Finite Group Databasebeta

← #29734455

Subgroups — #29734455

Order 15616.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459693C211yesmaximal, characteristic
2#21456365C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455635C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454175C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447030C214yesmaximal, complemented
6#21446795C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446031C214yesmaximal, complemented
8C4×#14519703C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1965C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840498—21no—
11#16840498—21no—
12#16840432—21no—
13#16840432—21no—
14#16840406—22no—
15#16840406—22no—
16#16840366—22no—
17#16840329C2212yes—
18#16840319C2211yescharacteristic
19#16840310—21no—
20#16840310—21no—
21C2×#14519777C2211yescharacteristic
22C2×#14519764—22no—
23#16840237C2212yes—
24C4×#11758222C2211yescharacteristic
25#16840171—22no—
26#16840167—21no—
27#16840160—21no—
28#16840058—21no—
29#16840053—21no—
30#16840048—21no—
31#16840043—21no—
32#16839804C2212yes—
33#16839804C2214yes—
34C2×#14519703C2212yes—
35#16839764C2212yes—
36#16839665—22no—
37#16839665C2214yes—
38C42×Dic61C2211yescharacteristic
39#16839523C2214yes—
40#16839523C2212yes—
41C2×#127×C61C2211yescharacteristic
42C61×#423C2211yescharacteristic
43C2×#100×C61C2214yes—
44C4×M16×C61C2211yescharacteristic
45C2×#11758222C2311yescharacteristic
46C2×#11758224—22no—
47C2×#11758224—22no—
48C22×Dic122—21no—
49#14519777—21no—
50#14519777—21no—
51#14519777—21no—
52#14519777—21no—
53#14519777D411yescharacteristic
54#14519777D411yescharacteristic
55#14519773—22no—
56#14519769D412yes—
57#14519764—22no—
58#14519764—22no—
59#14519764—22no—
60#14519764—48no—
61#14519758—24no—
62#14519758—24no—
63#14519756—21no—
64#14519756—21no—
65#14519749—24no—
66#14519749—24no—
67#14519748—22no—
68#14519748—22no—
69#14519748—22no—
70#14519748—22no—
71#14519746—24no—
72C4×Dic122—21no—
73C4×Dic122—21no—
74C4×Dic122D411yescharacteristic
75C4×Dic122D411yescharacteristic
76C4×D244D411yescharacteristic
77C4×D244D411yescharacteristic
78D4×Dic61—22no—
79D4×Dic61—22no—
80D4×Dic61—22no—
81D4×Dic61—22no—
82D4×Dic61—22no—
83D4×Dic61—22no—
84C4×C22⋊D61—21no—
85C4×C22⋊D61—21no—
86#14519736C2311yescharacteristic
87#14519736C2312yes—
88#14519734—21no—
89C2×C4⋊Dic61—21no—
90C2×C4⋊Dic61C2312yes—
91C2×C22⋊Dic61—24no—
92C2×C22⋊Dic61—28no—
93C2×C4×Dic61—21no—
94C2×C4×Dic61—21no—
95C2×C4×Dic61C2312yes—
96C42×D61—21no—
97#14519711—22no—
98#14519711—24no—
99#14519709—22no—
100#14519709—24no—
101#14519703—24no—
102#14519702—22no—
103#14519699—22no—
104C22×D4×C61D412yes—
105C22×D4×C61D412yes—
106C22×D4×C61C2312yes—
107C2×M16×C61C2312yes—
108C2×M16×C61C2312yes—
109#127×C61—21no—
110#127×C61—21no—
111#127×C61—21no—
112#127×C61—21no—
113C2×C42×C61C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C61—21no—
115C4⋊C8×C61—21no—
116#100×C61—28no—
117#97×C61—21no—
118C4×C8×C61—21no—
119C24×C61C2×D414yes—
120C2×D4×C61—22no—
121C2×D4×C61—22no—
122C2×D4×C61—22no—
123C2×D4×C61—22no—
124C2×D4×C61—22no—
125C2×D4×C61—22no—
126C2×D4×C61—24no—
127C2×D4×C61—24no—
128C2×D4×C61—44no—
129C2×D4×C61—44no—
130C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C61C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D61—21no—
134C2×C22⋊D61—24no—
135C2×C22⋊D61—24no—
136C22×Dic61—22no—
137C22×Dic61—24no—
138C22×Dic61—24no—
139C22×Dic61—22no—
140#11758224—84no—
141#11758224—84no—
142#11758222—22no—
143#11758222—22no—
144C2×D244C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D61—21no—
146C2×C4×D61—21no—
147C2×C4×D61—21no—
148C2×Dic122—21no—
149C2×Dic122—21no—
150C2×Dic122—44no—
151C2×Dic122—41no—
152C2×Dic122—41no—
153C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
154M16×C61—22no—
155M16×C61—24no—
156M16×C61#4114yescomplemented
157C2×C8×C61—22no—
158C2×C8×C61—22no—
159C42×C61C2×D411yescharacteristic
160C42×C61C2×D411yescharacteristic
161C42×C61C2×D411yescharacteristic
162C42×C61C2×D411yescharacteristic
163C22⋊Dic61—24no—
164C22⋊Dic61—24no—
165C22⋊Dic61—24no—
166C22⋊Dic61—24no—
167C22⋊Dic61—21no—
168C22⋊Dic61—22no—
169C22⋊Dic61—416no—
170#11758198—21no—
171#11758198—21no—
172C4⋊Dic61—21no—
173C4⋊Dic61—21no—
174C4⋊Dic61—22no—
175C4⋊Dic61—22no—
176C4⋊Dic61—41no—
177C4⋊Dic61—41no—
178C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic61C2×D412yes—
180C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic61C2×D412yes—
182#11758196—21no—
183#11758196—21no—
184#11758196—22no—
185#11758196—22no—
186C4×Dic61—24no—
187C4×Dic61—21no—
188C4×Dic61—21no—
189C4×Dic61—21no—
190C4×Dic61—22no—
191C4×Dic61—22no—
192C4×Dic61—22no—
193C4×Dic61—42no—
194C23×C61—24no—
195C23×C61—28no—
196C23×C61—44no—
197C23×C61—44no—
198C23×C61C22×D411yescharacteristic
199C22×D61—21no—
200D4×C61—42no—
201D4×C61—42no—
202D4×C61—44no—
203D4×C61—44no—
204D4×C61—44no—
205D4×C61—82no—
206D4×C61—82no—
207C2×C4×C61—22no—
208C2×C4×C61—22no—
209C2×C4×C61#12011yescharacteristic
210C2×C4×C61#12011yescharacteristic
211C2×C4×C61#12011yescharacteristic
212C2×C4×C61#12011yescharacteristic
213C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C61C2×#4112yes—
216C2×C4×C612−1+412yes—
217C22⋊D61—42no—
218C22⋊D61—84no—
219C22⋊D61—84no—
220C2×Dic61—24no—
221C2×Dic61—21no—
222C2×Dic61—21no—
223C2×Dic61—21no—
224C2×Dic61—22no—
225C2×Dic61—22no—
226C2×Dic61—42no—
227C2×Dic61—42no—
228C2×Dic61—44no—
229C2×Dic61—42no—
230C2×Dic61—84no—
231C2×Dic61—84no—
232D244—21no—
233D244—21no—
234C4×D61—42no—
235C4×D61—42no—
236C4×D61—42no—
237Dic122—21no—
238Dic122—21no—
239Dic122—42no—
240Dic122—42no—
241Dic122—82no—
242Dic122—82no—
243C8×C61—24no—
244C8×C61—42no—
245#25687—611nomaximal, Sylow
246C22×C61—21no—
247C22×C61—21no—
248C22×C61—44no—
249C22×C61—44no—
250C22×C61—44no—
251C22×C61—88no—
252C22×C61C2×#12011yescharacteristic
253C22×C61#54712yes—
254C2×D61—41no—
255C2×D61—41no—
256C2×D61—41no—
257C4×C61—21no—
258C4×C61—21no—
259C4×C61#45312yes—
260C4×C61#45512yes—
261C4×C61#53211yescharacteristic
262C4×C61#53611yescharacteristic
263C4×C61#54812yes—
264Dic61—44no—
265Dic61—41no—
266Dic61—42no—
267Dic61—41no—
268Dic61—42no—
269Dic61—41no—
270Dic61—82no—
271#3508—611no—
272#3165—611no—
273#3079—611no—
274#2858—611no—
275#2037—614no—
276#1994—611no—
277#1965D6111yescharacteristic, complemented
278#1856—614no—
279C4×#104—611no—
280C2×C61—22no—
281C2×C61—84no—
282C2×C61#243211yescharacteristic
283C2×C61C2×#45311yescharacteristic
284C2×C61C2×#45511yescharacteristic
285D61—81no—
286#559—1221no—
287#559—1221no—
288#550—1221no—
289#550—1221no—
290#546—1222no—
291#546—1222no—
292#540—1222no—
293#535—612no—
294#533—611no—
295#532—1221no—
296#532—1221no—
297C2×C4⋊Q8—611no—
298C2×#127C2×D6111yescharacteristic
299C2×#124—1222no—
300#518—612no—
301C4×#41—611no—
302#501—1222no—
303#500—1221no—
304#498—1221no—
305#477—1221no—
306#476—1221no—
307#475—1221no—
308#474—1221no—
309#428—612no—
310#428—614no—
311#423C2×D6111yescharacteristic
312C2×#104—612no—
313#417—612no—
314C2×#100C2×D6114yes—
315C4×M16C2×D6111yescharacteristic
316#390—614no—
317#390—1222no—
318C43—611no—
319#339—612no—
320#339—614no—
321C61#2568711yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#41—611no—
323C2×#41—1222no—
324C2×#41—1222no—
325C22×Q8—1221no—
326C22×D4D24412yes—
327C22×D4D24412yes—
328C22×D4C22×D6112yes—
329C2×M16C22×D6112yes—
330C2×M16C22×D6112yes—
331C4⋊Q8—611no—
332C4⋊Q8—611no—
333C4⋊Q8—1221no—
334C4⋊Q8—1221no—
335C4⋊Q8—1221no—
336C4⋊Q8—1221no—
337#127—21no—
338#127—21no—
339#127—21no—
340#127—21no—
341#127—1222no—
342#125—612no—
343#124—1222no—
344#124—1222no—
345#124—1222no—
346#124—2448no—
347#123—1224no—
348#123—1224no—
349C22⋊Q8—1221no—
350C22⋊Q8—1221no—
351#121—1222no—
352#121—1222no—
353#121—1222no—
354#121—1222no—
355#121—1224no—
356#121—1224no—
357#120—1224no—
358C4×Q8—611no—
359C4×Q8—611no—
360C4×Q8—1221no—
361C4×Q8—1221no—
362C4×D4—611no—
363C4×D4—611no—
364C4×D4—1222no—
365C4×D4—1222no—
366C4×D4—1222no—
367C4×D4—1222no—
368C4×D4—1222no—
369C4×D4—1222no—
370C4×D4—1221no—
371C4×D4—1221no—
372#117—611no—
373#117—612no—
374#117—1221no—
375C2×C4⋊C4—612no—
376C2×C4⋊C4—1221no—
377C2×C22⋊C4—1224no—
378C2×C22⋊C4—1228no—
379C2×C42—612no—
380C2×C42—1221no—
381C2×C42—1221no—
382C2×C42—1221no—
383C2×C42C22×D6111yescharacteristic
384#107—1222no—
385#107—1224no—
386#106—1222no—
387#106—1224no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—21no—
390#104—1224no—
391#103—1222no—
392#102—1222no—
393#100—28no—
394#97—21no—
395C4×C8—21no—
396C24C2×D24414yes—
397#41—1222no—
398#41—1222no—
399#41—4884no—
400#41—4884no—
401C2×Q8—611no—
402C2×Q8—1221no—
403C2×Q8—1221no—
404C2×Q8—2444no—
405C2×Q8—2441no—
406C2×Q8—2441no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—611no—
418C2×D4—1224no—
419C2×D4—1224no—
420C2×D4—1221no—
421C22×C4—1224no—
422C22×C4—1224no—
423C22×C4—1222no—
424C22×C4—1221no—
425C22×C4—1221no—
426C22×C4—1221no—
427C22×C4—1222no—
428C22×C4C2×D24411yescharacteristic
429C22×C4C2×D24411yescharacteristic
430C22×C4C23×D6111yescharacteristic
431M16—22no—
432M16—24no—
433M16#1175822414yescomplemented
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C4⋊C4—611no—
437C4⋊C4—612no—
438C4⋊C4—611no—
439C4⋊C4—612no—
440C4⋊C4—1221no—
441C4⋊C4—1221no—
442C4⋊C4—1222no—
443C4⋊C4—1222no—
444C4⋊C4—1221no—
445C4⋊C4—1221no—
446C4⋊C4—1222no—
447C4⋊C4—1222no—
448C4⋊C4—2441no—
449C4⋊C4—2441no—
450C22⋊C4—1224no—
451C22⋊C4—1224no—
452C22⋊C4—1224no—
453C22⋊C4—1224no—
454C22⋊C4—1221no—
455C22⋊C4—1222no—
456C22⋊C4—1221no—
457C22⋊C4—1221no—
458C22⋊C4—24416no—
459C42—1224no—
460C42—1221no—
461C42—1222no—
462C42—1221no—
463C42—1221no—
464C42—1222no—
465C42—1222no—
466C42—2442no—
467C42D4×D6111yescharacteristic
468C42D4×D6111yescharacteristic
469C42D4×D6111yescharacteristic
470C42D4×D6111yescharacteristic
471C23—24no—
472C23—28no—
473C23—44no—
474C23—44no—
475C23—1221no—
476C23C22×D24411yescharacteristic
477Q8—1221no—
478Q8—1221no—
479Q8—4882no—
480Q8—4882no—
481Q8—2442no—
482Q8—2442no—
483D4—44no—
484D4—42no—
485D4—42no—
486D4—44no—
487D4—44no—
488D4—82no—
489D4—82no—
490D4—1221no—
491D4—1221no—
492D4—4884no—
493D4—4884no—
494D4—2442no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—1224no—
498C2×C4—1221no—
499C2×C4—1221no—
500C2×C4—1221no—
501C2×C4—1222no—
502C2×C4—1222no—
503C2×C4—4884no—
504C2×C4—4884no—
505C2×C4—2444no—
506C2×C4—2442no—
507C2×C4—2442no—
508C2×C4—2442no—
509C2×C4—2442no—
510C2×C4—2442no—
511C2×C4—2442no—
512C2×C4#1451974711yescharacteristic
513C2×C4#1451974711yescharacteristic
514C2×C4#1451974711yescharacteristic
515C2×C4#1451974711yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
518C2×C4C2×#1175822412yes—
519C2×C4#1451982412yes—
520C8—24no—
521C8—42no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—44no—
525C22—44no—
526C22—44no—
527C22—88no—
528C22—2441no—
529C22—2441no—
530C22—2441no—
531C22C2×#1451974711yescharacteristic
532C22#1684041612yes—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—4882no—
536C4—2444no—
537C4—2441no—
538C4—2442no—
539C4—2441no—
540C4—2442no—
541C4—2441no—
542C4#1683993212yes—
543C4#1683994212yes—
544C4#1684031011yescharacteristic
545C4#1684033211yescharacteristic
546C4#1684041812yes—
547C2—22no—
548C2—84no—
549C2—4881no—
550C2#2144944911yescharacteristic
551C2C2×#1683993211yescharacteristic
552C2C2×#1683994211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1965C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459693C2
hypercenter#1965D61
hypocenterC61#25687
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1965

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456365C2semidirect
3. #21455635C2semidirect
4. #21454175C2semidirect
5. #21447030C2semidirect
6. #21446795C2semidirect
7. #21446031C2semidirect
8. C4×#14519703C2semidirect
9. C61×#1965C2semidirect
156. M16×C61#41semidirect
277. #1965D61semidirect
321. C61#25687semidirect
433. M16#11758224semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596932
#214563652
#214556352
#214541752
#214470302
#214467952
#214460312
C4×#145197032
C61×#19652
#2568761