Finite Group Databasebeta

← #29734257

Subgroups — #29734257

Order 15616.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459730C211yesmaximal, characteristic
2#21456220C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455641C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21451938C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447047C212yesmaximal, complemented
6#21447042C212yesmaximal, complemented
7#21446808C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446651C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446053C212yesmaximal, complemented
10#21446046C212yesmaximal, complemented
11C61×#1759C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840485—21no—
13#16840477—21no—
14#16840472—21no—
15#16840458—22no—
16#16840421—22no—
17#16840417—21no—
18#16840383—22no—
19#16840340C2212yes—
20#16840319—21no—
21#16840312—21no—
22#16840312C2211yescharacteristic
23C2×#14519777C2211yescharacteristic
24C2×#14519769C2211yescharacteristic
25#16840242C2212yes—
26#16840131—21no—
27#16840127—21no—
28#16840117—22no—
29#16840069—21no—
30#16840069—21no—
31#16840062—21no—
32#16840062—21no—
33#16839805C2211yescharacteristic
34#16839805C2211yescharacteristic
35#16839786C2211yescharacteristic
36C2×#14519705C2212yes—
37C2×#14519705C2212yes—
38#16839764C2212yes—
39#16839764C2212yes—
40#16839763C2211yescharacteristic
41#16839763C2211yescharacteristic
42#16839694—22no—
43#16839683—22no—
44#16839632C2212yes—
45#16839628C2212yes—
46#16839530C2212yes—
47#16839530C2212yes—
48C4×#41×C61C2211yescharacteristic
49C2×#104×C61C2212yes—
50C4×M16×C61C2211yescharacteristic
51C61×#376C2211yescharacteristic
52C61×#339C2212yes—
53C2×#11758222—22no—
54C2×#11758222C2312yes—
55C22×Dic122D412yes—
56C2×#11758194C2311yescharacteristic
57C2×#11758194C2311yescharacteristic
58#14519777—21no—
59#14519777—21no—
60#14519777—21no—
61#14519777—21no—
62#14519777D411yescharacteristic
63#14519774D411yescharacteristic
64#14519772—24no—
65#14519769—22no—
66#14519769—21no—
67#14519769—21no—
68#14519769—21no—
69#14519769—21no—
70#14519765—22no—
71#14519765D412yes—
72#14519763—24no—
73#14519759—24no—
74#14519756—22no—
75#14519756—22no—
76#14519755—24no—
77#14519753—22no—
78#14519751—22no—
79#14519751—21no—
80#14519751—21no—
81#14519751—22no—
82#14519749—24no—
83#14519748—22no—
84C4×Dic122—22no—
85C4×Dic122—22no—
86C4×D244—22no—
87C4×D244—22no—
88C4×D244—21no—
89C4×D244—21no—
90#14519737—24no—
91#14519736—22no—
92#14519735—22no—
93C2×C4⋊Dic61—24no—
94C2×C4⋊Dic61D412yes—
95C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic61C2312yes—
98C2×#11758196—21no—
99C2×#11758196—21no—
100C4⋊C4×D61—22no—
101#14519710—21no—
102#14519710—21no—
103#14519708—21no—
104#14519708—21no—
105C4⋊#92418—21no—
106C4⋊#92418—21no—
107#14519705—24no—
108#14519705—24no—
109#14519702—22no—
110#14519702—22no—
111#14519701—21no—
112#14519701—21no—
113#14519699—22no—
114#14519699—22no—
115#14519698—21no—
116#14519698—21no—
117#14519684—24no—
118C2×#41×C61C2311yescharacteristic
119C2×M16×C61C2312yes—
120C4×Q8×C61D411yescharacteristic
121C4×Q8×C61D411yescharacteristic
122C4×D4×C61—21no—
123C4×D4×C61—21no—
124C4×D4×C61D411yescharacteristic
125C4×D4×C61D411yescharacteristic
126#117×C61—21no—
127#117×C61C2311yescharacteristic
128C2×C42×C61—21no—
129C2×C42×C61C2312yes—
130C2×C42×C61C2311yescharacteristic
131#104×C61—24no—
132#97×C61—21no—
133C4×C8×C61—21no—
134#95×C61—21no—
135#95×C61—21no—
136#41×C61—22no—
137#41×C61—22no—
138C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
139C2×D4×C61—21no—
140C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C61—22no—
142C22×C4×C61—21no—
143C22×C4×C61—21no—
144C22×C4×C61—21no—
145C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C61C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D61—22no—
149C2×C22⋊D61—24no—
150C22×Dic61—21no—
151C22×Dic61—21no—
152C22×Dic61C2×D414yes—
153#11758222—22no—
154#11758222—22no—
155#11758222—22no—
156#11758222—22no—
157#11758222—84no—
158C2×D244—21no—
159C2×D244—21no—
160C2×D244C2×D412yes—
161C2×C4×D61—22no—
162C2×C4×D61—24no—
163C2×Dic122—22no—
164C2×Dic122—22no—
165C2×Dic122—82no—
166C2×Dic122C2×D412yes—
167M16×C61—22no—
168M16×C61—22no—
169C2×C8×C61—22no—
170C4⋊C4×C61—21no—
171C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
174C22⋊C4×C61—21no—
175C22⋊C4×C61—21no—
176C22⋊C4×C61—21no—
177C42×C61—21no—
178C42×C61—21no—
179C42×C61—21no—
180C42×C61—22no—
181C42×C61C2×D411yescharacteristic
182C42×C61C2×D411yescharacteristic
183C42×C61C2×D411yescharacteristic
184C42×C61C2×D411yescharacteristic
185C42×C61#4114yescomplemented
186C22⋊Dic61—24no—
187#11758198—24no—
188#11758198—24no—
189#11758198—22no—
190#11758198—22no—
191C4⋊Dic61—22no—
192C4⋊Dic61—22no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4⋊Dic61—21no—
195C4⋊Dic61—22no—
196C4⋊Dic61—22no—
197C4⋊Dic61—21no—
198C4⋊Dic61—21no—
199C4⋊Dic61—21no—
200C4⋊Dic61—21no—
201C4⋊Dic61—84no—
202#11758196—24no—
203#11758196—24no—
204#11758196—41no—
205#11758196—41no—
206#11758196—41no—
207#11758196—41no—
208C4×Dic61—24no—
209#11758194—22no—
210#11758194—22no—
211C2×#92418—21no—
212C2×#92418—21no—
213C23×C61—21no—
214C23×C61C22×D411yescharacteristic
215C22×D61—22no—
216Q8×C61—21no—
217Q8×C61—21no—
218D4×C61—21no—
219D4×C61—21no—
220D4×C61—42no—
221C2×C4×C61—21no—
222C2×C4×C61—21no—
223C2×C4×C61—21no—
224C2×C4×C61—24no—
225C2×C4×C61—41no—
226C2×C4×C61—41no—
227C2×C4×C61—42no—
228C2×C4×C61—42no—
229C2×C4×C61—42no—
230C2×C4×C61—42no—
231C2×C4×C61—42no—
232C2×C4×C61#12011yescharacteristic
233C2×C4×C61#12011yescharacteristic
234C2×C4×C61#12011yescharacteristic
235C2×C4×C61#12011yescharacteristic
236C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C61C2×#4112yes—
239C2×C4×C612−1+412yes—
240C22⋊D61—42no—
241C22⋊D61—42no—
242C22⋊D61—84no—
243C2×Dic61—22no—
244C2×Dic61—24no—
245C2×Dic61—44no—
246C2×Dic61—42no—
247C2×Dic61—42no—
248C2×Dic61—41no—
249C2×Dic61—41no—
250D244—22no—
251D244—22no—
252D244—42no—
253D244—42no—
254C4×D61—42no—
255C4×D61—42no—
256C4×D61—84no—
257Dic122—22no—
258Dic122—22no—
259Dic122—44no—
260Dic122—82no—
261C8×C61—42no—
262#92418—41no—
263#92418—41no—
264#25669—611nomaximal, Sylow
265C22×C61—21no—
266C22×C61—21no—
267C22×C61—41no—
268C22×C61—41no—
269C22×C61—41no—
270C22×C61C2×#12011yescharacteristic
271C22×C61#54812yes—
272C2×D61—42no—
273C2×D61—42no—
274C2×D61—42no—
275C4×C61—21no—
276C4×C61—21no—
277C4×C61—21no—
278C4×C61—21no—
279C4×C61—44no—
280C4×C61—41no—
281C4×C61—41no—
282C4×C61—41no—
283C4×C61#53211yescharacteristic
284C4×C61#53611yescharacteristic
285C4×C61#54712yes—
286Dic61—42no—
287Dic61—44no—
288Dic61—81no—
289Dic61—81no—
290#3511—611no—
291#3142—611no—
292#3080—611no—
293#2660—611no—
294#2040—612no—
295#2039—612no—
296#1997—611no—
297#1963—611no—
298#1860—612no—
299#1859—612no—
300#1759D6111yescharacteristic, complemented
301C2×C61—22no—
302C2×C61—81no—
303C2×C61#243211yescharacteristic
304C2×C61#301911yescharacteristic
305C2×C61#302011yescharacteristic
306D61—82no—
307#556—1221no—
308#555—1221no—
309#554—1221no—
310#553—1222no—
311#548—1222no—
312#547—1221no—
313#542—1222no—
314#537—612no—
315#533—1221no—
316#532—611no—
317#532—1221no—
318C2×C4⋊Q8—611no—
319C2×#125—611no—
320#520—612no—
321C4×#41C2×D6111yescharacteristic
322#491—1221no—
323#490—1221no—
324#488—1222no—
325#479—1221no—
326#479—1221no—
327#478—1221no—
328#478—1221no—
329#428—611no—
330#428—611no—
331#423—611no—
332C2×#104—612no—
333C2×#104—612no—
334C2×#104C2×D6112yes—
335#417—611no—
336#417—611no—
337#417—612no—
338#417—612no—
339C4×M16C2×D6111yescharacteristic
340#398—1222no—
341#395—1222no—
342#384—612no—
343#382—612no—
344#376C2×D6111yescharacteristic
345#343—612no—
346#343—612no—
347#339C2×D6112yes—
348C61#2566911yescharacteristic, complemented, Sylow
349C2×#41—612no—
350C2×#41—1222no—
351C2×#41C22×D6111yescharacteristic
352C22×Q8—612no—
353C2×M16—611no—
354C2×M16—611no—
355C2×M16C22×D6112yes—
356C4⋊Q8—611no—
357C4⋊Q8—1221no—
358C4⋊Q8—1221no—
359C4⋊Q8—1221no—
360C4⋊Q8—1221no—
361#127—611no—
362#126—1224no—
363#125—1222no—
364#125—1221no—
365#125—1221no—
366#125—1221no—
367#125—1221no—
368#124—612no—
369#124—1222no—
370#124—1224no—
371#123—1224no—
372C22⋊Q8—1224no—
373C22⋊Q8—1222no—
374C22⋊Q8—1222no—
375C22⋊Q8—1222no—
376#121—1222no—
377#121—1222no—
378#121—1224no—
379#121—1222no—
380#121—1221no—
381#121—1221no—
382C4×Q8—1222no—
383C4×Q8—1222no—
384C4×Q8D24411yescharacteristic
385C4×Q8D24411yescharacteristic
386C4×D4—21no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—1222no—
389C4×D4—1222no—
390C4×D4—1224no—
391C4×D4—1221no—
392C4×D4—1221no—
393C4×D4D24411yescharacteristic
394C4×D4D24411yescharacteristic
395#117—21no—
396#117—1222no—
397#117—1222no—
398#117C22×D6111yescharacteristic
399C2×C4⋊C4—612no—
400C2×C4⋊C4—612no—
401C2×C4⋊C4—611no—
402C2×C4⋊C4—611no—
403C2×C4⋊C4—1222no—
404C2×C4⋊C4—1224no—
405C2×C4⋊C4—1221no—
406C2×C4⋊C4—1221no—
407C2×C42—21no—
408C2×C42C22×D6112yes—
409C2×C42C22×D6111yescharacteristic
410#107—1221no—
411#107—1221no—
412#106—1221no—
413#106—1221no—
414C4⋊C8—1221no—
415C4⋊C8—1221no—
416#104—24no—
417#104—1224no—
418#104—1224no—
419#103—1222no—
420#103—1222no—
421#103—1221no—
422#103—1221no—
423#102—1222no—
424#102—1222no—
425#102—1221no—
426#102—1221no—
427#97—21no—
428C4×C8—21no—
429#95—21no—
430#95—21no—
431#95—1224no—
432#41—22no—
433#41—22no—
434#41—1222no—
435#41—1222no—
436#41—1222no—
437#41—1222no—
438#41—4884no—
439C2×Q8—612no—
440C2×Q8—1222no—
441C2×Q8—1222no—
442C2×Q8—4882no—
443C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
444C2×D4—21no—
445C2×D4—612no—
446C2×D4—1224no—
447C2×D4—1222no—
448C2×D4—1221no—
449C2×D4—1221no—
450C2×D4C2×D24411yescharacteristic
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—614no—
456C22×C4—1224no—
457C22×C4—1222no—
458C22×C4—1221no—
459C22×C4—1221no—
460C22×C4D4×D6111yescharacteristic
461C22×C4D4×D6111yescharacteristic
462C22×C4C23×D6111yescharacteristic
463M16—22no—
464M16—22no—
465M16—1222no—
466M16—1222no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—1221no—
469C2×C8—1221no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—1224no—
473C4⋊C4—1224no—
474C4⋊C4—1222no—
475C4⋊C4—1222no—
476C4⋊C4—1222no—
477C4⋊C4—1222no—
478C4⋊C4—1221no—
479C4⋊C4—1221no—
480C4⋊C4—1221no—
481C4⋊C4—1221no—
482C4⋊C4—1221no—
483C4⋊C4—1221no—
484C4⋊C4—4884no—
485C4⋊C4—2441no—
486C4⋊C4—2441no—
487C4⋊C4—2441no—
488C4⋊C4—2441no—
489C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
490C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—1224no—
495C22⋊C4—1224no—
496C22⋊C4—1224no—
497C22⋊C4—1222no—
498C22⋊C4—1222no—
499C42—21no—
500C42—22no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—1224no—
504C42C2×D24411yescharacteristic
505C42C2×D24411yescharacteristic
506C42#1175822214yescomplemented
507C42D4×D6111yescharacteristic
508C42D4×D6111yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—1222no—
511C23C2×D4×D6111yescharacteristic
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—1222no—
515Q8—1222no—
516Q8—4882no—
517Q8—2444no—
518D4—21no—
519D4—21no—
520D4—42no—
521D4—1222no—
522D4—1222no—
523D4—4884no—
524D4—2442no—
525D4—2442no—
526D4—2442no—
527D4—2442no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—1222no—
540C2×C4—1224no—
541C2×C4—4884no—
542C2×C4—2442no—
543C2×C4—2442no—
544C2×C4—2441no—
545C2×C4—2441no—
546C2×C4—2442no—
547C2×C4—2442no—
548C2×C4—2444no—
549C2×C4#1451974711yescharacteristic
550C2×C4#1451974711yescharacteristic
551C2×C4#1451974711yescharacteristic
552C2×C4#1451974711yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
554C2×C4C22×D24411yescharacteristic
555C2×C4C2×#1175822212yes—
556C2×C4#1451982412yes—
557C8—42no—
558C8—2441no—
559C8—2441no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—2442no—
566C22—2442no—
567C22—2442no—
568C22C2×#1451974711yescharacteristic
569C22#1684042112yes—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—44no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—4881no—
579C4—4881no—
580C4—2444no—
581C4—2442no—
582C4#1684031211yescharacteristic
583C4#1684033811yescharacteristic
584C4#1684041712yes—
585C2—22no—
586C2—81no—
587C2—4882no—
588C2#2144944711yescharacteristic
589C2#2145517811yescharacteristic
590C2#2145518511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1759C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459730C2
hypercenter#1759D61
hypocenterC61#25669
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1759

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456220C2semidirect
3. #21455641C2semidirect
4. #21451938C2semidirect
5. #21447047C2semidirect
6. #21447042C2semidirect
7. #21446808C2semidirect
8. #21446651C2semidirect
9. #21446053C2semidirect
10. #21446046C2semidirect
11. C61×#1759C2semidirect
185. C42×C61#41semidirect
300. #1759D61semidirect
348. C61#25669semidirect
506. C42#11758222semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597302
#214562202
#214556412
#214519382
#214470472
#214470422
#214468082
#214466512
#214460532
#214460462
C61×#17592
#2566961