Finite Group Databasebeta

← #29734452

Subgroups — #29734452

Order 15616.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459696C211yesmaximal, characteristic
2#21456366C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455635C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454176C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447032C214yesmaximal, complemented
6#21446658C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446030C214yesmaximal, complemented
8C4×#14519705C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1994C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840497—21no—
11#16840497—21no—
12#16840434—21no—
13#16840434—21no—
14#16840403—22no—
15#16840403—22no—
16#16840368—22no—
17#16840331C2212yes—
18#16840313—21no—
19#16840313—21no—
20C2×#14519777C2211yescharacteristic
21C2×#14519774C2211yescharacteristic
22C2×#14519765—22no—
23#16840236C2212yes—
24C4×#11758222C2211yescharacteristic
25#16840172—22no—
26#16840165—21no—
27#16840158—21no—
28#16840058—21no—
29#16840053—21no—
30#16840048—21no—
31#16840043—21no—
32#16839805C2214yes—
33#16839804C2212yes—
34C2×#14519705C2212yes—
35#16839764C2212yes—
36C2×#14519693C2214yes—
37C4×#11758194C2211yescharacteristic
38#16839664—22no—
39#16839664C2214yes—
40#16839522C2212yes—
41C61×#533C2211yescharacteristic
42C61×#423C2211yescharacteristic
43C43×C61C2211yescharacteristic
44C61×#339C2214yes—
45C2×#11758226—22no—
46C2×#11758226—22no—
47C2×#11758222C2311yescharacteristic
48C22×Dic122—21no—
49C22×D244D412yes—
50C22×D244D412yes—
51C22×D244C2312yes—
52C2×#11758194C2312yes—
53#14519777—21no—
54#14519777—21no—
55#14519777—21no—
56#14519777—21no—
57#14519774—22no—
58#14519774—21no—
59#14519774—21no—
60#14519774—21no—
61#14519774—21no—
62#14519766—22no—
63#14519766—22no—
64#14519765—22no—
65#14519765—48no—
66#14519762—24no—
67#14519762—24no—
68#14519752—22no—
69#14519752—22no—
70#14519752—24no—
71#14519752—24no—
72#14519752—22no—
73#14519752—22no—
74#14519747—24no—
75C4×Dic122D411yescharacteristic
76C4×Dic122D411yescharacteristic
77C4×D244—22no—
78C4×D244—22no—
79C4×D244D411yescharacteristic
80C4×D244D411yescharacteristic
81#14519739—22no—
82#14519739—22no—
83#14519739—22no—
84#14519739—22no—
85C4×C22⋊D61—21no—
86C4×C22⋊D61—21no—
87#14519736C2311yescharacteristic
88#14519734—21no—
89C2×C4⋊Dic61—21no—
90C2×C4⋊Dic61C2312yes—
91C2×#11758198—28no—
92C22⋊C4×D61—24no—
93C42×D61—21no—
94#14519711—22no—
95#14519710—24no—
96#14519709—22no—
97#14519708—24no—
98#14519705—24no—
99#14519702—22no—
100#14519699—22no—
101#14519693—28no—
102#14519688—21no—
103C4×#92418—21no—
104C2×M16×C61C2312yes—
105C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
106C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
107#125×C61D412yes—
108C22⋊Q8×C61—21no—
109C22⋊Q8×C61—21no—
110C4×Q8×C61—21no—
111C4×Q8×C61—21no—
112#117×C61C2312yes—
113C2×C42×C61—21no—
114C2×C42×C61—21no—
115C2×C42×C61C2312yes—
116C2×C42×C61C2311yescharacteristic
117C4⋊C8×C61—21no—
118C4⋊C8×C61—21no—
119C23×D61C2×D414yes—
120C2×Q8×C61—21no—
121C2×Q8×C61—21no—
122C22×C4×C61—22no—
123C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C61C2411yescharacteristic
126C2×C22⋊D61—21no—
127C22×Dic61—22no—
128#11758226—84no—
129#11758226—84no—
130#11758222—22no—
131#11758222—22no—
132C2×D244—22no—
133C2×D244—22no—
134C2×D244—22no—
135C2×D244—22no—
136C2×D244—24no—
137C2×D244—24no—
138C2×D244—24no—
139C2×D244—24no—
140C2×D244—22no—
141C2×D244—22no—
142C2×D244—44no—
143C2×D244—44no—
144C2×D244C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D61—21no—
146C2×C4×D61—21no—
147C2×C4×D61—21no—
148C2×C4×D61—24no—
149C2×C4×D61—24no—
150C2×Dic122—44no—
151C2×Dic122—41no—
152C2×Dic122—41no—
153C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
154M16×C61—24no—
155C2×C8×C61—22no—
156C4⋊C4×C61—22no—
157C4⋊C4×C61—22no—
158C4⋊C4×C61—21no—
159C4⋊C4×C61—21no—
160C4⋊C4×C61C2×D412yes—
161C4⋊C4×C61C2×D412yes—
162C22⋊C4×C61—22no—
163C42×C61—24no—
164C42×C61—22no—
165C42×C61—22no—
166C42×C61—22no—
167C42×C61—42no—
168C42×C61C2×D411yescharacteristic
169C42×C61C2×D411yescharacteristic
170C42×C61C2×D411yescharacteristic
171C42×C61C2×D411yescharacteristic
172C22⋊Dic61—21no—
173#11758198—24no—
174#11758198—24no—
175#11758198—24no—
176#11758198—24no—
177#11758198—21no—
178#11758198—21no—
179#11758198—416no—
180C4⋊Dic61—22no—
181C4⋊Dic61—22no—
182C4⋊Dic61—41no—
183C4⋊Dic61—41no—
184C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
186#11758196—21no—
187#11758196—21no—
188C4×Dic61—21no—
189C4×Dic61—21no—
190C4×Dic61—21no—
191#11758194—22no—
192#11758194#4114yescomplemented
193C2×#92418—22no—
194C23×C61C22×D411yescharacteristic
195C22×D61—24no—
196C22×D61—21no—
197C22×D61—28no—
198C22×D61—44no—
199C22×D61—44no—
200Q8×C61—42no—
201Q8×C61—42no—
202C2×C4×C61—22no—
203C2×C4×C61—22no—
204C2×C4×C61—24no—
205C2×C4×C61—22no—
206C2×C4×C61—22no—
207C2×C4×C61—42no—
208C2×C4×C61—42no—
209C2×C4×C61#12011yescharacteristic
210C2×C4×C61#12011yescharacteristic
211C2×C4×C61#12011yescharacteristic
212C2×C4×C61#12011yescharacteristic
213C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C61C2×#4112yes—
216C2×C4×C612−1+412yes—
217C22⋊D61—42no—
218C2×Dic61—21no—
219C2×Dic61—21no—
220C2×Dic61—21no—
221C2×Dic61—44no—
222C2×Dic61—42no—
223D244—21no—
224D244—21no—
225D244—42no—
226D244—42no—
227D244—44no—
228D244—44no—
229D244—44no—
230D244—82no—
231D244—82no—
232D244—84no—
233D244—84no—
234C4×D61—42no—
235C4×D61—42no—
236C4×D61—42no—
237C4×D61—84no—
238C4×D61—84no—
239Dic122—21no—
240Dic122—21no—
241Dic122—82no—
242Dic122—82no—
243C8×C61—42no—
244#92418—24no—
245#25687—611nomaximal, Sylow
246C22×C61—21no—
247C22×C61—21no—
248C22×C61C2×#12011yescharacteristic
249C22×C61#54712yes—
250C2×D61—41no—
251C2×D61—44no—
252C2×D61—41no—
253C2×D61—44no—
254C2×D61—41no—
255C2×D61—44no—
256C2×D61—88no—
257C4×C61—21no—
258C4×C61—21no—
259C4×C61—44no—
260C4×C61—42no—
261C4×C61—42no—
262C4×C61#45312yes—
263C4×C61#45512yes—
264C4×C61#53211yescharacteristic
265C4×C61#53611yescharacteristic
266C4×C61#54812yes—
267Dic61—41no—
268Dic61—41no—
269Dic61—41no—
270Dic61—82no—
271#3508—611no—
272#3165—611no—
273#3079—611no—
274#2858—611no—
275#2037—614no—
276#1994D6111yescharacteristic, complemented
277#1965—611no—
278#1856—614no—
279C4×#104—611no—
280C2×C61—22no—
281C2×C61#243211yescharacteristic
282C2×C61C2×#45311yescharacteristic
283C2×C61C2×#45511yescharacteristic
284D61—81no—
285D61—84no—
286#559—1221no—
287#559—1221no—
288#550—1221no—
289#550—1221no—
290#546—1222no—
291#546—1222no—
292#540—1222no—
293#535—612no—
294#533C2×D6111yescharacteristic
295#532—1221no—
296#532—1221no—
297C2×C4⋊Q8—611no—
298C2×#127—611no—
299C2×#124—1222no—
300#518—612no—
301C4×#41—611no—
302#501—1222no—
303#500—1221no—
304#498—1221no—
305#477—1221no—
306#476—1221no—
307#475—1221no—
308#474—1221no—
309#428—612no—
310#428—614no—
311#423C2×D6111yescharacteristic
312C2×#104—612no—
313#417—612no—
314C2×#100—614no—
315C4×M16—611no—
316#390—614no—
317#390—1222no—
318C43C2×D6111yescharacteristic
319#339—612no—
320#339C2×D6114yes—
321C61#2568711yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#41—611no—
323C2×#41—1222no—
324C2×#41—1222no—
325C22×Q8—1221no—
326C22×D4—612no—
327C22×D4—612no—
328C22×D4—612no—
329C2×M16—612no—
330C2×M16C22×D6112yes—
331C4⋊Q8—1221no—
332C4⋊Q8—1221no—
333C4⋊Q8—1221no—
334C4⋊Q8—1221no—
335C4⋊Q8D24411yescharacteristic
336C4⋊Q8D24411yescharacteristic
337#127—1222no—
338#127—1221no—
339#127—1221no—
340#127—1221no—
341#127—1221no—
342#125D24412yes—
343#124—1222no—
344#124—1222no—
345#124—1222no—
346#124—2448no—
347#123—1224no—
348#123—1224no—
349C22⋊Q8—21no—
350C22⋊Q8—21no—
351#121—1222no—
352#121—1222no—
353#121—1224no—
354#121—1224no—
355#121—1222no—
356#121—1222no—
357#120—1224no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—611no—
361C4×Q8—611no—
362C4×D4—611no—
363C4×D4—611no—
364C4×D4—1222no—
365C4×D4—1222no—
366C4×D4—1222no—
367C4×D4—1222no—
368C4×D4—1221no—
369C4×D4—1221no—
370C4×D4—1222no—
371C4×D4—1222no—
372#117—611no—
373#117—1221no—
374#117C22×D6112yes—
375C2×C4⋊C4—612no—
376C2×C4⋊C4—1221no—
377C2×C22⋊C4—1224no—
378C2×C22⋊C4—1228no—
379C2×C42—21no—
380C2×C42—21no—
381C2×C42—1221no—
382C2×C42C22×D6112yes—
383C2×C42C22×D6111yescharacteristic
384#107—1222no—
385#107—1224no—
386#106—1222no—
387#106—1224no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—21no—
390#104—1224no—
391#103—1222no—
392#102—1222no—
393#100—1228no—
394#97—1221no—
395C4×C8—1221no—
396C24—614no—
397#41—1222no—
398#41—1222no—
399#41—4884no—
400#41—4884no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—611no—
404C2×Q8—2444no—
405C2×Q8—2441no—
406C2×Q8—2441no—
407C2×D4—611no—
408C2×D4—1224no—
409C2×D4—1224no—
410C2×D4—1221no—
411C2×D4—1222no—
412C2×D4—1222no—
413C2×D4—1224no—
414C2×D4—1224no—
415C2×D4—1222no—
416C2×D4—1222no—
417C2×D4—1222no—
418C2×D4—1222no—
419C2×D4—2444no—
420C2×D4—2444no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—1224no—
423C22×C4—1224no—
424C22×C4—1221no—
425C22×C4—1221no—
426C22×C4—1221no—
427C22×C4—1222no—
428C22×C4D4×D6111yescharacteristic
429C22×C4D4×D6111yescharacteristic
430C22×C4C23×D6111yescharacteristic
431M16—24no—
432M16—614no—
433M16—1222no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—1222no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—611no—
441C4⋊C4—611no—
442C4⋊C4—1221no—
443C4⋊C4—1221no—
444C4⋊C4—1222no—
445C4⋊C4—1222no—
446C4⋊C4—2441no—
447C4⋊C4—2441no—
448C4⋊C4C2×D24412yes—
449C4⋊C4C2×D24412yes—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—1224no—
452C22⋊C4—1224no—
453C22⋊C4—1224no—
454C22⋊C4—1224no—
455C22⋊C4—1221no—
456C22⋊C4—1221no—
457C22⋊C4—1221no—
458C22⋊C4—24416no—
459C42—24no—
460C42—22no—
461C42—22no—
462C42—22no—
463C42—42no—
464C42—1221no—
465C42—1221no—
466C42—1221no—
467C42C2×D24411yescharacteristic
468C42C2×D24411yescharacteristic
469C42D4×D6111yescharacteristic
470C42D4×D6111yescharacteristic
471C23—1228no—
472C23—1224no—
473C23—1221no—
474C23—2444no—
475C23—2444no—
476C23C2×D4×D6111yescharacteristic
477Q8—42no—
478Q8—42no—
479Q8—1221no—
480Q8—1221no—
481Q8—4882no—
482Q8—4882no—
483D4—1221no—
484D4—1221no—
485D4—4882no—
486D4—4882no—
487D4—4884no—
488D4—4884no—
489D4—2442no—
490D4—2444no—
491D4—2442no—
492D4—2442no—
493D4—2444no—
494D4—2444no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—1221no—
503C2×C4—1221no—
504C2×C4—1221no—
505C2×C4—4884no—
506C2×C4—4884no—
507C2×C4—2444no—
508C2×C4—2442no—
509C2×C4—2442no—
510C2×C4—2442no—
511C2×C4—2442no—
512C2×C4#1451974711yescharacteristic
513C2×C4#1451974711yescharacteristic
514C2×C4#1451974711yescharacteristic
515C2×C4#1451974711yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
517C2×C4C22×D24411yescharacteristic
518C2×C4#41×D6112yes—
519C2×C4#1451982512yes—
520C8—42no—
521C8—1224no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—4888no—
525C22—2444no—
526C22—2441no—
527C22—2444no—
528C22—2441no—
529C22—2441no—
530C22—2444no—
531C22C2×#1451974711yescharacteristic
532C22#1684041412yes—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—44no—
536C4—42no—
537C4—42no—
538C4—4882no—
539C4—2441no—
540C4—2441no—
541C4—2441no—
542C4#1683993112yes—
543C4#1683994112yes—
544C4#1684031111yescharacteristic
545C4#1684033711yescharacteristic
546C4#1684042412yes—
547C2—22no—
548C2—4884no—
549C2—4881no—
550C2#2144944611yescharacteristic
551C2C2×#1683993111yescharacteristic
552C2C2×#1683994111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1994C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459696C2
hypercenter#1994D61
hypocenterC61#25687
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1994

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456366C2semidirect
3. #21455635C2semidirect
4. #21454176C2semidirect
5. #21447032C2semidirect
6. #21446658C2semidirect
7. #21446030C2semidirect
8. C4×#14519705C2semidirect
9. C61×#1994C2semidirect
192. #11758194#41semidirect
276. #1994D61semidirect
321. C61#25687semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596962
#214563662
#214556352
#214541762
#214470322
#214466582
#214460302
C4×#145197052
C61×#19942
#2568761