Finite Group Databasebeta

← #29734255

Subgroups — #29734255

Order 15616.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459732C211yesmaximal, characteristic
2#21456220C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455642C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21451939C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447049C212yesmaximal, complemented
6#21447044C212yesmaximal, complemented
7#21446650C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446055C212yesmaximal, complemented
9#21446048C212yesmaximal, complemented
10#21445632C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840486—21no—
13#16840478—21no—
14#16840473—21no—
15#16840460—22no—
16#16840423—22no—
17#16840415—21no—
18#16840386—22no—
19#16840343C2212yes—
20#16840317—21no—
21#16840313—21no—
22#16840312C2211yescharacteristic
23C2×#14519769C2211yescharacteristic
24#16840243C2212yes—
25C4×#11758222C2211yescharacteristic
26#16840131—21no—
27#16840127—21no—
28#16840117—22no—
29#16840070—21no—
30#16840070—21no—
31#16840063—21no—
32#16840063—21no—
33#16839804C2211yescharacteristic
34#16839804C2211yescharacteristic
35C2×#14519703C2212yes—
36C2×#14519703C2212yes—
37C2×#14519703C2212yes—
38#16839764C2211yescharacteristic
39#16839764C2211yescharacteristic
40#16839764C2212yes—
41#16839764C2212yes—
42#16839693—22no—
43#16839681—22no—
44#16839631C2212yes—
45#16839627C2212yes—
46#16839608C2211yescharacteristic
47#16839523C2212yes—
48C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
49C61×#423C2211yescharacteristic
50C4×M16×C61C2211yescharacteristic
51C61×#343C2212yes—
52C61×#343C2212yes—
53C2×#11758226—22no—
54C2×#11758222C2311yescharacteristic
55C2×#11758222C2312yes—
56#14519777D411yescharacteristic
57#14519774D411yescharacteristic
58#14519772—24no—
59#14519769—21no—
60#14519769—21no—
61#14519769—21no—
62#14519769—21no—
63#14519768—22no—
64#14519766—24no—
65#14519766—22no—
66#14519765D412yes—
67#14519762—24no—
68#14519757—22no—
69#14519757—22no—
70#14519753—24no—
71#14519753—22no—
72#14519752—22no—
73#14519752—22no—
74#14519752—22no—
75#14519751—21no—
76#14519751—24no—
77#14519751—21no—
78Q8×Dic61—22no—
79C4×Dic122D411yescharacteristic
80C4×Dic122D411yescharacteristic
81#14519742—22no—
82C4×D244—21no—
83C4×D244—21no—
84C4×D244D411yescharacteristic
85C4×D244D411yescharacteristic
86#14519739—22no—
87#14519739—22no—
88C4×C22⋊D61—21no—
89C4×C22⋊D61—24no—
90C4×C22⋊D61—21no—
91#14519736C2311yescharacteristic
92#14519735—22no—
93#14519735—22no—
94#14519734—21no—
95C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
97C2×#11758196—21no—
98C2×#11758196—21no—
99C2×#11758196—24no—
100C4⋊C4×D61—22no—
101C2×C4×Dic61C2312yes—
102C42×D61—21no—
103#14519711—21no—
104#14519711—21no—
105#14519709—21no—
106#14519709—21no—
107#14519703—24no—
108#14519703—24no—
109#14519703—24no—
110#14519702—21no—
111#14519702—21no—
112#14519702—22no—
113#14519702—22no—
114#14519699—21no—
115#14519699—21no—
116#14519699—22no—
117#14519699—22no—
118#14519684—21no—
119#14519684—24no—
120#14519684—21no—
121C22×Q8×C61D412yes—
122C2×M16×C61C2312yes—
123C2×M16×C61C2311yescharacteristic
124C2×M16×C61C2311yescharacteristic
125C4⋊Q8×C61—21no—
126C4⋊Q8×C61—21no—
127C4⋊Q8×C61—21no—
128C4⋊Q8×C61—21no—
129C2×C4⋊C4×C61D412yes—
130C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
131C2×C42×C61C2311yescharacteristic
132C4⋊C8×C61—21no—
133C4⋊C8×C61—21no—
134#97×C61—21no—
135C4×C8×C61—21no—
136C2×Q8×C61—22no—
137C2×Q8×C61—22no—
138C2×Q8×C61—82no—
139C22×C4×C61C2×D414yes—
140C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C61C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D61—21no—
144C2×C22⋊D61—22no—
145C22×Dic61—22no—
146C22×Dic61—21no—
147C22×Dic61—21no—
148#11758226—84no—
149#11758222—22no—
150#11758222—22no—
151#11758222—22no—
152#11758222—22no—
153#11758222—22no—
154#11758222—22no—
155C2×D244—21no—
156C2×D244—21no—
157C2×D244—24no—
158C2×D244C2×D412yes—
159C2×D244C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D61—21no—
161C2×C4×D61—21no—
162C2×C4×D61—21no—
163C2×C4×D61—22no—
164C2×C4×D61—24no—
165C2×Dic122C2×D412yes—
166C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
167M16×C61—22no—
168M16×C61—22no—
169M16×C61—22no—
170M16×C61—22no—
171C2×C8×C61—22no—
172C2×C8×C61—21no—
173C2×C8×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—22no—
175C4⋊C4×C61—22no—
176C4⋊C4×C61—22no—
177C4⋊C4×C61—22no—
178C42×C61C2×D411yescharacteristic
179C42×C61C2×D411yescharacteristic
180C42×C61C2×D411yescharacteristic
181C42×C61C2×D411yescharacteristic
182C22⋊Dic61—21no—
183#11758198—24no—
184#11758198—24no—
185#11758198—24no—
186#11758198—21no—
187#11758198—21no—
188#11758198—22no—
189#11758198—22no—
190C4⋊Dic61—24no—
191C4⋊Dic61—21no—
192C4⋊Dic61—21no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4⋊Dic61—21no—
195C4⋊Dic61—21no—
196C4⋊Dic61—21no—
197C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
199#11758196—24no—
200#11758196—21no—
201#11758196—21no—
202#11758196—41no—
203#11758196—41no—
204#11758196—41no—
205#11758196—41no—
206#11758196—84no—
207C4×Dic61—24no—
208C4×Dic61—21no—
209C4×Dic61—21no—
210C4×Dic61—21no—
211C4×Dic61—22no—
212C4×Dic61#4114yescomplemented
213C23×C61C22×D411yescharacteristic
214C22×D61—21no—
215C22×D61—22no—
216Q8×C61—44no—
217Q8×C61—82no—
218C2×C4×C61—24no—
219C2×C4×C61—41no—
220C2×C4×C61—41no—
221C2×C4×C61—44no—
222C2×C4×C61#12011yescharacteristic
223C2×C4×C61#12011yescharacteristic
224C2×C4×C61#12011yescharacteristic
225C2×C4×C61#12011yescharacteristic
226C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C61C2×#4112yes—
229C2×C4×C612−1+412yes—
230C22⋊D61—42no—
231C22⋊D61—42no—
232C22⋊D61—42no—
233C2×Dic61—21no—
234C2×Dic61—21no—
235C2×Dic61—22no—
236C2×Dic61—21no—
237C2×Dic61—24no—
238C2×Dic61—42no—
239C2×Dic61—42no—
240C2×Dic61—42no—
241C2×Dic61—42no—
242C2×Dic61—41no—
243C2×Dic61—41no—
244D244—21no—
245D244—21no—
246D244—22no—
247D244—22no—
248D244—42no—
249D244—42no—
250D244—84no—
251C4×D61—42no—
252C4×D61—42no—
253C4×D61—42no—
254C4×D61—42no—
255C4×D61—42no—
256C4×D61—84no—
257Dic122—21no—
258Dic122—21no—
259Dic122—22no—
260Dic122—22no—
261C8×C61—41no—
262C8×C61—41no—
263C8×C61—42no—
264#25669—611nomaximal, Sylow
265C22×C61—21no—
266C22×C61—21no—
267C22×C61C2×#12011yescharacteristic
268C22×C61#54812yes—
269C2×D61—42no—
270C2×D61—41no—
271C2×D61—41no—
272C2×D61—42no—
273C2×D61—41no—
274C2×D61—42no—
275C4×C61—21no—
276C4×C61—21no—
277C4×C61—21no—
278C4×C61—21no—
279C4×C61—44no—
280C4×C61#53211yescharacteristic
281C4×C61#53611yescharacteristic
282C4×C61#54712yes—
283Dic61—44no—
284Dic61—41no—
285Dic61—42no—
286Dic61—41no—
287Dic61—41no—
288Dic61—81no—
289Dic61—81no—
290#3511—611no—
291#3142—611no—
292#3080—611no—
293#2660—611no—
294#2040—612no—
295#2039—612no—
296#1997D6111yescharacteristic, complemented
297#1963—611no—
298#1860—612no—
299#1859—612no—
300#1759—611no—
301C2×C61—22no—
302C2×C61#243211yescharacteristic
303C2×C61#301911yescharacteristic
304C2×C61#302011yescharacteristic
305D61—81no—
306D61—82no—
307#556—1221no—
308#555—1221no—
309#554—1221no—
310#553—1222no—
311#548—1222no—
312#547—1221no—
313#542—1222no—
314#537—612no—
315#533—1221no—
316#532—611no—
317#532—1221no—
318C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
319C2×#125—611no—
320#520—612no—
321C4×#41—611no—
322#491—1221no—
323#490—1221no—
324#488—1222no—
325#479—1221no—
326#479—1221no—
327#478—1221no—
328#478—1221no—
329#428—611no—
330#428—611no—
331#423C2×D6111yescharacteristic
332C2×#104—612no—
333C2×#104—612no—
334C2×#104—612no—
335#417—611no—
336#417—611no—
337#417—612no—
338#417—612no—
339C4×M16C2×D6111yescharacteristic
340#398—1222no—
341#395—1222no—
342#384—612no—
343#382—612no—
344#376—611no—
345#343C2×D6112yes—
346#343C2×D6112yes—
347#339—612no—
348C61#2566911yescharacteristic, complemented, Sylow
349C2×#41—611no—
350C2×#41—612no—
351C2×#41—1222no—
352C22×Q8D24412yes—
353C2×M16C22×D6112yes—
354C2×M16C22×D6111yescharacteristic
355C2×M16C22×D6111yescharacteristic
356C4⋊Q8—21no—
357C4⋊Q8—21no—
358C4⋊Q8—21no—
359C4⋊Q8—21no—
360C4⋊Q8—611no—
361#127—611no—
362#126—1224no—
363#125—1222no—
364#125—1221no—
365#125—1221no—
366#125—1221no—
367#125—1221no—
368#124—612no—
369#124—1222no—
370#124—1224no—
371#123—1224no—
372C22⋊Q8—1222no—
373C22⋊Q8—1222no—
374C22⋊Q8—1222no—
375C22⋊Q8—1224no—
376#121—1222no—
377#121—1222no—
378#121—1222no—
379#121—1221no—
380#121—1221no—
381#121—1224no—
382C4×Q8—611no—
383C4×Q8—611no—
384C4×Q8—1222no—
385C4×Q8—1222no—
386C4×D4—611no—
387C4×D4—611no—
388C4×D4—1222no—
389C4×D4—1222no—
390C4×D4—1221no—
391C4×D4—1221no—
392C4×D4—1224no—
393C4×D4—1221no—
394C4×D4—1221no—
395#117—611no—
396#117—1222no—
397#117—1222no—
398#117—1221no—
399C2×C4⋊C4—611no—
400C2×C4⋊C4—611no—
401C2×C4⋊C4—1222no—
402C2×C4⋊C4—1224no—
403C2×C4⋊C4—1221no—
404C2×C4⋊C4—1221no—
405C2×C4⋊C4D24412yes—
406C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
407C2×C42—612no—
408C2×C42—1221no—
409C2×C42C22×D6111yescharacteristic
410#107—1221no—
411#107—1221no—
412#106—1221no—
413#106—1221no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—21no—
416#104—1224no—
417#104—1224no—
418#104—1224no—
419#103—1221no—
420#103—1221no—
421#103—1222no—
422#103—1222no—
423#102—1221no—
424#102—1221no—
425#102—1222no—
426#102—1222no—
427#97—21no—
428C4×C8—21no—
429#95—1221no—
430#95—1221no—
431#95—1224no—
432#41—1222no—
433#41—1222no—
434#41—1222no—
435#41—1222no—
436#41—1222no—
437#41—1222no—
438#41—4884no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—82no—
442C2×Q8—611no—
443C2×Q8—612no—
444C2×D4—611no—
445C2×D4—612no—
446C2×D4—1224no—
447C2×D4—1221no—
448C2×D4—1222no—
449C2×D4—1221no—
450C2×D4—1221no—
451C22×C4—1224no—
452C22×C4—1222no—
453C22×C4—1221no—
454C22×C4—1222no—
455C22×C4—1221no—
456C22×C4—1221no—
457C22×C4—1221no—
458C22×C4—1221no—
459C22×C4C2×D24414yes—
460C22×C4C2×D24411yescharacteristic
461C22×C4C2×D24411yescharacteristic
462C22×C4C23×D6111yescharacteristic
463M16—22no—
464M16—22no—
465M16—22no—
466M16—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—611no—
475C4⋊C4—611no—
476C4⋊C4—1224no—
477C4⋊C4—1224no—
478C4⋊C4—1221no—
479C4⋊C4—1221no—
480C4⋊C4—1221no—
481C4⋊C4—1221no—
482C4⋊C4—1221no—
483C4⋊C4—1221no—
484C4⋊C4—1221no—
485C4⋊C4—1221no—
486C4⋊C4—4884no—
487C4⋊C4—2441no—
488C4⋊C4—2441no—
489C4⋊C4—2441no—
490C4⋊C4—2441no—
491C22⋊C4—1224no—
492C22⋊C4—1224no—
493C22⋊C4—1224no—
494C22⋊C4—1221no—
495C22⋊C4—1221no—
496C22⋊C4—1221no—
497C22⋊C4—1222no—
498C22⋊C4—1222no—
499C42—614no—
500C42—1224no—
501C42—1221no—
502C42—1222no—
503C42—1221no—
504C42—1221no—
505C42D4×D6111yescharacteristic
506C42D4×D6111yescharacteristic
507C42D4×D6111yescharacteristic
508C42D4×D6111yescharacteristic
509C23—1222no—
510C23—1221no—
511C23C22×D24411yescharacteristic
512Q8—44no—
513Q8—82no—
514Q8—1221no—
515Q8—1221no—
516Q8—1222no—
517Q8—1222no—
518D4—1221no—
519D4—1221no—
520D4—1222no—
521D4—1222no—
522D4—4884no—
523D4—2442no—
524D4—2442no—
525D4—2442no—
526D4—2442no—
527D4—2442no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—1221no—
533C2×C4—1222no—
534C2×C4—1221no—
535C2×C4—1221no—
536C2×C4—1224no—
537C2×C4—4884no—
538C2×C4—2442no—
539C2×C4—2442no—
540C2×C4—2442no—
541C2×C4—2442no—
542C2×C4—2441no—
543C2×C4—2441no—
544C2×C4—2442no—
545C2×C4—2442no—
546C2×C4—2442no—
547C2×C4—2442no—
548C2×C4—2442no—
549C2×C4#1451974711yescharacteristic
550C2×C4#1451974711yescharacteristic
551C2×C4#1451974711yescharacteristic
552C2×C4#1451974711yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
555C2×C4#41×D6112yes—
556C2×C4#1451982512yes—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—42no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—2442no—
563C22—2441no—
564C22—2441no—
565C22—2442no—
566C22—2442no—
567C22—2441no—
568C22C2×#1451974711yescharacteristic
569C22#1684042412yes—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—44no—
575C4—4881no—
576C4—4881no—
577C4—2444no—
578C4—2441no—
579C4—2441no—
580C4—2442no—
581C4—2441no—
582C4#1684031111yescharacteristic
583C4#1684033711yescharacteristic
584C4#1684041412yes—
585C2—22no—
586C2—4882no—
587C2—4881no—
588C2#2144944611yescharacteristic
589C2#2145517911yescharacteristic
590C2#2145518611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1997C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459732C2
hypercenter#1997D61
hypocenterC61#25669
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456220C2semidirect
3. #21455642C2semidirect
4. #21451939C2semidirect
5. #21447049C2semidirect
6. #21447044C2semidirect
7. #21446650C2semidirect
8. #21446055C2semidirect
9. #21446048C2semidirect
10. #21445632C2semidirect
11. C61×#1997C2semidirect
212. C4×Dic61#41semidirect
296. #1997D61semidirect
348. C61#25669semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597322
#214562202
#214556422
#214519392
#214470492
#214470442
#214466502
#214460552
#214460482
#214456322
C61×#19972
#2566961