Finite Group Databasebeta

← #29734259

Subgroups — #29734259

Order 15616.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459726C211yesmaximal, characteristic
2#21456219C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455642C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21451938C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447047C212yesmaximal, complemented
6#21447042C212yesmaximal, complemented
7#21446807C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446054C212yesmaximal, complemented
9#21446047C212yesmaximal, complemented
10#21445630C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1963C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840482—21no—
13#16840477—21no—
14#16840469—21no—
15#16840464—22no—
16#16840418—22no—
17#16840416—21no—
18#16840381—22no—
19#16840340C2212yes—
20#16840317—21no—
21#16840310—21no—
22C2×#14519777C2211yescharacteristic
23C2×#14519769C2211yescharacteristic
24#16840245C2212yes—
25C4×#11758222C2211yescharacteristic
26#16840130—21no—
27#16840126—21no—
28#16840116—22no—
29#16840070—21no—
30#16840070—21no—
31#16840063—21no—
32#16840063—21no—
33#16839804C2211yescharacteristic
34#16839804C2211yescharacteristic
35C2×#14519705C2212yes—
36#16839764C2211yescharacteristic
37#16839764C2211yescharacteristic
38#16839763C2212yes—
39#16839763C2212yes—
40C4×#11758194C2211yescharacteristic
41#16839694—22no—
42#16839683—22no—
43#16839632C2212yes—
44#16839628C2212yes—
45#16839530C2212yes—
46#16839530C2212yes—
47#16839522C2212yes—
48C61×#532C2211yescharacteristic
49C61×#423C2211yescharacteristic
50C2×#104×C61C2212yes—
51C2×#104×C61C2212yes—
52C61×#376C2211yescharacteristic
53C2×#11758222C2311yescharacteristic
54C2×#11758224—22no—
55C22×Dic122D412yes—
56C2×#11758194C2312yes—
57#14519777—21no—
58#14519777—21no—
59#14519777—21no—
60#14519777—21no—
61#14519770—24no—
62#14519769—21no—
63#14519769—21no—
64#14519769—21no—
65#14519769—21no—
66#14519768—22no—
67#14519764—22no—
68#14519763—24no—
69#14519761—24no—
70#14519757—22no—
71#14519756—22no—
72#14519754—24no—
73#14519753—22no—
74#14519751—22no—
75#14519749—24no—
76#14519748—22no—
77#14519748—22no—
78Q8×Dic61—22no—
79C4×Dic122D411yescharacteristic
80C4×Dic122D411yescharacteristic
81#14519742—22no—
82C4×D244D411yescharacteristic
83C4×D244D411yescharacteristic
84D4×Dic61—22no—
85D4×Dic61—22no—
86D4×Dic61—24no—
87C4×C22⋊D61—21no—
88C4×C22⋊D61—21no—
89#14519736—22no—
90#14519736C2311yescharacteristic
91#14519735—22no—
92#14519734—21no—
93C2×C4⋊Dic61—22no—
94C2×C4⋊Dic61—24no—
95C2×C4⋊Dic61D412yes—
96C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic61C2312yes—
99C2×#11758196—21no—
100C2×#11758196—21no—
101C42×D61—21no—
102#14519711—21no—
103#14519711—21no—
104#14519709—21no—
105#14519709—21no—
106#14519705—24no—
107#14519702—21no—
108#14519702—21no—
109#14519701—22no—
110#14519701—22no—
111#14519699—21no—
112#14519699—21no—
113#14519698—22no—
114#14519698—22no—
115#14519688—21no—
116C4×#92418—21no—
117#14519684—24no—
118C2×#41×C61C2312yes—
119C2×M16×C61C2311yescharacteristic
120C2×M16×C61C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
122#127×C61D411yescharacteristic
123#124×C61D412yes—
124#121×C61—21no—
125#121×C61—21no—
126C4×D4×C61—21no—
127C4×D4×C61—21no—
128C2×C42×C61C2312yes—
129C2×C42×C61C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C61—21no—
131C4⋊C8×C61—21no—
132#104×C61—24no—
133#104×C61—24no—
134#95×C61—21no—
135#95×C61—21no—
136#41×C61—22no—
137#41×C61—22no—
138#41×C61—22no—
139#41×C61—22no—
140C2×Q8×C61C2×D412yes—
141C2×D4×C61—22no—
142C2×D4×C61—21no—
143C2×D4×C61—21no—
144C2×D4×C61C2×D412yes—
145C22×C4×C61—22no—
146C22×C4×C61—22no—
147C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C61C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D61—21no—
151C2×C22⋊D61—24no—
152C22×Dic61—24no—
153C22×Dic61—21no—
154C22×Dic61—21no—
155C22×Dic61C2×D414yes—
156#11758224—84no—
157#11758222—22no—
158#11758222—22no—
159C2×D244C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D61—21no—
161C2×C4×D61—21no—
162C2×C4×D61—21no—
163C2×Dic122—22no—
164C2×Dic122—22no—
165C2×Dic122—82no—
166C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
167M16×C61—22no—
168M16×C61—22no—
169C2×C8×C61—21no—
170C2×C8×C61—21no—
171C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C4×C61—21no—
173C22⋊C4×C61—22no—
174C22⋊C4×C61—22no—
175C42×C61—22no—
176C42×C61C2×D411yescharacteristic
177C42×C61C2×D411yescharacteristic
178C42×C61C2×D411yescharacteristic
179C42×C61C2×D411yescharacteristic
180C42×C61#4114yescomplemented
181C22⋊Dic61—24no—
182C22⋊Dic61—24no—
183C22⋊Dic61—21no—
184#11758198—24no—
185#11758198—21no—
186#11758198—21no—
187C4⋊Dic61—24no—
188C4⋊Dic61—22no—
189C4⋊Dic61—22no—
190C4⋊Dic61—22no—
191C4⋊Dic61—22no—
192C4⋊Dic61—21no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4⋊Dic61—21no—
195C4⋊Dic61—21no—
196C4⋊Dic61—84no—
197C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
199#11758196—24no—
200#11758196—21no—
201#11758196—21no—
202#11758196—41no—
203#11758196—41no—
204#11758196—41no—
205#11758196—41no—
206C4×Dic61—24no—
207C4×Dic61—21no—
208C4×Dic61—21no—
209C4×Dic61—21no—
210#11758194—22no—
211#11758194—22no—
212C2×#92418—22no—
213C23×C61—22no—
214C23×C61C22×D411yescharacteristic
215C22×D61—21no—
216Q8×C61—22no—
217Q8×C61—22no—
218D4×C61—22no—
219D4×C61—22no—
220D4×C61—42no—
221D4×C61—42no—
222D4×C61—42no—
223D4×C61—42no—
224C2×C4×C61—22no—
225C2×C4×C61—24no—
226C2×C4×C61—41no—
227C2×C4×C61—41no—
228C2×C4×C61—42no—
229C2×C4×C61—42no—
230C2×C4×C61—42no—
231C2×C4×C61—42no—
232C2×C4×C61#12011yescharacteristic
233C2×C4×C61#12011yescharacteristic
234C2×C4×C61#12011yescharacteristic
235C2×C4×C61#12011yescharacteristic
236C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C61C2×#4112yes—
239C2×C4×C612−1+412yes—
240C22⋊D61—42no—
241C22⋊D61—84no—
242C2×Dic61—21no—
243C2×Dic61—21no—
244C2×Dic61—21no—
245C2×Dic61—24no—
246C2×Dic61—44no—
247C2×Dic61—42no—
248C2×Dic61—42no—
249C2×Dic61—41no—
250C2×Dic61—41no—
251C2×Dic61—84no—
252D244—21no—
253D244—21no—
254C4×D61—42no—
255C4×D61—42no—
256C4×D61—42no—
257Dic122—21no—
258Dic122—21no—
259Dic122—44no—
260Dic122—82no—
261C8×C61—41no—
262C8×C61—41no—
263#92418—42no—
264#25669—611nomaximal, Sylow
265C22×C61—21no—
266C22×C61—21no—
267C22×C61—42no—
268C22×C61—42no—
269C22×C61—42no—
270C22×C61C2×#12011yescharacteristic
271C22×C61#54812yes—
272C2×D61—41no—
273C2×D61—41no—
274C2×D61—41no—
275C4×C61—21no—
276C4×C61—21no—
277C4×C61—21no—
278C4×C61—21no—
279C4×C61—44no—
280C4×C61—42no—
281C4×C61#53211yescharacteristic
282C4×C61#53611yescharacteristic
283C4×C61#54712yes—
284Dic61—41no—
285Dic61—44no—
286Dic61—41no—
287Dic61—41no—
288Dic61—81no—
289Dic61—81no—
290#3511—611no—
291#3142—611no—
292#3080—611no—
293#2660—611no—
294#2040—612no—
295#2039—612no—
296#1997—611no—
297#1963D6111yescharacteristic, complemented
298#1860—612no—
299#1859—612no—
300#1759—611no—
301C2×C61—22no—
302C2×C61—82no—
303C2×C61#243211yescharacteristic
304C2×C61#301911yescharacteristic
305C2×C61#302011yescharacteristic
306D61—81no—
307#556—1221no—
308#555—1221no—
309#554—1221no—
310#553—1222no—
311#548—1222no—
312#547—1221no—
313#542—1222no—
314#537—612no—
315#533—1221no—
316#532—1221no—
317#532C2×D6111yescharacteristic
318C2×C4⋊Q8—611no—
319C2×#125—611no—
320#520—612no—
321C4×#41—611no—
322#491—1221no—
323#490—1221no—
324#488—1222no—
325#479—1221no—
326#479—1221no—
327#478—1221no—
328#478—1221no—
329#428—611no—
330#428—611no—
331#423C2×D6111yescharacteristic
332C2×#104—612no—
333C2×#104C2×D6112yes—
334C2×#104C2×D6112yes—
335#417—612no—
336#417—612no—
337#417—611no—
338#417—611no—
339C4×M16—611no—
340#398—1222no—
341#395—1222no—
342#384—612no—
343#382—612no—
344#376C2×D6111yescharacteristic
345#343—612no—
346#343—612no—
347#339—612no—
348C61#2566911yescharacteristic, complemented, Sylow
349C2×#41—611no—
350C2×#41—1222no—
351C2×#41C22×D6112yes—
352C22×Q8—612no—
353C2×M16—612no—
354C2×M16C22×D6111yescharacteristic
355C2×M16C22×D6111yescharacteristic
356C4⋊Q8—1221no—
357C4⋊Q8—1221no—
358C4⋊Q8—1221no—
359C4⋊Q8—1221no—
360C4⋊Q8D24411yescharacteristic
361#127D24411yescharacteristic
362#126—1224no—
363#125—1222no—
364#125—1221no—
365#125—1221no—
366#125—1221no—
367#125—1221no—
368#124—1224no—
369#124—1222no—
370#124D24412yes—
371#123—1224no—
372C22⋊Q8—1224no—
373C22⋊Q8—1222no—
374C22⋊Q8—1222no—
375C22⋊Q8—1222no—
376#121—21no—
377#121—21no—
378#121—1222no—
379#121—1224no—
380#121—1222no—
381#121—1222no—
382C4×Q8—611no—
383C4×Q8—611no—
384C4×Q8—1222no—
385C4×Q8—1222no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—611no—
389C4×D4—611no—
390C4×D4—1224no—
391C4×D4—1222no—
392C4×D4—1222no—
393C4×D4—1221no—
394C4×D4—1221no—
395#117—611no—
396#117—1222no—
397#117—1222no—
398#117—1221no—
399C2×C4⋊C4—612no—
400C2×C4⋊C4—612no—
401C2×C4⋊C4—611no—
402C2×C4⋊C4—611no—
403C2×C4⋊C4—1222no—
404C2×C4⋊C4—1224no—
405C2×C4⋊C4—1221no—
406C2×C4⋊C4—1221no—
407C2×C42—1221no—
408C2×C42C22×D6112yes—
409C2×C42C22×D6111yescharacteristic
410#107—1221no—
411#107—1221no—
412#106—1221no—
413#106—1221no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—21no—
416#104—24no—
417#104—24no—
418#104—1224no—
419#103—1221no—
420#103—1221no—
421#103—1222no—
422#103—1222no—
423#102—1221no—
424#102—1221no—
425#102—1222no—
426#102—1222no—
427#97—1221no—
428C4×C8—1221no—
429#95—21no—
430#95—21no—
431#95—1224no—
432#41—22no—
433#41—22no—
434#41—22no—
435#41—22no—
436#41—1222no—
437#41—1222no—
438#41—4884no—
439C2×Q8—611no—
440C2×Q8—1222no—
441C2×Q8—1222no—
442C2×Q8—4882no—
443C2×Q8C2×D24412yes—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—611no—
448C2×D4—1224no—
449C2×D4—1221no—
450C2×D4C2×D24412yes—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—614no—
454C22×C4—1224no—
455C22×C4—1221no—
456C22×C4—1221no—
457C22×C4—1221no—
458C22×C4—1221no—
459C22×C4—1221no—
460C22×C4D4×D6111yescharacteristic
461C22×C4D4×D6111yescharacteristic
462C22×C4C23×D6111yescharacteristic
463M16—22no—
464M16—22no—
465M16—1222no—
466M16—1222no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—1222no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—611no—
473C4⋊C4—611no—
474C4⋊C4—1224no—
475C4⋊C4—1224no—
476C4⋊C4—1222no—
477C4⋊C4—1222no—
478C4⋊C4—1222no—
479C4⋊C4—1222no—
480C4⋊C4—1221no—
481C4⋊C4—1221no—
482C4⋊C4—1221no—
483C4⋊C4—1221no—
484C4⋊C4—1221no—
485C4⋊C4—1221no—
486C4⋊C4—4884no—
487C4⋊C4—2441no—
488C4⋊C4—2441no—
489C4⋊C4—2441no—
490C4⋊C4—2441no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—1224no—
494C22⋊C4—1224no—
495C22⋊C4—1224no—
496C22⋊C4—1221no—
497C22⋊C4—1221no—
498C22⋊C4—1221no—
499C42—22no—
500C42—1224no—
501C42—1221no—
502C42—1221no—
503C42—1221no—
504C42C2×D24411yescharacteristic
505C42C2×D24411yescharacteristic
506C42D4×D6111yescharacteristic
507C42D4×D6111yescharacteristic
508C42#1175822414yescomplemented
509C23—22no—
510C23—1221no—
511C23C2×D4×D6111yescharacteristic
512Q8—22no—
513Q8—22no—
514Q8—1221no—
515Q8—1221no—
516Q8—4882no—
517Q8—2444no—
518D4—22no—
519D4—22no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—1221no—
525D4—1221no—
526D4—4884no—
527D4—2442no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—1221no—
537C2×C4—1221no—
538C2×C4—1221no—
539C2×C4—1224no—
540C2×C4—4884no—
541C2×C4—2442no—
542C2×C4—2442no—
543C2×C4—2442no—
544C2×C4—2442no—
545C2×C4—2441no—
546C2×C4—2441no—
547C2×C4—2442no—
548C2×C4—2444no—
549C2×C4#1451974711yescharacteristic
550C2×C4#1451974711yescharacteristic
551C2×C4#1451974711yescharacteristic
552C2×C4#1451974711yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
554C2×C4C22×D24411yescharacteristic
555C2×C4C2×#1175822412yes—
556C2×C4#1451982412yes—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—2442no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—2441no—
566C22—2441no—
567C22—2441no—
568C22C2×#1451974711yescharacteristic
569C22#1684041812yes—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—44no—
575C4—42no—
576C4—4881no—
577C4—4881no—
578C4—2441no—
579C4—2444no—
580C4—2441no—
581C4—2441no—
582C4#1684031011yescharacteristic
583C4#1684033211yescharacteristic
584C4#1684041612yes—
585C2—22no—
586C2—82no—
587C2—4881no—
588C2#2144944911yescharacteristic
589C2#2145517811yescharacteristic
590C2#2145518511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1963C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459726C2
hypercenter#1963D61
hypocenterC61#25669
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1963

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456219C2semidirect
3. #21455642C2semidirect
4. #21451938C2semidirect
5. #21447047C2semidirect
6. #21447042C2semidirect
7. #21446807C2semidirect
8. #21446054C2semidirect
9. #21446047C2semidirect
10. #21445630C2semidirect
11. C61×#1963C2semidirect
180. C42×C61#41semidirect
297. #1963D61semidirect
348. C61#25669semidirect
508. C42#11758224semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597262
#214562192
#214556422
#214519382
#214470472
#214470422
#214468072
#214460542
#214460472
#214456302
C61×#19632
#2566961