Finite Group Databasebeta

← #29734459

Subgroups — #29734459

Order 15616.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459706C211yesmaximal, characteristic
2#21455628C211yesmaximal, characteristic
3#21454196C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447038C214yesmaximal
5#21446797C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446663C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446032C214yesmaximal, complemented
8C4×#14519703C211yesmaximal, characteristic
9C61×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840491—21no—
11#16840491—21no—
12#16840485—21no—
13#16840485—21no—
14#16840454—22no—
15#16840454—22no—
16#16840375—22no—
17#16840338C2212yes—
18#16840317—21no—
19#16840317—21no—
20C2×#14519777C2211yescharacteristic
21#16840239C2212yes—
22C4×#11758222C2211yescharacteristic
23#16840054—21no—
24#16840049—21no—
25#16840044—21no—
26#16840039—21no—
27#16839802C2212yes—
28#16839786C2211yescharacteristic
29C2×#14519703C2212yes—
30#16839761C2212yes—
31C2×#14519695C2214yes—
32#16839669—22no—
33#16839667C2214yes—
34#16839627—22no—
35C42×Dic61C2211yescharacteristic
36#16839523C2212yes—
37#16839521C2214yes—
38C61×#533C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
40C61×#501—22no—
41C61×#500—21no—
42C61×#498—21no—
43C61×#428C2214yes—
44C4×M16×C61C2211yescharacteristic
45C2×#11758222C2311yescharacteristic
46C22×Dic122C2312yes—
47C2×#11758194C2312yes—
48#14519777—22no—
49#14519777—21no—
50#14519777—21no—
51#14519777—21no—
52#14519777—21no—
53#14519772—24no—
54#14519772—24no—
55#14519768—22no—
56#14519768—22no—
57#14519768—24no—
58#14519768—24no—
59#14519765—22no—
60#14519761—24no—
61#14519757—22no—
62#14519757—22no—
63#14519753—22no—
64#14519753—22no—
65Q8×Dic61—22no—
66Q8×Dic61—22no—
67C4×Dic122—22no—
68C4×Dic122—22no—
69C4×Dic122D411yescharacteristic
70C4×Dic122D411yescharacteristic
71#14519742—22no—
72#14519742—22no—
73C4×D244D411yescharacteristic
74C4×D244D411yescharacteristic
75C4×C22⋊D61—21no—
76C4×C22⋊D61—21no—
77#14519736C2311yescharacteristic
78#14519735—22no—
79#14519735—22no—
80#14519734—21no—
81#14519733—24no—
82C2×C4⋊Dic61D412yes—
83C2×C4⋊Dic61D412yes—
84C2×C4×Dic61—21no—
85C2×C4×Dic61—21no—
86C2×C4×Dic61C2312yes—
87C42×D61—21no—
88#14519710—22no—
89#14519708—22no—
90C4⋊#92418—21no—
91C4⋊#92418—21no—
92#14519703—24no—
93#14519700—22no—
94#14519697—22no—
95#14519695—28no—
96#14519684—28no—
97C22×Q8×C61—21no—
98C2×M16×C61C2312yes—
99C4⋊Q8×C61—21no—
100C4⋊Q8×C61—21no—
101C4⋊Q8×C61—21no—
102C4⋊Q8×C61—21no—
103C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
104C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
105#125×C61D412yes—
106C22⋊Q8×C61—21no—
107C22⋊Q8×C61—21no—
108C4×Q8×C61—21no—
109C4×Q8×C61—21no—
110#117×C61C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C61—21no—
112C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
113C2×C42×C61C2311yescharacteristic
114#107×C61—24no—
115#106×C61—24no—
116#97×C61—21no—
117C4×C8×C61—21no—
118C2×Q8×C61—21no—
119C2×Q8×C61—21no—
120C2×Q8×C61—44no—
121C2×Q8×C61—41no—
122C2×Q8×C61—41no—
123C22×C4×C61—22no—
124C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C61C2411yescharacteristic
127C2×C22⋊D61—21no—
128C22×Dic61—22no—
129C22×Dic61C2×D414yes—
130#11758222—22no—
131#11758222—22no—
132C2×D244C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×D61—21no—
134C2×C4×D61—21no—
135C2×C4×D61—21no—
136C2×Dic122—22no—
137C2×Dic122—22no—
138C2×Dic122—24no—
139C2×Dic122—24no—
140C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
141M16×C61—22no—
142M16×C61#4114yes—
143C2×C8×C61—22no—
144C4⋊C4×C61—22no—
145C4⋊C4×C61—22no—
146C4⋊C4×C61—21no—
147C4⋊C4×C61—21no—
148C4⋊C4×C61—22no—
149C4⋊C4×C61—22no—
150C4⋊C4×C61—41no—
151C4⋊C4×C61—41no—
152C4⋊C4×C61C2×D412yes—
153C4⋊C4×C61C2×D412yes—
154C22⋊C4×C61—22no—
155C42×C61—22no—
156C42×C61C2×D411yescharacteristic
157C42×C61C2×D411yescharacteristic
158C42×C61C2×D411yescharacteristic
159C42×C61C2×D411yescharacteristic
160C22⋊Dic61—21no—
161#11758198—24no—
162#11758198—24no—
163#11758198—21no—
164#11758198—21no—
165C4⋊Dic61—24no—
166C4⋊Dic61—24no—
167C4⋊Dic61—22no—
168C4⋊Dic61—22no—
169C4⋊Dic61—22no—
170C4⋊Dic61—22no—
171C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
173#11758196—24no—
174#11758196—24no—
175#11758196—21no—
176#11758196—21no—
177C4×Dic61—24no—
178C4×Dic61—24no—
179C4×Dic61—24no—
180C4×Dic61—21no—
181C4×Dic61—21no—
182C4×Dic61—21no—
183C4×Dic61—22no—
184C4×Dic61—22no—
185C4×Dic61—42no—
186#11758194—24no—
187C2×#92418—22no—
188C23×C61C22×D411yescharacteristic
189C22×D61—21no—
190Q8×C61—42no—
191Q8×C61—42no—
192Q8×C61—82no—
193Q8×C61—82no—
194C2×C4×C61—22no—
195C2×C4×C61—22no—
196C2×C4×C61—22no—
197C2×C4×C61—22no—
198C2×C4×C61—44no—
199C2×C4×C61—42no—
200C2×C4×C61#12011yescharacteristic
201C2×C4×C61#12011yescharacteristic
202C2×C4×C61#12011yescharacteristic
203C2×C4×C61#12011yescharacteristic
204C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C61C2×#4112yes—
207C2×C4×C612−1+412yes—
208C22⋊D61—42no—
209C2×Dic61—24no—
210C2×Dic61—21no—
211C2×Dic61—21no—
212C2×Dic61—21no—
213C2×Dic61—24no—
214C2×Dic61—28no—
215C2×Dic61—42no—
216C2×Dic61—42no—
217D244—21no—
218D244—21no—
219C4×D61—42no—
220C4×D61—42no—
221C4×D61—42no—
222Dic122—21no—
223Dic122—21no—
224Dic122—42no—
225Dic122—42no—
226Dic122—44no—
227C8×C61—24no—
228#92418—42no—
229#25688—611nomaximal, Sylow
230C22×C61—21no—
231C22×C61—21no—
232C22×C61C2×#12011yescharacteristic
233C22×C61#54712yes—
234C2×D61—41no—
235C2×D61—41no—
236C2×D61—41no—
237C4×C61—21no—
238C4×C61—21no—
239C4×C61—42no—
240C4×C61—42no—
241C4×C61—82no—
242C4×C61#45412yes—
243C4×C61#45612yes—
244C4×C61#53211yescharacteristic
245C4×C61#53611yescharacteristic
246C4×C61#54812yes—
247Dic61—44no—
248Dic61—41no—
249Dic61—44no—
250Dic61—41no—
251Dic61—41no—
252#3509—611no—
253#3165D6111yescharacteristic, complemented
254#3079—611no—
255#2862—611no—
256#2038—614no—
257#1994—611no—
258#1966—611no—
259#1857—614no—
260C4×#104—611no—
261C2×C61—22no—
262C2×C61#243211yescharacteristic
263C2×C61C2×#45411yescharacteristic
264C2×C61C2×#45611yescharacteristic
265D61—81no—
266#557—1221no—
267#557—1221no—
268#556—1221no—
269#556—1221no—
270#552—1222no—
271#552—1222no—
272#541—1222no—
273#536—612no—
274#533—1221no—
275#533—1221no—
276#533C2×D6111yescharacteristic
277C2×C4⋊Q8—611no—
278C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
279#519—612no—
280C4×#41—611no—
281#501—22no—
282#500—21no—
283#498—21no—
284#477—1221no—
285#476—1221no—
286#475—1221no—
287#474—1221no—
288#428—612no—
289#428C2×D6114yes—
290#423—611no—
291C2×#104—612no—
292#417—612no—
293C2×#101—614no—
294C4×M16C2×D6111yescharacteristic
295#391—614no—
296#391—1222no—
297#382—1222no—
298C43—611no—
299#339—612no—
300#339—614no—
301C61#2568811yescharacteristic, complemented, Sylow
302C2×#41—611no—
303C22×Q8—21no—
304C22×Q8—612no—
305C2×M16—612no—
306C2×M16C22×D6112yes—
307C4⋊Q8—21no—
308C4⋊Q8—21no—
309C4⋊Q8—21no—
310C4⋊Q8—21no—
311C4⋊Q8—1222no—
312C4⋊Q8—1221no—
313C4⋊Q8—1221no—
314C4⋊Q8—1221no—
315C4⋊Q8—1221no—
316C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
317C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
318#126—1224no—
319#126—1224no—
320#125—1222no—
321#125—1222no—
322#125—1224no—
323#125—1224no—
324#125C22⋊D6112yes—
325#124—1222no—
326#123—1224no—
327C22⋊Q8—21no—
328C22⋊Q8—21no—
329C22⋊Q8—1222no—
330C22⋊Q8—1222no—
331C22⋊Q8—1222no—
332C22⋊Q8—1222no—
333C4×Q8—21no—
334C4×Q8—21no—
335C4×Q8—611no—
336C4×Q8—611no—
337C4×Q8—1222no—
338C4×Q8—1222no—
339C4×Q8—1222no—
340C4×Q8—1222no—
341C4×Q8—1222no—
342C4×Q8—1222no—
343C4×D4—611no—
344C4×D4—611no—
345C4×D4—1221no—
346C4×D4—1221no—
347#117—611no—
348#117—1224no—
349#117—1222no—
350#117—1222no—
351#117—1221no—
352#117C22×D6112yes—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—612no—
355C2×C4⋊C4—612no—
356C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
357C2×C42—612no—
358C2×C42—1221no—
359C2×C42—1221no—
360C2×C42—1221no—
361C2×C42C22×D6111yescharacteristic
362#107—24no—
363#107—1222no—
364#106—24no—
365#106—1222no—
366C4⋊C8—1221no—
367C4⋊C8—1221no—
368#104—1224no—
369#103—1222no—
370#102—1222no—
371#101—1228no—
372#97—21no—
373C4×C8—21no—
374#95—1228no—
375#41—1222no—
376#41—1222no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—44no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—611no—
383C2×Q8—1222no—
384C2×Q8—1222no—
385C2×Q8—1224no—
386C2×Q8—1224no—
387C2×D4—611no—
388C2×D4—1221no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—614no—
391C22×C4—1222no—
392C22×C4—1221no—
393C22×C4—1221no—
394C22×C4—1221no—
395C22×C4D4×D6111yescharacteristic
396C22×C4D4×D6111yescharacteristic
397C22×C4C23×D6111yescharacteristic
398M16—22no—
399M16—1224no—
400M16#1175822614yes—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—1222no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—611no—
412C4⋊C4—611no—
413C4⋊C4—1224no—
414C4⋊C4—1224no—
415C4⋊C4—1224no—
416C4⋊C4—1224no—
417C4⋊C4—1222no—
418C4⋊C4—1222no—
419C4⋊C4—1222no—
420C4⋊C4—1222no—
421C4⋊C4—1221no—
422C4⋊C4—1221no—
423C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
424C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—1224no—
427C22⋊C4—1224no—
428C22⋊C4—1221no—
429C22⋊C4—1221no—
430C22⋊C4—1221no—
431C42—22no—
432C42—1224no—
433C42—1224no—
434C42—1224no—
435C42—1221no—
436C42—1221no—
437C42—1221no—
438C42—1222no—
439C42—1222no—
440C42—2442no—
441C42D4×D6111yescharacteristic
442C42D4×D6111yescharacteristic
443C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
444C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
445C23—1221no—
446C23C2×D4×D6111yescharacteristic
447Q8—42no—
448Q8—42no—
449Q8—82no—
450Q8—82no—
451Q8—1221no—
452Q8—1221no—
453Q8—2442no—
454Q8—2442no—
455Q8—2444no—
456D4—1221no—
457D4—1221no—
458D4—2442no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—1224no—
466C2×C4—1221no—
467C2×C4—1221no—
468C2×C4—1224no—
469C2×C4—1221no—
470C2×C4—1228no—
471C2×C4—2442no—
472C2×C4—2442no—
473C2×C4—2442no—
474C2×C4—2442no—
475C2×C4—2442no—
476C2×C4#1451974511yescharacteristic
477C2×C4#1451974511yescharacteristic
478C2×C4#1451974511yescharacteristic
479C2×C4#1451974511yescharacteristic
480C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
481C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
482C2×C4C2×#1175822612yes—
483C2×C4#1451982512yes—
484C8—24no—
485C8—2442no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—2441no—
489C22—2441no—
490C22—2441no—
491C22C2×#1451974511yescharacteristic
492C22#1684041512yes—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—42no—
496C4—42no—
497C4—82no—
498C4—2444no—
499C4—2441no—
500C4—2441no—
501C4—2444no—
502C4—2441no—
503C4#1683993312yes—
504C4#1683994312yes—
505C4#1684031311yescharacteristic
506C4#1684033711yescharacteristic
507C4#1684042312yes—
508C2—22no—
509C2—4881no—
510C2#2144944411yescharacteristic
511C2C2×#1683993311yescharacteristic
512C2C2×#1683994311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3165C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC2×#11758222C23
hypercenter#3165D61
hypocenterC61#25688
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21454196C2semidirect
5. #21446797C2semidirect
6. #21446663C2semidirect
7. #21446032C2semidirect
9. C61×#3165C2semidirect
253. #3165D61semidirect
301. C61#25688semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597062
#214556282
#214541962
#214470382
#214467972
#214466632
#214460322
C4×#145197032
C61×#31652
#2568861