Finite Group Databasebeta

← #29734453

Subgroups — #29734453

Order 15616.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459695C211yesmaximal, characteristic
2#21456365C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455634C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454176C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447028C214yesmaximal, complemented
6#21446796C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446659C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446030C214yesmaximal, complemented
9C4×#104×C61C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840497—21no—
11#16840497—21no—
12#16840433—21no—
13#16840433—21no—
14#16840408—22no—
15#16840408—22no—
16#16840367—22no—
17#16840326C2212yes—
18#16840319C2211yescharacteristic
19#16840312—21no—
20#16840312—21no—
21C2×#14519777C2211yescharacteristic
22C2×#14519774C2211yescharacteristic
23C2×#14519765—22no—
24#16840236C2212yes—
25#16840171—22no—
26#16840167—21no—
27#16840160—21no—
28#16840057—21no—
29#16840052—21no—
30#16840047—21no—
31#16840042—21no—
32#16839805C2212yes—
33#16839804C2214yes—
34#16839786C2211yescharacteristic
35#16839763C2212yes—
36C2×#14519693C2214yes—
37#16839664—22no—
38#16839664C2214yes—
39#16839522C2214yes—
40C4×#41×C61C2211yescharacteristic
41C2×#104×C61C2212yes—
42C4×M16×C61C2211yescharacteristic
43C43×C61C2211yescharacteristic
44C61×#339C2212yes—
45C2×#11758222—22no—
46C2×#11758222—22no—
47C22×Dic122—21no—
48C22×D244D412yes—
49C22×D244D412yes—
50C22×D244C2312yes—
51C2×#11758194C2312yes—
52#14519777—21no—
53#14519777—21no—
54#14519777—21no—
55#14519777—21no—
56#14519777D411yescharacteristic
57#14519777D411yescharacteristic
58#14519774—21no—
59#14519774—21no—
60#14519774—21no—
61#14519774—21no—
62#14519773—22no—
63#14519769D412yes—
64#14519766—22no—
65#14519765—22no—
66#14519765—22no—
67#14519765—48no—
68#14519762—24no—
69#14519762—24no—
70#14519756—21no—
71#14519756—21no—
72#14519751—22no—
73#14519751—22no—
74#14519751—22no—
75#14519751—22no—
76#14519750—24no—
77#14519750—24no—
78#14519745—24no—
79C4×Dic122—21no—
80C4×Dic122—21no—
81C4×D244—22no—
82C4×D244—22no—
83C4×D244—22no—
84C4×D244—22no—
85#14519739—22no—
86#14519739—22no—
87#14519736C2312yes—
88C2×C4⋊Dic61—21no—
89C2×C4⋊Dic61C2312yes—
90C2×#11758198—28no—
91C22⋊C4×D61—24no—
92#14519711—24no—
93#14519710—22no—
94#14519709—24no—
95#14519708—22no—
96C4⋊#92418—21no—
97C4⋊#92418—21no—
98#14519701—22no—
99#14519698—22no—
100#14519693—28no—
101C2×#41×C61C2311yescharacteristic
102C2×M16×C61C2312yes—
103C4×Q8×C61D411yescharacteristic
104C4×Q8×C61D411yescharacteristic
105C4×D4×C61—21no—
106C4×D4×C61—21no—
107C4×D4×C61D411yescharacteristic
108C4×D4×C61D411yescharacteristic
109#117×C61—21no—
110#117×C61C2311yescharacteristic
111C2×C42×C61—21no—
112C2×C42×C61—21no—
113C2×C42×C61—21no—
114C2×C42×C61C2312yes—
115C2×C42×C61C2311yescharacteristic
116#104×C61—24no—
117#97×C61—21no—
118C4×C8×C61—21no—
119C23×D61C2×D414yes—
120#41×C61—22no—
121#41×C61—22no—
122C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
123C2×D4×C61—21no—
124C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C61—22no—
126C22×C4×C61—21no—
127C22×C4×C61—21no—
128C22×C4×C61—21no—
129C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C61C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D61—24no—
133C2×C22⋊D61—24no—
134C22×Dic61—22no—
135#11758222—84no—
136#11758222—84no—
137C2×D244—22no—
138C2×D244—22no—
139C2×D244—22no—
140C2×D244—22no—
141C2×D244—24no—
142C2×D244—24no—
143C2×D244—22no—
144C2×D244—22no—
145C2×D244—44no—
146C2×D244—44no—
147C2×C4×D61—24no—
148C2×C4×D61—24no—
149C2×Dic122—21no—
150C2×Dic122—21no—
151C2×Dic122—44no—
152C2×Dic122—41no—
153C2×Dic122—41no—
154M16×C61—22no—
155M16×C61#4114yescomplemented
156C2×C8×C61—22no—
157C4⋊C4×C61—21no—
158C4⋊C4×C61—21no—
159C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
160C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
161C22⋊C4×C61—21no—
162C22⋊C4×C61—21no—
163C22⋊C4×C61—21no—
164C42×C61—24no—
165C42×C61—21no—
166C42×C61—21no—
167C42×C61—21no—
168C42×C61—22no—
169C42×C61—22no—
170C42×C61—42no—
171C42×C61C2×D411yescharacteristic
172C42×C61C2×D411yescharacteristic
173C42×C61C2×D411yescharacteristic
174C42×C61C2×D411yescharacteristic
175C22⋊Dic61—22no—
176#11758198—24no—
177#11758198—24no—
178#11758198—24no—
179#11758198—24no—
180#11758198—416no—
181C4⋊Dic61—21no—
182C4⋊Dic61—21no—
183C4⋊Dic61—22no—
184C4⋊Dic61—22no—
185C4⋊Dic61—41no—
186C4⋊Dic61—41no—
187C4⋊Dic61C2×D412yes—
188C4⋊Dic61C2×D412yes—
189#11758196—22no—
190#11758196—22no—
191C4×Dic61—22no—
192#11758194—24no—
193C2×#92418—22no—
194C23×C61—21no—
195C23×C61C22×D411yescharacteristic
196C22×D61—24no—
197C22×D61—28no—
198C22×D61—44no—
199C22×D61—44no—
200Q8×C61—21no—
201Q8×C61—21no—
202D4×C61—21no—
203D4×C61—21no—
204D4×C61—42no—
205C2×C4×C61—22no—
206C2×C4×C61—22no—
207C2×C4×C61—24no—
208C2×C4×C61—21no—
209C2×C4×C61—21no—
210C2×C4×C61—21no—
211C2×C4×C61—42no—
212C2×C4×C61—42no—
213C2×C4×C61—42no—
214C2×C4×C61—42no—
215C2×C4×C61—42no—
216C2×C4×C61#12011yescharacteristic
217C2×C4×C61#12011yescharacteristic
218C2×C4×C61#12011yescharacteristic
219C2×C4×C61#12011yescharacteristic
220C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C61C2×#4112yes—
223C2×C4×C612−1+412yes—
224C22⋊D61—84no—
225C22⋊D61—84no—
226C2×Dic61—22no—
227C2×Dic61—22no—
228C2×Dic61—44no—
229C2×Dic61—42no—
230D244—42no—
231D244—42no—
232D244—44no—
233D244—44no—
234D244—44no—
235D244—82no—
236D244—82no—
237C4×D61—84no—
238C4×D61—84no—
239Dic122—42no—
240Dic122—42no—
241Dic122—82no—
242Dic122—82no—
243C8×C61—24no—
244#92418—42no—
245#25687—611nomaximal, Sylow
246C22×C61—21no—
247C22×C61—21no—
248C22×C61—41no—
249C22×C61—41no—
250C22×C61—41no—
251C22×C61C2×#12011yescharacteristic
252C22×C61#54712yes—
253C2×D61—44no—
254C2×D61—44no—
255C2×D61—44no—
256C2×D61—88no—
257C4×C61—21no—
258C4×C61—21no—
259C4×C61—44no—
260C4×C61—41no—
261C4×C61—41no—
262C4×C61—41no—
263C4×C61#45312yes—
264C4×C61#45512yes—
265C4×C61#53211yescharacteristic
266C4×C61#53611yescharacteristic
267C4×C61#54812yes—
268Dic61—42no—
269Dic61—42no—
270Dic61—82no—
271#3508—611no—
272#3165—611no—
273#3079—611no—
274#2858—611no—
275#2037—614no—
276#1994—611no—
277#1965—611no—
278#1856—614no—
279C4×#104D6111yescharacteristic, complemented
280C2×C61—22no—
281C2×C61—81no—
282C2×C61#243211yescharacteristic
283C2×C61C2×#45311yescharacteristic
284C2×C61C2×#45511yescharacteristic
285D61—84no—
286#559—1221no—
287#559—1221no—
288#550—1221no—
289#550—1221no—
290#546—1222no—
291#546—1222no—
292#540—1222no—
293#535—612no—
294#533—611no—
295#532—1221no—
296#532—1221no—
297C2×C4⋊Q8—611no—
298C2×#127—611no—
299C2×#124—1222no—
300#518—612no—
301C4×#41C2×D6111yescharacteristic
302#501—1222no—
303#500—1221no—
304#498—1221no—
305#477—1221no—
306#476—1221no—
307#475—1221no—
308#474—1221no—
309#428—614no—
310#428—612no—
311#423—611no—
312C2×#104C2×D6112yes—
313#417—612no—
314C2×#100—614no—
315C4×M16C2×D6111yescharacteristic
316#390—614no—
317#390—1222no—
318C43C2×D6111yescharacteristic
319#339—614no—
320#339C2×D6112yes—
321C61#2568711yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#41—1222no—
323C2×#41—1222no—
324C2×#41C22×D6111yescharacteristic
325C22×Q8—1221no—
326C22×D4—612no—
327C22×D4—612no—
328C22×D4—612no—
329C2×M16—612no—
330C2×M16C22×D6112yes—
331C4⋊Q8—611no—
332C4⋊Q8—611no—
333C4⋊Q8—1221no—
334C4⋊Q8—1221no—
335C4⋊Q8—1221no—
336C4⋊Q8—1221no—
337#127—1222no—
338#127—1221no—
339#127—1221no—
340#127—1221no—
341#127—1221no—
342#125—612no—
343#124—1222no—
344#124—1222no—
345#124—1222no—
346#124—2448no—
347#123—1224no—
348#123—1224no—
349C22⋊Q8—1221no—
350C22⋊Q8—1221no—
351#121—1224no—
352#121—1224no—
353#121—1222no—
354#121—1222no—
355#121—1222no—
356#121—1222no—
357#120—1224no—
358C4×Q8—1221no—
359C4×Q8—1221no—
360C4×Q8D24411yescharacteristic
361C4×Q8D24411yescharacteristic
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—1222no—
365C4×D4—1222no—
366C4×D4—1222no—
367C4×D4—1222no—
368C4×D4—1222no—
369C4×D4—1222no—
370C4×D4D24411yescharacteristic
371C4×D4D24411yescharacteristic
372#117—21no—
373#117—612no—
374#117C22×D6111yescharacteristic
375C2×C4⋊C4—612no—
376C2×C4⋊C4—1221no—
377C2×C22⋊C4—1224no—
378C2×C22⋊C4—1228no—
379C2×C42—21no—
380C2×C42—21no—
381C2×C42—21no—
382C2×C42C22×D6112yes—
383C2×C42C22×D6111yescharacteristic
384#107—1224no—
385#107—1222no—
386#106—1224no—
387#106—1222no—
388C4⋊C8—1221no—
389C4⋊C8—1221no—
390#104—24no—
391#103—1222no—
392#102—1222no—
393#100—1228no—
394#97—21no—
395C4×C8—21no—
396C24—614no—
397#41—22no—
398#41—22no—
399#41—4884no—
400#41—4884no—
401C2×Q8—1221no—
402C2×Q8—1221no—
403C2×Q8—2444no—
404C2×Q8—2441no—
405C2×Q8—2441no—
406C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
407C2×D4—21no—
408C2×D4—1224no—
409C2×D4—1224no—
410C2×D4—1222no—
411C2×D4—1222no—
412C2×D4—1224no—
413C2×D4—1224no—
414C2×D4—1222no—
415C2×D4—1222no—
416C2×D4—1222no—
417C2×D4—1222no—
418C2×D4—2444no—
419C2×D4—2444no—
420C2×D4C2×D24411yescharacteristic
421C22×C4—22no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—1224no—
426C22×C4—1224no—
427C22×C4—1222no—
428C22×C4D4×D6111yescharacteristic
429C22×C4D4×D6111yescharacteristic
430C22×C4C23×D6111yescharacteristic
431M16—22no—
432M16—1224no—
433M16#1175822214yescomplemented
434C2×C8—22no—
435C2×C8—1222no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—612no—
439C4⋊C4—612no—
440C4⋊C4—1222no—
441C4⋊C4—1222no—
442C4⋊C4—1221no—
443C4⋊C4—1221no—
444C4⋊C4—1222no—
445C4⋊C4—1222no—
446C4⋊C4—2441no—
447C4⋊C4—2441no—
448C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
449C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
450C22⋊C4—21no—
451C22⋊C4—21no—
452C22⋊C4—21no—
453C22⋊C4—1224no—
454C22⋊C4—1224no—
455C22⋊C4—1224no—
456C22⋊C4—1224no—
457C22⋊C4—1222no—
458C22⋊C4—24416no—
459C42—24no—
460C42—21no—
461C42—21no—
462C42—21no—
463C42—22no—
464C42—22no—
465C42—42no—
466C42—1222no—
467C42C2×D24411yescharacteristic
468C42C2×D24411yescharacteristic
469C42D4×D6111yescharacteristic
470C42D4×D6111yescharacteristic
471C23—21no—
472C23—1228no—
473C23—1224no—
474C23—2444no—
475C23—2444no—
476C23C2×D4×D6111yescharacteristic
477Q8—21no—
478Q8—21no—
479Q8—4882no—
480Q8—4882no—
481Q8—2442no—
482Q8—2442no—
483D4—21no—
484D4—21no—
485D4—42no—
486D4—4882no—
487D4—4882no—
488D4—4884no—
489D4—4884no—
490D4—2444no—
491D4—2442no—
492D4—2442no—
493D4—2444no—
494D4—2444no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—1222no—
507C2×C4—1222no—
508C2×C4—4884no—
509C2×C4—4884no—
510C2×C4—2444no—
511C2×C4—2442no—
512C2×C4#1451974711yescharacteristic
513C2×C4#1451974711yescharacteristic
514C2×C4#1451974711yescharacteristic
515C2×C4#1451974711yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
517C2×C4C22×D24411yescharacteristic
518C2×C4C2×#1175822212yes—
519C2×C4#1451982412yes—
520C8—24no—
521C8—2442no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—4888no—
528C22—2444no—
529C22—2444no—
530C22—2444no—
531C22C2×#1451974711yescharacteristic
532C22#1684041712yes—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—44no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—4882no—
540C4—2442no—
541C4—2442no—
542C4#1683993112yes—
543C4#1683994112yes—
544C4#1684031211yescharacteristic
545C4#1684033811yescharacteristic
546C4#1684042112yes—
547C2—22no—
548C2—81no—
549C2—4884no—
550C2#2144944711yescharacteristic
551C2C2×#1683993111yescharacteristic
552C2C2×#1683994111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC4×#104×C61C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459695C2
hypercenterC4×#104D61
hypocenterC61#25687
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456365C2semidirect
3. #21455634C2semidirect
4. #21454176C2semidirect
5. #21447028C2semidirect
6. #21446796C2semidirect
7. #21446659C2semidirect
8. #21446030C2semidirect
9. C4×#104×C61C2semidirect
155. M16×C61#41semidirect
279. C4×#104D61semidirect
321. C61#25687semidirect
433. M16#11758222semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596952
#214563652
#214556342
#214541762
#214470282
#214467962
#214466592
#214460302
C4×#104×C612
#2568761