Finite Group Databasebeta

← #29734441

Subgroups — #29734441

Order 15616.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840375C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16840172C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16840113C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21451643C211yesmaximal, characteristic
5#21447025C212yesmaximal
6#21447018C212yesmaximal
7#21446638C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446088C212yesmaximal, complemented
9#21446074C212yesmaximal, complemented
10#21445586C211yesmaximal, characteristic
11C61×#1991C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840375—24no—
13#16840375—24no—
14C2×#14519777C2211yescharacteristic
15C2×#14519777C2211yescharacteristic
16C2×#14519772—21no—
17C2×#14519772—21no—
18C2×#14519768—21no—
19C2×#14519768—21no—
20C2×#14519757C2211yescharacteristic
21C2×#14519757C2211yescharacteristic
22C2×#14519742C2211yescharacteristic
23C2×#14519742C2211yescharacteristic
24C2×#14519734C2211yescharacteristic
25#16840172—24no—
26#16840113—24no—
27C2×#14519710C2212yes—
28C2×#14519708C2212yes—
29C2×#14519702C2212yes—
30C2×#14519702C2212yes—
31C2×#14519700C2212yes—
32C2×#14519700C2212yes—
33C2×#14519689C2212yes—
34C2×#14519688C2211yescharacteristic
35#16839702—21no—
36#16839699—21no—
37#16839683—21no—
38#16839675—21no—
39#16839661C2212yes—
40#16839619C2212yes—
41#16839516C2212yes—
42C2×#125×C61C2211yescharacteristic
43C2×C4×C8×C61C2211yescharacteristic
44C61×#382C2211yescharacteristic
45C61×#340C2212yes—
46C61×#340C2212yes—
47C22×Dic122—21no—
48C22×Dic122C2311yescharacteristic
49C22×Dic122C2311yescharacteristic
50C22×C4×D61C2311yescharacteristic
51C22×#92418C2312yes—
52#14519777—22no—
53#14519777—22no—
54#14519777—22no—
55#14519777D414yes—
56#14519772—28no—
57#14519772—28no—
58#14519768—28no—
59#14519768—28no—
60#14519757—22no—
61#14519757—22no—
62#14519757—22no—
63#14519757—22no—
64#14519742—22no—
65#14519742—22no—
66#14519742—22no—
67#14519742—22no—
68#14519734—22no—
69#14519734—22no—
70C2×C4⋊Dic61—21no—
71C2×C4⋊Dic61—21no—
72C2×C4⋊Dic61—21no—
73C2×C4⋊Dic61—21no—
74C2×C4⋊Dic61—21no—
75C2×C4⋊Dic61—22no—
76C2×C4⋊Dic61C2312yes—
77C2×#11758196—21no—
78C2×#11758196—21no—
79C2×#11758196D411yescharacteristic
80C2×#11758196D411yescharacteristic
81C2×#11758198—21no—
82C2×#11758198—21no—
83C2×#11758198—22no—
84C2×#11758198D411yescharacteristic
85C2×#11758198D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic61—21no—
87C2×C4×Dic61—21no—
88C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
89#14519710—24no—
90#14519708—24no—
91#14519702—24no—
92#14519702—24no—
93#14519700—24no—
94#14519700—24no—
95#14519689—24no—
96#14519688—22no—
97#14519684—22no—
98#14519684—22no—
99C22×C8×C61C2312yes—
100#125×C61—22no—
101#125×C61D414yes—
102C2×C4⋊C4×C61—21no—
103C2×C4⋊C4×C61—21no—
104C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
105C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
107C2×C42×C61C2311yescharacteristic
108C4×C8×C61—22no—
109#95×C61—21no—
110#95×C61—21no—
111C23×D61C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C61—21no—
113C22×C4×C61—21no—
114C22×C4×C61—22no—
115C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C61C2411yescharacteristic
118C22×Dic61—21no—
119C22×Dic61—21no—
120C22×Dic61—22no—
121C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
122C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
123C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×D61—21no—
125C2×C4×D61—21no—
126C2×C4×D61—22no—
127C2×C4×D61—22no—
128C2×Dic122—22no—
129C2×Dic122—22no—
130C2×Dic122—22no—
131C2×Dic122—22no—
132C2×Dic122—21no—
133C2×Dic122—21no—
134C2×Dic122—42no—
135C2×Dic122—82no—
136C2×Dic122C2×D412yes—
137C2×Dic122C2×D412yes—
138C2×C8×C61—22no—
139C2×C8×C61—22no—
140C2×C8×C61—22no—
141C4⋊C4×C61—24no—
142C4⋊C4×C61—24no—
143C4⋊C4×C61—21no—
144C4⋊C4×C61—21no—
145C4⋊C4×C61—22no—
146C4⋊C4×C61—22no—
147C4⋊C4×C61C2×D412yes—
148C4⋊C4×C61C2×D412yes—
149C42×C61C2×D412yes—
150C42×C61C2×D412yes—
151#11758198—24no—
152#11758198—24no—
153#11758198—22no—
154#11758198—22no—
155#11758198—82no—
156C4⋊Dic61—24no—
157C4⋊Dic61—24no—
158C4⋊Dic61—24no—
159C4⋊Dic61—24no—
160C4⋊Dic61—22no—
161C4⋊Dic61—22no—
162C4⋊Dic61—42no—
163C4⋊Dic61—82no—
164#11758196—24no—
165#11758196—24no—
166#11758196—22no—
167#11758196—22no—
168C4×Dic61—24no—
169C4×Dic61—24no—
170C4×Dic61—21no—
171C4×Dic61—21no—
172C2×#92418—22no—
173C2×#92418—22no—
174C2×#92418#4114yes—
175C23×C61C22×D411yescharacteristic
176C22×D61—21no—
177C22×D61—21no—
178C22×D61—21no—
179C22×D61—22no—
180C22×D61—22no—
181C2×C4×C61—22no—
182C2×C4×C61—22no—
183C2×C4×C61—22no—
184C2×C4×C61—22no—
185C2×C4×C61—42no—
186C2×C4×C61—42no—
187C2×C4×C61—42no—
188C2×C4×C61—42no—
189C2×C4×C61—42no—
190C2×C4×C61#12012yes—
191C2×C4×C61#12012yes—
192C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C61C2×#4112yes—
195C2×C4×C612−1+412yes—
196C2×Dic61—21no—
197C2×Dic61—21no—
198C2×Dic61—22no—
199C2×Dic61—22no—
200C2×Dic61—21no—
201C2×Dic61—21no—
202C2×Dic61—21no—
203C2×Dic61—22no—
204C2×Dic61—22no—
205C2×Dic61—41no—
206C2×Dic61—41no—
207C2×Dic61—41no—
208C2×Dic61—41no—
209C2×Dic61—42no—
210C2×Dic61—42no—
211C2×Dic61—42no—
212C4×D61—42no—
213C4×D61—42no—
214Dic122—24no—
215Dic122—24no—
216Dic122—42no—
217Dic122—42no—
218Dic122—84no—
219C8×C61—42no—
220#92418—24no—
221#25686—611nomaximal, Sylow
222C22×C61C2×#12011yescharacteristic
223C22×C61#53211yescharacteristic
224C22×C61#53611yescharacteristic
225C22×C61#57712yes—
226C22×C61#57812yes—
227C2×D61—42no—
228C2×D61—41no—
229C2×D61—42no—
230C2×D61—41no—
231C2×D61—41no—
232C4×C61—22no—
233C4×C61—22no—
234C4×C61—42no—
235C4×C61—42no—
236C4×C61—82no—
237C4×C61#54712yes—
238C4×C61#54812yes—
239Dic61—42no—
240Dic61—42no—
241Dic61—41no—
242Dic61—41no—
243Dic61—41no—
244Dic61—82no—
245C2×#541—611no—
246C2×#501—611no—
247C2×#487—611no—
248#2628—611no—
249#2036—612no—
250#2035—612no—
251#1991D6111yescharacteristic, complemented
252#1960—611no—
253#1865—612no—
254#1863—612no—
255#1750—611no—
256C2×C61#243211yescharacteristic
257C2×C61#301011yescharacteristic
258C2×C61#301111yescharacteristic
259C2×C61#317812yes—
260C2×C61#324212yes—
261D61—81no—
262#541—1224no—
263#541—1224no—
264C2×C4⋊Q8—611no—
265C2×C4⋊Q8—611no—
266C2×#126—1221no—
267C2×#126—1221no—
268C2×#125—1221no—
269C2×#125—1221no—
270C2×#125C2×D6111yescharacteristic
271C2×C22⋊Q8—611no—
272C2×C22⋊Q8—611no—
273C2×C4×Q8—611no—
274C2×C4×Q8—611no—
275C2×#117—611no—
276#501—1224no—
277#487—1224no—
278C2×#107—612no—
279C2×#106—612no—
280C2×#103—612no—
281C2×#103—612no—
282C2×#103—612no—
283C2×#103—612no—
284C2×C22⋊C8—612no—
285C2×#97—611no—
286C2×C4×C8C2×D6111yescharacteristic
287#400—1221no—
288#399—1221no—
289#395—1221no—
290#393—1221no—
291#389—612no—
292#382C2×D6111yescharacteristic
293#380—612no—
294#340C2×D6112yes—
295#340C2×D6112yes—
296#336—612no—
297C61#2568611yescharacteristic, complemented, Sylow
298C22×Q8—611no—
299C22×Q8—611no—
300C22×Q8—1221no—
301C23×C4—611no—
302C22×C8—612no—
303C22×C8C22×D6112yes—
304C4⋊Q8—614no—
305C4⋊Q8—1222no—
306C4⋊Q8—1222no—
307C4⋊Q8—1222no—
308#126—1228no—
309#126—1228no—
310#125—22no—
311#125—1228no—
312#125—1228no—
313#125D24414yes—
314C22⋊Q8—1222no—
315C22⋊Q8—1222no—
316C22⋊Q8—1222no—
317C22⋊Q8—1222no—
318C4×Q8—1222no—
319C4×Q8—1222no—
320C4×Q8—1222no—
321C4×Q8—1222no—
322#117—1222no—
323#117—1222no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—611no—
327C2×C4⋊C4—611no—
328C2×C4⋊C4—612no—
329C2×C4⋊C4—1221no—
330C2×C4⋊C4—1221no—
331C2×C4⋊C4—1221no—
332C2×C4⋊C4—1221no—
333C2×C4⋊C4—1221no—
334C2×C4⋊C4—1221no—
335C2×C4⋊C4—1222no—
336C2×C4⋊C4—1221no—
337C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
338C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
339C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
340C2×C22⋊C4—611no—
341C2×C22⋊C4—611no—
342C2×C22⋊C4—1221no—
343C2×C22⋊C4—1221no—
344C2×C22⋊C4—1222no—
345C2×C42—611no—
346C2×C42—1221no—
347C2×C42—1221no—
348C2×C42C22×D6111yescharacteristic
349#107—1224no—
350#106—1224no—
351#103—1224no—
352#103—1224no—
353#103—1224no—
354#103—1224no—
355C22⋊C8—1224no—
356#97—1222no—
357C4×C8—22no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—1222no—
361#95—1222no—
362C24—611no—
363C2×Q8—612no—
364C2×Q8—612no—
365C2×Q8—1221no—
366C2×Q8—1221no—
367C2×Q8—1222no—
368C2×Q8—1222no—
369C2×Q8—1222no—
370C2×Q8—1222no—
371C2×Q8—4882no—
372C2×Q8—2442no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—611no—
377C22×C4—611no—
378C22×C4—611no—
379C22×C4—1221no—
380C22×C4—1221no—
381C22×C4—1221no—
382C22×C4—1221no—
383C22×C4—1222no—
384C22×C4—1222no—
385C22×C4—1222no—
386C22×C4D4×D6111yescharacteristic
387C22×C4D4×D6111yescharacteristic
388C22×C4C23×D6111yescharacteristic
389C2×C8—22no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—614no—
393C2×C8—1222no—
394C2×C8—1222no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—24no—
398C4⋊C4—24no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—1224no—
402C4⋊C4—1224no—
403C4⋊C4—1224no—
404C4⋊C4—1224no—
405C4⋊C4—1222no—
406C4⋊C4—1222no—
407C4⋊C4—1224no—
408C4⋊C4—1224no—
409C4⋊C4—1222no—
410C4⋊C4—1222no—
411C4⋊C4—4882no—
412C4⋊C4—2442no—
413C4⋊C4C2×D24412yes—
414C4⋊C4C2×D24412yes—
415C22⋊C4—1224no—
416C22⋊C4—1224no—
417C22⋊C4—1222no—
418C22⋊C4—1222no—
419C22⋊C4—4882no—
420C42—1224no—
421C42—1224no—
422C42—1221no—
423C42—1221no—
424C42C2×D24412yes—
425C42D4×D6112yes—
426C23—1221no—
427C23—1221no—
428C23—1222no—
429C23—1222no—
430C23—1221no—
431C23C2×D4×D6111yescharacteristic
432Q8—1224no—
433Q8—1224no—
434Q8—4884no—
435Q8—2442no—
436Q8—2442no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—1221no—
447C2×C4—1221no—
448C2×C4—1222no—
449C2×C4—1222no—
450C2×C4—1221no—
451C2×C4—1221no—
452C2×C4—1222no—
453C2×C4—1222no—
454C2×C4—1221no—
455C2×C4—2442no—
456C2×C4—2442no—
457C2×C4—2442no—
458C2×C4—2441no—
459C2×C4—2441no—
460C2×C4—2441no—
461C2×C4—2441no—
462C2×C4—2442no—
463C2×C4—2442no—
464C2×C4#1451974712yes—
465C2×C4#1451974712yes—
466C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
467C2×C4C22×D24411yescharacteristic
468C2×C4#41×D6112yes—
469C2×C4#1451982512yes—
470C8—42no—
471C8—1224no—
472C22—2441no—
473C22—2441no—
474C22—2442no—
475C22—2442no—
476C22—2441no—
477C22C2×#1451974711yescharacteristic
478C22#1684031111yescharacteristic
479C22#1684033711yescharacteristic
480C22#1684056912yes—
481C22#1684057612yes—
482C4—22no—
483C4—22no—
484C4—42no—
485C4—42no—
486C4—82no—
487C4—4882no—
488C4—2441no—
489C4—2441no—
490C4—2441no—
491C4—2442no—
492C4—2442no—
493C4#1684041412yes—
494C4#1684042412yes—
495C2—4881no—
496C2#2144944611yescharacteristic
497C2#2145510811yescharacteristic
498C2#2145511711yescharacteristic
499C2#2145648612yes—
500C2#2145709012yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1991C2
socleC23×C61C22×D4
prime radicalC23×D61C2×D4
hypercenter#1991D61
hypocenterC61#25686
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1991

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16840172C2semidirect
3. C2×#16840113C2semidirect
7. #21446638C2semidirect
8. #21446088C2semidirect
9. #21446074C2semidirect
11. C61×#1991C2semidirect
251. #1991D61semidirect
297. C61#25686semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168403752
C2×#168401722
C2×#168401132
#214516432
#214470252
#214470182
#214466382
#214460882
#214460742
#214455862
C61×#19912
#2568661