Finite Group Databasebeta

← #29734430

Subgroups — #29734430

Order 15616.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840368C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16840172C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16840109C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21451643C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447011C212yesmaximal, complemented
6#21447004C212yesmaximal, complemented
7#21446642C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446081C212yesmaximal, complemented
9#21446067C212yesmaximal, complemented
10#21445586C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1991C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840368—24no—
13#16840368—24no—
14C2×#14519777C2211yescharacteristic
15C2×#14519774C2211yescharacteristic
16C2×#14519762—21no—
17C2×#14519762—21no—
18C2×#14519752—21no—
19C2×#14519752—21no—
20C2×#14519752C2211yescharacteristic
21C2×#14519752C2211yescharacteristic
22C2×#14519739C2211yescharacteristic
23C2×#14519739C2211yescharacteristic
24C2×#14519734C2211yescharacteristic
25#16840172—24no—
26#16840109—24no—
27C2×#14519710C2212yes—
28C2×#14519708C2212yes—
29C2×#14519699C2212yes—
30C2×#14519699C2212yes—
31C2×#14519697C2212yes—
32C2×#14519697C2212yes—
33C2×#14519689C2212yes—
34C2×#14519688C2211yescharacteristic
35#16839702—21no—
36#16839699—21no—
37#16839683—21no—
38#16839675—21no—
39#16839661C2212yes—
40#16839619C2212yes—
41#16839516C2212yes—
42C2×#125×C61C2211yescharacteristic
43C2×C4×C8×C61C2211yescharacteristic
44C61×#382C2211yescharacteristic
45C61×#340C2212yes—
46C61×#340C2212yes—
47C22×Dic122—21no—
48C22×D244—21no—
49C22×D244—21no—
50C22×D244—21no—
51C22×D244—21no—
52C22×D244C2311yescharacteristic
53C22×D244C2311yescharacteristic
54C22×C4×D61—21no—
55C22×C4×D61—21no—
56C22×C4×D61C2311yescharacteristic
57C22×#92418C2312yes—
58#14519777—22no—
59#14519777—22no—
60#14519774—22no—
61#14519774D414yes—
62#14519762—28no—
63#14519762—28no—
64#14519752—28no—
65#14519752—28no—
66#14519752—22no—
67#14519752—22no—
68#14519752—22no—
69#14519752—22no—
70#14519739—22no—
71#14519739—22no—
72#14519739—22no—
73#14519739—22no—
74#14519734—22no—
75#14519734—22no—
76C2×C4⋊Dic61—21no—
77C2×C4⋊Dic61—22no—
78C2×C4⋊Dic61C2312yes—
79C2×#11758196D411yescharacteristic
80C2×#11758196D411yescharacteristic
81C2×#11758198—21no—
82C2×#11758198—21no—
83C2×#11758198—21no—
84C2×#11758198—21no—
85C2×#11758198—22no—
86C2×#11758198D411yescharacteristic
87C2×#11758198D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
89#14519710—24no—
90#14519708—24no—
91#14519699—24no—
92#14519699—24no—
93#14519697—24no—
94#14519697—24no—
95#14519689—24no—
96#14519688—22no—
97#14519684—22no—
98#14519684—22no—
99C22×C8×C61C2312yes—
100#125×C61—22no—
101#125×C61D414yes—
102C2×C4⋊C4×C61—21no—
103C2×C4⋊C4×C61—21no—
104C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
105C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
107C2×C42×C61C2311yescharacteristic
108C4×C8×C61—22no—
109#95×C61—21no—
110#95×C61—21no—
111C23×D61—21no—
112C23×D61—21no—
113C23×D61C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C61—21no—
115C22×C4×C61—21no—
116C22×C4×C61—22no—
117C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C61C2411yescharacteristic
120C22×Dic61—22no—
121C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
122C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
123C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
124C2×D244—22no—
125C2×D244—22no—
126C2×D244—22no—
127C2×D244—22no—
128C2×D244—21no—
129C2×D244—21no—
130C2×D244—24no—
131C2×D244—24no—
132C2×D244—24no—
133C2×D244—24no—
134C2×D244—82no—
135C2×D244—82no—
136C2×D244—82no—
137C2×D244—82no—
138C2×D244C2×D412yes—
139C2×D244C2×D412yes—
140C2×C4×D61—21no—
141C2×C4×D61—21no—
142C2×C4×D61—22no—
143C2×C4×D61—22no—
144C2×C4×D61—24no—
145C2×C4×D61—24no—
146C2×C4×D61—82no—
147C2×C4×D61—82no—
148C2×Dic122—42no—
149C2×Dic122—82no—
150C2×C8×C61—22no—
151C2×C8×C61—22no—
152C2×C8×C61—22no—
153C4⋊C4×C61—24no—
154C4⋊C4×C61—24no—
155C4⋊C4×C61—21no—
156C4⋊C4×C61—21no—
157C4⋊C4×C61—22no—
158C4⋊C4×C61—22no—
159C4⋊C4×C61C2×D412yes—
160C4⋊C4×C61C2×D412yes—
161C42×C61C2×D412yes—
162C42×C61C2×D412yes—
163#11758198—24no—
164#11758198—24no—
165#11758198—24no—
166#11758198—24no—
167#11758198—22no—
168#11758198—22no—
169#11758198—82no—
170C4⋊Dic61—22no—
171C4⋊Dic61—22no—
172C4⋊Dic61—42no—
173C4⋊Dic61—82no—
174#11758196—22no—
175#11758196—22no—
176C4×Dic61—21no—
177C4×Dic61—21no—
178C2×#92418—22no—
179C2×#92418—22no—
180C2×#92418#4114yes—
181C23×C61C22×D411yescharacteristic
182C22×D61—21no—
183C22×D61—22no—
184C22×D61—22no—
185C22×D61—21no—
186C22×D61—21no—
187C22×D61—22no—
188C22×D61—22no—
189C22×D61—41no—
190C22×D61—41no—
191C22×D61—41no—
192C22×D61—41no—
193C22×D61—42no—
194C22×D61—42no—
195C22×D61—42no—
196C22×D61—42no—
197C2×C4×C61—22no—
198C2×C4×C61—22no—
199C2×C4×C61—22no—
200C2×C4×C61—22no—
201C2×C4×C61—42no—
202C2×C4×C61—42no—
203C2×C4×C61—42no—
204C2×C4×C61—42no—
205C2×C4×C61—42no—
206C2×C4×C61#12012yes—
207C2×C4×C61#12012yes—
208C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C61C2×#4112yes—
211C2×C4×C612−1+412yes—
212C2×Dic61—21no—
213C2×Dic61—21no—
214C2×Dic61—21no—
215C2×Dic61—21no—
216C2×Dic61—21no—
217C2×Dic61—22no—
218C2×Dic61—22no—
219C2×Dic61—42no—
220C2×Dic61—42no—
221C2×Dic61—42no—
222D244—24no—
223D244—24no—
224D244—42no—
225D244—42no—
226D244—84no—
227D244—84no—
228D244—84no—
229D244—84no—
230C4×D61—42no—
231C4×D61—42no—
232C4×D61—84no—
233C4×D61—84no—
234Dic122—84no—
235C8×C61—42no—
236#92418—24no—
237#25685—611nomaximal, Sylow
238C22×C61C2×#12011yescharacteristic
239C22×C61#53211yescharacteristic
240C22×C61#53611yescharacteristic
241C22×C61#57612yes—
242C22×C61#57712yes—
243C2×D61—42no—
244C2×D61—41no—
245C2×D61—42no—
246C2×D61—42no—
247C2×D61—42no—
248C2×D61—42no—
249C2×D61—41no—
250C2×D61—42no—
251C2×D61—42no—
252C2×D61—41no—
253C2×D61—42no—
254C2×D61—82no—
255C2×D61—82no—
256C2×D61—82no—
257C2×D61—82no—
258C4×C61—22no—
259C4×C61—22no—
260C4×C61—42no—
261C4×C61—42no—
262C4×C61—82no—
263C4×C61#54712yes—
264C4×C61#54812yes—
265Dic61—41no—
266Dic61—41no—
267Dic61—41no—
268Dic61—82no—
269C2×#540—611no—
270C2×#501—611no—
271C2×#486—611no—
272#2628—611no—
273#2034—612no—
274#2033—612no—
275#1991D6111yescharacteristic, complemented
276#1961—611no—
277#1864—612no—
278#1862—612no—
279#1750—611no—
280C2×C61#243211yescharacteristic
281C2×C61#300811yescharacteristic
282C2×C61#300911yescharacteristic
283C2×C61#317912yes—
284C2×C61#324112yes—
285D61—81no—
286D61—82no—
287D61—82no—
288#540—1224no—
289#540—1224no—
290C2×C4⋊Q8—611no—
291C2×#127—611no—
292C2×#125C2×D6111yescharacteristic
293C2×#123—1221no—
294C2×#123—1221no—
295C2×#121—611no—
296C2×#121—611no—
297C2×#121—1221no—
298C2×#121—1221no—
299C2×C4×D4—611no—
300C2×C4×D4—611no—
301C2×#117—611no—
302#501—1224no—
303#486—1224no—
304C2×#107—612no—
305C2×#106—612no—
306C2×#102—612no—
307C2×#102—612no—
308C2×#102—612no—
309C2×#102—612no—
310C2×C22⋊C8—612no—
311C2×#97—611no—
312C2×C4×C8C2×D6111yescharacteristic
313#400—1221no—
314#399—1221no—
315#395—1221no—
316#393—1221no—
317#389—612no—
318#382C2×D6111yescharacteristic
319#380—612no—
320#340C2×D6112yes—
321#340C2×D6112yes—
322#336—612no—
323C61#2568511yescharacteristic, complemented, Sylow
324C22×Q8—1221no—
325C22×D4—611no—
326C22×D4—611no—
327C22×D4—1221no—
328C22×D4—1221no—
329C22×D4—1221no—
330C22×D4—1221no—
331C23×C4—611no—
332C23×C4—1221no—
333C23×C4—1221no—
334C22×C8—612no—
335C22×C8C22×D6112yes—
336C4⋊Q8—1222no—
337C4⋊Q8—1222no—
338#127—614no—
339#127—1222no—
340#125—22no—
341#125D24414yes—
342#123—1228no—
343#123—1228no—
344#121—1222no—
345#121—1222no—
346#121—1228no—
347#121—1228no—
348#121—1222no—
349#121—1222no—
350C4×D4—1222no—
351C4×D4—1222no—
352C4×D4—1222no—
353C4×D4—1222no—
354#117—1222no—
355#117—1222no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—611no—
359C2×C4⋊C4—611no—
360C2×C4⋊C4—612no—
361C2×C4⋊C4—1222no—
362C2×C4⋊C4—1221no—
363C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
364C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
365C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
366C2×C22⋊C4—611no—
367C2×C22⋊C4—611no—
368C2×C22⋊C4—1221no—
369C2×C22⋊C4—1221no—
370C2×C22⋊C4—1221no—
371C2×C22⋊C4—1221no—
372C2×C22⋊C4—1222no—
373C2×C42—611no—
374C2×C42C22×D6111yescharacteristic
375#107—1224no—
376#106—1224no—
377#102—1224no—
378#102—1224no—
379#102—1224no—
380#102—1224no—
381C22⋊C8—1224no—
382#97—1222no—
383C4×C8—22no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—1222no—
387#95—1222no—
388C24—611no—
389C24—1221no—
390C24—1221no—
391C2×Q8—4882no—
392C2×Q8—2442no—
393C2×D4—612no—
394C2×D4—612no—
395C2×D4—1224no—
396C2×D4—1224no—
397C2×D4—1221no—
398C2×D4—1221no—
399C2×D4—1222no—
400C2×D4—1222no—
401C2×D4—1222no—
402C2×D4—1222no—
403C2×D4—1224no—
404C2×D4—1224no—
405C2×D4—4882no—
406C2×D4—4882no—
407C2×D4—4882no—
408C2×D4—4882no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—611no—
413C22×C4—611no—
414C22×C4—611no—
415C22×C4—1224no—
416C22×C4—1224no—
417C22×C4—1221no—
418C22×C4—1221no—
419C22×C4—1222no—
420C22×C4—1222no—
421C22×C4—1222no—
422C22×C4—4882no—
423C22×C4—4882no—
424C22×C4D4×D6111yescharacteristic
425C22×C4D4×D6111yescharacteristic
426C22×C4C23×D6111yescharacteristic
427C2×C8—22no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—614no—
431C2×C8—1222no—
432C2×C8—1222no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—24no—
436C4⋊C4—24no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—1222no—
440C4⋊C4—1222no—
441C4⋊C4—1222no—
442C4⋊C4—1222no—
443C4⋊C4—4882no—
444C4⋊C4—2442no—
445C4⋊C4C2×D24412yes—
446C4⋊C4C2×D24412yes—
447C22⋊C4—1224no—
448C22⋊C4—1224no—
449C22⋊C4—1224no—
450C22⋊C4—1224no—
451C22⋊C4—1222no—
452C22⋊C4—1222no—
453C22⋊C4—4882no—
454C42—1221no—
455C42—1221no—
456C42C2×D24412yes—
457C42D4×D6112yes—
458C23—1222no—
459C23—1222no—
460C23—1221no—
461C23—1222no—
462C23—1221no—
463C23—1222no—
464C23—1221no—
465C23—2442no—
466C23—2442no—
467C23—2441no—
468C23—2441no—
469C23—2442no—
470C23—2442no—
471C23—2441no—
472C23—2441no—
473C23C2×D4×D6111yescharacteristic
474Q8—4884no—
475D4—1224no—
476D4—1224no—
477D4—4884no—
478D4—4884no—
479D4—4884no—
480D4—4884no—
481D4—2442no—
482D4—2442no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—1221no—
493C2×C4—1221no—
494C2×C4—1221no—
495C2×C4—1222no—
496C2×C4—1221no—
497C2×C4—1222no—
498C2×C4—1221no—
499C2×C4—4884no—
500C2×C4—4884no—
501C2×C4—2442no—
502C2×C4—2442no—
503C2×C4—2442no—
504C2×C4—2442no—
505C2×C4—2442no—
506C2×C4#1451974712yes—
507C2×C4#1451974712yes—
508C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
509C2×C4C22×D24411yescharacteristic
510C2×C4#41×D6112yes—
511C2×C4#1451982512yes—
512C8—42no—
513C8—1224no—
514C22—4882no—
515C22—4882no—
516C22—4882no—
517C22—4882no—
518C22—2442no—
519C22—2442no—
520C22—2441no—
521C22—2442no—
522C22—2442no—
523C22—2442no—
524C22—2441no—
525C22—2442no—
526C22—2442no—
527C22—2441no—
528C22—2442no—
529C22C2×#1451974711yescharacteristic
530C22#1684031111yescharacteristic
531C22#1684033711yescharacteristic
532C22#1684056412yes—
533C22#1684056912yes—
534C4—22no—
535C4—22no—
536C4—42no—
537C4—42no—
538C4—82no—
539C4—4882no—
540C4—2441no—
541C4—2441no—
542C4—2441no—
543C4#1684041412yes—
544C4#1684042412yes—
545C2—4882no—
546C2—4882no—
547C2—4881no—
548C2#2144944611yescharacteristic
549C2#2145509011yescharacteristic
550C2#2145509911yescharacteristic
551C2#2145650112yes—
552C2#2145707512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1991C2
socleC23×C61C22×D4
prime radicalC2×#16840368C2
hypercenter#1991D61
hypocenterC61#25685
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1991

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16840172C2semidirect
3. C2×#16840109C2semidirect
4. #21451643C2semidirect
5. #21447011C2semidirect
6. #21447004C2semidirect
7. #21446642C2semidirect
8. #21446081C2semidirect
9. #21446067C2semidirect
10. #21445586C2semidirect
11. C61×#1991C2semidirect
275. #1991D61semidirect
323. C61#25685semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168403682
C2×#168401722
C2×#168401092
#214516432
#214470112
#214470042
#214466422
#214460812
#214460672
#214455862
C61×#19912
#2568561