Finite Group Databasebeta

← #29734456

Subgroups — #29734456

Order 15616.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459693C211yesmaximal, characteristic
2#21456361C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455628C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447029C214yesmaximal, complemented
5#21446796C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446660C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446028C214yesmaximal, complemented
8C4×#14519705C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#2858C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840498—21no—
11#16840498—21no—
12#16840432—21no—
13#16840432—21no—
14#16840406—22no—
15#16840406—22no—
16#16840366—22no—
17#16840329C2212yes—
18#16840319C2211yescharacteristic
19#16840310—21no—
20#16840310—21no—
21#16840237C2212yes—
22C4×#11758222C2211yescharacteristic
23#16840168—22no—
24#16840165—21no—
25#16840158—21no—
26#16840054—21no—
27#16840049—21no—
28#16840044—21no—
29#16840039—21no—
30#16839802C2212yes—
31#16839802C2214yes—
32#16839786C2211yescharacteristic
33C2×#14519705C2212yes—
34#16839761C2212yes—
35C2×#14519694C2214yes—
36C4×#11758194C2211yescharacteristic
37#16839522C2214yes—
38#16839522C2212yes—
39C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
40C2×#127×C61C2211yescharacteristic
41C2×#124×C61—22no—
42C61×#390—22no—
43C61×#390C2214yes—
44C43×C61C2211yescharacteristic
45C2×#11758222C2311yescharacteristic
46C2×#11758224—22no—
47C2×#11758224—22no—
48C2×#11758194C2312yes—
49C2×#11758194C2312yes—
50#14519777D411yescharacteristic
51#14519777D411yescharacteristic
52#14519773—22no—
53#14519769D412yes—
54#14519764—22no—
55#14519764—22no—
56#14519764—22no—
57#14519758—24no—
58#14519758—24no—
59#14519756—21no—
60#14519756—21no—
61#14519749—24no—
62#14519749—24no—
63#14519748—22no—
64#14519748—22no—
65#14519748—22no—
66#14519748—22no—
67#14519746—24no—
68C4×Dic122—21no—
69C4×Dic122—21no—
70C4×Dic122D411yescharacteristic
71C4×Dic122D411yescharacteristic
72C4×D244D411yescharacteristic
73C4×D244D411yescharacteristic
74D4×Dic61—22no—
75D4×Dic61—22no—
76D4×Dic61—22no—
77D4×Dic61—22no—
78D4×Dic61—22no—
79D4×Dic61—22no—
80C4×C22⋊D61—21no—
81C4×C22⋊D61—21no—
82#14519736C2311yescharacteristic
83#14519736C2312yes—
84#14519734—21no—
85C2×C22⋊Dic61—24no—
86C42×D61—21no—
87#14519710—22no—
88#14519710—24no—
89#14519708—22no—
90#14519708—24no—
91C4⋊#92418—21no—
92C4⋊#92418—21no—
93#14519705—24no—
94#14519700—22no—
95#14519697—22no—
96#14519694—28no—
97#14519688—21no—
98C4×#92418—21no—
99C22×Q8×C61—21no—
100C22×D4×C61D412yes—
101C22×D4×C61D412yes—
102C22×D4×C61C2312yes—
103C4⋊Q8×C61—21no—
104C4⋊Q8×C61—21no—
105C4⋊Q8×C61—21no—
106C4⋊Q8×C61—21no—
107#127×C61—21no—
108#127×C61—21no—
109#127×C61—21no—
110#127×C61—21no—
111#124×C61—48no—
112C2×C4⋊C4×C61—21no—
113C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
114C2×C22⋊C4×C61—28no—
115C2×C42×C61—21no—
116C2×C42×C61—21no—
117C2×C42×C61C2312yes—
118C2×C42×C61C2311yescharacteristic
119C24×C61C2×D414yes—
120C2×Q8×C61—44no—
121C2×Q8×C61—41no—
122C2×Q8×C61—41no—
123C2×D4×C61—22no—
124C2×D4×C61—22no—
125C2×D4×C61—22no—
126C2×D4×C61—22no—
127C2×D4×C61—22no—
128C2×D4×C61—22no—
129C2×D4×C61—24no—
130C2×D4×C61—24no—
131C2×D4×C61—44no—
132C2×D4×C61—44no—
133C22×C4×C61—22no—
134C22×C4×C61—22no—
135C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C61C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D61—21no—
139C2×C22⋊D61—24no—
140C2×C22⋊D61—24no—
141C22×Dic61—24no—
142C22×Dic61—24no—
143#11758224—84no—
144#11758224—84no—
145#11758222—22no—
146#11758222—22no—
147C2×D244C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D61—21no—
149C2×C4×D61—21no—
150C2×C4×D61—21no—
151C2×Dic122—21no—
152C2×Dic122—21no—
153C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
154C4⋊C4×C61—22no—
155C4⋊C4×C61—22no—
156C4⋊C4×C61—41no—
157C4⋊C4×C61—41no—
158C22⋊C4×C61—416no—
159C42×C61—24no—
160C42×C61—22no—
161C42×C61—22no—
162C42×C61—42no—
163C42×C61C2×D411yescharacteristic
164C42×C61C2×D411yescharacteristic
165C42×C61C2×D411yescharacteristic
166C42×C61C2×D411yescharacteristic
167C22⋊Dic61—24no—
168C22⋊Dic61—24no—
169C22⋊Dic61—24no—
170C22⋊Dic61—24no—
171C22⋊Dic61—21no—
172C22⋊Dic61—22no—
173#11758198—21no—
174#11758198—21no—
175C4⋊Dic61—21no—
176C4⋊Dic61—21no—
177C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic61C2×D412yes—
179C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic61C2×D412yes—
181#11758196—21no—
182#11758196—21no—
183#11758196—22no—
184#11758196—22no—
185C4×Dic61—21no—
186C4×Dic61—21no—
187C4×Dic61—21no—
188C4×Dic61—22no—
189#11758194—22no—
190#11758194—24no—
191#11758194#4114yescomplemented
192C2×#92418—22no—
193C2×#92418—22no—
194C23×C61—24no—
195C23×C61—28no—
196C23×C61—44no—
197C23×C61—44no—
198C23×C61C22×D411yescharacteristic
199C22×D61—21no—
200Q8×C61—82no—
201Q8×C61—82no—
202D4×C61—42no—
203D4×C61—42no—
204D4×C61—44no—
205D4×C61—44no—
206D4×C61—44no—
207D4×C61—82no—
208D4×C61—82no—
209C2×C4×C61—22no—
210C2×C4×C61—22no—
211C2×C4×C61—24no—
212C2×C4×C61—42no—
213C2×C4×C61—42no—
214C2×C4×C61—44no—
215C2×C4×C61—42no—
216C2×C4×C61#12011yescharacteristic
217C2×C4×C61#12011yescharacteristic
218C2×C4×C61#12011yescharacteristic
219C2×C4×C61#12011yescharacteristic
220C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C61C2×#4112yes—
223C2×C4×C612−1+412yes—
224C22⋊D61—42no—
225C22⋊D61—84no—
226C22⋊D61—84no—
227C2×Dic61—21no—
228C2×Dic61—21no—
229C2×Dic61—21no—
230C2×Dic61—22no—
231C2×Dic61—22no—
232C2×Dic61—84no—
233C2×Dic61—84no—
234D244—21no—
235D244—21no—
236C4×D61—42no—
237C4×D61—42no—
238C4×D61—42no—
239Dic122—21no—
240Dic122—21no—
241Dic122—42no—
242Dic122—42no—
243#92418—24no—
244#92418—42no—
245#25687—611nomaximal, Sylow
246C22×C61—21no—
247C22×C61—21no—
248C22×C61—44no—
249C22×C61—44no—
250C22×C61—44no—
251C22×C61—88no—
252C22×C61C2×#12011yescharacteristic
253C22×C61#54712yes—
254C2×D61—41no—
255C2×D61—41no—
256C2×D61—41no—
257C4×C61—21no—
258C4×C61—21no—
259C4×C61—44no—
260C4×C61—82no—
261C4×C61#45312yes—
262C4×C61#45512yes—
263C4×C61#53211yescharacteristic
264C4×C61#53611yescharacteristic
265C4×C61#54812yes—
266Dic61—41no—
267Dic61—42no—
268Dic61—41no—
269Dic61—42no—
270Dic61—41no—
271#3508—611no—
272#3165—611no—
273#3079—611no—
274#2858D6111yescharacteristic, complemented
275#2037—614no—
276#1994—611no—
277#1965—611no—
278#1856—614no—
279C4×#104—611no—
280C2×C61—22no—
281C2×C61—84no—
282C2×C61#243211yescharacteristic
283C2×C61C2×#45311yescharacteristic
284C2×C61C2×#45511yescharacteristic
285D61—81no—
286#559—1221no—
287#559—1221no—
288#550—1221no—
289#550—1221no—
290#546—1222no—
291#546—1222no—
292#540—1222no—
293#535—612no—
294#533—611no—
295#532—1221no—
296#532—1221no—
297C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
298C2×#127C2×D6111yescharacteristic
299C2×#124—22no—
300#518—612no—
301C4×#41—611no—
302#501—1222no—
303#500—1221no—
304#498—1221no—
305#477—1221no—
306#476—1221no—
307#475—1221no—
308#474—1221no—
309#428—612no—
310#428—614no—
311#423—611no—
312C2×#104—612no—
313#417—612no—
314C2×#100—614no—
315C4×M16—611no—
316#390—22no—
317#390C2×D6114yes—
318C43C2×D6111yescharacteristic
319#339—612no—
320#339—614no—
321C61#2568711yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#41—611no—
323C2×#41—1222no—
324C2×#41—1222no—
325C22×Q8—21no—
326C22×D4C22⋊D6112yes—
327C22×D4C22⋊D6112yes—
328C22×D4C22×D6112yes—
329C2×M16—612no—
330C2×M16—612no—
331C4⋊Q8—21no—
332C4⋊Q8—21no—
333C4⋊Q8—21no—
334C4⋊Q8—21no—
335C4⋊Q8—611no—
336C4⋊Q8—611no—
337#127—21no—
338#127—21no—
339#127—21no—
340#127—21no—
341#127—1222no—
342#125—612no—
343#124—48no—
344#124—1222no—
345#124—1222no—
346#124—1222no—
347#123—1224no—
348#123—1224no—
349C22⋊Q8—1221no—
350C22⋊Q8—1221no—
351#121—1222no—
352#121—1222no—
353#121—1222no—
354#121—1222no—
355#121—1224no—
356#121—1224no—
357#120—1224no—
358C4×Q8—611no—
359C4×Q8—611no—
360C4×Q8—1221no—
361C4×Q8—1221no—
362C4×D4—611no—
363C4×D4—611no—
364C4×D4—1222no—
365C4×D4—1222no—
366C4×D4—1222no—
367C4×D4—1222no—
368C4×D4—1222no—
369C4×D4—1222no—
370C4×D4—1221no—
371C4×D4—1221no—
372#117—611no—
373#117—612no—
374#117—1221no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
377C2×C22⋊C4—28no—
378C2×C22⋊C4—1224no—
379C2×C42—21no—
380C2×C42—21no—
381C2×C42—1221no—
382C2×C42C22×D6112yes—
383C2×C42C22×D6111yescharacteristic
384#107—1222no—
385#107—1224no—
386#106—1222no—
387#106—1224no—
388C4⋊C8—1221no—
389C4⋊C8—1221no—
390#104—1224no—
391#103—1222no—
392#102—1222no—
393#100—1228no—
394#97—1221no—
395C4×C8—1221no—
396C24C2×C22⋊D6114yes—
397#41—1222no—
398#41—1222no—
399#41—4884no—
400#41—4884no—
401C2×Q8—44no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—611no—
405C2×Q8—1221no—
406C2×Q8—1221no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—611no—
418C2×D4—1224no—
419C2×D4—1224no—
420C2×D4—1221no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—1224no—
424C22×C4—1224no—
425C22×C4—1221no—
426C22×C4—1221no—
427C22×C4—1221no—
428C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
429C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
430C22×C4C23×D6111yescharacteristic
431M16—614no—
432M16—1222no—
433M16—1224no—
434C2×C8—1222no—
435C2×C8—1222no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—611no—
441C4⋊C4—612no—
442C4⋊C4—611no—
443C4⋊C4—612no—
444C4⋊C4—1221no—
445C4⋊C4—1221no—
446C4⋊C4—1222no—
447C4⋊C4—1222no—
448C4⋊C4—1221no—
449C4⋊C4—1221no—
450C22⋊C4—416no—
451C22⋊C4—1224no—
452C22⋊C4—1224no—
453C22⋊C4—1224no—
454C22⋊C4—1224no—
455C22⋊C4—1221no—
456C22⋊C4—1222no—
457C22⋊C4—1221no—
458C22⋊C4—1221no—
459C42—24no—
460C42—22no—
461C42—22no—
462C42—42no—
463C42—1221no—
464C42—1222no—
465C42—1221no—
466C42—1221no—
467C42D4×D6111yescharacteristic
468C42D4×D6111yescharacteristic
469C42D4×D6111yescharacteristic
470C42D4×D6111yescharacteristic
471C23—24no—
472C23—28no—
473C23—44no—
474C23—44no—
475C23—1221no—
476C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
477Q8—82no—
478Q8—82no—
479Q8—1221no—
480Q8—1221no—
481Q8—2442no—
482Q8—2442no—
483D4—44no—
484D4—42no—
485D4—42no—
486D4—44no—
487D4—44no—
488D4—82no—
489D4—82no—
490D4—1221no—
491D4—1221no—
492D4—4884no—
493D4—4884no—
494D4—2442no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—1221no—
503C2×C4—1221no—
504C2×C4—1221no—
505C2×C4—1222no—
506C2×C4—1222no—
507C2×C4—4884no—
508C2×C4—4884no—
509C2×C4—2442no—
510C2×C4—2442no—
511C2×C4—2442no—
512C2×C4#1451974511yescharacteristic
513C2×C4#1451974511yescharacteristic
514C2×C4#1451974511yescharacteristic
515C2×C4#1451974511yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
518C2×C4#41×D6112yes—
519C2×C4#1451982412yes—
520C8—1224no—
521C8—2442no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—44no—
525C22—44no—
526C22—44no—
527C22—88no—
528C22—2441no—
529C22—2441no—
530C22—2441no—
531C22C2×#1451974511yescharacteristic
532C22#1684041112yes—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—44no—
536C4—82no—
537C4—2441no—
538C4—2442no—
539C4—2441no—
540C4—2442no—
541C4—2441no—
542C4#1683992912yes—
543C4#1683993912yes—
544C4#1684031111yescharacteristic
545C4#1684033211yescharacteristic
546C4#1684042012yes—
547C2—22no—
548C2—84no—
549C2—4881no—
550C2#2144945011yescharacteristic
551C2C2×#1683992911yescharacteristic
552C2C2×#1683993911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2858C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459693C2
hypercenter#2858D61
hypocenterC61#25687
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2858

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456361C2semidirect
3. #21455628C2semidirect
4. #21447029C2semidirect
5. #21446796C2semidirect
6. #21446660C2semidirect
7. #21446028C2semidirect
8. C4×#14519705C2semidirect
9. C61×#2858C2semidirect
191. #11758194#41semidirect
274. #2858D61semidirect
321. C61#25687semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596932
#214563612
#214556282
#214470292
#214467962
#214466602
#214460282
C4×#145197052
C61×#28582
#2568761