no—
457C22×C4—1221no—
458C22×C4—1221no—
459C22×C4C2×C22⋊D6114yes—
460C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
461C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
462C22×C4C23×D6111yescharacteristic
463M16—1222no—
464M16—1222no—
465M16—1222no—
466M16—1222no—
467C2×C8—1222no—
468C2×C8—1221no—
469C2×C8—1221no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—84no—
483C4⋊C4—611no—
484C4⋊C4—611no—
485C4⋊C4—1224no—
486C4⋊C4—1224no—
487C4⋊C4—1221no—
488C4⋊C4—1221no—
489C4⋊C4—1221no—
490C4⋊C4—1221no—
491C22⋊C4—1224no—
492C22⋊C4—1224no—
493C22⋊C4—1224no—
494C22⋊C4—1221no—
495C22⋊C4—1221no—
496C22⋊C4—1221no—
497C22⋊C4—1222no—
498C22⋊C4—1222no—
499C42—22no—
500C42—1224no—
501C42—1221no—
502C42—1221no—
503C42—1221no—
504C42D4×D6111yescharacteristic
505C42D4×D6111yescharacteristic
506C42D4×D6111yescharacteristic
507C42D4×D6111yescharacteristic
508C42#1175822614yescomplemented
509C23—1222no—
510C23—1221no—
511C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
512Q8—44no—
513Q8—82no—
514Q8—1221no—
515Q8—1221no—
516Q8—1222no—
517Q8—1222no—
518D4—1221no—
519D4—1221no—
520D4—1222no—
521D4—1222no—
522D4—4884no—
523D4—2442no—
524D4—2442no—
525D4—2442no—
526D4—2442no—
527D4—2442no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—1221no—
540C2×C4—1222no—
541C2×C4—1221no—
542C2×C4—1221no—
543C2×C4—4884no—
544C2×C4—2442no—
545C2×C4—2442no—
546C2×C4—2442no—
547C2×C4—2442no—
548C2×C4—2442no—
549C2×C4#1451974511yescharacteristic
550C2×C4#1451974511yescharacteristic
551C2×C4#1451974511yescharacteristic
552C2×C4#1451974511yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
555C2×C4C2×#1175822612yes—
556C2×C4#1451982512yes—
557C8—2441no—
558C8—2441no—
559C8—2442no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—2442no—
563C22—2441no—
564C22—2441no—
565C22—2442no—
566C22—2442no—
567C22—2441no—
568C22C2×#1451974511yescharacteristic
569C22#1684042312yes—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—44no—
575C4—44no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—2441no—
579C4—2441no—
580C4—2442no—
581C4—2441no—
582C4#1684031311yescharacteristic
583C4#1684033711yescharacteristic
584C4#1684041512yes—
585C2—22no—
586C2—4882no—
587C2—4881no—
588C2#2144944411yescharacteristic
589C2#2145517511yescharacteristic
590C2#2145518211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2660C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459732C2
hypercenter#2660D61
hypocenterC61#25669
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2660

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456222C2semidirect
3. #21455637C2semidirect
4. #21447048C2semidirect
5. #21447043C2semidirect
6. #21446809C2semidirect
7. #21446651C2semidirect
8. #21446051C2semidirect
9. #21446044C2semidirect
10. #21445630C2semidirect
11. C61×#2660C2semidirect
185. C42×C61#41semidirect
293. #2660D61semidirect
348. C61#25669semidirect
508. C42#11758226semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597322
#214562222
#214556372
#214470482
#214470432
#214468092
#214466512
#214460512
#214460442
#214456302
C61×#26602
#2566961