Finite Group Databasebeta

← #29734434

Subgroups — #29734434

Order 15616.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840366C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16840171C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16840108C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21451643C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447007C212yesmaximal, complemented
6#21447000C212yesmaximal, complemented
7#21446783C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446082C212yesmaximal, complemented
9#21446068C212yesmaximal, complemented
10#21445588C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1961C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840366—24no—
13#16840366—24no—
14C2×#14519777C2211yescharacteristic
15C2×#14519769C2211yescharacteristic
16C2×#14519758—21no—
17C2×#14519758—21no—
18C2×#14519749—21no—
19C2×#14519749—21no—
20C2×#14519748C2211yescharacteristic
21C2×#14519748C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic61C2211yescharacteristic
23C2×D4×Dic61C2211yescharacteristic
24C2×#14519734C2211yescharacteristic
25#16840171—24no—
26#16840108—24no—
27C2×#14519711C2212yes—
28C2×#14519709C2212yes—
29C2×#14519698C2212yes—
30C2×#14519698C2212yes—
31C2×#14519689C2212yes—
32C2×C4×#92418C2211yescharacteristic
33#16839702—21no—
34#16839699—21no—
35#16839683—21no—
36#16839675—21no—
37#16839661C2212yes—
38#16839619C2212yes—
39#16839524C2212yes—
40#16839524C2212yes—
41#16839516C2212yes—
42C2×#127×C61C2211yescharacteristic
43C2×#102×C61C2212yes—
44C2×#102×C61C2212yes—
45C2×#97×C61C2211yescharacteristic
46C61×#382C2211yescharacteristic
47C22×Dic122—21no—
48C22×C22⋊D61—21no—
49C22×C22⋊D61—21no—
50C23×Dic61—21no—
51C23×Dic61—21no—
52C22×C4×D61C2311yescharacteristic
53C22×#92418C2312yes—
54#14519777—22no—
55#14519777—22no—
56#14519769—22no—
57#14519769D414yes—
58#14519758—28no—
59#14519758—28no—
60#14519749—28no—
61#14519749—28no—
62#14519748—22no—
63#14519748—22no—
64#14519748—22no—
65#14519748—22no—
66D4×Dic61—22no—
67D4×Dic61—22no—
68D4×Dic61—22no—
69D4×Dic61—22no—
70#14519734—22no—
71#14519734—22no—
72C2×C4⋊Dic61—21no—
73C2×C4⋊Dic61—22no—
74C2×C4⋊Dic61C2312yes—
75C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
77C2×#11758196—21no—
78C2×#11758196—21no—
79C2×#11758196D411yescharacteristic
80C2×#11758196D411yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic61—21no—
82C2×C22⋊Dic61—21no—
83C2×C22⋊Dic61—21no—
84C2×C22⋊Dic61—21no—
85C2×#11758198—22no—
86C2×#11758198D411yescharacteristic
87C2×#11758198D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
89#14519711—24no—
90#14519709—24no—
91#14519698—24no—
92#14519698—24no—
93#14519689—24no—
94C4×#92418—22no—
95#14519684—22no—
96#14519684—22no—
97C22×D4×C61—21no—
98C22×D4×C61—21no—
99C22×D4×C61C2311yescharacteristic
100C22×D4×C61C2311yescharacteristic
101C22×C8×C61C2312yes—
102#127×C61—22no—
103#127×C61D414yes—
104C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
105C2×C42×C61C2311yescharacteristic
106#102×C61—24no—
107#102×C61—24no—
108#97×C61—22no—
109#95×C61—21no—
110#95×C61—21no—
111C24×C61—21no—
112C24×C61—21no—
113C23×D61C2×D411yescharacteristic
114C2×D4×C61—24no—
115C2×D4×C61—24no—
116C2×D4×C61—21no—
117C2×D4×C61—21no—
118C2×D4×C61—22no—
119C2×D4×C61—22no—
120C2×D4×C61—22no—
121C2×D4×C61—22no—
122C2×D4×C61—82no—
123C2×D4×C61—82no—
124C2×D4×C61C2×D412yes—
125C2×D4×C61C2×D412yes—
126C22×C4×C61—22no—
127C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C61C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D61—24no—
131C2×C22⋊D61—24no—
132C2×C22⋊D61—82no—
133C2×C22⋊D61—82no—
134C22×Dic61—21no—
135C22×Dic61—21no—
136C22×Dic61—24no—
137C22×Dic61—24no—
138C22×Dic61—22no—
139C22×Dic61—82no—
140C22×Dic61—82no—
141C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D61—21no—
145C2×C4×D61—21no—
146C2×C4×D61—22no—
147C2×C4×D61—22no—
148C2×Dic122—42no—
149C2×Dic122—82no—
150C2×C8×C61—22no—
151C2×C8×C61—22no—
152C2×C8×C61#4114yes—
153C4⋊C4×C61—22no—
154C4⋊C4×C61—22no—
155C42×C61C2×D412yes—
156C42×C61C2×D412yes—
157C22⋊Dic61—24no—
158C22⋊Dic61—24no—
159C22⋊Dic61—24no—
160C22⋊Dic61—24no—
161#11758198—22no—
162#11758198—22no—
163#11758198—82no—
164C4⋊Dic61—21no—
165C4⋊Dic61—21no—
166C4⋊Dic61—22no—
167C4⋊Dic61—22no—
168C4⋊Dic61—42no—
169C4⋊Dic61—82no—
170C4⋊Dic61C2×D412yes—
171C4⋊Dic61C2×D412yes—
172#11758196—24no—
173#11758196—24no—
174#11758196—22no—
175#11758196—22no—
176C4×Dic61—21no—
177C4×Dic61—21no—
178C2×#92418—22no—
179C2×#92418—22no—
180C2×#92418—22no—
181C23×C61—22no—
182C23×C61—22no—
183C23×C61—41no—
184C23×C61—41no—
185C23×C61—41no—
186C23×C61—41no—
187C23×C61—42no—
188C23×C61—42no—
189C23×C61—42no—
190C23×C61—42no—
191C23×C61C22×D411yescharacteristic
192C22×D61—21no—
193C22×D61—21no—
194C22×D61—21no—
195C22×D61—22no—
196C22×D61—22no—
197D4×C61—24no—
198D4×C61—24no—
199D4×C61—42no—
200D4×C61—42no—
201D4×C61—84no—
202D4×C61—84no—
203C2×C4×C61—22no—
204C2×C4×C61—22no—
205C2×C4×C61—42no—
206C2×C4×C61—42no—
207C2×C4×C61—42no—
208C2×C4×C61#12012yes—
209C2×C4×C61#12012yes—
210C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C61C2×#4112yes—
213C2×C4×C612−1+412yes—
214C22⋊D61—84no—
215C22⋊D61—84no—
216C2×Dic61—21no—
217C2×Dic61—21no—
218C2×Dic61—22no—
219C2×Dic61—22no—
220C2×Dic61—21no—
221C2×Dic61—21no—
222C2×Dic61—21no—
223C2×Dic61—22no—
224C2×Dic61—22no—
225C2×Dic61—42no—
226C2×Dic61—42no—
227C2×Dic61—42no—
228C2×Dic61—42no—
229C2×Dic61—42no—
230C2×Dic61—84no—
231C2×Dic61—84no—
232C4×D61—42no—
233C4×D61—42no—
234Dic122—84no—
235C8×C61—24no—
236#92418—42no—
237#25685—611nomaximal, Sylow
238C22×C61—42no—
239C22×C61—42no—
240C22×C61—42no—
241C22×C61—42no—
242C22×C61—42no—
243C22×C61—42no—
244C22×C61—82no—
245C22×C61—82no—
246C22×C61—82no—
247C22×C61—82no—
248C22×C61C2×#12011yescharacteristic
249C22×C61#53211yescharacteristic
250C22×C61#53611yescharacteristic
251C22×C61#57612yes—
252C22×C61#57712yes—
253C2×D61—42no—
254C2×D61—41no—
255C2×D61—42no—
256C2×D61—41no—
257C2×D61—41no—
258C4×C61—22no—
259C4×C61—22no—
260C4×C61—82no—
261C4×C61#54712yes—
262C4×C61#54812yes—
263Dic61—41no—
264Dic61—41no—
265Dic61—42no—
266Dic61—41no—
267Dic61—42no—
268Dic61—82no—
269C2×#540—611no—
270C2×#501—611no—
271C2×#486—611no—
272#2628—611no—
273#2034—612no—
274#2033—612no—
275#1991—611no—
276#1961D6111yescharacteristic, complemented
277#1864—612no—
278#1862—612no—
279#1750—611no—
280C2×C61—82no—
281C2×C61—82no—
282C2×C61#243211yescharacteristic
283C2×C61#300811yescharacteristic
284C2×C61#300911yescharacteristic
285C2×C61#317912yes—
286C2×C61#324112yes—
287D61—81no—
288#540—1224no—
289#540—1224no—
290C2×C4⋊Q8—611no—
291C2×#127C2×D6111yescharacteristic
292C2×#125—611no—
293C2×#123—1221no—
294C2×#123—1221no—
295C2×#121—611no—
296C2×#121—611no—
297C2×#121—1221no—
298C2×#121—1221no—
299C2×C4×D4—611no—
300C2×C4×D4—611no—
301C2×#117—611no—
302#501—1224no—
303#486—1224no—
304C2×#107—612no—
305C2×#106—612no—
306C2×#102—612no—
307C2×#102—612no—
308C2×#102C2×D6112yes—
309C2×#102C2×D6112yes—
310C2×C22⋊C8—612no—
311C2×#97C2×D6111yescharacteristic
312C2×C4×C8—611no—
313#400—1221no—
314#399—1221no—
315#395—1221no—
316#393—1221no—
317#389—612no—
318#382C2×D6111yescharacteristic
319#380—612no—
320#340—612no—
321#340—612no—
322#336—612no—
323C61#2568511yescharacteristic, complemented, Sylow
324C22×Q8—1221no—
325C22×D4—21no—
326C22×D4—21no—
327C22×D4—1221no—
328C22×D4—1221no—
329C22×D4C22×D6111yescharacteristic
330C22×D4C22×D6111yescharacteristic
331C23×C4—611no—
332C23×C4—1221no—
333C23×C4—1221no—
334C22×C8—612no—
335C22×C8C22×D6112yes—
336C4⋊Q8—1222no—
337C4⋊Q8—1222no—
338#127—22no—
339#127D24414yes—
340#125—614no—
341#125—1222no—
342#123—1228no—
343#123—1228no—
344#121—1222no—
345#121—1222no—
346#121—1228no—
347#121—1228no—
348#121—1222no—
349#121—1222no—
350C4×D4—1222no—
351C4×D4—1222no—
352C4×D4—1222no—
353C4×D4—1222no—
354#117—1222no—
355#117—1222no—
356C2×C4⋊C4—611no—
357C2×C4⋊C4—611no—
358C2×C4⋊C4—611no—
359C2×C4⋊C4—611no—
360C2×C4⋊C4—612no—
361C2×C4⋊C4—1221no—
362C2×C4⋊C4—1221no—
363C2×C4⋊C4—1222no—
364C2×C4⋊C4—1221no—
365C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
366C2×C22⋊C4—611no—
367C2×C22⋊C4—611no—
368C2×C22⋊C4—1221no—
369C2×C22⋊C4—1221no—
370C2×C22⋊C4—1221no—
371C2×C22⋊C4—1221no—
372C2×C22⋊C4—1222no—
373C2×C42—611no—
374C2×C42C22×D6111yescharacteristic
375#107—1224no—
376#106—1224no—
377#102—24no—
378#102—24no—
379#102—1224no—
380#102—1224no—
381C22⋊C8—1224no—
382#97—22no—
383C4×C8—1222no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—1222no—
387#95—1222no—
388C24—21no—
389C24—21no—
390C24—611no—
391C2×Q8—4882no—
392C2×Q8—2442no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—24no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—1224no—
404C2×D4—1224no—
405C2×D4—4882no—
406C2×D4—4882no—
407C2×D4C2×D24412yes—
408C2×D4C2×D24412yes—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—611no—
411C22×C4—611no—
412C22×C4—611no—
413C22×C4—1224no—
414C22×C4—1224no—
415C22×C4—1221no—
416C22×C4—1221no—
417C22×C4—1221no—
418C22×C4—1221no—
419C22×C4—1222no—
420C22×C4—1222no—
421C22×C4—1222no—
422C22×C4—4882no—
423C22×C4—4882no—
424C22×C4D4×D6111yescharacteristic
425C22×C4D4×D6111yescharacteristic
426C22×C4C23×D6111yescharacteristic
427C2×C8—22no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—1222no—
430C2×C8—1222no—
431C2×C8—1222no—
432C2×C8#1175822414yes—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—612no—
436C4⋊C4—612no—
437C4⋊C4—1221no—
438C4⋊C4—1221no—
439C4⋊C4—1222no—
440C4⋊C4—1222no—
441C4⋊C4—1224no—
442C4⋊C4—1224no—
443C4⋊C4—1222no—
444C4⋊C4—1222no—
445C4⋊C4—4882no—
446C4⋊C4—2442no—
447C22⋊C4—1224no—
448C22⋊C4—1224no—
449C22⋊C4—1224no—
450C22⋊C4—1224no—
451C22⋊C4—1222no—
452C22⋊C4—1222no—
453C22⋊C4—4882no—
454C42—1221no—
455C42—1221no—
456C42C2×D24412yes—
457C42D4×D6112yes—
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—1221no—
469C23—1221no—
470C23—1222no—
471C23—1222no—
472C23—1221no—
473C23C2×D4×D6111yescharacteristic
474Q8—4884no—
475D4—24no—
476D4—24no—
477D4—42no—
478D4—42no—
479D4—84no—
480D4—84no—
481D4—4884no—
482D4—4884no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—1221no—
489C2×C4—1221no—
490C2×C4—1221no—
491C2×C4—1222no—
492C2×C4—1222no—
493C2×C4—1221no—
494C2×C4—1222no—
495C2×C4—1222no—
496C2×C4—1221no—
497C2×C4—4884no—
498C2×C4—4884no—
499C2×C4—2442no—
500C2×C4—2442no—
501C2×C4—2442no—
502C2×C4—2442no—
503C2×C4—2442no—
504C2×C4—2442no—
505C2×C4—2442no—
506C2×C4#1451974712yes—
507C2×C4#1451974712yes—
508C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
509C2×C4C22×D24411yescharacteristic
510C2×C4C2×#1175822412yes—
511C2×C4#1451982412yes—
512C8—24no—
513C8—2442no—
514C22—42no—
515C22—42no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—82no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—2442no—
525C22—2442no—
526C22—2441no—
527C22—2441no—
528C22—2441no—
529C22C2×#1451974711yescharacteristic
530C22#1684031011yescharacteristic
531C22#1684033211yescharacteristic
532C22#1684056612yes—
533C22#1684057212yes—
534C4—22no—
535C4—22no—
536C4—82no—
537C4—4882no—
538C4—2441no—
539C4—2441no—
540C4—2442no—
541C4—2441no—
542C4—2442no—
543C4#1684041612yes—
544C4#1684041812yes—
545C2—82no—
546C2—82no—
547C2—4881no—
548C2#2144944911yescharacteristic
549C2#2145508811yescharacteristic
550C2#2145509711yescharacteristic
551C2#2145649912yes—
552C2#2145706712yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1961C2
socleC23×C61C22×D4
prime radicalC2×#16840366C2
hypercenter#1961D61
hypocenterC61#25685
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1961

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16840171C2semidirect
3. C2×#16840108C2semidirect
4. #21451643C2semidirect
5. #21447007C2semidirect
6. #21447000C2semidirect
7. #21446783C2semidirect
8. #21446082C2semidirect
9. #21446068C2semidirect
10. #21445588C2semidirect
11. C61×#1961C2semidirect
276. #1961D61semidirect
323. C61#25685semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168403662
C2×#168401712
C2×#168401082
#214516432
#214470072
#214470002
#214467832
#214460822
#214460682
#214455882
C61×#19612
#2568561