Finite Group Databasebeta

← #29734269

Subgroups — #29734269

Order 15616.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459739C211yesmaximal, characteristic
2#21456212C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455635C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21451938C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447047C212yesmaximal, complemented
6#21447042C212yesmaximal, complemented
7#21446811C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446054C212yesmaximal, complemented
9#21446047C212yesmaximal, complemented
10#21445630C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1963C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840458—21no—
13#16840458—21no—
14#16840455—22no—
15#16840455—22no—
16#16840452—21no—
17#16840452—21no—
18#16840373—21no—
19#16840366—21no—
20#16840340C2211yescharacteristic
21#16840340C2211yescharacteristic
22C2×#14519777C2211yescharacteristic
23#16840291—21no—
24#16840291—21no—
25C2×#14519769C2211yescharacteristic
26#16840245C2211yescharacteristic
27#16840245C2211yescharacteristic
28C4×#11758222C2211yescharacteristic
29#16840121—21no—
30#16840121—21no—
31#16840112—21no—
32#16840108—21no—
33#16840058—21no—
34#16840053—21no—
35#16840048—21no—
36#16840043—21no—
37#16839804C2212yes—
38C2×#14519705C2212yes—
39#16839764C2212yes—
40#16839763C2212yes—
41#16839763C2212yes—
42C4×#11758194C2211yescharacteristic
43#16839694—22no—
44#16839683—22no—
45#16839632C2212yes—
46#16839628C2212yes—
47#16839530C2212yes—
48#16839530C2212yes—
49#16839522C2212yes—
50C61×#532C2211yescharacteristic
51C61×#423C2211yescharacteristic
52C2×#104×C61C2212yes—
53C2×#104×C61C2212yes—
54C61×#376C2211yescharacteristic
55C2×#11758222C2311yescharacteristic
56C22×Dic122—21no—
57C2×#11758194C2312yes—
58#14519777—21no—
59#14519777—21no—
60#14519777—21no—
61#14519777—21no—
62#14519772—22no—
63#14519772—22no—
64#14519770—22no—
65#14519770—22no—
66#14519769—21no—
67#14519769—21no—
68#14519769—21no—
69#14519769—21no—
70#14519767—22no—
71#14519767—22no—
72#14519759—22no—
73#14519759—22no—
74#14519758—22no—
75#14519758—22no—
76#14519756—21no—
77#14519756—21no—
78#14519753—21no—
79#14519753—21no—
80#14519751—21no—
81#14519751—21no—
82#14519749—22no—
83#14519749—22no—
84#14519749—22no—
85#14519749—22no—
86#14519748—21no—
87#14519748—21no—
88Q8×Dic61—21no—
89Q8×Dic61—21no—
90C4×Dic122D411yescharacteristic
91C4×Dic122D411yescharacteristic
92C4×D244D411yescharacteristic
93C4×D244D411yescharacteristic
94D4×Dic61—21no—
95D4×Dic61—21no—
96D4×Dic61—22no—
97D4×Dic61—22no—
98C4×C22⋊D61—21no—
99C4×C22⋊D61—21no—
100#14519737—22no—
101#14519737—22no—
102#14519736—21no—
103#14519736—21no—
104#14519736C2311yescharacteristic
105#14519734—21no—
106#14519733—22no—
107#14519733—22no—
108C2×C4⋊Dic61—21no—
109C2×C4⋊Dic61—21no—
110C2×C4⋊Dic61—21no—
111C2×C4⋊Dic61—24no—
112C2×C4⋊Dic61C2312yes—
113C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
115C2×#11758196D412yes—
116C2×#11758196D412yes—
117C42×D61—21no—
118#14519711—22no—
119#14519709—22no—
120#14519705—24no—
121#14519702—22no—
122#14519701—22no—
123#14519701—22no—
124#14519699—22no—
125#14519698—22no—
126#14519698—22no—
127#14519688—21no—
128C4×#92418—21no—
129#14519684—24no—
130C2×#41×C61C2311yescharacteristic
131C2×#41×C61C2311yescharacteristic
132C2×M16×C61C2312yes—
133C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
134#127×C61D411yescharacteristic
135#124×C61D411yescharacteristic
136#124×C61D411yescharacteristic
137#121×C61—21no—
138#121×C61—21no—
139C4×D4×C61—21no—
140C4×D4×C61—21no—
141C2×C42×C61C2312yes—
142C2×C42×C61C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C61—21no—
144C4⋊C8×C61—21no—
145#104×C61—24no—
146#104×C61—24no—
147#95×C61—21no—
148#95×C61—21no—
149#41×C61—22no—
150#41×C61—22no—
151#41×C61—22no—
152#41×C61—22no—
153C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
154C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C61—21no—
156C2×D4×C61—21no—
157C2×D4×C61—21no—
158C2×D4×C61—21no—
159C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C61—22no—
162C22×C4×C61—21no—
163C22×C4×C61—21no—
164C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C61C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D61—21no—
168C2×C22⋊D61—22no—
169C2×C22⋊D61—22no—
170C22×Dic61—22no—
171C22×Dic61—22no—
172C22×Dic61—22no—
173C22×Dic61C2×D412yes—
174C22×Dic61C2×D412yes—
175#11758222—22no—
176#11758222—22no—
177C2×D244C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D61—21no—
179C2×C4×D61—21no—
180C2×C4×D61—21no—
181C2×Dic122—41no—
182C2×Dic122—41no—
183C2×Dic122—82no—
184C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
185M16×C61—22no—
186M16×C61—22no—
187C2×C8×C61—22no—
188C4⋊C4×C61—21no—
189C4⋊C4×C61—21no—
190C22⋊C4×C61—21no—
191C22⋊C4×C61—21no—
192C22⋊C4×C61—21no—
193C22⋊C4×C61—21no—
194C42×C61—22no—
195C42×C61C2×D411yescharacteristic
196C42×C61C2×D411yescharacteristic
197C42×C61C2×D411yescharacteristic
198C42×C61C2×D411yescharacteristic
199C42×C61#4114yes—
200C22⋊Dic61—22no—
201C22⋊Dic61—22no—
202C22⋊Dic61—22no—
203C22⋊Dic61—22no—
204C22⋊Dic61—21no—
205#11758198—22no—
206#11758198—22no—
207#11758198—21no—
208#11758198—21no—
209C4⋊Dic61—22no—
210C4⋊Dic61—22no—
211C4⋊Dic61—21no—
212C4⋊Dic61—21no—
213C4⋊Dic61—21no—
214C4⋊Dic61—21no—
215C4⋊Dic61—22no—
216C4⋊Dic61—22no—
217C4⋊Dic61—41no—
218C4⋊Dic61—41no—
219C4⋊Dic61—84no—
220C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
222#11758196—22no—
223#11758196—22no—
224#11758196—22no—
225#11758196—22no—
226#11758196—22no—
227#11758196—22no—
228#11758196—21no—
229#11758196—21no—
230C4×Dic61—22no—
231C4×Dic61—22no—
232C4×Dic61—21no—
233C4×Dic61—21no—
234C4×Dic61—21no—
235#11758194—22no—
236#11758194—22no—
237C2×#92418—22no—
238C23×C61—21no—
239C23×C61—21no—
240C23×C61C22×D411yescharacteristic
241C22×D61—21no—
242Q8×C61—22no—
243Q8×C61—22no—
244D4×C61—22no—
245D4×C61—22no—
246D4×C61—42no—
247D4×C61—42no—
248D4×C61—81no—
249D4×C61—81no—
250C2×C4×C61—21no—
251C2×C4×C61—21no—
252C2×C4×C61—24no—
253C2×C4×C61—41no—
254C2×C4×C61—41no—
255C2×C4×C61—42no—
256C2×C4×C61—42no—
257C2×C4×C61—41no—
258C2×C4×C61—41no—
259C2×C4×C61—41no—
260C2×C4×C61—41no—
261C2×C4×C61#12011yescharacteristic
262C2×C4×C61#12011yescharacteristic
263C2×C4×C61#12011yescharacteristic
264C2×C4×C61#12011yescharacteristic
265C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C61C2×#4112yes—
268C2×C4×C612−1+412yes—
269C22⋊D61—42no—
270C22⋊D61—82no—
271C22⋊D61—82no—
272C2×Dic61—21no—
273C2×Dic61—21no—
274C2×Dic61—21no—
275C2×Dic61—22no—
276C2×Dic61—22no—
277C2×Dic61—42no—
278C2×Dic61—42no—
279C2×Dic61—44no—
280C2×Dic61—42no—
281C2×Dic61—82no—
282C2×Dic61—82no—
283D244—21no—
284D244—21no—
285C4×D61—42no—
286C4×D61—81no—
287C4×D61—81no—
288Dic122—21no—
289Dic122—21no—
290Dic122—82no—
291Dic122—82no—
292C8×C61—42no—
293#92418—42no—
294#25670—611nomaximal, Sylow
295C22×C61—21no—
296C22×C61—21no—
297C22×C61—41no—
298C22×C61—41no—
299C22×C61—41no—
300C22×C61—41no—
301C22×C61—41no—
302C22×C61—41no—
303C22×C61C2×#12011yescharacteristic
304C22×C61#54812yes—
305C2×D61—41no—
306C2×D61—41no—
307C2×D61—41no—
308C4×C61—21no—
309C4×C61—21no—
310C4×C61—21no—
311C4×C61—21no—
312C4×C61—44no—
313C4×C61—41no—
314C4×C61—41no—
315C4×C61#53211yescharacteristic
316C4×C61#53611yescharacteristic
317C4×C61#54712yes—
318Dic61—41no—
319Dic61—41no—
320Dic61—42no—
321Dic61—41no—
322Dic61—42no—
323Dic61—82no—
324#3512—611no—
325#3141—611no—
326#3079—611no—
327#2660—611no—
328#2040—612no—
329#2039—612no—
330#1998—611no—
331#1963D6111yescharacteristic, complemented
332#1860—612no—
333#1859—612no—
334#1759—611no—
335C2×C61—22no—
336C2×C61—81no—
337C2×C61—81no—
338C2×C61#243211yescharacteristic
339C2×C61#302111yescharacteristic
340C2×C61#302211yescharacteristic
341D61—81no—
342#553—1222no—
343#553—1222no—
344#553—1221no—
345#553—1221no—
346#552—1221no—
347#552—1221no—
348#541—1221no—
349#540—1221no—
350#537—611no—
351#537—611no—
352#532C2×D6111yescharacteristic
353C2×C4⋊Q8—611no—
354#529—1221no—
355#529—1221no—
356C2×#125—611no—
357#520—611no—
358#520—611no—
359C4×#41—611no—
360#489—1221no—
361#489—1221no—
362#487—1221no—
363#486—1221no—
364#477—1221no—
365#476—1221no—
366#475—1221no—
367#474—1221no—
368#428—612no—
369#423C2×D6111yescharacteristic
370C2×#104—612no—
371C2×#104C2×D6112yes—
372C2×#104C2×D6112yes—
373#417—612no—
374#417—612no—
375#417—612no—
376C4×M16—611no—
377#398—1222no—
378#395—1222no—
379#384—612no—
380#382—612no—
381#376C2×D6111yescharacteristic
382#343—612no—
383#343—612no—
384#339—612no—
385C61#2567011yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—611no—
387C2×#41C22×D6111yescharacteristic
388C2×#41C22×D6111yescharacteristic
389C22×Q8—1221no—
390C2×M16—612no—
391C2×M16C22×D6112yes—
392C4⋊Q8—1221no—
393C4⋊Q8—1221no—
394C4⋊Q8—1221no—
395C4⋊Q8—1221no—
396C4⋊Q8D24411yescharacteristic
397#127D24411yescharacteristic
398#126—1222no—
399#126—1222no—
400#126—1222no—
401#126—1222no—
402#125—1222no—
403#125—1222no—
404#125—1221no—
405#125—1221no—
406#125—1221no—
407#125—1221no—
408#124D24411yescharacteristic
409#124D24411yescharacteristic
410#123—1222no—
411#123—1222no—
412#123—1222no—
413#123—1222no—
414C22⋊Q8—1221no—
415C22⋊Q8—1221no—
416C22⋊Q8—1221no—
417C22⋊Q8—1221no—
418#121—21no—
419#121—21no—
420#121—1221no—
421#121—1221no—
422#121—1222no—
423#121—1222no—
424#121—1222no—
425#121—1222no—
426#121—1221no—
427#121—1221no—
428C4×Q8—611no—
429C4×Q8—611no—
430C4×Q8—1221no—
431C4×Q8—1221no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—611no—
435C4×D4—611no—
436C4×D4—1222no—
437C4×D4—1222no—
438C4×D4—1222no—
439C4×D4—1222no—
440C4×D4—1221no—
441C4×D4—1221no—
442C4×D4—1221no—
443C4×D4—1221no—
444#117—611no—
445#117—1222no—
446#117—1222no—
447#117—1221no—
448#117—1221no—
449#117—1221no—
450C2×C4⋊C4—612no—
451C2×C4⋊C4—612no—
452C2×C4⋊C4—611no—
453C2×C4⋊C4—611no—
454C2×C4⋊C4—612no—
455C2×C4⋊C4—1221no—
456C2×C4⋊C4—1221no—
457C2×C4⋊C4—1224no—
458C2×C4⋊C4—1221no—
459C2×C42—1221no—
460C2×C42C22×D6112yes—
461C2×C42C22×D6111yescharacteristic
462#107—1222no—
463#106—1222no—
464C4⋊C8—21no—
465C4⋊C8—21no—
466#104—24no—
467#104—24no—
468#104—1224no—
469#103—1222no—
470#103—1222no—
471#103—1222no—
472#102—1222no—
473#102—1222no—
474#102—1222no—
475#97—1221no—
476C4×C8—1221no—
477#95—21no—
478#95—21no—
479#95—1224no—
480#41—22no—
481#41—22no—
482#41—22no—
483#41—22no—
484#41—1222no—
485#41—1222no—
486C2×Q8—611no—
487C2×Q8—4882no—
488C2×Q8—2441no—
489C2×Q8—2441no—
490C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
491C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—611no—
497C2×D4—1222no—
498C2×D4—1222no—
499C2×D4—1221no—
500C2×D4C2×D24411yescharacteristic
501C2×D4C2×D24411yescharacteristic
502C22×C4—22no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—612no—
506C22×C4—612no—
507C22×C4—1222no—
508C22×C4—1222no—
509C22×C4—1221no—
510C22×C4—1221no—
511C22×C4—1221no—
512C22×C4—1222no—
513C22×C4D4×D6111yescharacteristic
514C22×C4D4×D6111yescharacteristic
515C22×C4C23×D6111yescharacteristic
516M16—22no—
517M16—22no—
518M16—1222no—
519M16—1222no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—1222no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—611no—
525C4⋊C4—611no—
526C4⋊C4—1222no—
527C4⋊C4—1222no—
528C4⋊C4—1222no—
529C4⋊C4—1222no—
530C4⋊C4—1221no—
531C4⋊C4—1221no—
532C4⋊C4—1221no—
533C4⋊C4—1221no—
534C4⋊C4—1222no—
535C4⋊C4—1222no—
536C4⋊C4—1222no—
537C4⋊C4—1222no—
538C4⋊C4—1221no—
539C4⋊C4—1221no—
540C4⋊C4—1222no—
541C4⋊C4—1222no—
542C4⋊C4—4884no—
543C4⋊C4—2441no—
544C4⋊C4—2441no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—1222no—
550C22⋊C4—1222no—
551C22⋊C4—1222no—
552C22⋊C4—1222no—
553C22⋊C4—1222no—
554C22⋊C4—1222no—
555C22⋊C4—1221no—
556C22⋊C4—1221no—
557C22⋊C4—1221no—
558C42—22no—
559C42—1222no—
560C42—1222no—
561C42—1221no—
562C42—1221no—
563C42—1221no—
564C42C2×D24411yescharacteristic
565C42C2×D24411yescharacteristic
566C42D4×D6111yescharacteristic
567C42D4×D6111yescharacteristic
568C42#1175822414yes—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—1221no—
572C23C2×D4×D6111yescharacteristic
573Q8—22no—
574Q8—22no—
575Q8—1221no—
576Q8—1221no—
577Q8—4882no—
578Q8—4882no—
579D4—22no—
580D4—22no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—81no—
584D4—81no—
585D4—1221no—
586D4—1221no—
587D4—4882no—
588D4—4882no—
589D4—2442no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—1221no—
602C2×C4—1221no—
603C2×C4—1221no—
604C2×C4—1222no—
605C2×C4—1222no—
606C2×C4—4881no—
607C2×C4—4881no—
608C2×C4—4882no—
609C2×C4—4882no—
610C2×C4—2444no—
611C2×C4—2442no—
612C2×C4—2442no—
613C2×C4—2442no—
614C2×C4—2442no—
615C2×C4#1451974711yescharacteristic
616C2×C4#1451974711yescharacteristic
617C2×C4#1451974711yescharacteristic
618C2×C4#1451974711yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
620C2×C4C22×D24411yescharacteristic
621C2×C4C2×#1175822412yes—
622C2×C4#1451982412yes—
623C8—42no—
624C8—2442no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—2441no—
634C22—2441no—
635C22—2441no—
636C22C2×#1451974711yescharacteristic
637C22#1684041812yes—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—44no—
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—4882no—
646C4—2441no—
647C4—2442no—
648C4—2441no—
649C4—2442no—
650C4—2441no—
651C4#1684031011yescharacteristic
652C4#1684033211yescharacteristic
653C4#1684041612yes—
654C2—22no—
655C2—81no—
656C2—81no—
657C2—4881no—
658C2#2144944911yescharacteristic
659C2#2145519211yescharacteristic
660C2#2145519911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1963C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459739C2
hypercenter#1963D61
hypocenterC61#25670
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1963

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456212C2semidirect
3. #21455635C2semidirect
4. #21451938C2semidirect
5. #21447047C2semidirect
6. #21447042C2semidirect
7. #21446811C2semidirect
8. #21446054C2semidirect
9. #21446047C2semidirect
10. #21445630C2semidirect
11. C61×#1963C2semidirect
331. #1963D61semidirect
385. C61#25670semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597392
#214562122
#214556352
#214519382
#214470472
#214470422
#214468112
#214460542
#214460472
#214456302
C61×#19632
#2567061