Finite Group Databasebeta

← #29734454

Subgroups — #29734454

Order 15616.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459695C211yesmaximal, characteristic
2#21456361C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21454177C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447027C214yesmaximal, complemented
5#21446795C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446658C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446027C214yesmaximal, complemented
8C4×#14519704C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840497—21no—
11#16840497—21no—
12#16840433—21no—
13#16840433—21no—
14#16840408—22no—
15#16840408—22no—
16#16840367—22no—
17#16840326C2212yes—
18#16840319C2211yescharacteristic
19#16840312—21no—
20#16840312—21no—
21C2×#14519774C2211yescharacteristic
22C2×#14519766—22no—
23#16840236C2212yes—
24#16840168—22no—
25#16840165—21no—
26#16840158—21no—
27#16839802C2214yes—
28C2×#14519704C2212yes—
29C2×#14519693C2214yes—
30C4×#11758194C2211yescharacteristic
31#16839663—22no—
32#16839663C2214yes—
33C42×Dic61C2211yescharacteristic
34#16839523C2214yes—
35#16839521C2212yes—
36C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
37C4×#41×C61C2211yescharacteristic
38C61×#477—21no—
39C61×#476—21no—
40C61×#475—21no—
41C61×#474—21no—
42C61×#428C2212yes—
43C61×#423C2211yescharacteristic
44C61×#417C2212yes—
45C2×#11758222—22no—
46C2×#11758222—22no—
47C22×D244D412yes—
48C22×D244D412yes—
49C22×D244C2312yes—
50C2×#11758194C2312yes—
51#14519777D411yescharacteristic
52#14519777D411yescharacteristic
53#14519774—21no—
54#14519774—21no—
55#14519774—21no—
56#14519774—21no—
57#14519773—22no—
58#14519769D412yes—
59#14519766—22no—
60#14519766—48no—
61#14519765—22no—
62#14519765—22no—
63#14519762—24no—
64#14519762—24no—
65#14519756—21no—
66#14519756—21no—
67#14519751—22no—
68#14519751—22no—
69#14519751—22no—
70#14519751—22no—
71#14519750—24no—
72#14519750—24no—
73#14519745—24no—
74C4×Dic122—21no—
75C4×Dic122—21no—
76C4×D244—22no—
77C4×D244—22no—
78C4×D244—22no—
79C4×D244—22no—
80#14519739—22no—
81#14519739—22no—
82#14519736C2312yes—
83C2×#11758198—28no—
84C22⋊C4×D61—24no—
85C2×C4×Dic61—21no—
86C2×C4×Dic61—21no—
87C2×C4×Dic61C2312yes—
88#14519710—24no—
89#14519708—24no—
90#14519704—24no—
91#14519693—28no—
92#14519688—21no—
93C4×#92418—21no—
94C2×#41×C61C2311yescharacteristic
95C22×Q8×C61—21no—
96C2×M16×C61C2312yes—
97C4⋊Q8×C61—21no—
98C4⋊Q8×C61—21no—
99C4⋊Q8×C61—21no—
100C4⋊Q8×C61—21no—
101C4×Q8×C61D411yescharacteristic
102C4×Q8×C61D411yescharacteristic
103C4×D4×C61—21no—
104C4×D4×C61—21no—
105C4×D4×C61D411yescharacteristic
106C4×D4×C61D411yescharacteristic
107#117×C61—21no—
108#117×C61C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C61—21no—
110C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
111C2×C42×C61—21no—
112C2×C42×C61C2311yescharacteristic
113#107×C61—22no—
114#106×C61—22no—
115C4⋊C8×C61—21no—
116C4⋊C8×C61—21no—
117#103×C61—22no—
118#102×C61—22no—
119C23×D61C2×D414yes—
120#41×C61—22no—
121#41×C61—22no—
122C2×Q8×C61—44no—
123C2×Q8×C61—41no—
124C2×Q8×C61—41no—
125C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
126C2×D4×C61—21no—
127C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C61—21no—
129C22×C4×C61—21no—
130C22×C4×C61—21no—
131C22×C4×C61—22no—
132C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C61C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D61—24no—
136C2×C22⋊D61—24no—
137C22×Dic61—22no—
138#11758222—84no—
139#11758222—84no—
140C2×D244—22no—
141C2×D244—22no—
142C2×D244—22no—
143C2×D244—22no—
144C2×D244—24no—
145C2×D244—24no—
146C2×D244—22no—
147C2×D244—22no—
148C2×D244—44no—
149C2×D244—44no—
150C2×C4×D61—24no—
151C2×C4×D61—24no—
152C2×Dic122—21no—
153C2×Dic122—21no—
154M16×C61—24no—
155C2×C8×C61—22no—
156C4⋊C4×C61—21no—
157C4⋊C4×C61—21no—
158C4⋊C4×C61—22no—
159C4⋊C4×C61—22no—
160C4⋊C4×C61—41no—
161C4⋊C4×C61—41no—
162C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
163C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
164C22⋊C4×C61—21no—
165C22⋊C4×C61—21no—
166C22⋊C4×C61—21no—
167C42×C61—21no—
168C42×C61—21no—
169C42×C61—21no—
170C42×C61C2×D411yescharacteristic
171C42×C61C2×D411yescharacteristic
172C42×C61C2×D411yescharacteristic
173C42×C61C2×D411yescharacteristic
174C22⋊Dic61—22no—
175#11758198—24no—
176#11758198—24no—
177#11758198—24no—
178#11758198—24no—
179#11758198—416no—
180C4⋊Dic61—21no—
181C4⋊Dic61—21no—
182C4⋊Dic61C2×D412yes—
183C4⋊Dic61C2×D412yes—
184#11758196—22no—
185#11758196—22no—
186C4×Dic61—24no—
187C4×Dic61—22no—
188C4×Dic61—22no—
189C4×Dic61—22no—
190C4×Dic61—42no—
191#11758194—22no—
192#11758194#4114yescomplemented
193C2×#92418—22no—
194C23×C61—21no—
195C23×C61C22×D411yescharacteristic
196C22×D61—24no—
197C22×D61—28no—
198C22×D61—44no—
199C22×D61—44no—
200Q8×C61—21no—
201Q8×C61—21no—
202Q8×C61—82no—
203Q8×C61—82no—
204D4×C61—21no—
205D4×C61—21no—
206D4×C61—42no—
207C2×C4×C61—22no—
208C2×C4×C61—22no—
209C2×C4×C61—21no—
210C2×C4×C61—21no—
211C2×C4×C61—21no—
212C2×C4×C61—42no—
213C2×C4×C61—42no—
214C2×C4×C61—42no—
215C2×C4×C61—44no—
216C2×C4×C61—42no—
217C2×C4×C61#12011yescharacteristic
218C2×C4×C61#12011yescharacteristic
219C2×C4×C61#12011yescharacteristic
220C2×C4×C61#12011yescharacteristic
221C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C61C2×#4112yes—
224C2×C4×C612−1+412yes—
225C22⋊D61—84no—
226C22⋊D61—84no—
227C2×Dic61—24no—
228C2×Dic61—22no—
229C2×Dic61—22no—
230C2×Dic61—42no—
231C2×Dic61—42no—
232D244—42no—
233D244—42no—
234D244—44no—
235D244—44no—
236D244—44no—
237D244—82no—
238D244—82no—
239C4×D61—84no—
240C4×D61—84no—
241Dic122—42no—
242Dic122—42no—
243C8×C61—42no—
244#92418—24no—
245#25687—611nomaximal, Sylow
246C22×C61—21no—
247C22×C61—21no—
248C22×C61—41no—
249C22×C61—41no—
250C22×C61—41no—
251C22×C61C2×#12011yescharacteristic
252C22×C61#54712yes—
253C2×D61—44no—
254C2×D61—44no—
255C2×D61—44no—
256C2×D61—88no—
257C4×C61—21no—
258C4×C61—21no—
259C4×C61—41no—
260C4×C61—41no—
261C4×C61—41no—
262C4×C61—82no—
263C4×C61#45312yes—
264C4×C61#45512yes—
265C4×C61#53211yescharacteristic
266C4×C61#53611yescharacteristic
267C4×C61#54812yes—
268Dic61—44no—
269Dic61—42no—
270Dic61—42no—
271#3508—611no—
272#3165—611no—
273#3079D6111yescharacteristic, complemented
274#2858—611no—
275#2037—614no—
276#1994—611no—
277#1965—611no—
278#1856—614no—
279C4×#104—611no—
280C2×C61—22no—
281C2×C61—81no—
282C2×C61#243211yescharacteristic
283C2×C61C2×#45311yescharacteristic
284C2×C61C2×#45511yescharacteristic
285D61—84no—
286#559—1221no—
287#559—1221no—
288#550—1221no—
289#550—1221no—
290#546—1222no—
291#546—1222no—
292#540—1222no—
293#535—612no—
294#533—611no—
295#532—1221no—
296#532—1221no—
297C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
298C2×#127—611no—
299C2×#124—1222no—
300#518—612no—
301C4×#41C2×D6111yescharacteristic
302#501—1222no—
303#500—1221no—
304#498—1221no—
305#477—21no—
306#476—21no—
307#475—21no—
308#474—21no—
309#428—614no—
310#428C2×D6112yes—
311#423C2×D6111yescharacteristic
312C2×#104—612no—
313#417C2×D6112yes—
314C2×#100—614no—
315C4×M16—611no—
316#390—614no—
317#390—1222no—
318C43—611no—
319#339—614no—
320#339—612no—
321C61#2568711yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#41—1222no—
323C2×#41—1222no—
324C2×#41C22×D6111yescharacteristic
325C22×Q8—21no—
326C22×D4—612no—
327C22×D4—612no—
328C22×D4—612no—
329C2×M16—612no—
330C2×M16C22×D6112yes—
331C4⋊Q8—21no—
332C4⋊Q8—21no—
333C4⋊Q8—21no—
334C4⋊Q8—21no—
335C4⋊Q8—611no—
336C4⋊Q8—611no—
337#127—1222no—
338#127—1221no—
339#127—1221no—
340#127—1221no—
341#127—1221no—
342#125—612no—
343#124—1222no—
344#124—1222no—
345#124—1222no—
346#124—2448no—
347#123—1224no—
348#123—1224no—
349C22⋊Q8—1221no—
350C22⋊Q8—1221no—
351#121—1224no—
352#121—1224no—
353#121—1222no—
354#121—1222no—
355#121—1222no—
356#121—1222no—
357#120—1224no—
358C4×Q8—1221no—
359C4×Q8—1221no—
360C4×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
361C4×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—1222no—
365C4×D4—1222no—
366C4×D4—1222no—
367C4×D4—1222no—
368C4×D4—1222no—
369C4×D4—1222no—
370C4×D4C22⋊D6111yescharacteristic
371C4×D4C22⋊D6111yescharacteristic
372#117—21no—
373#117—612no—
374#117C22×D6111yescharacteristic
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
377C2×C22⋊C4—1224no—
378C2×C22⋊C4—1228no—
379C2×C42—21no—
380C2×C42—612no—
381C2×C42—1221no—
382C2×C42—1221no—
383C2×C42C22×D6111yescharacteristic
384#107—22no—
385#107—1224no—
386#106—22no—
387#106—1224no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—21no—
390#104—1224no—
391#103—22no—
392#102—22no—
393#100—1228no—
394#97—1221no—
395C4×C8—1221no—
396C24—614no—
397#41—22no—
398#41—22no—
399#41—4884no—
400#41—4884no—
401C2×Q8—44no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—1221no—
405C2×Q8—1221no—
406C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
407C2×D4—21no—
408C2×D4—1224no—
409C2×D4—1224no—
410C2×D4—1222no—
411C2×D4—1222no—
412C2×D4—1224no—
413C2×D4—1224no—
414C2×D4—1222no—
415C2×D4—1222no—
416C2×D4—1222no—
417C2×D4—1222no—
418C2×D4—2444no—
419C2×D4—2444no—
420C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—1224no—
426C22×C4—1224no—
427C22×C4—1222no—
428C22×C4D4×D6111yescharacteristic
429C22×C4D4×D6111yescharacteristic
430C22×C4C23×D6111yescharacteristic
431M16—24no—
432M16—614no—
433M16—1222no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—1222no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—612no—
443C4⋊C4—612no—
444C4⋊C4—1222no—
445C4⋊C4—1222no—
446C4⋊C4—1221no—
447C4⋊C4—1221no—
448C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
449C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
450C22⋊C4—21no—
451C22⋊C4—21no—
452C22⋊C4—21no—
453C22⋊C4—1224no—
454C22⋊C4—1224no—
455C22⋊C4—1224no—
456C22⋊C4—1224no—
457C22⋊C4—1222no—
458C22⋊C4—24416no—
459C42—21no—
460C42—21no—
461C42—21no—
462C42—1224no—
463C42—1222no—
464C42—1222no—
465C42—1222no—
466C42—2442no—
467C42D4×D6111yescharacteristic
468C42D4×D6111yescharacteristic
469C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
470C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
471C23—21no—
472C23—1228no—
473C23—1224no—
474C23—2444no—
475C23—2444no—
476C23C2×D4×D6111yescharacteristic
477Q8—21no—
478Q8—21no—
479Q8—82no—
480Q8—82no—
481Q8—2442no—
482Q8—2442no—
483D4—21no—
484D4—21no—
485D4—42no—
486D4—4882no—
487D4—4882no—
488D4—4884no—
489D4—4884no—
490D4—2444no—
491D4—2442no—
492D4—2442no—
493D4—2444no—
494D4—2444no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—1224no—
506C2×C4—1222no—
507C2×C4—1222no—
508C2×C4—4884no—
509C2×C4—4884no—
510C2×C4—2442no—
511C2×C4—2442no—
512C2×C4#1451974511yescharacteristic
513C2×C4#1451974511yescharacteristic
514C2×C4#1451974511yescharacteristic
515C2×C4#1451974511yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
517C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
518C2×C4#41×D6112yes—
519C2×C4#1451982512yes—
520C8—42no—
521C8—1224no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—4888no—
528C22—2444no—
529C22—2444no—
530C22—2444no—
531C22C2×#1451974511yescharacteristic
532C22#1684041412yes—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—82no—
539C4—2444no—
540C4—2442no—
541C4—2442no—
542C4#1683992812yes—
543C4#1683993812yes—
544C4#1684030811yescharacteristic
545C4#1684033611yescharacteristic
546C4#1684042212yes—
547C2—22no—
548C2—81no—
549C2—4884no—
550C2#2144944811yescharacteristic
551C2C2×#1683992811yescharacteristic
552C2C2×#1683993811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3079C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459695C2
hypercenter#3079D61
hypocenterC61#25687
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456361C2semidirect
3. #21454177C2semidirect
4. #21447027C2semidirect
5. #21446795C2semidirect
6. #21446658C2semidirect
7. #21446027C2semidirect
8. C4×#14519704C2semidirect
9. C61×#3079C2semidirect
192. #11758194#41semidirect
273. #3079D61semidirect
321. C61#25687semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596952
#214563612
#214541772
#214470272
#214467952
#214466582
#214460272
C4×#145197042
C61×#30792
#2568761