Finite Group Databasebeta

← #29734347

Subgroups — #29734347

Order 15616.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840297C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16840124C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21454166C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447024C212yesmaximal, complemented
5#21447010C212yesmaximal
6#21446789C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446635C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446084C212yesmaximal, complemented
9#21446063C212yesmaximal, complemented
10#21445582C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C61×#501C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840297—24no—
13#16840297—24no—
14C2×#14519772—21no—
15C2×#14519765C2211yescharacteristic
16C2×#14519762—21no—
17C2×#14519757C2211yescharacteristic
18C2×#14519753—21no—
19C2×#14519752C2211yescharacteristic
20C2×#14519742C2211yescharacteristic
21C2×#14519739—21no—
22C2×#14519739C2211yescharacteristic
23C2×#14519735—21no—
24C2×C42×D61C2211yescharacteristic
25#16840124—24no—
26C2×#14519702C2212yes—
27C2×#14519700C2212yes—
28C2×#14519699C2212yes—
29C2×#14519697C2212yes—
30C2×#14519689C2212yes—
31C2×#14519688C2211yescharacteristic
32#16839669—21no—
33#16839658—21no—
34#16839658C2212yes—
35#16839632C2211yescharacteristic
36#16839619—21no—
37#16839619C2212yes—
38#16839524C2212yes—
39#16839524C2212yes—
40#16839516C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
42C2×#125×C61C2211yescharacteristic
43C61×#501—24no—
44C2×#107×C61C2212yes—
45C2×#106×C61C2212yes—
46C2×#97×C61C2211yescharacteristic
47C22×Dic122C2311yescharacteristic
48C22×D244—21no—
49C22×D244C2311yescharacteristic
50C22×C4×D61—21no—
51C22×C4×D61D411yescharacteristic
52C22×C4×D61D411yescharacteristic
53C22×C4×D61C2311yescharacteristic
54C22×#92418C2312yes—
55#14519772—28no—
56#14519765—22no—
57#14519765D414yes—
58#14519762—28no—
59#14519757—22no—
60#14519757—22no—
61#14519753—44no—
62#14519752—22no—
63#14519752—22no—
64#14519742—22no—
65#14519742—22no—
66#14519739—28no—
67#14519739—22no—
68#14519739—22no—
69#14519735—28no—
70C2×C4⋊Dic61—21no—
71C2×C4⋊Dic61—21no—
72C2×C4⋊Dic61—21no—
73C2×C4⋊Dic61C2312yes—
74C2×#11758196—21no—
75C2×#11758196—22no—
76C2×#11758198—21no—
77C2×#11758198—21no—
78C2×#11758198—21no—
79C2×#11758198—21no—
80C2×#11758198—21no—
81C2×#11758198—22no—
82C2×C4×Dic61—21no—
83C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
86C42×D61—22no—
87C42×D61—22no—
88#14519702—24no—
89#14519700—24no—
90#14519699—24no—
91#14519697—24no—
92#14519689—24no—
93#14519688—22no—
94#14519684—22no—
95#14519684—22no—
96C22×Q8×C61—21no—
97C22×C8×C61C2312yes—
98C4⋊Q8×C61—22no—
99C4⋊Q8×C61—22no—
100#125×C61—22no—
101#125×C61D414yes—
102C2×C4⋊C4×C61—21no—
103C2×C4⋊C4×C61—21no—
104C2×C4⋊C4×C61—21no—
105C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
106C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
108C2×C42×C61C2311yescharacteristic
109#107×C61—24no—
110#106×C61—24no—
111#97×C61—22no—
112C23×D61—21no—
113C23×D61C2×D411yescharacteristic
114C2×Q8×C61—42no—
115C2×Q8×C61—42no—
116C2×Q8×C61—42no—
117C22×C4×C61—21no—
118C22×C4×C61—21no—
119C22×C4×C61—22no—
120C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C61C2411yescharacteristic
123C22×Dic61—21no—
124C22×Dic61—22no—
125C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
128C2×D244—22no—
129C2×D244—22no—
130C2×D244—24no—
131C2×D244—21no—
132C2×D244—42no—
133C2×D244—42no—
134C2×D244C2×D412yes—
135C2×C4×D61—24no—
136C2×C4×D61—22no—
137C2×C4×D61—22no—
138C2×C4×D61—22no—
139C2×C4×D61—21no—
140C2×C4×D61—21no—
141C2×C4×D61—22no—
142C2×C4×D61—22no—
143C2×C4×D61—22no—
144C2×C4×D61—41no—
145C2×C4×D61—41no—
146C2×C4×D61—42no—
147C2×C4×D61—42no—
148C2×Dic122—22no—
149C2×Dic122—22no—
150C2×Dic122—21no—
151C2×Dic122C2×D412yes—
152C2×C8×C61—22no—
153C2×C8×C61—22no—
154C2×C8×C61#4114yes—
155C4⋊C4×C61—24no—
156C4⋊C4×C61—24no—
157C4⋊C4×C61—21no—
158C4⋊C4×C61—21no—
159C4⋊C4×C61—22no—
160C4⋊C4×C61—22no—
161C4⋊C4×C61—42no—
162C4⋊C4×C61C2×D412yes—
163C4⋊C4×C61C2×D412yes—
164C42×C61C2×D412yes—
165C42×C61C2×D412yes—
166#11758198—24no—
167#11758198—24no—
168#11758198—24no—
169#11758198—24no—
170#11758198—24no—
171#11758198—44no—
172C4⋊Dic61—24no—
173C4⋊Dic61—22no—
174C4⋊Dic61—22no—
175C4⋊Dic61—42no—
176C4⋊Dic61—42no—
177#11758196—24no—
178#11758196—44no—
179C4×Dic61—24no—
180C4×Dic61—22no—
181C4×Dic61—22no—
182C4×Dic61—21no—
183C4×Dic61—21no—
184C2×#92418—22no—
185C2×#92418—22no—
186C2×#92418—22no—
187C23×C61C22×D411yescharacteristic
188C22×D61—21no—
189C22×D61—21no—
190C22×D61—21no—
191C22×D61—21no—
192C22×D61—21no—
193C22×D61—21no—
194C22×D61—22no—
195C22×D61—41no—
196C22×D61—41no—
197C22×D61—41no—
198C22×D61—41no—
199C22×D61—41no—
200C22×D61—41no—
201C22×D61#13712yes—
202Q8×C61—84no—
203C2×C4×C61—21no—
204C2×C4×C61—21no—
205C2×C4×C61—21no—
206C2×C4×C61—21no—
207C2×C4×C61—22no—
208C2×C4×C61—22no—
209C2×C4×C61—41no—
210C2×C4×C61—41no—
211C2×C4×C61—41no—
212C2×C4×C61—41no—
213C2×C4×C61—42no—
214C2×C4×C61—42no—
215C2×C4×C61—42no—
216C2×C4×C61#12012yes—
217C2×C4×C61#12012yes—
218C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C61C2×#4112yes—
221C2×C4×C612−1+412yes—
222C2×Dic61—21no—
223C2×Dic61—21no—
224C2×Dic61—21no—
225C2×Dic61—21no—
226C2×Dic61—22no—
227C2×Dic61—21no—
228C2×Dic61—21no—
229C2×Dic61—21no—
230C2×Dic61—21no—
231C2×Dic61—41no—
232C2×Dic61—41no—
233C2×Dic61—42no—
234C2×Dic61—42no—
235C2×Dic61—42no—
236C2×Dic61AGL(1,ℤ/8)12yes—
237D244—24no—
238D244—48no—
239D244—42no—
240C4×D61—44no—
241C4×D61—48no—
242C4×D61—44no—
243C4×D61—42no—
244C4×D61—42no—
245Dic122—24no—
246Dic122—42no—
247C8×C61—24no—
248#92418—42no—
249#25678—611nomaximal, Sylow
250C22×C61C2×#12011yescharacteristic
251C22×C61#53211yescharacteristic
252C22×C61#53611yescharacteristic
253C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
254C22×C61C2×#13711yescharacteristic
255C22×C61#57511yescharacteristic
256C22×C61#57511yescharacteristic
257C2×D61—22no—
258C2×D61—22no—
259C2×D61—22no—
260C2×D61—41no—
261C2×D61—41no—
262C2×D61—41no—
263C2×D61—41no—
264C2×D61—42no—
265C2×D61—42no—
266C2×D61—42no—
267C2×D61—81no—
268C2×D61—81no—
269C2×D61—81no—
270C2×D61—81no—
271C4×C61—22no—
272C4×C61—22no—
273C4×C61—42no—
274C4×C61—42no—
275C4×C61—82no—
276C4×C61#54712yes—
277C4×C61#54812yes—
278Dic61—22no—
279Dic61—42no—
280Dic61—41no—
281Dic61—41no—
282Dic61—82no—
283C2×#529—611no—
284C2×#501D6111yescharacteristic, complemented
285C2×#489—611no—
286#2857—611no—
287#2036—612no—
288#2034—612no—
289#1992—611no—
290#1959—611no—
291#1865—612no—
292#1862—612no—
293#1749—611no—
294C2×C61#243211yescharacteristic
295C2×C61#300611yescharacteristic
296C2×C61#300711yescharacteristic
297C2×C61#317111yescharacteristic
298C2×C61#318111yescharacteristic
299C2×C61#323911yescharacteristic
300C2×C61#324011yescharacteristic
301D61—42no—
302D61—82no—
303C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
304#529—1224no—
305#529—1224no—
306C2×#126—1221no—
307C2×#125C2×D6111yescharacteristic
308C2×#124—611no—
309C2×#123—1221no—
310C2×C22⋊Q8—611no—
311C2×C22⋊Q8—1221no—
312C2×#121—611no—
313C2×C4×Q8—611no—
314C2×C4×D4—611no—
315C2×C4×D4—1221no—
316C2×#117—1221no—
317C22×C42—611no—
318#501—24no—
319#489—1224no—
320C2×#107C2×D6112yes—
321C2×#106C2×D6112yes—
322C2×#103—612no—
323C2×#103—612no—
324C2×#102—612no—
325C2×#102—612no—
326C2×C22⋊C8—612no—
327C2×#97—611no—
328C2×#97C2×D6111yescharacteristic
329#391—1221no—
330#389—612no—
331#389—1221no—
332#384—611no—
333#380—612no—
334#380—1221no—
335#340—612no—
336#340—612no—
337#336—612no—
338C61#2567811yescharacteristic, complemented, Sylow
339C22×Q8—21no—
340C22×Q8—611no—
341C22×D4—611no—
342C22×D4—1221no—
343C23×C4—611no—
344C23×C4—611no—
345C23×C4—611no—
346C23×C4—1221no—
347C22×C8—612no—
348C22×C8C22×D6112yes—
349C4⋊Q8—22no—
350C4⋊Q8—22no—
351#126—1228no—
352#125—22no—
353#125C22⋊D6114yes—
354#124—614no—
355#124—1222no—
356#123—1228no—
357C22⋊Q8—1222no—
358C22⋊Q8—1222no—
359C22⋊Q8—2444no—
360#121—1222no—
361#121—1222no—
362C4×Q8—1222no—
363C4×Q8—1222no—
364C4×D4—1222no—
365C4×D4—1228no—
366C4×D4—1222no—
367#117—1228no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—612no—
372C2×C4⋊C4—1221no—
373C2×C4⋊C4—1221no—
374C2×C4⋊C4—1222no—
375C2×C4⋊C4—1221no—
376C2×C4⋊C4—1221no—
377C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
378C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
380C2×C22⋊C4—1221no—
381C2×C22⋊C4—1221no—
382C2×C22⋊C4—1221no—
383C2×C22⋊C4—1221no—
384C2×C22⋊C4—1221no—
385C2×C22⋊C4—1222no—
386C2×C42—611no—
387C2×C42—611no—
388C2×C42—611no—
389C2×C42—1221no—
390C2×C42—1222no—
391C2×C42—1222no—
392C2×C42C22×D6111yescharacteristic
393#107—24no—
394#106—24no—
395#103—1224no—
396#103—1224no—
397#102—1224no—
398#102—1224no—
399C22⋊C8—1224no—
400#97—22no—
401#97—1222no—
402#95—1222no—
403#95—1222no—
404C24—611no—
405C24—1221no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8—612no—
410C2×Q8—1221no—
411C2×Q8—1222no—
412C2×Q8—1222no—
413C2×D4—612no—
414C2×D4—1224no—
415C2×D4—1221no—
416C2×D4—1222no—
417C2×D4—1222no—
418C2×D4—2442no—
419C2×D4—2442no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—611no—
424C22×C4—611no—
425C22×C4—611no—
426C22×C4—1222no—
427C22×C4—1222no—
428C22×C4—1224no—
429C22×C4—1221no—
430C22×C4—1221no—
431C22×C4—1221no—
432C22×C4—1222no—
433C22×C4—1222no—
434C22×C4—1222no—
435C22×C4—1222no—
436C22×C4—1222no—
437C22×C4—2441no—
438C22×C4—2441no—
439C22×C4—2442no—
440C22×C4—2442no—
441C22×C4D4×D6111yescharacteristic
442C22×C4D4×D6111yescharacteristic
443C22×C4C23×D6111yescharacteristic
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—1222no—
447C2×C8—1222no—
448C2×C8—1222no—
449C2×C8#1175822614yes—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—24no—
453C4⋊C4—24no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—1224no—
458C4⋊C4—1224no—
459C4⋊C4—1222no—
460C4⋊C4—1222no—
461C4⋊C4—2442no—
462C4⋊C4—2442no—
463C4⋊C4—2444no—
464C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
465C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
466C22⋊C4—1224no—
467C22⋊C4—1224no—
468C22⋊C4—1224no—
469C22⋊C4—1224no—
470C22⋊C4—1224no—
471C22⋊C4—2444no—
472C42—1224no—
473C42—1221no—
474C42—1221no—
475C42—1222no—
476C42—1222no—
477C42D4×D6112yes—
478C42C2×C22⋊D6112yes—
479C23—612no—
480C23—1221no—
481C23—1221no—
482C23—1221no—
483C23—1221no—
484C23—1221no—
485C23—1221no—
486C23—1222no—
487C23—2441no—
488C23—2441no—
489C23—2441no—
490C23—2441no—
491C23—2441no—
492C23—2441no—
493C23C2×D4×D6111yescharacteristic
494Q8—84no—
495Q8—1224no—
496Q8—2442no—
497D4—1224no—
498D4—2448no—
499D4—2442no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—612no—
514C2×C4—1221no—
515C2×C4—1221no—
516C2×C4—1221no—
517C2×C4—1221no—
518C2×C4—1222no—
519C2×C4—1221no—
520C2×C4—1221no—
521C2×C4—1221no—
522C2×C4—1221no—
523C2×C4—2444no—
524C2×C4—2444no—
525C2×C4—2448no—
526C2×C4—2442no—
527C2×C4—2442no—
528C2×C4—2442no—
529C2×C4—2441no—
530C2×C4—2441no—
531C2×C4—2442no—
532C2×C4—2442no—
533C2×C4#1451974512yes—
534C2×C4#1451974512yes—
535C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
536C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
537C2×C4C2×#1175822612yes—
538C2×C4#1451982512yes—
539C8—24no—
540C8—2442no—
541C22—1222no—
542C22—1222no—
543C22—1222no—
544C22—4881no—
545C22—4881no—
546C22—4881no—
547C22—4881no—
548C22—2442no—
549C22—2442no—
550C22—2442no—
551C22—2441no—
552C22—2441no—
553C22—2441no—
554C22—2441no—
555C22C2×#1451974511yescharacteristic
556C22#1684031311yescharacteristic
557C22#1684033711yescharacteristic
558C22AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
559C22#137×D6111yescharacteristic
560C22#1684055811yescharacteristic
561C22#1684056111yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—22no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—82no—
567C4—1222no—
568C4—4882no—
569C4—2441no—
570C4—2441no—
571C4—2442no—
572C4#1684041512yes—
573C4#1684042312yes—
574C2—4882no—
575C2—2442no—
576C2#2144944411yescharacteristic
577C2#2145506711yescharacteristic
578C2#2145507511yescharacteristic
579C2#2145641611yescharacteristic
580C2#2145653011yescharacteristic
581C2#2145705011yescharacteristic
582C2#2145706011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC2×C61×#501C2
socleC23×C61C22×D4
prime radicalC2×#14519752C22
hypercenterC2×#501D61
hypocenterC61#25678
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16840124C2semidirect
3. #21454166C2semidirect
4. #21447024C2semidirect
6. #21446789C2semidirect
7. #21446635C2semidirect
8. #21446084C2semidirect
9. #21446063C2semidirect
10. #21445582C2semidirect
11. C2×C61×#501C2semidirect
284. C2×#501D61semidirect
338. C61#25678semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168402972
C2×#168401242
#214541662
#214470242
#214470102
#214467892
#214466352
#214460842
#214460632
#214455822
C2×C61×#5012
#2567861