Finite Group Databasebeta

← #29734414

Subgroups — #29734414

Order 15616.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840386C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16840119C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21451650C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447024C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447017C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447010C211yesmaximal, characteristic
7#21447003C211yesmaximal, characteristic
8#21446781C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446635C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446084C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446077C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446070C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21446063C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21445588C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C61×#501C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840386—24no—
17#16840386—24no—
18C2×#14519772—21no—
19C2×#14519766—21no—
20C2×#14519765C2211yescharacteristic
21C2×#14519762—21no—
22C2×#14519757C2211yescharacteristic
23C2×#14519753—21no—
24C2×#14519752C2211yescharacteristic
25C2×#14519742C2211yescharacteristic
26C2×#14519739C2211yescharacteristic
27C2×#14519734C2211yescharacteristic
28#16840119—24no—
29C2×#14519702C2211yescharacteristic
30C2×#14519702C2211yescharacteristic
31C2×#14519700C2211yescharacteristic
32C2×#14519700C2211yescharacteristic
33C2×#14519699C2211yescharacteristic
34C2×#14519699C2211yescharacteristic
35C2×#14519697C2211yescharacteristic
36C2×#14519697C2211yescharacteristic
37C2×#14519689C2211yescharacteristic
38C2×#14519689C2211yescharacteristic
39C2×C4×#92418C2211yescharacteristic
40#16839695—21no—
41#16839695—21no—
42#16839684—21no—
43#16839684—21no—
44#16839658C2211yescharacteristic
45#16839658C2211yescharacteristic
46#16839632C2211yescharacteristic
47#16839619C2211yescharacteristic
48#16839619C2211yescharacteristic
49#16839524C2211yescharacteristic
50#16839524C2211yescharacteristic
51#16839524C2211yescharacteristic
52#16839524C2211yescharacteristic
53#16839516C2211yescharacteristic
54#16839516C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
56C2×#125×C61C2211yescharacteristic
57C61×#501—24no—
58C2×#107×C61C2211yescharacteristic
59C2×#107×C61C2211yescharacteristic
60C2×#106×C61C2211yescharacteristic
61C2×#106×C61C2211yescharacteristic
62C2×#97×C61C2211yescharacteristic
63C22×Dic122C2311yescharacteristic
64C22×D244—21no—
65C22×D244C2311yescharacteristic
66C22×C4×D61—21no—
67C22×C4×D61C2311yescharacteristic
68C22×#92418C2311yescharacteristic
69C22×#92418C2311yescharacteristic
70#14519772—28no—
71#14519766—28no—
72#14519765—22no—
73#14519765D414yes—
74#14519762—28no—
75#14519757—22no—
76#14519757—22no—
77#14519753—28no—
78#14519752—22no—
79#14519752—22no—
80#14519742—22no—
81#14519742—22no—
82#14519739—22no—
83#14519739—22no—
84#14519734—22no—
85#14519734—22no—
86C2×C4⋊Dic61—21no—
87C2×C4⋊Dic61—21no—
88C2×C4⋊Dic61—21no—
89C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
91C2×#11758196—21no—
92C2×#11758196—21no—
93C2×#11758196—21no—
94C2×#11758196D411yescharacteristic
95C2×#11758196D411yescharacteristic
96C2×#11758198—21no—
97C2×#11758198—21no—
98C2×#11758198—21no—
99C2×#11758198—21no—
100C2×#11758198—21no—
101C2×#11758198—21no—
102C2×#11758198—21no—
103C2×#11758198D411yescharacteristic
104C2×#11758198D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic61—21no—
106C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
107#14519702—22no—
108#14519702—22no—
109#14519700—22no—
110#14519700—22no—
111#14519699—22no—
112#14519699—22no—
113#14519697—22no—
114#14519697—22no—
115#14519689—22no—
116#14519689—22no—
117C4×#92418—22no—
118#14519684—21no—
119#14519684—21no—
120#14519684—21no—
121#14519684—21no—
122C22×Q8×C61—21no—
123C22×C8×C61C2311yescharacteristic
124C22×C8×C61C2311yescharacteristic
125C4⋊Q8×C61—22no—
126C4⋊Q8×C61D414yes—
127#125×C61—22no—
128#125×C61—22no—
129C2×C4⋊C4×C61—21no—
130C2×C4⋊C4×C61—21no—
131C2×C4⋊C4×C61—21no—
132C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
136C2×C42×C61C2311yescharacteristic
137#107×C61—22no—
138#107×C61—22no—
139#106×C61—22no—
140#106×C61—22no—
141#97×C61—22no—
142C23×D61—21no—
143C23×D61C2×D411yescharacteristic
144C2×Q8×C61—24no—
145C2×Q8×C61—81no—
146C2×Q8×C61—81no—
147C22×C4×C61—21no—
148C22×C4×C61—21no—
149C22×C4×C61—21no—
150C22×C4×C61—21no—
151C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C61C2411yescharacteristic
154C22×Dic61—21no—
155C22×Dic61—21no—
156C22×Dic61—21no—
157C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
160C2×D244—21no—
161C2×D244—21no—
162C2×D244—21no—
163C2×D244—21no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244—24no—
166C2×D244—81no—
167C2×D244—81no—
168C2×D244C2×D412yes—
169C2×C4×D61—21no—
170C2×C4×D61—21no—
171C2×C4×D61—21no—
172C2×C4×D61—21no—
173C2×C4×D61—21no—
174C2×C4×D61—21no—
175C2×C4×D61—24no—
176C2×C4×D61—81no—
177C2×C4×D61—81no—
178C2×Dic122—21no—
179C2×Dic122—21no—
180C2×Dic122—21no—
181C2×Dic122—21no—
182C2×Dic122—21no—
183C2×Dic122C2×D412yes—
184C2×C8×C61—21no—
185C2×C8×C61—21no—
186C2×C8×C61—21no—
187C2×C8×C61—21no—
188C2×C8×C61#4112yes—
189C2×C8×C61#4112yes—
190C4⋊C4×C61—24no—
191C4⋊C4×C61—21no—
192C4⋊C4×C61—21no—
193C4⋊C4×C61—21no—
194C4⋊C4×C61—21no—
195C4⋊C4×C61—21no—
196C4⋊C4×C61—21no—
197C4⋊C4×C61—42no—
198C4⋊C4×C61—42no—
199C4⋊C4×C61C2×D412yes—
200C4⋊C4×C61C2×D412yes—
201C42×C61C2×D412yes—
202C42×C61C2×D412yes—
203#11758198—24no—
204#11758198—24no—
205#11758198—24no—
206#11758198—24no—
207#11758198—24no—
208#11758198—22no—
209#11758198—22no—
210#11758198—81no—
211#11758198—81no—
212C4⋊Dic61—24no—
213C4⋊Dic61—21no—
214C4⋊Dic61—21no—
215C4⋊Dic61—21no—
216C4⋊Dic61—21no—
217C4⋊Dic61—81no—
218C4⋊Dic61—81no—
219#11758196—24no—
220#11758196—22no—
221#11758196—22no—
222#11758196—81no—
223#11758196—81no—
224C4×Dic61—24no—
225C4×Dic61—21no—
226C4×Dic61—21no—
227C2×#92418—21no—
228C2×#92418—21no—
229C2×#92418—21no—
230C2×#92418—21no—
231C2×#92418—21no—
232C2×#92418—21no—
233C23×C61C22×D411yescharacteristic
234C22×D61—21no—
235C22×D61—22no—
236C22×D61—21no—
237C22×D61—21no—
238C22×D61—21no—
239C22×D61—21no—
240C22×D61—21no—
241C22×D61—21no—
242C22×D61—41no—
243C22×D61—41no—
244C22×D61—41no—
245C22×D61—41no—
246C22×D61—41no—
247C22×D61—41no—
248Q8×C61—84no—
249C2×C4×C61—21no—
250C2×C4×C61—21no—
251C2×C4×C61—21no—
252C2×C4×C61—21no—
253C2×C4×C61—22no—
254C2×C4×C61—22no—
255C2×C4×C61—41no—
256C2×C4×C61—41no—
257C2×C4×C61—41no—
258C2×C4×C61—41no—
259C2×C4×C61—41no—
260C2×C4×C61—41no—
261C2×C4×C61—41no—
262C2×C4×C61—41no—
263C2×C4×C61—41no—
264C2×C4×C61—41no—
265C2×C4×C61#12012yes—
266C2×C4×C61#12012yes—
267C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
272C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
273C2×Dic61—21no—
274C2×Dic61—21no—
275C2×Dic61—22no—
276C2×Dic61—21no—
277C2×Dic61—21no—
278C2×Dic61—21no—
279C2×Dic61—21no—
280C2×Dic61—21no—
281C2×Dic61—21no—
282C2×Dic61—21no—
283C2×Dic61—41no—
284C2×Dic61—41no—
285C2×Dic61—41no—
286C2×Dic61—41no—
287C2×Dic61—41no—
288C2×Dic61—41no—
289C2×Dic61—41no—
290C2×Dic61—41no—
291D244—22no—
292D244—22no—
293D244—41no—
294D244—41no—
295D244—84no—
296C4×D61—41no—
297C4×D61—41no—
298C4×D61—41no—
299C4×D61—41no—
300C4×D61—84no—
301Dic122—22no—
302Dic122—22no—
303Dic122—41no—
304Dic122—41no—
305C8×C61—22no—
306C8×C61—22no—
307#92418—41no—
308#92418—41no—
309#25684—611nomaximal, Sylow
310C22×C61C2×#12011yescharacteristic
311C22×C61#53211yescharacteristic
312C22×C61#53611yescharacteristic
313C22×C61#57611yescharacteristic
314C22×C61#57711yescharacteristic
315C22×C61#57711yescharacteristic
316C22×C61#57811yescharacteristic
317C2×D61—41no—
318C2×D61—41no—
319C2×D61—41no—
320C2×D61—42no—
321C2×D61—41no—
322C2×D61—41no—
323C2×D61—42no—
324C2×D61—41no—
325C2×D61—41no—
326C2×D61—42no—
327C2×D61—81no—
328C2×D61—81no—
329C2×D61—81no—
330C2×D61—81no—
331C4×C61—22no—
332C4×C61—22no—
333C4×C61—42no—
334C4×C61—42no—
335C4×C61—81no—
336C4×C61—81no—
337C4×C61#54711yescharacteristic
338C4×C61#54711yescharacteristic
339C4×C61#54811yescharacteristic
340C4×C61#54811yescharacteristic
341Dic61—42no—
342Dic61—41no—
343Dic61—41no—
344Dic61—41no—
345Dic61—81no—
346Dic61—81no—
347C2×#542—611no—
348C2×#501D6111yescharacteristic, complemented
349C2×#488—611no—
350#2629—611no—
351#2036—611no—
352#2035—611no—
353#2034—611no—
354#2033—611no—
355#1990—611no—
356#1959—611no—
357#1865—611no—
358#1864—611no—
359#1863—611no—
360#1862—611no—
361#1750—611no—
362C2×C61#243211yescharacteristic
363C2×C61#301211yescharacteristic
364C2×C61#301311yescharacteristic
365C2×C61#317811yescharacteristic
366C2×C61#317911yescharacteristic
367C2×C61#324311yescharacteristic
368C2×C61#324411yescharacteristic
369D61—81no—
370D61—82no—
371#542—1224no—
372#542—1224no—
373C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
374C2×#126—1221no—
375C2×#125C2×D6111yescharacteristic
376C2×#124—611no—
377C2×#124—1221no—
378C2×#123—1221no—
379C2×C22⋊Q8—611no—
380C2×C22⋊Q8—1221no—
381C2×#121—611no—
382C2×C4×Q8—611no—
383C2×C4×D4—611no—
384C2×#117—611no—
385#501—24no—
386#488—1224no—
387C2×#107C2×D6111yescharacteristic
388C2×#107C2×D6111yescharacteristic
389C2×#106C2×D6111yescharacteristic
390C2×#106C2×D6111yescharacteristic
391C2×#103—611no—
392C2×#103—611no—
393C2×#103—611no—
394C2×#103—611no—
395C2×#102—611no—
396C2×#102—611no—
397C2×#102—611no—
398C2×#102—611no—
399C2×C22⋊C8—611no—
400C2×C22⋊C8—611no—
401C2×#97C2×D6111yescharacteristic
402C2×C4×C8—611no—
403#398—1221no—
404#398—1221no—
405#396—1221no—
406#396—1221no—
407#389—611no—
408#389—611no—
409#384—611no—
410#380—611no—
411#380—611no—
412#340—611no—
413#340—611no—
414#340—611no—
415#340—611no—
416#336—611no—
417#336—611no—
418C61#2568411yescharacteristic, complemented, Sylow
419C22×Q8—21no—
420C22×Q8—611no—
421C22×D4—611no—
422C22×D4—1221no—
423C23×C4—611no—
424C23×C4—1221no—
425C22×C8—611no—
426C22×C8—611no—
427C22×C8C22×D6111yescharacteristic
428C22×C8C22×D6111yescharacteristic
429C4⋊Q8—22no—
430C4⋊Q8C22⋊D6114yes—
431#126—1228no—
432#125—22no—
433#125—22no—
434#124—614no—
435#124—1228no—
436#124—1222no—
437#123—1228no—
438C22⋊Q8—1222no—
439C22⋊Q8—1228no—
440C22⋊Q8—1222no—
441#121—1222no—
442#121—1222no—
443C4×Q8—1222no—
444C4×Q8—1222no—
445C4×D4—1222no—
446C4×D4—1222no—
447#117—1222no—
448#117—1222no—
449C2×C4⋊C4—21no—
450C2×C4⋊C4—21no—
451C2×C4⋊C4—21no—
452C2×C4⋊C4—611no—
453C2×C4⋊C4—611no—
454C2×C4⋊C4—611no—
455C2×C4⋊C4—611no—
456C2×C4⋊C4—1221no—
457C2×C4⋊C4—1221no—
458C2×C4⋊C4—1221no—
459C2×C4⋊C4—1221no—
460C2×C4⋊C4—1221no—
461C2×C4⋊C4—1221no—
462C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
463C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
464C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
465C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
466C2×C22⋊C4—611no—
467C2×C22⋊C4—611no—
468C2×C22⋊C4—1221no—
469C2×C22⋊C4—1221no—
470C2×C22⋊C4—1221no—
471C2×C22⋊C4—1221no—
472C2×C22⋊C4—1221no—
473C2×C22⋊C4—1221no—
474C2×C22⋊C4—1221no—
475C2×C42—611no—
476C2×C42—1221no—
477C2×C42C22×D6111yescharacteristic
478#107—22no—
479#107—22no—
480#106—22no—
481#106—22no—
482#103—1222no—
483#103—1222no—
484#103—1222no—
485#103—1222no—
486#102—1222no—
487#102—1222no—
488#102—1222no—
489#102—1222no—
490C22⋊C8—1222no—
491C22⋊C8—1222no—
492#97—22no—
493C4×C8—1222no—
494#95—1221no—
495#95—1221no—
496#95—1221no—
497#95—1221no—
498C24—611no—
499C24—1221no—
500C2×Q8—24no—
501C2×Q8—81no—
502C2×Q8—81no—
503C2×Q8—612no—
504C2×Q8—1221no—
505C2×Q8—1221no—
506C2×Q8—1221no—
507C2×Q8—1221no—
508C2×Q8—1221no—
509C2×D4—612no—
510C2×D4—1224no—
511C2×D4—1221no—
512C2×D4—1221no—
513C2×D4—1221no—
514C2×D4—1221no—
515C2×D4—1221no—
516C2×D4—4881no—
517C2×D4—4881no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—611no—
523C22×C4—611no—
524C22×C4—611no—
525C22×C4—1224no—
526C22×C4—1221no—
527C22×C4—1221no—
528C22×C4—1221no—
529C22×C4—1221no—
530C22×C4—1221no—
531C22×C4—1221no—
532C22×C4—1221no—
533C22×C4—1221no—
534C22×C4—1221no—
535C22×C4—4881no—
536C22×C4—4881no—
537C22×C4D4×D6111yescharacteristic
538C22×C4D4×D6111yescharacteristic
539C22×C4C23×D6111yescharacteristic
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—1221no—
545C2×C8—1221no—
546C2×C8—1221no—
547C2×C8—1221no—
548C2×C8—1221no—
549C2×C8—1221no—
550C2×C8#1175822612yes—
551C2×C8#1175822612yes—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—24no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—42no—
560C4⋊C4—42no—
561C4⋊C4—1224no—
562C4⋊C4—1224no—
563C4⋊C4—1222no—
564C4⋊C4—1222no—
565C4⋊C4—1221no—
566C4⋊C4—1221no—
567C4⋊C4—1221no—
568C4⋊C4—1221no—
569C4⋊C4—4881no—
570C4⋊C4—4881no—
571C4⋊C4—4881no—
572C4⋊C4—4881no—
573C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
574C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
575C22⋊C4—1224no—
576C22⋊C4—1224no—
577C22⋊C4—1224no—
578C22⋊C4—1222no—
579C22⋊C4—1222no—
580C22⋊C4—1224no—
581C22⋊C4—1224no—
582C22⋊C4—4881no—
583C22⋊C4—4881no—
584C42—1224no—
585C42—1221no—
586C42—1221no—
587C42D4×D6112yes—
588C42C2×C22⋊D6112yes—
589C23—1222no—
590C23—1221no—
591C23—1221no—
592C23—1221no—
593C23—1221no—
594C23—1221no—
595C23—1221no—
596C23—1221no—
597C23—2441no—
598C23—2441no—
599C23—2441no—
600C23—2441no—
601C23—2441no—
602C23—2441no—
603C23C2×D4×D6111yescharacteristic
604Q8—84no—
605Q8—1222no—
606Q8—1222no—
607Q8—2441no—
608Q8—2441no—
609D4—1222no—
610D4—1222no—
611D4—4884no—
612D4—2441no—
613D4—2441no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—1221no—
631C2×C4—1222no—
632C2×C4—1221no—
633C2×C4—1221no—
634C2×C4—1221no—
635C2×C4—1221no—
636C2×C4—1221no—
637C2×C4—1221no—
638C2×C4—1221no—
639C2×C4—1221no—
640C2×C4—4884no—
641C2×C4—2441no—
642C2×C4—2441no—
643C2×C4—2441no—
644C2×C4—2441no—
645C2×C4—2441no—
646C2×C4—2441no—
647C2×C4—2441no—
648C2×C4—2441no—
649C2×C4—2441no—
650C2×C4—2441no—
651C2×C4—2441no—
652C2×C4—2441no—
653C2×C4#1451974512yes—
654C2×C4#1451974512yes—
655C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
656C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
657C2×C4C2×#1175822611yescharacteristic
658C2×C4C2×#1175822611yescharacteristic
659C2×C4#1451982511yescharacteristic
660C2×C4#1451982511yescharacteristic
661C8—22no—
662C8—22no—
663C8—2441no—
664C8—2441no—
665C22—4881no—
666C22—4881no—
667C22—4881no—
668C22—4881no—
669C22—2442no—
670C22—2441no—
671C22—2441no—
672C22—2442no—
673C22—2441no—
674C22—2441no—
675C22—2441no—
676C22—2441no—
677C22—2441no—
678C22—2442no—
679C22C2×#1451974511yescharacteristic
680C22#1684031311yescharacteristic
681C22#1684033711yescharacteristic
682C22#1684056611yescharacteristic
683C22#1684057111yescharacteristic
684C22#1684057211yescharacteristic
685C22#1684057811yescharacteristic
686C4—22no—
687C4—22no—
688C4—42no—
689C4—42no—
690C4—81no—
691C4—81no—
692C4—4881no—
693C4—4881no—
694C4—2441no—
695C4—2441no—
696C4—2441no—
697C4—2442no—
698C4#1684041511yescharacteristic
699C4#1684041511yescharacteristic
700C4#1684042311yescharacteristic
701C4#1684042311yescharacteristic
702C2—4882no—
703C2—4881no—
704C2#2144944411yescharacteristic
705C2#2145512211yescharacteristic
706C2#2145513311yescharacteristic
707C2#2145649211yescharacteristic
708C2#2145650711yescharacteristic
709C2#2145710311yescharacteristic
710C2#2145711811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC2×C61×#501C2
socleC23×C61C22×D4
prime radicalC2×#14519752C22
hypercenterC2×#501D61
hypocenterC61#25684
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16840119C2semidirect
3. #21451650C2semidirect
4. #21447024C2semidirect
5. #21447017C2semidirect
8. #21446781C2semidirect
9. #21446635C2semidirect
10. #21446084C2semidirect
11. #21446077C2semidirect
12. #21446070C2semidirect
13. #21446063C2semidirect
14. #21445588C2semidirect
15. C2×C61×#501C2semidirect
348. C2×#501D61semidirect
418. C61#25684semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168403862
C2×#168401192
#214516502
#214470242
#214470172
#214470102
#214470032
#214467812
#214466352
#214460842
#214460772
#214460702
#214460632
#214455882
C2×C61×#5012
#2568461