Subgroups — #29734278

Order 15616.

1374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16840158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16840110	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21447008	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21446779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21446624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21446079	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×C₂²⋊#92418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₁×#2857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11758222	—	2	1	no	—
11	#16840312	—	2	4	no	—
12	#16840312	—	2	4	no	—
13	C₂×#14519777	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14519774	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14519765	—	2	1	no	—
16	C₂×#14519751	—	2	1	no	—
17	C₂×#14519751	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×D₂₄₄	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	2	yes	—
20	#16840158	—	2	4	no	—
21	#16840110	—	2	4	no	—
22	C₂×#14519708	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#14519697	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#14519697	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₂²⋊#92418	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16839524	C₂²	1	4	yes	—
29	#16839517	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₆₁×#391	—	2	1	no	—
34	C₆₁×#389	—	2	1	no	—
35	C₆₁×#389	C₂²	1	2	yes	—
36	C₆₁×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₆₁×#380	—	2	1	no	—
38	C₆₁×#380	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#11758222	—	2	8	no	—
40	C₂×#11758222	—	4	4	no	—
41	C₂×#11758222	—	4	4	no	—
42	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₂₄₄	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₂₄₄	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
48	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
50	#14519777	—	2	2	no	—
51	#14519777	D₄	1	4	yes	—
52	#14519774	—	2	2	no	—
53	#14519774	D₄	1	4	yes	—
54	#14519765	—	2	8	no	—
55	#14519751	—	2	8	no	—
56	#14519751	—	2	4	no	—
57	#14519751	—	2	4	no	—
58	C₄×D₂₄₄	—	2	8	no	—
59	C₄×D₂₄₄	—	2	4	no	—
60	C₄×D₂₄₄	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
64	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
65	#14519708	—	2	8	no	—
66	#14519697	—	2	8	no	—
67	#14519697	—	2	8	no	—
68	C₂²⋊#92418	—	2	4	no	—
69	C₄×#92418	—	2	2	no	—
70	C₄×#92418	—	2	2	no	—
71	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
72	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
76	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
77	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#95×C₆₁	—	2	2	no	—
92	#95×C₆₁	—	2	2	no	—
93	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
95	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
96	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
97	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₆₁	SD₁₆	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
119	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
120	#11758222	—	4	32	no	—
121	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
122	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
123	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
124	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
125	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
126	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
127	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
128	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
129	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
130	C₂×D₂₄₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
134	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
140	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
141	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
144	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
145	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
146	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
147	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
148	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
149	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	#11758198	—	2	8	no	—
152	#11758198	—	2	8	no	—
153	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
154	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×#92418	—	2	2	no	—
157	C₂×#92418	—	2	2	no	—
158	C₂×#92418	—	2	2	no	—
159	C₂×#92418	—	2	2	no	—
160	C₂×#92418	—	2	2	no	—
161	C₂×#92418	#41	1	4	yes	complemented
162	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
163	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
164	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
165	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
166	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
167	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
168	C₂³×C₆₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
169	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
171	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
172	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
173	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
174	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
175	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
176	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
177	Q₈×C₆₁	—	8	4	no	—
178	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₆₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₆₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₆₁	#135	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
207	C₂²⋊D₆₁	—	4	16	no	—
208	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
211	D₂₄₄	—	2	8	no	—
212	D₂₄₄	—	4	4	no	—
213	D₂₄₄	—	4	8	no	—
214	D₂₄₄	—	4	8	no	—
215	C₄×D₆₁	—	4	16	no	—
216	Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
217	#92418	—	2	4	no	—
218	#92418	—	4	2	no	—
219	#25671	—	61	1	no	maximal, Sylow
220	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
224	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
225	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
226	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
227	C₂²×C₆₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₆₁	#532	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₆₁	#536	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₆₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₆₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
234	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
235	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
236	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
237	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
238	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
239	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
240	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
241	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
242	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
243	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
244	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
245	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
246	C₄×C₆₁	#449	1	4	yes	—
247	C₄×C₆₁	#450	1	4	yes	—
248	C₄×C₆₁	#547	1	2	yes	—
249	C₄×C₆₁	#548	1	2	yes	—
250	Dic₆₁	—	4	4	no	—
251	C₂×#532	—	61	1	no	—
252	C₂×#498	—	61	1	no	—
253	C₂×#486	—	61	1	no	—
254	#2857	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
255	#2034	—	61	4	no	—
256	#1990	—	61	1	no	—
257	#1957	—	61	1	no	—
258	#1864	—	61	4	no	—
259	C₄×C₂²⋊C₈	—	61	1	no	—
260	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
261	C₂×C₆₁	#2432	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₆₁	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₆₁	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₆₁	#3167	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₆₁	#3184	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₆₁	#3227	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₆₁	#3228	1	1	yes	characteristic
268	D₆₁	—	8	4	no	—
269	C₂²×#41	—	122	1	no	—
270	#532	—	122	4	no	—
271	#532	—	122	4	no	—
272	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
273	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
274	C₂×#127	—	61	1	no	—
275	C₂×#124	—	122	1	no	—
276	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
277	C₂×#121	—	61	2	no	—
278	C₂×#121	—	122	1	no	—
279	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
280	C₂×C₄×D₄	—	122	1	no	—
281	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
282	#498	—	122	4	no	—
283	#486	—	122	4	no	—
284	C₂×#106	—	61	4	no	—
285	C₂×#102	—	61	4	no	—
286	C₂×#102	—	61	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
288	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
289	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
290	#391	—	2	1	no	—
291	#389	—	2	1	no	—
292	#389	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
293	#384	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
294	#380	—	2	1	no	—
295	#380	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
296	#340	—	61	4	no	—
297	#336	—	61	2	no	—
298	C₆₁	#25671	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
299	C₂×#41	—	122	8	no	—
300	C₂×#41	—	244	4	no	—
301	C₂×#41	—	244	4	no	—
302	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
303	C₂²×Q₈	—	122	1	no	—
304	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
307	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
308	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
309	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
311	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
313	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	61	4	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
318	#127	—	61	4	no	—
319	#127	—	122	2	no	—
320	#124	—	122	8	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
322	#121	—	122	4	no	—
323	#121	—	122	4	no	—
324	#121	—	122	8	no	—
325	C₄×D₄	—	122	4	no	—
326	C₄×D₄	—	122	4	no	—
327	C₄×D₄	—	122	8	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
339	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
345	#106	—	122	8	no	—
346	#102	—	122	8	no	—
347	#102	—	122	8	no	—
348	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
349	C₄×C₈	—	122	2	no	—
350	C₄×C₈	—	122	2	no	—
351	#95	—	2	2	no	—
352	#95	—	2	2	no	—
353	C₂⁴	—	122	2	no	—
354	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
355	#41	—	244	32	no	—
356	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
362	C₂×D₄	—	61	4	no	—
363	C₂×D₄	—	122	8	no	—
364	C₂×D₄	—	122	2	no	—
365	C₂×D₄	—	122	4	no	—
366	C₂×D₄	—	122	4	no	—
367	C₂×D₄	—	122	4	no	—
368	C₂×D₄	—	122	4	no	—
369	C₂×D₄	—	244	4	no	—
370	C₂×D₄	—	244	4	no	—
371	C₂×D₄	—	244	2	no	—
372	C₂×D₄	—	244	2	no	—
373	C₂×D₄	—	244	2	no	—
374	C₂×D₄	—	244	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
390	C₂²×C₄	#11758201	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₈	—	61	4	no	—
398	C₂×C₈	—	122	2	no	—
399	C₂×C₈	—	122	2	no	—
400	C₂×C₈	—	122	2	no	—
401	C₂×C₈	—	122	2	no	—
402	C₂×C₈	—	122	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
416	C₄²	—	2	1	no	—
417	C₄²	—	2	1	no	—
418	C₄²	—	2	2	no	—
419	C₄²	—	2	2	no	—
420	C₄²	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
421	C₄²	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
422	C₂³	—	2	1	no	—
423	C₂³	—	2	1	no	—
424	C₂³	—	2	1	no	—
425	C₂³	—	2	1	no	—
426	C₂³	—	2	1	no	—
427	C₂³	—	2	1	no	—
428	C₂³	—	122	4	no	—
429	C₂³	—	244	2	no	—
430	C₂³	—	244	2	no	—
431	C₂³	—	244	2	no	—
432	C₂³	—	244	2	no	—
433	C₂³	—	244	2	no	—
434	C₂³	—	244	2	no	—
435	C₂³	C₂×#11758201	1	2	yes	—
436	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
437	Q₈	—	8	4	no	—
438	Q₈	—	244	8	no	—
439	D₄	—	122	8	no	—
440	D₄	—	244	16	no	—
441	D₄	—	244	8	no	—
442	D₄	—	244	4	no	—
443	D₄	—	244	8	no	—
444	C₂×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄	—	2	8	no	—
447	C₂×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	122	4	no	—
463	C₂×C₄	—	244	16	no	—
464	C₂×C₄	—	244	2	no	—
465	C₂×C₄	—	244	2	no	—
466	C₂×C₄	#14519745	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	#14519745	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂×#11758201	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂×#11758201	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	#14519797	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	#14519802	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	#14519803	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	#14519825	1	2	yes	—
477	C₈	—	122	4	no	—
478	C₈	—	244	2	no	—
479	C₂²	—	2	2	no	—
480	C₂²	—	2	2	no	—
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	—	4	1	no	—
483	C₂²	—	4	1	no	—
484	C₂²	—	4	1	no	—
485	C₂²	—	4	1	no	—
486	C₂²	—	488	2	no	—
487	C₂²	—	488	2	no	—
488	C₂²	—	488	2	no	—
489	C₂²	—	488	2	no	—
490	C₂²	—	244	4	no	—
491	C₂²	—	244	4	no	—
492	C₂²	—	244	4	no	—
493	C₂²	C₂×#14519745	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	#16840308	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	#16840336	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	C₂²×#11758201	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	C₂×#14519797	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	C₂×#14519802	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	C₂×#14519803	1	1	yes	characteristic
500	C₄	—	2	2	no	—
501	C₄	—	4	1	no	—
502	C₄	—	4	1	no	—
503	C₄	—	8	2	no	—
504	C₄	—	8	2	no	—
505	C₄	—	244	4	no	—
506	C₄	#16839905	1	4	yes	—
507	C₄	#16839912	1	4	yes	—
508	C₄	#16840414	1	2	yes	—
509	C₄	#16840422	1	2	yes	—
510	C₂	—	4	2	no	—
511	C₂	—	488	4	no	—
512	C₂	#21449448	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₂×#16839912	1	1	yes	characteristic
514	C₂	C₂×#16839905	1	1	yes	characteristic
515	C₂	#21456379	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#21456553	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#21456947	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#21456955	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#2857	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16840312	C₂
hypercenter	#2857	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#25671
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16840158	C₂	semidirect
3. C₂×#16840110	C₂	semidirect
4. #21447008	C₂	semidirect
5. #21446779	C₂	semidirect
6. #21446624	C₂	semidirect
7. #21446079	C₂	semidirect
8. C₄×C₂²⋊#92418	C₂	semidirect
9. C₆₁×#2857	C₂	semidirect
161. C₂×#92418	#41	semidirect
254. #2857	D₆₁	semidirect
298. C₆₁	#25671	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840312	2
C₂×#16840158	2
C₂×#16840110	2
#21447008	2
#21446779	2
#21446624	2
#21446079	2
C₄×C₂²⋊#92418	2
C₆₁×#2857	2
#25671	61