Finite Group Databasebeta

← #29734263

Subgroups — #29734263

Order 15616.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459743C211yesmaximal, characteristic
2#21456215C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455628C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447048C212yesmaximal, complemented
5#21447043C212yesmaximal, complemented
6#21446813C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446651C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446051C212yesmaximal, complemented
9#21446044C212yesmaximal, complemented
10#21445630C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#2660C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840465—21no—
13#16840465—21no—
14#16840460—22no—
15#16840460—22no—
16#16840450—21no—
17#16840450—21no—
18#16840375—21no—
19#16840368—21no—
20#16840343C2211yescharacteristic
21#16840343C2211yescharacteristic
22#16840312C2211yescharacteristic
23#16840297—21no—
24#16840297—21no—
25#16840243C2211yescharacteristic
26#16840243C2211yescharacteristic
27C4×#11758222C2211yescharacteristic
28#16840124—21no—
29#16840124—21no—
30#16840114—21no—
31#16840110—21no—
32#16840054—21no—
33#16840049—21no—
34#16840044—21no—
35#16840039—21no—
36#16839802C2212yes—
37#16839786C2211yescharacteristic
38C2×#14519705C2212yes—
39C2×#14519705C2212yes—
40C2×#14519705C2212yes—
41#16839761C2212yes—
42#16839761C2212yes—
43#16839761C2212yes—
44C4×#11758194C2211yescharacteristic
45#16839531C2212yes—
46#16839531C2212yes—
47#16839522C2212yes—
48C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
49C2×#125×C61C2211yescharacteristic
50C61×#398—22no—
51C61×#395—22no—
52C61×#384C2212yes—
53C61×#382C2212yes—
54C61×#376C2211yescharacteristic
55C2×#11758222C2311yescharacteristic
56C2×#11758222C2311yescharacteristic
57C2×#11758222C2311yescharacteristic
58C2×#11758194C2312yes—
59C2×#11758194C2312yes—
60#14519777D411yescharacteristic
61#14519774D411yescharacteristic
62#14519772—22no—
63#14519772—22no—
64#14519772—22no—
65#14519772—22no—
66#14519768—22no—
67#14519768—22no—
68#14519765D411yescharacteristic
69#14519765D411yescharacteristic
70#14519762—22no—
71#14519762—22no—
72#14519762—22no—
73#14519762—22no—
74#14519757—21no—
75#14519757—21no—
76#14519757—21no—
77#14519757—21no—
78#14519752—22no—
79#14519752—22no—
80#14519752—21no—
81#14519752—21no—
82#14519752—21no—
83#14519752—21no—
84#14519751—21no—
85#14519751—21no—
86#14519751—22no—
87#14519751—22no—
88C4×Dic122D411yescharacteristic
89C4×Dic122D411yescharacteristic
90#14519742—21no—
91#14519742—21no—
92C4×D244—21no—
93C4×D244—21no—
94C4×D244D411yescharacteristic
95C4×D244D411yescharacteristic
96#14519739—22no—
97#14519739—22no—
98#14519739—21no—
99#14519739—21no—
100C4×C22⋊D61—21no—
101C4×C22⋊D61—21no—
102C4×C22⋊D61—22no—
103C4×C22⋊D61—22no—
104#14519736C2311yescharacteristic
105#14519735—22no—
106#14519735—22no—
107#14519735—21no—
108#14519735—21no—
109#14519734—21no—
110C4⋊C4×D61—21no—
111C4⋊C4×D61—21no—
112C42×D61—21no—
113#14519710—22no—
114#14519708—22no—
115C4⋊#92418—21no—
116C4⋊#92418—21no—
117#14519705—24no—
118#14519705—24no—
119#14519705—24no—
120#14519700—22no—
121#14519700—22no—
122#14519700—22no—
123#14519697—22no—
124#14519697—22no—
125#14519697—22no—
126#14519688—21no—
127C4×#92418—21no—
128C22×Q8×C61—21no—
129C4⋊Q8×C61—21no—
130C4⋊Q8×C61—21no—
131C4⋊Q8×C61—21no—
132C4⋊Q8×C61—21no—
133#125×C61—21no—
134#125×C61—21no—
135#125×C61—21no—
136#125×C61—21no—
137C2×C4⋊C4×C61—21no—
138C2×C4⋊C4×C61—24no—
139C2×C4⋊C4×C61D412yes—
140C2×C4⋊C4×C61D412yes—
141C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
142C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
144C2×C42×C61C2312yes—
145C2×C42×C61C2311yescharacteristic
146#95×C61—21no—
147#95×C61—21no—
148#95×C61—24no—
149C2×Q8×C61—41no—
150C2×Q8×C61—41no—
151C2×Q8×C61—82no—
152C22×C4×C61—22no—
153C22×C4×C61—22no—
154C22×C4×C61C2×D412yes—
155C22×C4×C61C2×D412yes—
156C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C61C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D61—21no—
160C2×C22⋊D61—21no—
161C2×C22⋊D61—21no—
162#11758222—22no—
163#11758222—22no—
164#11758222—22no—
165#11758222—22no—
166#11758222—22no—
167#11758222—22no—
168C2×D244—22no—
169C2×D244—22no—
170C2×D244—21no—
171C2×D244—21no—
172C2×D244C2×D411yescharacteristic
173C2×D244C2×D411yescharacteristic
174C2×D244C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D61—21no—
176C2×C4×D61—21no—
177C2×C4×D61—21no—
178C2×C4×D61—22no—
179C2×C4×D61—22no—
180C2×C4×D61—21no—
181C2×C4×D61—21no—
182C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C61—22no—
186C4⋊C4×C61—22no—
187C4⋊C4×C61—22no—
188C4⋊C4×C61—22no—
189C4⋊C4×C61—21no—
190C4⋊C4×C61—21no—
191C4⋊C4×C61—21no—
192C4⋊C4×C61—21no—
193C4⋊C4×C61—22no—
194C4⋊C4×C61—22no—
195C4⋊C4×C61—41no—
196C4⋊C4×C61—41no—
197C4⋊C4×C61—84no—
198C42×C61—22no—
199C42×C61C2×D411yescharacteristic
200C42×C61C2×D411yescharacteristic
201C42×C61C2×D411yescharacteristic
202C42×C61C2×D411yescharacteristic
203C42×C61#4114yes—
204C22⋊Dic61—21no—
205#11758198—22no—
206#11758198—22no—
207#11758198—22no—
208#11758198—22no—
209#11758198—22no—
210#11758198—22no—
211#11758198—21no—
212#11758198—21no—
213#11758198—21no—
214#11758198—21no—
215#11758198—21no—
216#11758198—21no—
217C4⋊Dic61—22no—
218C4⋊Dic61—22no—
219C4⋊Dic61—21no—
220C4⋊Dic61—21no—
221C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
223#11758196—22no—
224#11758196—22no—
225#11758196—21no—
226#11758196—21no—
227C4×Dic61—22no—
228C4×Dic61—22no—
229C4×Dic61—21no—
230C4×Dic61—21no—
231C4×Dic61—21no—
232#11758194—22no—
233#11758194—22no—
234#11758194—22no—
235#11758194—22no—
236C2×#92418—22no—
237C2×#92418—22no—
238C23×C61C22×D411yescharacteristic
239C22×D61—21no—
240C22×D61—21no—
241C22×D61—21no—
242Q8×C61—82no—
243Q8×C61—82no—
244C2×C4×C61—22no—
245C2×C4×C61—22no—
246C2×C4×C61—24no—
247C2×C4×C61—41no—
248C2×C4×C61—41no—
249C2×C4×C61—42no—
250C2×C4×C61—42no—
251C2×C4×C61—42no—
252C2×C4×C61—42no—
253C2×C4×C61—44no—
254C2×C4×C61—42no—
255C2×C4×C61#12011yescharacteristic
256C2×C4×C61#12011yescharacteristic
257C2×C4×C61#12011yescharacteristic
258C2×C4×C61#12011yescharacteristic
259C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C61C2×#4112yes—
262C2×C4×C612−1+412yes—
263C22⋊D61—42no—
264C22⋊D61—42no—
265C22⋊D61—42no—
266C2×Dic61—21no—
267C2×Dic61—21no—
268C2×Dic61—21no—
269C2×Dic61—21no—
270C2×Dic61—21no—
271D244—21no—
272D244—21no—
273D244—22no—
274D244—22no—
275D244—81no—
276D244—81no—
277D244—82no—
278D244—82no—
279C4×D61—41no—
280C4×D61—41no—
281C4×D61—41no—
282C4×D61—41no—
283C4×D61—42no—
284C4×D61—81no—
285C4×D61—81no—
286C4×D61—82no—
287C4×D61—82no—
288Dic122—21no—
289Dic122—21no—
290Dic122—22no—
291Dic122—22no—
292#92418—42no—
293#92418—42no—
294#25670—611nomaximal, Sylow
295C22×C61—21no—
296C22×C61—21no—
297C22×C61C2×#12011yescharacteristic
298C22×C61#54812yes—
299C2×D61—41no—
300C2×D61—41no—
301C2×D61—41no—
302C2×D61—41no—
303C2×D61—41no—
304C2×D61—41no—
305C2×D61—41no—
306C2×D61—41no—
307C2×D61—41no—
308C4×C61—21no—
309C4×C61—21no—
310C4×C61—21no—
311C4×C61—21no—
312C4×C61—44no—
313C4×C61—42no—
314C4×C61—42no—
315C4×C61—82no—
316C4×C61#53211yescharacteristic
317C4×C61#53611yescharacteristic
318C4×C61#54712yes—
319Dic61—41no—
320Dic61—41no—
321Dic61—41no—
322Dic61—41no—
323Dic61—41no—
324#3512—611no—
325#3141—611no—
326#3079—611no—
327#2660D6111yescharacteristic, complemented
328#2040—612no—
329#2039—612no—
330#1998—611no—
331#1963—611no—
332#1860—612no—
333#1859—612no—
334#1759—611no—
335C2×C61—22no—
336C2×C61#243211yescharacteristic
337C2×C61#302111yescharacteristic
338C2×C61#302211yescharacteristic
339D61—81no—
340D61—81no—
341D61—81no—
342#553—1221no—
343#553—1221no—
344#553—1222no—
345#553—1222no—
346#552—1221no—
347#552—1221no—
348#541—1221no—
349#540—1221no—
350#537—611no—
351#537—611no—
352#532—611no—
353C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
354#529—1221no—
355#529—1221no—
356C2×#125C2×D6111yescharacteristic
357#520—611no—
358#520—611no—
359C4×#41—611no—
360#489—1221no—
361#489—1221no—
362#487—1221no—
363#486—1221no—
364#477—1221no—
365#476—1221no—
366#475—1221no—
367#474—1221no—
368#428—612no—
369#423—611no—
370C2×#104—612no—
371C2×#104—612no—
372C2×#104—612no—
373#417—612no—
374#417—612no—
375#417—612no—
376C4×M16—611no—
377#398—22no—
378#395—22no—
379#384C2×D6112yes—
380#382C2×D6112yes—
381#376C2×D6111yescharacteristic
382#343—612no—
383#343—612no—
384#339—612no—
385C61#2567011yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—611no—
387C2×#41—611no—
388C2×#41—611no—
389C22×Q8—21no—
390C2×M16—612no—
391C2×M16—612no—
392C4⋊Q8—21no—
393C4⋊Q8—21no—
394C4⋊Q8—21no—
395C4⋊Q8—21no—
396C4⋊Q8—611no—
397#127—611no—
398#126—1222no—
399#126—1222no—
400#126—1222no—
401#126—1222no—
402#125—21no—
403#125—21no—
404#125—21no—
405#125—21no—
406#125—1222no—
407#125—1222no—
408#124—611no—
409#124—611no—
410#123—1222no—
411#123—1222no—
412#123—1222no—
413#123—1222no—
414C22⋊Q8—1221no—
415C22⋊Q8—1221no—
416C22⋊Q8—1221no—
417C22⋊Q8—1221no—
418#121—1221no—
419#121—1221no—
420#121—1221no—
421#121—1221no—
422#121—1222no—
423#121—1222no—
424#121—1221no—
425#121—1221no—
426#121—1222no—
427#121—1222no—
428C4×Q8—611no—
429C4×Q8—611no—
430C4×Q8—1221no—
431C4×Q8—1221no—
432C4×D4—611no—
433C4×D4—611no—
434C4×D4—1221no—
435C4×D4—1221no—
436C4×D4—1222no—
437C4×D4—1222no—
438C4×D4—1221no—
439C4×D4—1221no—
440C4×D4—1222no—
441C4×D4—1222no—
442C4×D4—1221no—
443C4×D4—1221no—
444#117—611no—
445#117—1221no—
446#117—1221no—
447#117—1222no—
448#117—1222no—
449#117—1221no—
450C2×C4⋊C4—21no—
451C2×C4⋊C4—24no—
452C2×C4⋊C4—1221no—
453C2×C4⋊C4—1221no—
454C2×C4⋊C4C22⋊D6112yes—
455C2×C4⋊C4C22⋊D6112yes—
456C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
457C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
458C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
459C2×C42—1221no—
460C2×C42C22×D6112yes—
461C2×C42C22×D6111yescharacteristic
462#107—1222no—
463#106—1222no—
464C4⋊C8—1221no—
465C4⋊C8—1221no—
466#104—1224no—
467#104—1224no—
468#104—1224no—
469#103—1222no—
470#103—1222no—
471#103—1222no—
472#102—1222no—
473#102—1222no—
474#102—1222no—
475#97—1221no—
476C4×C8—1221no—
477#95—21no—
478#95—21no—
479#95—24no—
480#41—1222no—
481#41—1222no—
482#41—1222no—
483#41—1222no—
484#41—1222no—
485#41—1222no—
486C2×Q8—41no—
487C2×Q8—41no—
488C2×Q8—82no—
489C2×Q8—611no—
490C2×Q8—611no—
491C2×Q8—611no—
492C2×D4—611no—
493C2×D4—611no—
494C2×D4—611no—
495C2×D4—1222no—
496C2×D4—1222no—
497C2×D4—1221no—
498C2×D4—1221no—
499C2×D4—1221no—
500C2×D4—1221no—
501C2×D4—1221no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—1222no—
505C22×C4—1222no—
506C22×C4—1221no—
507C22×C4—1221no—
508C22×C4—1221no—
509C22×C4—1221no—
510C22×C4—1221no—
511C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
512C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
513C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
514C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
515C22×C4C23×D6111yescharacteristic
516M16—1222no—
517M16—1222no—
518M16—1222no—
519M16—1222no—
520C2×C8—1222no—
521C2×C8—1222no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—84no—
535C4⋊C4—611no—
536C4⋊C4—611no—
537C4⋊C4—1222no—
538C4⋊C4—1222no—
539C4⋊C4—1222no—
540C4⋊C4—1222no—
541C4⋊C4—1221no—
542C4⋊C4—1221no—
543C4⋊C4—1221no—
544C4⋊C4—1221no—
545C22⋊C4—1222no—
546C22⋊C4—1222no—
547C22⋊C4—1222no—
548C22⋊C4—1222no—
549C22⋊C4—1222no—
550C22⋊C4—1222no—
551C22⋊C4—1221no—
552C22⋊C4—1221no—
553C22⋊C4—1221no—
554C22⋊C4—1221no—
555C22⋊C4—1221no—
556C22⋊C4—1221no—
557C22⋊C4—1221no—
558C42—22no—
559C42—1222no—
560C42—1222no—
561C42—1221no—
562C42—1221no—
563C42—1221no—
564C42D4×D6111yescharacteristic
565C42D4×D6111yescharacteristic
566C42D4×D6111yescharacteristic
567C42D4×D6111yescharacteristic
568C42#1175822614yes—
569C23—1221no—
570C23—1221no—
571C23—1221no—
572C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
573Q8—82no—
574Q8—82no—
575Q8—1221no—
576Q8—1221no—
577Q8—1222no—
578Q8—1222no—
579D4—1221no—
580D4—1221no—
581D4—1222no—
582D4—1222no—
583D4—4881no—
584D4—4881no—
585D4—4882no—
586D4—4882no—
587D4—2442no—
588D4—2442no—
589D4—2442no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—1221no—
602C2×C4—1221no—
603C2×C4—1221no—
604C2×C4—1221no—
605C2×C4—1221no—
606C2×C4—4881no—
607C2×C4—4881no—
608C2×C4—4882no—
609C2×C4—4882no—
610C2×C4—2441no—
611C2×C4—2441no—
612C2×C4—2441no—
613C2×C4—2441no—
614C2×C4—2442no—
615C2×C4#1451974511yescharacteristic
616C2×C4#1451974511yescharacteristic
617C2×C4#1451974511yescharacteristic
618C2×C4#1451974511yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
621C2×C4C2×#1175822612yes—
622C2×C4#1451982512yes—
623C8—2442no—
624C8—2442no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—2441no—
628C22—2441no—
629C22—2441no—
630C22—2441no—
631C22—2441no—
632C22—2441no—
633C22—2441no—
634C22—2441no—
635C22—2441no—
636C22C2×#1451974511yescharacteristic
637C22#1684042312yes—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—44no—
643C4—42no—
644C4—42no—
645C4—82no—
646C4—2441no—
647C4—2441no—
648C4—2441no—
649C4—2441no—
650C4—2441no—
651C4#1684031311yescharacteristic
652C4#1684033711yescharacteristic
653C4#1684041512yes—
654C2—22no—
655C2—4881no—
656C2—4881no—
657C2—4881no—
658C2#2144944411yescharacteristic
659C2#2145519011yescharacteristic
660C2#2145519711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2660C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459743C2
hypercenter#2660D61
hypocenterC61#25670
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2660

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456215C2semidirect
3. #21455628C2semidirect
4. #21447048C2semidirect
5. #21447043C2semidirect
6. #21446813C2semidirect
7. #21446651C2semidirect
8. #21446051C2semidirect
9. #21446044C2semidirect
10. #21445630C2semidirect
11. C61×#2660C2semidirect
327. #2660D61semidirect
385. C61#25670semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597432
#214562152
#214556282
#214470482
#214470432
#214468132
#214466512
#214460512
#214460442
#214456302
C61×#26602
#2567061