Finite Group Databasebeta

← #29734326

Subgroups — #29734326

Order 15616.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840313C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16840128C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21454124C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447010C212yesmaximal, complemented
5#21447003C212yesmaximal, complemented
6#21446793C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446643C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446077C212yesmaximal, complemented
9#21446063C212yesmaximal, complemented
10#21445582C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C61×#501C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11758226—21no—
13#16840313—24no—
14#16840313—24no—
15C2×#14519774C2211yescharacteristic
16C2×#14519766—21no—
17C2×#14519752—21no—
18C2×#14519752C2212yes—
19C2×#14519739—21no—
20C2×#14519739C2212yes—
21C2×C42×D61C2211yescharacteristic
22#16840128—24no—
23C2×#14519699C2212yes—
24C2×#14519699C2212yes—
25C2×#14519697C2212yes—
26C2×#14519697C2212yes—
27C2×#14519689C2212yes—
28C2×#14519688C2211yescharacteristic
29#16839658C2211yescharacteristic
30#16839658C2211yescharacteristic
31#16839643—21no—
32#16839643—21no—
33#16839633—21no—
34#16839633—21no—
35#16839628C2211yescharacteristic
36#16839619C2211yescharacteristic
37#16839619C2211yescharacteristic
38#16839524C2212yes—
39#16839524C2212yes—
40#16839516C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
42C2×#125×C61C2211yescharacteristic
43C61×#501—24no—
44C2×#107×C61C2212yes—
45C2×#106×C61C2212yes—
46C2×#97×C61C2211yescharacteristic
47C2×#11758226—28no—
48C2×#11758226—44no—
49C2×#11758226—44no—
50C22×D244—22no—
51C22×D244—21no—
52C22×D244—21no—
53C22×D244C2312yes—
54C22×C4×D61—22no—
55C22×C4×D61D411yescharacteristic
56C22×C4×D61D411yescharacteristic
57C22×C4×D61C2311yescharacteristic
58C22×#92418C2312yes—
59#14519774—22no—
60#14519774D414yes—
61#14519766—28no—
62#14519752—28no—
63#14519752—24no—
64#14519752—24no—
65#14519739—28no—
66#14519739—24no—
67#14519739—24no—
68C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
70C2×#11758196—21no—
71C2×#11758196—21no—
72C2×#11758198—22no—
73C2×#11758198—22no—
74C2×#11758198—21no—
75C2×#11758198—21no—
76C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
77C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
78C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
79C42×D61—22no—
80C42×D61—22no—
81#14519699—24no—
82#14519699—24no—
83#14519697—24no—
84#14519697—24no—
85#14519689—24no—
86#14519688—22no—
87#14519684—21no—
88#14519684—21no—
89#14519684—21no—
90#14519684—21no—
91#14519684—21no—
92#14519684—21no—
93C22×Q8×C61—21no—
94C22×C8×C61C2312yes—
95C4⋊Q8×C61—22no—
96C4⋊Q8×C61D414yes—
97#125×C61—22no—
98#125×C61—22no—
99C2×C4⋊C4×C61—21no—
100C2×C4⋊C4×C61—21no—
101C2×C4⋊C4×C61—21no—
102C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
105C2×C42×C61C2311yescharacteristic
106#107×C61—24no—
107#106×C61—24no—
108#97×C61—22no—
109C23×D61—22no—
110C23×D61C2×D411yescharacteristic
111C2×Q8×C61—24no—
112C2×Q8×C61—42no—
113C2×Q8×C61—42no—
114C22×C4×C61—22no—
115C22×C4×C61—21no—
116C22×C4×C61—21no—
117C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C61C2411yescharacteristic
120C22×Dic61—21no—
121C22×Dic61—21no—
122C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
123C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
124C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
125#11758226—432no—
126C2×D244—22no—
127C2×D244—22no—
128C2×D244—22no—
129C2×D244—22no—
130C2×D244—28no—
131C2×D244—24no—
132C2×D244—24no—
133C2×D244—22no—
134C2×D244—42no—
135C2×D244—42no—
136C2×D244—42no—
137C2×D244—42no—
138C2×D244—44no—
139C2×D244—44no—
140C2×D244C2×D414yes—
141C2×C4×D61—22no—
142C2×C4×D61—22no—
143C2×C4×D61—22no—
144C2×C4×D61—28no—
145C2×C4×D61—22no—
146C2×C4×D61—21no—
147C2×C4×D61—21no—
148C2×C4×D61—22no—
149C2×C4×D61—22no—
150C2×C4×D61—41no—
151C2×C4×D61—41no—
152C2×C4×D61—44no—
153C2×C4×D61—44no—
154C2×C8×C61—22no—
155C2×C8×C61—22no—
156C2×C8×C61#4114yescomplemented
157C4⋊C4×C61—24no—
158C4⋊C4×C61—22no—
159C4⋊C4×C61—21no—
160C4⋊C4×C61—21no—
161C4⋊C4×C61—21no—
162C4⋊C4×C61—21no—
163C4⋊C4×C61—42no—
164C4⋊C4×C61—42no—
165C4⋊C4×C61C2×D414yes—
166C42×C61C2×D412yes—
167C42×C61C2×D412yes—
168#11758198—28no—
169#11758198—28no—
170#11758198—42no—
171#11758198—42no—
172C4⋊Dic61—22no—
173C4⋊Dic61—22no—
174#11758196—42no—
175#11758196—42no—
176C4×Dic61—22no—
177C4×Dic61—22no—
178C4×Dic61—21no—
179C4×Dic61—21no—
180C2×#92418—22no—
181C2×#92418—22no—
182C2×#92418—22no—
183C23×C61C22×D411yescharacteristic
184C22×D61—21no—
185C22×D61—21no—
186C22×D61—21no—
187C22×D61—21no—
188C22×D61—21no—
189C22×D61—21no—
190C22×D61—24no—
191C22×D61—42no—
192C22×D61—42no—
193C22×D61—42no—
194C22×D61—42no—
195C22×D61—42no—
196C22×D61—42no—
197C22×D61AGL(1,ℤ/8)12yes—
198Q8×C61—48no—
199C2×C4×C61—21no—
200C2×C4×C61—21no—
201C2×C4×C61—21no—
202C2×C4×C61—21no—
203C2×C4×C61—24no—
204C2×C4×C61—42no—
205C2×C4×C61—42no—
206C2×C4×C61—41no—
207C2×C4×C61—41no—
208C2×C4×C61—41no—
209C2×C4×C61—41no—
210C2×C4×C61—41no—
211C2×C4×C61—41no—
212C2×C4×C61#12012yes—
213C2×C4×C61#12012yes—
214C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C61C2×#4112yes—
217C2×C4×C612−1+412yes—
218C2×Dic61—21no—
219C2×Dic61—21no—
220C2×Dic61—21no—
221C2×Dic61—21no—
222C2×Dic61—21no—
223C2×Dic61—21no—
224C2×Dic61—21no—
225C2×Dic61—21no—
226C2×Dic61—41no—
227C2×Dic61—41no—
228C2×Dic61—41no—
229C2×Dic61—41no—
230C2×Dic61—41no—
231C2×Dic61—41no—
232C2×Dic61AGL(1,ℤ/8)12yes—
233D244—24no—
234D244—24no—
235D244—48no—
236D244—48no—
237D244—416no—
238D244—42no—
239D244—42no—
240C4×D61—28no—
241C4×D61—416no—
242C4×D61—44no—
243C4×D61—42no—
244C4×D61—42no—
245C8×C61—24no—
246#92418—42no—
247#25676—611nomaximal, Sylow
248C22×C61C2×#12011yescharacteristic
249C22×C61#53211yescharacteristic
250C22×C61#53611yescharacteristic
251C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
252C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
253C22×C61#57511yescharacteristic
254C22×C61#57511yescharacteristic
255C2×D61—22no—
256C2×D61—22no—
257C2×D61—22no—
258C2×D61—41no—
259C2×D61—41no—
260C2×D61—41no—
261C2×D61—41no—
262C2×D61—44no—
263C2×D61—44no—
264C2×D61—44no—
265C2×D61—82no—
266C2×D61—82no—
267C2×D61—82no—
268C2×D61—82no—
269C4×C61—22no—
270C4×C61—22no—
271C4×C61—44no—
272C4×C61—81no—
273C4×C61—81no—
274C4×C61#54712yes—
275C4×C61#54812yes—
276Dic61—22no—
277Dic61—41no—
278Dic61—41no—
279Dic61—81no—
280Dic61—81no—
281C2×#532—611no—
282C2×#501D6111yescharacteristic, complemented
283C2×#490—611no—
284#2851—611no—
285#2034—612no—
286#2033—612no—
287#1993—611no—
288#1961—611no—
289#1864—612no—
290#1862—612no—
291#1749—611no—
292C2×C61#243211yescharacteristic
293C2×C61#300311yescharacteristic
294C2×C61#300511yescharacteristic
295C2×C61#317111yescharacteristic
296C2×C61#318011yescharacteristic
297C2×C61#323411yescharacteristic
298C2×C61#323511yescharacteristic
299D61—42no—
300D61—84no—
301C22×#41—1221no—
302#532—1224no—
303#532—1224no—
304C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
305C2×#127—611no—
306C2×#125C2×D6111yescharacteristic
307C2×#124—1221no—
308C2×#121—612no—
309C2×#121—1221no—
310C2×C4×D4—612no—
311C2×C4×D4—1221no—
312C22×C42—611no—
313#501—24no—
314#490—1224no—
315C2×#107C2×D6112yes—
316C2×#106C2×D6112yes—
317C2×#102—612no—
318C2×#102—612no—
319C2×#102—612no—
320C2×#102—612no—
321C2×C22⋊C8—612no—
322C2×#97—611no—
323C2×#97C2×D6111yescharacteristic
324#389—611no—
325#389—611no—
326#387—1221no—
327#387—1221no—
328#385—1221no—
329#385—1221no—
330#382—611no—
331#380—611no—
332#380—611no—
333#340—612no—
334#340—612no—
335#336—612no—
336C61#2567611yescharacteristic, complemented, Sylow
337C2×#41—1228no—
338C2×#41—2444no—
339C2×#41—2444no—
340C22×Q8—21no—
341C22×D4—612no—
342C22×D4—1222no—
343C22×D4—1221no—
344C22×D4—1221no—
345C23×C4—611no—
346C23×C4—611no—
347C23×C4—611no—
348C23×C4—1222no—
349C22×C8—612no—
350C22×C8C22×D6112yes—
351C4⋊Q8—22no—
352C4⋊Q8C22⋊D6114yes—
353#127—614no—
354#127—1222no—
355#125—22no—
356#125—22no—
357#124—1228no—
358#121—1224no—
359#121—1228no—
360#121—1224no—
361C4×D4—1224no—
362C4×D4—1228no—
363C4×D4—1224no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—611no—
368C2×C4⋊C4—611no—
369C2×C4⋊C4—1221no—
370C2×C4⋊C4—1221no—
371C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
372C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
373C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
374C2×C22⋊C4—1222no—
375C2×C22⋊C4—1222no—
376C2×C22⋊C4—1221no—
377C2×C22⋊C4—1221no—
378C2×C42—611no—
379C2×C42—611no—
380C2×C42—611no—
381C2×C42—1222no—
382C2×C42—1222no—
383C2×C42C22×D6111yescharacteristic
384#107—24no—
385#106—24no—
386#102—1224no—
387#102—1224no—
388#102—1224no—
389#102—1224no—
390C22⋊C8—1224no—
391#97—22no—
392#97—1222no—
393#95—1221no—
394#95—1221no—
395#95—1221no—
396#95—1221no—
397#95—1221no—
398#95—1221no—
399C24—611no—
400C24—1222no—
401#41—24432no—
402C2×Q8—24no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—42no—
405C2×D4—614no—
406C2×D4—1228no—
407C2×D4—1222no—
408C2×D4—1222no—
409C2×D4—1222no—
410C2×D4—1222no—
411C2×D4—1222no—
412C2×D4—1224no—
413C2×D4—1224no—
414C2×D4—2442no—
415C2×D4—2442no—
416C2×D4—2442no—
417C2×D4—2442no—
418C2×D4—2444no—
419C2×D4—2444no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—611no—
424C22×C4—611no—
425C22×C4—611no—
426C22×C4—1222no—
427C22×C4—1222no—
428C22×C4—1228no—
429C22×C4—1222no—
430C22×C4—1221no—
431C22×C4—1221no—
432C22×C4—1222no—
433C22×C4—1222no—
434C22×C4—1222no—
435C22×C4—1221no—
436C22×C4—1221no—
437C22×C4—2441no—
438C22×C4—2441no—
439C22×C4—2444no—
440C22×C4—2444no—
441C22×C4D4×D6111yescharacteristic
442C22×C4D4×D6111yescharacteristic
443C22×C4C23×D6111yescharacteristic
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—1222no—
447C2×C8—1222no—
448C2×C8—1222no—
449C2×C8#1175822614yescomplemented
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—24no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—1222no—
459C4⋊C4—1222no—
460C4⋊C4—2442no—
461C4⋊C4—2442no—
462C4⋊C4C2×C22⋊D6114yes—
463C22⋊C4—1228no—
464C22⋊C4—1228no—
465C22⋊C4—2442no—
466C22⋊C4—2442no—
467C42—1221no—
468C42—1221no—
469C42—1222no—
470C42—1222no—
471C42D4×D6112yes—
472C42C2×C22⋊D6112yes—
473C23—612no—
474C23—1221no—
475C23—1221no—
476C23—1221no—
477C23—1221no—
478C23—1221no—
479C23—1221no—
480C23—1224no—
481C23—2442no—
482C23—2442no—
483C23—2442no—
484C23—2442no—
485C23—2442no—
486C23—2442no—
487C23C2×D4×D6111yescharacteristic
488Q8—48no—
489D4—1224no—
490D4—1224no—
491D4—2448no—
492D4—2448no—
493D4—24416no—
494D4—2442no—
495D4—2442no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—612no—
510C2×C4—1228no—
511C2×C4—1221no—
512C2×C4—1221no—
513C2×C4—1221no—
514C2×C4—1221no—
515C2×C4—1221no—
516C2×C4—1221no—
517C2×C4—1221no—
518C2×C4—1221no—
519C2×C4—2444no—
520C2×C4—24416no—
521C2×C4—2441no—
522C2×C4—2441no—
523C2×C4—2441no—
524C2×C4—2441no—
525C2×C4—2441no—
526C2×C4—2441no—
527C2×C4—2442no—
528C2×C4—2442no—
529C2×C4#1451974512yes—
530C2×C4#1451974512yes—
531C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
532C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
533C2×C4C2×#1175822612yes—
534C2×C4#1451982512yes—
535C8—24no—
536C8—2442no—
537C22—1222no—
538C22—1222no—
539C22—1222no—
540C22—4882no—
541C22—4882no—
542C22—4882no—
543C22—4882no—
544C22—2444no—
545C22—2444no—
546C22—2444no—
547C22—2441no—
548C22—2441no—
549C22—2441no—
550C22—2441no—
551C22C2×#1451974511yescharacteristic
552C22#1684031311yescharacteristic
553C22#1684033711yescharacteristic
554C22AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
555C22AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
556C22#1684056111yescharacteristic
557C22#1684056111yescharacteristic
558C4—22no—
559C4—22no—
560C4—44no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—1222no—
564C4—4881no—
565C4—4881no—
566C4—2441no—
567C4—2441no—
568C4#1684041512yes—
569C4#1684042312yes—
570C2—4884no—
571C2—2442no—
572C2#2144944411yescharacteristic
573C2#2145504411yescharacteristic
574C2#2145506011yescharacteristic
575C2#2145641611yescharacteristic
576C2#2145651911yescharacteristic
577C2#2145701011yescharacteristic
578C2#2145701811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC2×C61×#501C2
socleC23×C61C22×D4
prime radicalC2×#16840313C2
hypercenterC2×#501D61
hypocenterC61#25676
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16840128C2semidirect
3. #21454124C2semidirect
4. #21447010C2semidirect
5. #21447003C2semidirect
6. #21446793C2semidirect
7. #21446643C2semidirect
8. #21446077C2semidirect
9. #21446063C2semidirect
10. #21445582C2semidirect
11. C2×C61×#501C2semidirect
156. C2×C8×C61#41semidirect
282. C2×#501D61semidirect
336. C61#25676semidirect
449. C2×C8#11758226semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168403132
C2×#168401282
#214541242
#214470102
#214470032
#214467932
#214466432
#214460772
#214460632
#214455822
C2×C61×#5012
#2567661