Finite Group Databasebeta

← #29734413

Subgroups — #29734413

Order 15616.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840379C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16840170C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16840115C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21451653C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447022C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447016C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447005C211yesmaximal, characteristic
8#21446778C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446634C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446088C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446082C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446070C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21446064C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21445587C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#2033C211yesmaximal, characteristic
16#16840379—24no—
17#16840379—24no—
18C2×#14519776C2211yescharacteristic
19C2×#14519770—21no—
20C2×#14519768C2211yescharacteristic
21C2×#14519764—21no—
22C2×#14519764C2211yescharacteristic
23C2×#14519758—21no—
24C2×#14519756C2211yescharacteristic
25C2×#14519754—21no—
26C2×#14519742C2211yescharacteristic
27C2×D4×Dic61C2211yescharacteristic
28C2×#14519736C2211yescharacteristic
29#16840170—24no—
30#16840115—24no—
31C2×#14519710C2211yescharacteristic
32C2×#14519709C2211yescharacteristic
33C2×#14519708C2211yescharacteristic
34C2×#14519702C2211yescharacteristic
35C2×#14519702C2211yescharacteristic
36C2×#14519700C2211yescharacteristic
37C2×#14519700C2211yescharacteristic
38C2×#14519698C2211yescharacteristic
39C2×#14519698C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊#92418C2211yescharacteristic
41C2×#14519687C2211yescharacteristic
42C2×C8×Dic61C2211yescharacteristic
43#16839696—21no—
44#16839694—21no—
45#16839685—21no—
46#16839685—21no—
47#16839661C2211yescharacteristic
48#16839658C2211yescharacteristic
49#16839631C2211yescharacteristic
50#16839622C2211yescharacteristic
51#16839525C2211yescharacteristic
52#16839524C2211yescharacteristic
53#16839524C2211yescharacteristic
54#16839516C2211yescharacteristic
55#16839516C2211yescharacteristic
56C2×#121×C61C2211yescharacteristic
57C2×#107×C61C2211yescharacteristic
58C2×#102×C61C2211yescharacteristic
59C2×#102×C61C2211yescharacteristic
60C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
61C61×#380C2211yescharacteristic
62C61×#340C2211yescharacteristic
63C22×Dic122—21no—
64C22×Dic122C2311yescharacteristic
65C23×Dic61—21no—
66C22×#92418C2311yescharacteristic
67C22×#92418C2311yescharacteristic
68#14519776—22no—
69#14519776D414yes—
70#14519770—28no—
71#14519768—22no—
72#14519768—22no—
73#14519764—28no—
74#14519764—22no—
75#14519764D414yes—
76#14519758—28no—
77#14519756—22no—
78#14519756—22no—
79#14519754—28no—
80#14519742—22no—
81#14519742—22no—
82D4×Dic61—22no—
83D4×Dic61—22no—
84#14519736—22no—
85#14519736—22no—
86C2×C4⋊Dic61—21no—
87C2×C4⋊Dic61—21no—
88C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
93C2×#11758196—21no—
94C2×#11758196—21no—
95C2×#11758196—21no—
96C2×#11758196—21no—
97C2×#11758196—21no—
98C2×#11758196—21no—
99C2×#11758196—21no—
100C2×C22⋊Dic61—21no—
101C2×C22⋊Dic61—21no—
102C2×C22⋊Dic61—21no—
103C2×C22⋊Dic61—21no—
104C2×C22⋊Dic61—21no—
105C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
106C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic61—21no—
108C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
110#14519710—22no—
111#14519709—22no—
112#14519708—22no—
113#14519702—22no—
114#14519702—22no—
115#14519700—22no—
116#14519700—22no—
117#14519698—22no—
118#14519698—22no—
119C22⋊#92418—22no—
120#14519687—22no—
121C8×Dic61—22no—
122#14519684—21no—
123#14519684—21no—
124#14519684—21no—
125C22×D4×C61—21no—
126C22×D4×C61C2311yescharacteristic
127C23×C4×C61C2311yescharacteristic
128C22×C8×C61C2311yescharacteristic
129C22×C8×C61C2311yescharacteristic
130#121×C61—22no—
131#121×C61—22no—
132C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
135C2×C22⋊C4×C61—21no—
136C2×C22⋊C4×C61—21no—
137#107×C61—22no—
138#102×C61—22no—
139#102×C61—22no—
140C22⋊C8×C61—22no—
141#95×C61—21no—
142C24×C61—21no—
143C24×C61C2×D411yescharacteristic
144C2×D4×C61—24no—
145C2×D4×C61—21no—
146C2×D4×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—81no—
151C2×D4×C61—81no—
152C2×D4×C61C2×D412yes—
153C22×C4×C61—21no—
154C22×C4×C61—21no—
155C22×C4×C61—21no—
156C22×C4×C61—21no—
157C22×C4×C61—21no—
158C22×C4×C61—21no—
159C22×C4×C61—21no—
160C22×C4×C61—21no—
161C22×C4×C61—21no—
162C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C61C2411yescharacteristic
164C22×Dic61—21no—
165C22×Dic61—21no—
166C22×Dic61—24no—
167C22×Dic61—21no—
168C22×Dic61—21no—
169C22×Dic61—81no—
170C22×Dic61—81no—
171C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
175C2×Dic122—21no—
176C2×Dic122—21no—
177C2×Dic122—21no—
178C2×Dic122—21no—
179C2×Dic122—21no—
180C2×Dic122—24no—
181C2×Dic122—81no—
182C2×Dic122—81no—
183C2×Dic122C2×D412yes—
184C2×C8×C61—21no—
185C2×C8×C61—21no—
186C2×C8×C61—21no—
187C2×C8×C61—21no—
188C2×C8×C61—21no—
189C2×C8×C61#4112yes—
190C4⋊C4×C61—21no—
191C4⋊C4×C61—21no—
192C4⋊C4×C61—21no—
193C4⋊C4×C61—21no—
194C4⋊C4×C61—21no—
195C4⋊C4×C61C2×D412yes—
196C22⋊C4×C61—24no—
197C22⋊C4×C61—81no—
198C22⋊Dic61—24no—
199C22⋊Dic61—24no—
200C22⋊Dic61—24no—
201C22⋊Dic61—24no—
202C22⋊Dic61—22no—
203C22⋊Dic61—22no—
204C22⋊Dic61—81no—
205C4⋊Dic61—21no—
206C4⋊Dic61—22no—
207C4⋊Dic61—22no—
208C4⋊Dic61—21no—
209C4⋊Dic61—21no—
210C4⋊Dic61—21no—
211C4⋊Dic61—21no—
212C4⋊Dic61—42no—
213C4⋊Dic61—81no—
214C4⋊Dic61C2×D412yes—
215#11758196—24no—
216#11758196—24no—
217#11758196—24no—
218#11758196—42no—
219#11758196—81no—
220#11758196—81no—
221#11758196—81no—
222C4×Dic61—24no—
223C4×Dic61—21no—
224C4×Dic61—21no—
225C4×Dic61C2×D412yes—
226C4×Dic61C2×D412yes—
227C2×#92418—21no—
228C2×#92418—21no—
229C2×#92418—21no—
230C2×#92418—21no—
231C2×#92418—21no—
232C2×#92418#4112yes—
233C23×C61—21no—
234C23×C61—22no—
235C23×C61—21no—
236C23×C61—21no—
237C23×C61—21no—
238C23×C61—21no—
239C23×C61—21no—
240C23×C61—21no—
241C23×C61—41no—
242C23×C61—41no—
243C23×C61—41no—
244C23×C61—41no—
245C23×C61—41no—
246C23×C61—41no—
247C23×C61C22×D411yescharacteristic
248D4×C61—22no—
249D4×C61—22no—
250D4×C61—41no—
251D4×C61—41no—
252D4×C61—84no—
253C2×C4×C61—22no—
254C2×C4×C61—21no—
255C2×C4×C61—21no—
256C2×C4×C61—21no—
257C2×C4×C61—41no—
258C2×C4×C61—41no—
259C2×C4×C61—41no—
260C2×C4×C61—41no—
261C2×C4×C61—41no—
262C2×C4×C61—41no—
263C2×C4×C61—41no—
264C2×C4×C61—41no—
265C2×C4×C61—41no—
266C2×C4×C61—41no—
267C2×C4×C61—41no—
268C2×C4×C61—41no—
269C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
274C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
275C2×Dic61—21no—
276C2×Dic61—21no—
277C2×Dic61—21no—
278C2×Dic61—21no—
279C2×Dic61—21no—
280C2×Dic61—21no—
281C2×Dic61—22no—
282C2×Dic61—22no—
283C2×Dic61—21no—
284C2×Dic61—21no—
285C2×Dic61—21no—
286C2×Dic61—21no—
287C2×Dic61—41no—
288C2×Dic61—41no—
289C2×Dic61—41no—
290C2×Dic61—41no—
291C2×Dic61—41no—
292C2×Dic61—41no—
293C2×Dic61—41no—
294C2×Dic61—41no—
295C2×Dic61—41no—
296C2×Dic61—41no—
297C2×Dic61—84no—
298C2×Dic61#12012yes—
299C2×Dic61#12012yes—
300Dic122—22no—
301Dic122—22no—
302Dic122—41no—
303Dic122—41no—
304Dic122—84no—
305C8×C61—22no—
306C8×C61—41no—
307#92418—22no—
308#92418—41no—
309#25684—611nomaximal, Sylow
310C22×C61—41no—
311C22×C61—41no—
312C22×C61—41no—
313C22×C61—42no—
314C22×C61—41no—
315C22×C61—41no—
316C22×C61—42no—
317C22×C61—41no—
318C22×C61—41no—
319C22×C61—42no—
320C22×C61—81no—
321C22×C61—81no—
322C22×C61—81no—
323C22×C61—81no—
324C22×C61C2×#12011yescharacteristic
325C22×C61#53211yescharacteristic
326C22×C61#53611yescharacteristic
327C22×C61#57611yescharacteristic
328C22×C61#57711yescharacteristic
329C22×C61#57711yescharacteristic
330C22×C61#57811yescharacteristic
331C4×C61—41no—
332C4×C61—42no—
333C4×C61—81no—
334C4×C61—81no—
335C4×C61#54711yescharacteristic
336C4×C61#54711yescharacteristic
337C4×C61#54811yescharacteristic
338C4×C61#54811yescharacteristic
339Dic61—22no—
340Dic61—22no—
341Dic61—42no—
342Dic61—42no—
343Dic61—41no—
344Dic61—41no—
345Dic61—81no—
346Dic61—81no—
347C2×#542—611no—
348C2×#501—611no—
349C2×#488—611no—
350#2629—611no—
351#2036—611no—
352#2035—611no—
353#2034—611no—
354#2033D6111yescharacteristic
355#1990—611no—
356#1959—611no—
357#1865—611no—
358#1864—611no—
359#1863—611no—
360#1862—611no—
361#1750—611no—
362C2×C61—81no—
363C2×C61—82no—
364C2×C61#243211yescharacteristic
365C2×C61#301211yescharacteristic
366C2×C61#301311yescharacteristic
367C2×C61#317811yescharacteristic
368C2×C61#317911yescharacteristic
369C2×C61#324311yescharacteristic
370C2×C61#324411yescharacteristic
371#542—1224no—
372#542—1224no—
373C2×C4⋊Q8—611no—
374C2×#126—1221no—
375C2×#125—611no—
376C2×#124—611no—
377C2×#124—1221no—
378C2×#123—1221no—
379C2×C22⋊Q8—611no—
380C2×C22⋊Q8—1221no—
381C2×#121C2×D6111yescharacteristic
382C2×C4×Q8—611no—
383C2×C4×D4—611no—
384C2×#117—611no—
385#501—1224no—
386#488—1224no—
387C2×#107—611no—
388C2×#107C2×D6111yescharacteristic
389C2×#106—611no—
390C2×#106—611no—
391C2×#103—611no—
392C2×#103—611no—
393C2×#103—611no—
394C2×#103—611no—
395C2×#102—611no—
396C2×#102—611no—
397C2×#102C2×D6111yescharacteristic
398C2×#102C2×D6111yescharacteristic
399C2×C22⋊C8—611no—
400C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
401C2×#97—611no—
402C2×C4×C8—611no—
403#398—1221no—
404#398—1221no—
405#396—1221no—
406#396—1221no—
407#389—611no—
408#389—611no—
409#384—611no—
410#380—611no—
411#380C2×D6111yescharacteristic
412#340—611no—
413#340—611no—
414#340—611no—
415#340C2×D6111yescharacteristic
416#336—611no—
417#336—611no—
418C61#2568411yescharacteristic, complemented, Sylow
419C22×Q8—611no—
420C22×Q8—1221no—
421C22×D4—21no—
422C22×D4C22×D6111yescharacteristic
423C23×C4—1221no—
424C23×C4C22×D6111yescharacteristic
425C22×C8—611no—
426C22×C8—611no—
427C22×C8C22×D6111yescharacteristic
428C22×C8C22×D6111yescharacteristic
429C4⋊Q8—614no—
430C4⋊Q8—1222no—
431#126—1228no—
432#125—1222no—
433#125—1222no—
434#124—614no—
435#124—1222no—
436#124—1228no—
437#123—1228no—
438C22⋊Q8—1228no—
439C22⋊Q8—1222no—
440C22⋊Q8—1222no—
441#121—22no—
442#121—22no—
443C4×Q8—1222no—
444C4×Q8—1222no—
445C4×D4—1222no—
446C4×D4—1222no—
447#117—1222no—
448#117—1222no—
449C2×C4⋊C4—611no—
450C2×C4⋊C4—611no—
451C2×C4⋊C4—611no—
452C2×C4⋊C4—611no—
453C2×C4⋊C4—611no—
454C2×C4⋊C4—1221no—
455C2×C4⋊C4—1221no—
456C2×C4⋊C4—1221no—
457C2×C4⋊C4—1221no—
458C2×C4⋊C4—1221no—
459C2×C4⋊C4—1221no—
460C2×C4⋊C4—1221no—
461C2×C4⋊C4—1221no—
462C2×C4⋊C4—1221no—
463C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
464C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
465C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
466C2×C22⋊C4—21no—
467C2×C22⋊C4—21no—
468C2×C22⋊C4—611no—
469C2×C22⋊C4—611no—
470C2×C22⋊C4—1221no—
471C2×C22⋊C4—1221no—
472C2×C22⋊C4—1221no—
473C2×C22⋊C4—1221no—
474C2×C22⋊C4—1221no—
475C2×C42—611no—
476C2×C42—611no—
477C2×C42—1221no—
478#107—22no—
479#107—1222no—
480#106—1222no—
481#106—1222no—
482#103—1222no—
483#103—1222no—
484#103—1222no—
485#103—1222no—
486#102—22no—
487#102—22no—
488#102—1222no—
489#102—1222no—
490C22⋊C8—22no—
491C22⋊C8—1222no—
492#97—1222no—
493C4×C8—1222no—
494#95—21no—
495#95—1221no—
496#95—1221no—
497#95—1221no—
498C24—21no—
499C24D4×D6111yescharacteristic
500C2×Q8—612no—
501C2×Q8—1224no—
502C2×Q8—1221no—
503C2×Q8—1221no—
504C2×Q8—1221no—
505C2×Q8—1221no—
506C2×Q8—1221no—
507C2×Q8—4881no—
508C2×Q8—4881no—
509C2×D4—24no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—81no—
516C2×D4—81no—
517C2×D4D4×D6112yes—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—611no—
528C22×C4—611no—
529C22×C4—611no—
530C22×C4—611no—
531C22×C4—1224no—
532C22×C4—1221no—
533C22×C4—1221no—
534C22×C4—1221no—
535C22×C4—1221no—
536C22×C4—4881no—
537C22×C4—4881no—
538C22×C4D4×D6111yescharacteristic
539C22×C4C23×D6111yescharacteristic
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—612no—
546C2×C8—1221no—
547C2×C8—1221no—
548C2×C8—1221no—
549C2×C8—1221no—
550C2×C8—1221no—
551C2×C8#1175822412yes—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—612no—
558C4⋊C4—1222no—
559C4⋊C4—1222no—
560C4⋊C4—1224no—
561C4⋊C4—1224no—
562C4⋊C4—1224no—
563C4⋊C4—1221no—
564C4⋊C4—1221no—
565C4⋊C4—1221no—
566C4⋊C4—1221no—
567C4⋊C4—1221no—
568C4⋊C4—4881no—
569C4⋊C4—4881no—
570C4⋊C4—4881no—
571C4⋊C4—4881no—
572C4⋊C4—2442no—
573C4⋊C4—2442no—
574C4⋊C4D4×D6112yes—
575C22⋊C4—24no—
576C22⋊C4—81no—
577C22⋊C4—1222no—
578C22⋊C4—1222no—
579C22⋊C4—1224no—
580C22⋊C4—1224no—
581C22⋊C4—1224no—
582C22⋊C4—1224no—
583C22⋊C4—4881no—
584C42—612no—
585C42—612no—
586C42—1224no—
587C42—1221no—
588C42—1221no—
589C23—22no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—21no—
596C23—21no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23C2×D4×D6111yescharacteristic
604Q8—1222no—
605Q8—1222no—
606Q8—4884no—
607Q8—2441no—
608Q8—2441no—
609D4—22no—
610D4—22no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—84no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—612no—
631C2×C4—612no—
632C2×C4—1221no—
633C2×C4—1221no—
634C2×C4—1221no—
635C2×C4—1221no—
636C2×C4—1221no—
637C2×C4—1222no—
638C2×C4—1221no—
639C2×C4—1222no—
640C2×C4—1221no—
641C2×C4—1221no—
642C2×C4—1221no—
643C2×C4—1221no—
644C2×C4—4884no—
645C2×C4—2441no—
646C2×C4—2441no—
647C2×C4—2441no—
648C2×C4—2441no—
649C2×C4—2441no—
650C2×C4—2441no—
651C2×C4—2441no—
652C2×C4—2441no—
653C2×C4—2441no—
654C2×C4—2441no—
655C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
656C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
657C2×C4#41×D6111yescharacteristic
658C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
659C2×C4#1451982411yescharacteristic
660C2×C4#1451982411yescharacteristic
661C8—22no—
662C8—41no—
663C8—1222no—
664C8—2441no—
665C22—42no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—42no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—41no—
673C22—41no—
674C22—42no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22#120×D6111yescharacteristic
680C22#1684030711yescharacteristic
681C22#1684033411yescharacteristic
682C22#1684056311yescharacteristic
683C22#1684056911yescharacteristic
684C22#1684057211yescharacteristic
685C22#1684057811yescharacteristic
686C4—42no—
687C4—41no—
688C4—81no—
689C4—81no—
690C4—1222no—
691C4—1222no—
692C4—4881no—
693C4—4881no—
694C4—2441no—
695C4—2442no—
696C4—2441no—
697C4—2442no—
698C4#1684041011yescharacteristic
699C4#1684041211yescharacteristic
700C4#1684041811yescharacteristic
701C4#1684042011yescharacteristic
702C2—81no—
703C2—82no—
704C2#2144944211yescharacteristic
705C2#2145511811yescharacteristic
706C2#2145513811yescharacteristic
707C2#2145648011yescharacteristic
708C2#2145650511yescharacteristic
709C2#2145709811yescharacteristic
710C2#2145711511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2033C2
socleC23×C61C22×D4
prime radicalC2×#121×C61C22
hypercenter#2033D61
hypocenterC61#25684
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2033

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16840170C2semidirect
3. C2×#16840115C2semidirect
4. #21451653C2semidirect
5. #21447022C2semidirect
6. #21447016C2semidirect
8. #21446778C2semidirect
9. #21446634C2semidirect
10. #21446088C2semidirect
11. #21446082C2semidirect
12. #21446070C2semidirect
13. #21446064C2semidirect
14. #21445587C2semidirect
418. C61#25684semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168403792
C2×#168401702
C2×#168401152
#214516532
#214470222
#214470162
#214470052
#214467782
#214466342
#214460882
#214460822
#214460702
#214460642
#214455872
C61×#20332
#2568461