Finite Group Databasebeta

← #29734266

Subgroups — #29734266

Order 15616.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459741C211yesmaximal, characteristic
2#21456213C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455634C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21451938C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447047C212yesmaximal, complemented
6#21447042C212yesmaximal, complemented
7#21446812C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446651C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446053C212yesmaximal, complemented
10#21446046C212yesmaximal, complemented
11C61×#1759C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840462—21no—
13#16840462—21no—
14#16840461—22no—
15#16840461—22no—
16#16840453—21no—
17#16840453—21no—
18#16840374—21no—
19#16840367—21no—
20#16840340C2211yescharacteristic
21#16840340C2211yescharacteristic
22#16840312C2211yescharacteristic
23C2×#14519777C2211yescharacteristic
24#16840296—21no—
25#16840296—21no—
26C2×#14519769C2211yescharacteristic
27#16840242C2211yescharacteristic
28#16840242C2211yescharacteristic
29#16840122—21no—
30#16840122—21no—
31#16840113—21no—
32#16840109—21no—
33#16840057—21no—
34#16840052—21no—
35#16840047—21no—
36#16840042—21no—
37#16839805C2212yes—
38#16839786C2211yescharacteristic
39C2×#14519705C2212yes—
40C2×#14519705C2212yes—
41#16839764C2212yes—
42#16839764C2212yes—
43#16839763C2212yes—
44#16839694—22no—
45#16839683—22no—
46#16839632C2212yes—
47#16839628C2212yes—
48#16839530C2212yes—
49#16839530C2212yes—
50C4×#41×C61C2211yescharacteristic
51C2×#104×C61C2212yes—
52C4×M16×C61C2211yescharacteristic
53C61×#376C2211yescharacteristic
54C61×#339C2212yes—
55C2×#11758222C2311yescharacteristic
56C2×#11758222C2311yescharacteristic
57C22×Dic122—21no—
58C2×#11758194C2312yes—
59#14519777—21no—
60#14519777—21no—
61#14519777—21no—
62#14519777—21no—
63#14519777D411yescharacteristic
64#14519774D411yescharacteristic
65#14519771—22no—
66#14519771—22no—
67#14519770—22no—
68#14519770—22no—
69#14519769—21no—
70#14519769—21no—
71#14519769—21no—
72#14519769—21no—
73#14519767—22no—
74#14519767—22no—
75#14519765D411yescharacteristic
76#14519765D411yescharacteristic
77#14519762—22no—
78#14519762—22no—
79#14519760—22no—
80#14519760—22no—
81#14519756—21no—
82#14519756—21no—
83#14519753—21no—
84#14519753—21no—
85#14519751—21no—
86#14519751—21no—
87#14519751—21no—
88#14519751—21no—
89#14519750—22no—
90#14519750—22no—
91#14519749—22no—
92#14519749—22no—
93#14519748—21no—
94#14519748—21no—
95C4×Dic122—21no—
96C4×Dic122—21no—
97C4×D244—21no—
98C4×D244—21no—
99C4×D244—21no—
100C4×D244—21no—
101C4×C22⋊D61—22no—
102C4×C22⋊D61—22no—
103#14519737—22no—
104#14519737—22no—
105#14519735—21no—
106#14519735—21no—
107#14519734—22no—
108#14519734—22no—
109C2×C4⋊Dic61—21no—
110C2×C4⋊Dic61—24no—
111C2×C4⋊Dic61C2312yes—
112C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
114C2×#11758196D412yes—
115C2×#11758196D412yes—
116C4⋊C4×D61—21no—
117C4⋊C4×D61—21no—
118#14519710—22no—
119#14519708—22no—
120C4⋊#92418—21no—
121C4⋊#92418—21no—
122#14519705—24no—
123#14519705—24no—
124#14519702—22no—
125#14519702—22no—
126#14519701—22no—
127#14519699—22no—
128#14519699—22no—
129#14519698—22no—
130#14519684—24no—
131C2×#41×C61C2311yescharacteristic
132C2×M16×C61C2312yes—
133C4×Q8×C61D411yescharacteristic
134C4×Q8×C61D411yescharacteristic
135C4×D4×C61—21no—
136C4×D4×C61—21no—
137C4×D4×C61D411yescharacteristic
138C4×D4×C61D411yescharacteristic
139#117×C61—21no—
140#117×C61C2311yescharacteristic
141C2×C42×C61—21no—
142C2×C42×C61C2312yes—
143C2×C42×C61C2311yescharacteristic
144#104×C61—24no—
145#97×C61—21no—
146C4×C8×C61—21no—
147#95×C61—21no—
148#95×C61—21no—
149#41×C61—22no—
150#41×C61—22no—
151C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C61—21no—
153C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C61—22no—
155C22×C4×C61—21no—
156C22×C4×C61—21no—
157C22×C4×C61—21no—
158C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C61C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D61—21no—
162C2×C22⋊D61—21no—
163C2×C22⋊D61—22no—
164C2×C22⋊D61—22no—
165C22×Dic61—22no—
166C22×Dic61C2×D412yes—
167C22×Dic61C2×D412yes—
168#11758222—22no—
169#11758222—22no—
170#11758222—22no—
171#11758222—22no—
172C2×D244—21no—
173C2×D244—21no—
174C2×D244C2×D411yescharacteristic
175C2×D244C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D61—21no—
177C2×C4×D61—21no—
178C2×C4×D61—22no—
179C2×C4×D61—22no—
180C2×Dic122—41no—
181C2×Dic122—41no—
182C2×Dic122—82no—
183C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
185M16×C61—22no—
186M16×C61—22no—
187C2×C8×C61—22no—
188C4⋊C4×C61—21no—
189C4⋊C4×C61—21no—
190C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
192C22⋊C4×C61—21no—
193C22⋊C4×C61—21no—
194C22⋊C4×C61—21no—
195C42×C61—21no—
196C42×C61—21no—
197C42×C61—21no—
198C42×C61—22no—
199C42×C61C2×D411yescharacteristic
200C42×C61C2×D411yescharacteristic
201C42×C61C2×D411yescharacteristic
202C42×C61C2×D411yescharacteristic
203C42×C61#4114yes—
204C22⋊Dic61—22no—
205C22⋊Dic61—22no—
206#11758198—22no—
207#11758198—22no—
208#11758198—22no—
209#11758198—22no—
210#11758198—21no—
211#11758198—21no—
212#11758198—21no—
213#11758198—21no—
214C4⋊Dic61—21no—
215C4⋊Dic61—21no—
216C4⋊Dic61—21no—
217C4⋊Dic61—21no—
218C4⋊Dic61—21no—
219C4⋊Dic61—21no—
220C4⋊Dic61—22no—
221C4⋊Dic61—22no—
222C4⋊Dic61—41no—
223C4⋊Dic61—41no—
224C4⋊Dic61—84no—
225#11758196—22no—
226#11758196—22no—
227#11758196—22no—
228#11758196—22no—
229#11758196—22no—
230#11758196—22no—
231#11758196—22no—
232#11758196—22no—
233C4×Dic61—22no—
234C4×Dic61—22no—
235#11758194—22no—
236#11758194—22no—
237C2×#92418—22no—
238C23×C61—21no—
239C23×C61C22×D411yescharacteristic
240C22×D61—21no—
241C22×D61—21no—
242Q8×C61—21no—
243Q8×C61—21no—
244D4×C61—21no—
245D4×C61—21no—
246D4×C61—42no—
247C2×C4×C61—21no—
248C2×C4×C61—21no—
249C2×C4×C61—21no—
250C2×C4×C61—24no—
251C2×C4×C61—41no—
252C2×C4×C61—41no—
253C2×C4×C61—42no—
254C2×C4×C61—42no—
255C2×C4×C61—42no—
256C2×C4×C61—81no—
257C2×C4×C61—81no—
258C2×C4×C61#12011yescharacteristic
259C2×C4×C61#12011yescharacteristic
260C2×C4×C61#12011yescharacteristic
261C2×C4×C61#12011yescharacteristic
262C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C61C2×#4112yes—
265C2×C4×C612−1+412yes—
266C22⋊D61—42no—
267C22⋊D61—42no—
268C22⋊D61—82no—
269C22⋊D61—82no—
270C2×Dic61—21no—
271C2×Dic61—21no—
272C2×Dic61—22no—
273C2×Dic61—22no—
274C2×Dic61—42no—
275C2×Dic61—42no—
276C2×Dic61—44no—
277C2×Dic61—42no—
278D244—22no—
279D244—22no—
280D244—81no—
281D244—81no—
282C4×D61—41no—
283C4×D61—41no—
284C4×D61—41no—
285C4×D61—41no—
286C4×D61—82no—
287C4×D61—82no—
288Dic122—22no—
289Dic122—22no—
290Dic122—82no—
291Dic122—82no—
292C8×C61—42no—
293#92418—42no—
294#25670—611nomaximal, Sylow
295C22×C61—21no—
296C22×C61—21no—
297C22×C61—41no—
298C22×C61—41no—
299C22×C61—41no—
300C22×C61C2×#12011yescharacteristic
301C22×C61#54812yes—
302C2×D61—41no—
303C2×D61—41no—
304C2×D61—41no—
305C2×D61—41no—
306C2×D61—41no—
307C2×D61—41no—
308C4×C61—21no—
309C4×C61—21no—
310C4×C61—21no—
311C4×C61—21no—
312C4×C61—44no—
313C4×C61—41no—
314C4×C61—41no—
315C4×C61—41no—
316C4×C61#53211yescharacteristic
317C4×C61#53611yescharacteristic
318C4×C61#54712yes—
319Dic61—41no—
320Dic61—41no—
321Dic61—42no—
322Dic61—42no—
323Dic61—82no—
324#3512—611no—
325#3141—611no—
326#3079—611no—
327#2660—611no—
328#2040—612no—
329#2039—612no—
330#1998—611no—
331#1963—611no—
332#1860—612no—
333#1859—612no—
334#1759D6111yescharacteristic, complemented
335C2×C61—22no—
336C2×C61—81no—
337C2×C61#243211yescharacteristic
338C2×C61#302111yescharacteristic
339C2×C61#302211yescharacteristic
340D61—81no—
341D61—81no—
342#553—1222no—
343#553—1222no—
344#553—1221no—
345#553—1221no—
346#552—1221no—
347#552—1221no—
348#541—1221no—
349#540—1221no—
350#537—611no—
351#537—611no—
352#532—611no—
353C2×C4⋊Q8—611no—
354#529—1221no—
355#529—1221no—
356C2×#125—611no—
357#520—611no—
358#520—611no—
359C4×#41C2×D6111yescharacteristic
360#489—1221no—
361#489—1221no—
362#487—1221no—
363#486—1221no—
364#477—1221no—
365#476—1221no—
366#475—1221no—
367#474—1221no—
368#428—612no—
369#423—611no—
370C2×#104—612no—
371C2×#104—612no—
372C2×#104C2×D6112yes—
373#417—612no—
374#417—612no—
375#417—612no—
376C4×M16C2×D6111yescharacteristic
377#398—1222no—
378#395—1222no—
379#384—612no—
380#382—612no—
381#376C2×D6111yescharacteristic
382#343—612no—
383#343—612no—
384#339C2×D6112yes—
385C61#2567011yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—611no—
387C2×#41—611no—
388C2×#41C22×D6111yescharacteristic
389C22×Q8—1221no—
390C2×M16—612no—
391C2×M16C22×D6112yes—
392C4⋊Q8—611no—
393C4⋊Q8—1221no—
394C4⋊Q8—1221no—
395C4⋊Q8—1221no—
396C4⋊Q8—1221no—
397#127—611no—
398#126—1222no—
399#126—1222no—
400#126—1222no—
401#126—1222no—
402#125—1222no—
403#125—1222no—
404#125—1221no—
405#125—1221no—
406#125—1221no—
407#125—1221no—
408#124—611no—
409#124—611no—
410#123—1222no—
411#123—1222no—
412#123—1222no—
413#123—1222no—
414C22⋊Q8—1221no—
415C22⋊Q8—1221no—
416C22⋊Q8—1221no—
417C22⋊Q8—1221no—
418#121—1222no—
419#121—1222no—
420#121—1221no—
421#121—1221no—
422#121—1222no—
423#121—1222no—
424#121—1221no—
425#121—1221no—
426#121—1221no—
427#121—1221no—
428C4×Q8—1221no—
429C4×Q8—1221no—
430C4×Q8D24411yescharacteristic
431C4×Q8D24411yescharacteristic
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—1221no—
435C4×D4—1221no—
436C4×D4—1222no—
437C4×D4—1222no—
438C4×D4—1222no—
439C4×D4—1222no—
440C4×D4—1221no—
441C4×D4—1221no—
442C4×D4D24411yescharacteristic
443C4×D4D24411yescharacteristic
444#117—21no—
445#117—1222no—
446#117—1222no—
447#117—1221no—
448#117—1221no—
449#117C22×D6111yescharacteristic
450C2×C4⋊C4—612no—
451C2×C4⋊C4—612no—
452C2×C4⋊C4—611no—
453C2×C4⋊C4—611no—
454C2×C4⋊C4—612no—
455C2×C4⋊C4—1221no—
456C2×C4⋊C4—1221no—
457C2×C4⋊C4—1224no—
458C2×C4⋊C4—1221no—
459C2×C42—21no—
460C2×C42C22×D6112yes—
461C2×C42C22×D6111yescharacteristic
462#107—1222no—
463#106—1222no—
464C4⋊C8—1221no—
465C4⋊C8—1221no—
466#104—24no—
467#104—1224no—
468#104—1224no—
469#103—1222no—
470#103—1222no—
471#103—1222no—
472#102—1222no—
473#102—1222no—
474#102—1222no—
475#97—21no—
476C4×C8—21no—
477#95—21no—
478#95—21no—
479#95—1224no—
480#41—22no—
481#41—22no—
482#41—1222no—
483#41—1222no—
484#41—1222no—
485#41—1222no—
486C2×Q8—611no—
487C2×Q8—611no—
488C2×Q8—4882no—
489C2×Q8—2441no—
490C2×Q8—2441no—
491C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
492C2×D4—21no—
493C2×D4—611no—
494C2×D4—611no—
495C2×D4—1222no—
496C2×D4—1222no—
497C2×D4—1221no—
498C2×D4—1221no—
499C2×D4—1221no—
500C2×D4—1221no—
501C2×D4C2×D24411yescharacteristic
502C22×C4—22no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—612no—
507C22×C4—612no—
508C22×C4—1222no—
509C22×C4—1222no—
510C22×C4—1221no—
511C22×C4—1221no—
512C22×C4—1222no—
513C22×C4D4×D6111yescharacteristic
514C22×C4D4×D6111yescharacteristic
515C22×C4C23×D6111yescharacteristic
516M16—22no—
517M16—22no—
518M16—1222no—
519M16—1222no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—1222no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—1222no—
525C4⋊C4—1222no—
526C4⋊C4—1222no—
527C4⋊C4—1222no—
528C4⋊C4—1221no—
529C4⋊C4—1221no—
530C4⋊C4—1221no—
531C4⋊C4—1221no—
532C4⋊C4—1222no—
533C4⋊C4—1222no—
534C4⋊C4—1222no—
535C4⋊C4—1222no—
536C4⋊C4—1221no—
537C4⋊C4—1221no—
538C4⋊C4—1222no—
539C4⋊C4—1222no—
540C4⋊C4—4884no—
541C4⋊C4—2441no—
542C4⋊C4—2441no—
543C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
544C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—1222no—
549C22⋊C4—1222no—
550C22⋊C4—1222no—
551C22⋊C4—1222no—
552C22⋊C4—1222no—
553C22⋊C4—1222no—
554C22⋊C4—1221no—
555C22⋊C4—1221no—
556C22⋊C4—1221no—
557C22⋊C4—1221no—
558C42—21no—
559C42—22no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—1222no—
563C42—1222no—
564C42C2×D24411yescharacteristic
565C42C2×D24411yescharacteristic
566C42#1175822214yes—
567C42D4×D6111yescharacteristic
568C42D4×D6111yescharacteristic
569C23—21no—
570C23—1221no—
571C23—1221no—
572C23C2×D4×D6111yescharacteristic
573Q8—21no—
574Q8—21no—
575Q8—1222no—
576Q8—1222no—
577Q8—4882no—
578Q8—4882no—
579D4—21no—
580D4—21no—
581D4—42no—
582D4—1222no—
583D4—1222no—
584D4—4881no—
585D4—4881no—
586D4—4882no—
587D4—4882no—
588D4—2442no—
589D4—2442no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—1221no—
602C2×C4—1221no—
603C2×C4—1222no—
604C2×C4—1222no—
605C2×C4—4882no—
606C2×C4—4882no—
607C2×C4—2444no—
608C2×C4—2442no—
609C2×C4—2441no—
610C2×C4—2441no—
611C2×C4—2441no—
612C2×C4—2441no—
613C2×C4—2442no—
614C2×C4—2442no—
615C2×C4#1451974711yescharacteristic
616C2×C4#1451974711yescharacteristic
617C2×C4#1451974711yescharacteristic
618C2×C4#1451974711yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
620C2×C4C22×D24411yescharacteristic
621C2×C4C2×#1175822212yes—
622C2×C4#1451982412yes—
623C8—42no—
624C8—2442no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—2441no—
631C22—2441no—
632C22—2441no—
633C22—2441no—
634C22—2441no—
635C22—2441no—
636C22C2×#1451974711yescharacteristic
637C22#1684042112yes—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—44no—
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—41no—
646C4—4882no—
647C4—2442no—
648C4—2442no—
649C4—2441no—
650C4—2441no—
651C4#1684031211yescharacteristic
652C4#1684033811yescharacteristic
653C4#1684041712yes—
654C2—22no—
655C2—81no—
656C2—4881no—
657C2—4881no—
658C2#2144944711yescharacteristic
659C2#2145519211yescharacteristic
660C2#2145519911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1759C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459741C2
hypercenter#1759D61
hypocenterC61#25670
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1759

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456213C2semidirect
3. #21455634C2semidirect
4. #21451938C2semidirect
5. #21447047C2semidirect
6. #21447042C2semidirect
7. #21446812C2semidirect
8. #21446651C2semidirect
9. #21446053C2semidirect
10. #21446046C2semidirect
11. C61×#1759C2semidirect
334. #1759D61semidirect
385. C61#25670semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597412
#214562132
#214556342
#214519382
#214470472
#214470422
#214468122
#214466512
#214460532
#214460462
C61×#17592
#2567061