Finite Group Databasebeta

← #29734258

Subgroups — #29734258

Order 15616.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459730C211yesmaximal, characteristic
2#21456222C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21451940C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447046C212yesmaximal, complemented
5#21447041C212yesmaximal, complemented
6#21446807C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446650C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446049C212yesmaximal, complemented
9#21446042C212yesmaximal, complemented
10#21445629C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3080C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840485—21no—
13#16840477—21no—
14#16840472—21no—
15#16840458—22no—
16#16840421—22no—
17#16840417—21no—
18#16840383—22no—
19#16840340C2212yes—
20#16840319—21no—
21#16840312—21no—
22#16840312C2211yescharacteristic
23C2×#14519777C2211yescharacteristic
24#16840242C2212yes—
25#16840132—21no—
26#16840128—21no—
27#16840119—22no—
28C2×#14519704C2212yes—
29C2×#14519703C2212yes—
30C2×#14519703C2212yes—
31#16839761C2212yes—
32#16839761C2212yes—
33C4×#11758194C2211yescharacteristic
34#16839692—22no—
35#16839682—22no—
36#16839631C2212yes—
37#16839627C2212yes—
38#16839608C2211yescharacteristic
39#16839530C2212yes—
40#16839530C2212yes—
41#16839521C2212yes—
42C2×#125×C61C2211yescharacteristic
43C4×#41×C61C2211yescharacteristic
44C61×#479—21no—
45C61×#479—21no—
46C61×#478—21no—
47C61×#478—21no—
48C61×#428C2211yescharacteristic
49C61×#428C2211yescharacteristic
50C61×#423C2211yescharacteristic
51C61×#417C2211yescharacteristic
52C61×#417C2211yescharacteristic
53C2×#11758222—22no—
54C2×#11758222C2312yes—
55C22×Dic122D412yes—
56C2×#11758194C2312yes—
57#14519777—21no—
58#14519777—21no—
59#14519777—21no—
60#14519777—21no—
61#14519777D411yescharacteristic
62#14519774D411yescharacteristic
63#14519772—24no—
64#14519769—22no—
65#14519765—22no—
66#14519765D412yes—
67#14519763—24no—
68#14519759—24no—
69#14519756—22no—
70#14519756—22no—
71#14519755—24no—
72#14519753—22no—
73#14519751—22no—
74#14519751—21no—
75#14519751—21no—
76#14519751—22no—
77#14519749—24no—
78#14519748—22no—
79C4×Dic122—22no—
80C4×Dic122—22no—
81C4×D244—22no—
82C4×D244—22no—
83C4×D244—21no—
84C4×D244—21no—
85#14519737—24no—
86#14519736—22no—
87#14519735—22no—
88C2×C4⋊Dic61D412yes—
89C2×C4⋊Dic61C2312yes—
90C2×#11758196—24no—
91C4⋊C4×D61—22no—
92C2×C4×Dic61C2312yes—
93#14519704—24no—
94#14519703—24no—
95#14519703—24no—
96#14519700—22no—
97#14519700—22no—
98#14519697—22no—
99#14519697—22no—
100#14519688—21no—
101C4×#92418—21no—
102#14519684—21no—
103#14519684—21no—
104#14519684—24no—
105C2×#41×C61C2311yescharacteristic
106C2×M16×C61C2311yescharacteristic
107C2×M16×C61C2311yescharacteristic
108#125×C61—21no—
109#125×C61—21no—
110#125×C61—21no—
111#125×C61—21no—
112C4×Q8×C61D411yescharacteristic
113C4×Q8×C61D411yescharacteristic
114C4×D4×C61—21no—
115C4×D4×C61—21no—
116C4×D4×C61D411yescharacteristic
117C4×D4×C61D411yescharacteristic
118#117×C61—21no—
119#117×C61C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C61—21no—
121C2×C4⋊C4×C61—21no—
122C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
124C2×C42×C61—21no—
125C2×C42×C61C2311yescharacteristic
126#107×C61—21no—
127#107×C61—21no—
128#106×C61—21no—
129#106×C61—21no—
130C4⋊C8×C61—21no—
131C4⋊C8×C61—21no—
132#103×C61—21no—
133#103×C61—21no—
134#102×C61—21no—
135#102×C61—21no—
136#41×C61—22no—
137#41×C61—22no—
138C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
139C2×D4×C61—21no—
140C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C61—21no—
142C22×C4×C61—21no—
143C22×C4×C61—21no—
144C22×C4×C61—21no—
145C22×C4×C61—21no—
146C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C61C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D61—22no—
150C2×C22⋊D61—24no—
151C22×Dic61—22no—
152C22×Dic61C2×D414yes—
153#11758222—22no—
154#11758222—22no—
155#11758222—22no—
156#11758222—22no—
157#11758222—84no—
158C2×D244—21no—
159C2×D244—21no—
160C2×D244C2×D412yes—
161C2×C4×D61—22no—
162C2×C4×D61—24no—
163C2×Dic122—22no—
164C2×Dic122—22no—
165C2×Dic122—82no—
166C2×Dic122C2×D412yes—
167M16×C61—22no—
168M16×C61—22no—
169C2×C8×C61—21no—
170C2×C8×C61—21no—
171C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—41no—
178C4⋊C4×C61—41no—
179C4⋊C4×C61—41no—
180C4⋊C4×C61—41no—
181C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C61—21no—
184C22⋊C4×C61—21no—
185C22⋊C4×C61—21no—
186C42×C61—21no—
187C42×C61—21no—
188C42×C61—21no—
189C42×C61C2×D411yescharacteristic
190C42×C61C2×D411yescharacteristic
191C42×C61C2×D411yescharacteristic
192C42×C61C2×D411yescharacteristic
193C22⋊Dic61—24no—
194#11758198—24no—
195#11758198—24no—
196#11758198—22no—
197#11758198—22no—
198C4⋊Dic61—22no—
199C4⋊Dic61—22no—
200C4⋊Dic61—21no—
201C4⋊Dic61—21no—
202C4⋊Dic61—22no—
203C4⋊Dic61—22no—
204#11758196—24no—
205#11758196—24no—
206#11758196—84no—
207C4×Dic61—24no—
208C4×Dic61—22no—
209C4×Dic61#4114yescomplemented
210#11758194—22no—
211#11758194—22no—
212C2×#92418—22no—
213C23×C61—21no—
214C23×C61C22×D411yescharacteristic
215C22×D61—22no—
216Q8×C61—21no—
217Q8×C61—21no—
218D4×C61—21no—
219D4×C61—21no—
220D4×C61—42no—
221C2×C4×C61—21no—
222C2×C4×C61—21no—
223C2×C4×C61—21no—
224C2×C4×C61—41no—
225C2×C4×C61—41no—
226C2×C4×C61—42no—
227C2×C4×C61—42no—
228C2×C4×C61—42no—
229C2×C4×C61—42no—
230C2×C4×C61—42no—
231C2×C4×C61—41no—
232C2×C4×C61—41no—
233C2×C4×C61#12011yescharacteristic
234C2×C4×C61#12011yescharacteristic
235C2×C4×C61#12011yescharacteristic
236C2×C4×C61#12011yescharacteristic
237C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C61C2×#4112yes—
240C2×C4×C612−1+412yes—
241C22⋊D61—42no—
242C22⋊D61—42no—
243C22⋊D61—84no—
244C2×Dic61—22no—
245C2×Dic61—24no—
246C2×Dic61—24no—
247C2×Dic61—42no—
248C2×Dic61—42no—
249C2×Dic61—44no—
250D244—22no—
251D244—22no—
252D244—42no—
253D244—42no—
254C4×D61—42no—
255C4×D61—42no—
256C4×D61—84no—
257Dic122—22no—
258Dic122—22no—
259Dic122—44no—
260Dic122—82no—
261C8×C61—41no—
262C8×C61—41no—
263#92418—42no—
264#25669—611nomaximal, Sylow
265C22×C61—21no—
266C22×C61—21no—
267C22×C61—41no—
268C22×C61—41no—
269C22×C61—41no—
270C22×C61C2×#12011yescharacteristic
271C22×C61#54812yes—
272C2×D61—42no—
273C2×D61—42no—
274C2×D61—42no—
275C4×C61—21no—
276C4×C61—21no—
277C4×C61—21no—
278C4×C61—21no—
279C4×C61—41no—
280C4×C61—41no—
281C4×C61—41no—
282C4×C61—81no—
283C4×C61—81no—
284C4×C61#53211yescharacteristic
285C4×C61#53611yescharacteristic
286C4×C61#54712yes—
287Dic61—44no—
288Dic61—42no—
289Dic61—44no—
290#3511—611no—
291#3142—611no—
292#3080D6111yescharacteristic, complemented
293#2660—611no—
294#2040—612no—
295#2039—612no—
296#1997—611no—
297#1963—611no—
298#1860—612no—
299#1859—612no—
300#1759—611no—
301C2×C61—22no—
302C2×C61—81no—
303C2×C61#243211yescharacteristic
304C2×C61#301911yescharacteristic
305C2×C61#302011yescharacteristic
306D61—82no—
307#556—1221no—
308#555—1221no—
309#554—1221no—
310#553—1222no—
311#548—1222no—
312#547—1221no—
313#542—1222no—
314#537—612no—
315#533—1221no—
316#532—611no—
317#532—1221no—
318C2×C4⋊Q8—611no—
319C2×#125C2×D6111yescharacteristic
320#520—612no—
321C4×#41C2×D6111yescharacteristic
322#491—1221no—
323#490—1221no—
324#488—1222no—
325#479—21no—
326#479—21no—
327#478—21no—
328#478—21no—
329#428C2×D6111yescharacteristic
330#428C2×D6111yescharacteristic
331#423C2×D6111yescharacteristic
332C2×#104—612no—
333C2×#104—612no—
334C2×#104—612no—
335#417—612no—
336#417—612no—
337#417C2×D6111yescharacteristic
338#417C2×D6111yescharacteristic
339C4×M16—611no—
340#398—1222no—
341#395—1222no—
342#384—612no—
343#382—612no—
344#376—611no—
345#343—612no—
346#343—612no—
347#339—612no—
348C61#2566911yescharacteristic, complemented, Sylow
349C2×#41—612no—
350C2×#41—1222no—
351C2×#41C22×D6111yescharacteristic
352C22×Q8—612no—
353C2×M16—612no—
354C2×M16C22×D6111yescharacteristic
355C2×M16C22×D6111yescharacteristic
356C4⋊Q8—611no—
357C4⋊Q8—1221no—
358C4⋊Q8—1221no—
359C4⋊Q8—1221no—
360C4⋊Q8—1221no—
361#127—611no—
362#126—1224no—
363#125—21no—
364#125—21no—
365#125—21no—
366#125—21no—
367#125—1222no—
368#124—612no—
369#124—1222no—
370#124—1224no—
371#123—1224no—
372C22⋊Q8—1224no—
373C22⋊Q8—1222no—
374C22⋊Q8—1222no—
375C22⋊Q8—1222no—
376#121—1222no—
377#121—1222no—
378#121—1224no—
379#121—1222no—
380#121—1221no—
381#121—1221no—
382C4×Q8—1222no—
383C4×Q8—1222no—
384C4×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
385C4×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
386C4×D4—21no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—1222no—
389C4×D4—1222no—
390C4×D4—1224no—
391C4×D4—1221no—
392C4×D4—1221no—
393C4×D4C22⋊D6111yescharacteristic
394C4×D4C22⋊D6111yescharacteristic
395#117—21no—
396#117—1222no—
397#117—1222no—
398#117C22×D6111yescharacteristic
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—612no—
402C2×C4⋊C4—612no—
403C2×C4⋊C4—1222no—
404C2×C4⋊C4—1224no—
405C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
407C2×C42—21no—
408C2×C42—612no—
409C2×C42C22×D6111yescharacteristic
410#107—21no—
411#107—21no—
412#106—21no—
413#106—21no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—21no—
416#104—1224no—
417#104—1224no—
418#104—1224no—
419#103—21no—
420#103—21no—
421#103—1222no—
422#103—1222no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—1222no—
426#102—1222no—
427#97—1221no—
428C4×C8—1221no—
429#95—1224no—
430#95—1221no—
431#95—1221no—
432#41—22no—
433#41—22no—
434#41—1222no—
435#41—1222no—
436#41—1222no—
437#41—1222no—
438#41—4884no—
439C2×Q8—612no—
440C2×Q8—1222no—
441C2×Q8—1222no—
442C2×Q8—4882no—
443C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
444C2×D4—21no—
445C2×D4—612no—
446C2×D4—1224no—
447C2×D4—1222no—
448C2×D4—1221no—
449C2×D4—1221no—
450C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—614no—
457C22×C4—1224no—
458C22×C4—1222no—
459C22×C4—1222no—
460C22×C4D4×D6111yescharacteristic
461C22×C4D4×D6111yescharacteristic
462C22×C4C23×D6111yescharacteristic
463M16—22no—
464M16—22no—
465M16—1222no—
466M16—1222no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—1222no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—1224no—
481C4⋊C4—1224no—
482C4⋊C4—1222no—
483C4⋊C4—1222no—
484C4⋊C4—1222no—
485C4⋊C4—1222no—
486C4⋊C4—1221no—
487C4⋊C4—1221no—
488C4⋊C4—4884no—
489C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—1224no—
495C22⋊C4—1224no—
496C22⋊C4—1224no—
497C22⋊C4—1222no—
498C22⋊C4—1222no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—614no—
503C42—1224no—
504C42—1222no—
505C42D4×D6111yescharacteristic
506C42D4×D6111yescharacteristic
507C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
508C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—1222no—
511C23C2×D4×D6111yescharacteristic
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—1222no—
515Q8—1222no—
516Q8—4882no—
517Q8—2444no—
518D4—21no—
519D4—21no—
520D4—42no—
521D4—1222no—
522D4—1222no—
523D4—4884no—
524D4—2442no—
525D4—2442no—
526D4—2442no—
527D4—2442no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—1222no—
541C2×C4—1224no—
542C2×C4—1224no—
543C2×C4—4884no—
544C2×C4—2442no—
545C2×C4—2442no—
546C2×C4—2442no—
547C2×C4—2442no—
548C2×C4—2444no—
549C2×C4#1451974511yescharacteristic
550C2×C4#1451974511yescharacteristic
551C2×C4#1451974511yescharacteristic
552C2×C4#1451974511yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
554C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
555C2×C4#41×D6112yes—
556C2×C4#1451982512yes—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—2442no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—2442no—
566C22—2442no—
567C22—2442no—
568C22C2×#1451974511yescharacteristic
569C22#1684042212yes—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—2444no—
580C4—2444no—
581C4—2442no—
582C4#1684030811yescharacteristic
583C4#1684033611yescharacteristic
584C4#1684041412yes—
585C2—22no—
586C2—81no—
587C2—4882no—
588C2#2144944811yescharacteristic
589C2#2145517411yescharacteristic
590C2#2145518111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3080C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459730C2
hypercenter#3080D61
hypocenterC61#25669
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3080

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456222C2semidirect
3. #21451940C2semidirect
4. #21447046C2semidirect
5. #21447041C2semidirect
6. #21446807C2semidirect
7. #21446650C2semidirect
8. #21446049C2semidirect
9. #21446042C2semidirect
10. #21445629C2semidirect
11. C61×#3080C2semidirect
209. C4×Dic61#41semidirect
292. #3080D61semidirect
348. C61#25669semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597302
#214562222
#214519402
#214470462
#214470412
#214468072
#214466502
#214460492
#214460422
#214456292
C61×#30802
#2566961