Finite Group Databasebeta

← #29734470

Subgroups — #29734470

Order 15616.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459717C211yesmaximal, characteristic
2#21456372C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455642C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454191C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447039C212yesmaximal, complemented
6#21447032C212yesmaximal
7#21446666C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446035C212yesmaximal, complemented
9#21446030C212yesmaximal, complemented
10C4×#14519705C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1994C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840497—22no—
13#16840485—22no—
14#16840439—24no—
15#16840386—22no—
16#16840338C2211yescharacteristic
17#16840331C2211yescharacteristic
18#16840297—22no—
19C2×#14519769C2211yescharacteristic
20C2×#14519765C2211yescharacteristic
21#16840239C2211yescharacteristic
22#16840236C2211yescharacteristic
23C4×#11758222C2211yescharacteristic
24#16840168—22no—
25#16840161—22no—
26#16840070—22no—
27#16840063—22no—
28#16839805C2212yes—
29#16839805C2212yes—
30#16839804C2212yes—
31C2×#14519705C2212yes—
32#16839764C2212yes—
33C2×#14519695C2212yes—
34C2×#14519693C2212yes—
35C4×#11758194C2211yescharacteristic
36#16839668C2212yes—
37#16839664C2212yes—
38#16839653—24no—
39#16839522C2212yes—
40C61×#533C2211yescharacteristic
41C61×#423C2211yescharacteristic
42C43×C61C2211yescharacteristic
43C61×#339C2212yes—
44C61×#339C2212yes—
45C2×#11758222C2311yescharacteristic
46C22×Dic122C2311yescharacteristic
47C22×D244C2311yescharacteristic
48C2×#11758194C2312yes—
49#14519777—21no—
50#14519774—21no—
51#14519772—24no—
52#14519772—24no—
53#14519769—22no—
54#14519769—21no—
55#14519769—21no—
56#14519766—24no—
57#14519765—21no—
58#14519765—21no—
59#14519765—22no—
60#14519765—21no—
61#14519765—21no—
62#14519762—24no—
63#14519762—24no—
64#14519761—22no—
65#14519757—22no—
66#14519753—24no—
67#14519752—22no—
68#14519747—22no—
69C4×Dic122—22no—
70C4×Dic122D412yes—
71#14519742—22no—
72C4×D244—22no—
73C4×D244D412yes—
74#14519739—24no—
75#14519739—22no—
76C4×C22⋊D61—22no—
77#14519736C2311yescharacteristic
78#14519735—24no—
79#14519734—21no—
80#14519733—22no—
81C2×C4⋊Dic61C2312yes—
82C2×#11758196—22no—
83C2×#11758198—24no—
84C2×#11758198D414yes—
85C22⋊C4×D61—22no—
86C42×D61—21no—
87#14519711—22no—
88#14519710—22no—
89#14519710—22no—
90#14519709—22no—
91#14519708—22no—
92#14519708—22no—
93#14519705—24no—
94#14519702—22no—
95#14519699—22no—
96#14519695—24no—
97#14519693—24no—
98#14519688—21no—
99C4×#92418—21no—
100#14519684—24no—
101C2×M16×C61C2312yes—
102C4⋊Q8×C61D412yes—
103#125×C61D412yes—
104C22⋊Q8×C61—22no—
105C4×Q8×C61—22no—
106#117×C61C2311yescharacteristic
107#117×C61C2311yescharacteristic
108C2×C42×C61—22no—
109C2×C42×C61C2312yes—
110C2×C42×C61C2311yescharacteristic
111C4⋊C8×C61—22no—
112C23×D61C2×D412yes—
113C2×Q8×C61—22no—
114C22×C4×C61—22no—
115C22×C4×C61C2×D412yes—
116C22×C4×C61C2411yescharacteristic
117C2×C22⋊D61—21no—
118C22×Dic61—22no—
119C22×Dic61C2×D412yes—
120#11758222—22no—
121#11758222—22no—
122C2×D244—21no—
123C2×D244—21no—
124C2×D244—22no—
125C2×D244—22no—
126C2×D244—24no—
127C2×D244C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×D61—21no—
129C2×C4×D61—24no—
130C2×C4×D61—22no—
131C2×Dic122—21no—
132C2×Dic122—21no—
133C2×Dic122—22no—
134C2×Dic122—22no—
135C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
136M16×C61—22no—
137M16×C61—22no—
138C2×C8×C61—22no—
139C4⋊C4×C61—22no—
140C4⋊C4×C61—22no—
141C4⋊C4×C61—22no—
142C4⋊C4×C61C2×D412yes—
143C4⋊C4×C61C2×D412yes—
144C22⋊C4×C61—21no—
145C22⋊C4×C61—21no—
146C42×C61—21no—
147C42×C61—21no—
148C42×C61—22no—
149C42×C61—22no—
150C42×C61—44no—
151C42×C61C2×D411yescharacteristic
152C42×C61C2×D411yescharacteristic
153C42×C61C2×D412yes—
154C22⋊Dic61—21no—
155#11758198—24no—
156#11758198—24no—
157#11758198—24no—
158#11758198—24no—
159#11758198—24no—
160#11758198—22no—
161#11758198—48no—
162C4⋊Dic61—24no—
163C4⋊Dic61—22no—
164C4⋊Dic61—22no—
165C4⋊Dic61C2×D412yes—
166#11758196—24no—
167#11758196—22no—
168#11758196—42no—
169#11758196—42no—
170C4×Dic61—24no—
171C4×Dic61—22no—
172C4×Dic61—21no—
173#11758194—22no—
174#11758194#4114yes—
175C2×#92418—22no—
176C23×C61C22×D411yescharacteristic
177C22×D61—22no—
178C22×D61—21no—
179C22×D61—24no—
180C22×D61—44no—
181Q8×C61—82no—
182C2×C4×C61—24no—
183C2×C4×C61—22no—
184C2×C4×C61—22no—
185C2×C4×C61—42no—
186C2×C4×C61—42no—
187C2×C4×C61—42no—
188C2×C4×C61#12012yes—
189C2×C4×C61#12012yes—
190C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C61C2×#4112yes—
193C2×C4×C612−1+412yes—
194C22⋊D61—42no—
195C2×Dic61—22no—
196C2×Dic61—21no—
197C2×Dic61—22no—
198C2×Dic61—24no—
199C2×Dic61—44no—
200C2×Dic61—42no—
201D244—21no—
202D244—21no—
203D244—41no—
204D244—41no—
205D244—42no—
206D244—84no—
207C4×D61—42no—
208C4×D61—82no—
209C4×D61—84no—
210Dic122—21no—
211Dic122—21no—
212Dic122—41no—
213Dic122—41no—
214Dic122—42no—
215C8×C61—42no—
216#92418—24no—
217#25689—611nomaximal, Sylow
218C22×C61—22no—
219C22×C61C2×#12011yescharacteristic
220C22×C61#54712yes—
221C2×D61—41no—
222C2×D61—42no—
223C2×D61—42no—
224C2×D61—44no—
225C2×D61—84no—
226C4×C61—22no—
227C4×C61—22no—
228C4×C61—44no—
229C4×C61—42no—
230C4×C61—42no—
231C4×C61#53211yescharacteristic
232C4×C61#53611yescharacteristic
233C4×C61#54812yes—
234Dic61—41no—
235Dic61—42no—
236Dic61—42no—
237Dic61—82no—
238#3510—611no—
239#3166—611no—
240#3080—611no—
241#2861—611no—
242#2038—612no—
243#2037—612no—
244#1994D6111yescharacteristic, complemented
245#1967—611no—
246#1857—612no—
247#1856—612no—
248C4×#104—611no—
249C2×C61—22no—
250C2×C61#243211yescharacteristic
251C2×C61#301812yes—
252D61—81no—
253D61—82no—
254#559—1222no—
255#556—1222no—
256#551—1224no—
257#542—1222no—
258#536—611no—
259#535—611no—
260#533C2×D6111yescharacteristic
261#529—1222no—
262C2×#125—611no—
263C2×#124—611no—
264#519—611no—
265#518—611no—
266C4×#41—611no—
267#501—1222no—
268#499—1222no—
269#479—1222no—
270#478—1222no—
271#428—612no—
272#428—612no—
273#428—612no—
274#423C2×D6111yescharacteristic
275C2×#104—612no—
276#417—612no—
277C2×#101—612no—
278C2×#100—612no—
279C4×M16—611no—
280#391—612no—
281#390—612no—
282#388—1224no—
283C43C2×D6111yescharacteristic
284#339—612no—
285#339C2×D6112yes—
286#339C2×D6112yes—
287C61#2568911yescharacteristic, complemented, Sylow
288C2×#41—611no—
289C22×Q8—611no—
290C22×D4—611no—
291C2×M16—612no—
292C2×M16C22×D6112yes—
293C4⋊Q8—1221no—
294C4⋊Q8D24412yes—
295#127—1221no—
296#126—1224no—
297#126—1224no—
298#125—1221no—
299#125—1221no—
300#125—1222no—
301#125D24412yes—
302#124—1221no—
303#124—1221no—
304#124—1224no—
305#124—1221no—
306#124—1221no—
307#124—1222no—
308#123—1222no—
309#123—1224no—
310#123—1224no—
311C22⋊Q8—22no—
312C22⋊Q8—1224no—
313C22⋊Q8—1222no—
314#121—1222no—
315#120—1222no—
316C4×Q8—22no—
317C4×Q8—612no—
318C4×Q8—1222no—
319C4×Q8—1222no—
320C4×D4—612no—
321C4×D4—1222no—
322C4×D4—1224no—
323C4×D4—1222no—
324C4×D4—1222no—
325#117—611no—
326#117—1222no—
327#117—1224no—
328#117—1221no—
329#117C22×D6111yescharacteristic
330#117C22×D6111yescharacteristic
331C2×C4⋊C4—612no—
332C2×C4⋊C4—1222no—
333C2×C22⋊C4—614no—
334C2×C22⋊C4—1222no—
335C2×C22⋊C4—1224no—
336C2×C42—22no—
337C2×C42—1221no—
338C2×C42C22×D6112yes—
339C2×C42C22×D6111yescharacteristic
340#107—1222no—
341#107—1222no—
342#107—1222no—
343#106—1222no—
344#106—1222no—
345#106—1222no—
346C4⋊C8—22no—
347#104—1224no—
348#103—1222no—
349#102—1222no—
350#101—1224no—
351#100—1224no—
352#97—1221no—
353C4×C8—1221no—
354#95—1224no—
355C24—612no—
356#41—1222no—
357#41—1222no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—611no—
360C2×Q8—1221no—
361C2×Q8—1221no—
362C2×Q8—1222no—
363C2×Q8—1222no—
364C2×D4—611no—
365C2×D4—1224no—
366C2×D4—1221no—
367C2×D4—1221no—
368C2×D4—1221no—
369C2×D4—1222no—
370C2×D4—1222no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—612no—
373C22×C4—1224no—
374C22×C4—1222no—
375C22×C4—1221no—
376C22×C4—1222no—
377C22×C4D4×D6112yes—
378C22×C4C23×D6111yescharacteristic
379M16—22no—
380M16—22no—
381M16—614no—
382M16—1222no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—1222no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—612no—
389C4⋊C4—1224no—
390C4⋊C4—1224no—
391C4⋊C4—1222no—
392C4⋊C4—1222no—
393C4⋊C4—1222no—
394C4⋊C4—2442no—
395C4⋊C4—2442no—
396C4⋊C4C2×D24412yes—
397C4⋊C4C2×D24412yes—
398C22⋊C4—21no—
399C22⋊C4—21no—
400C22⋊C4—1224no—
401C22⋊C4—1224no—
402C22⋊C4—1224no—
403C22⋊C4—1221no—
404C22⋊C4—1224no—
405C22⋊C4—1224no—
406C22⋊C4—1222no—
407C22⋊C4—2448no—
408C42—21no—
409C42—21no—
410C42—22no—
411C42—22no—
412C42—44no—
413C42—1224no—
414C42—1221no—
415C42—1222no—
416C42C2×D24411yescharacteristic
417C42C2×D24411yescharacteristic
418C42D4×D6112yes—
419C23—1224no—
420C23—1222no—
421C23—1221no—
422C23—2444no—
423C23C2×D4×D6111yescharacteristic
424Q8—82no—
425Q8—1221no—
426Q8—1221no—
427Q8—2441no—
428Q8—2441no—
429Q8—2442no—
430D4—1221no—
431D4—1221no—
432D4—4884no—
433D4—2442no—
434D4—2441no—
435D4—2441no—
436D4—2442no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—1222no—
444C2×C4—1222no—
445C2×C4—1221no—
446C2×C4—1224no—
447C2×C4—4882no—
448C2×C4—4884no—
449C2×C4—2444no—
450C2×C4—2442no—
451C2×C4—2442no—
452C2×C4#1451974712yes—
453C2×C4#1451974712yes—
454C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
455C2×C4C22×D24411yescharacteristic
456C2×C4#41×D6112yes—
457C2×C4#1451982512yes—
458C8—42no—
459C8—1224no—
460C22—22no—
461C22—4884no—
462C22—2442no—
463C22—2444no—
464C22—2441no—
465C22—2442no—
466C22C2×#1451974711yescharacteristic
467C22#1684041412yes—
468C4—22no—
469C4—22no—
470C4—44no—
471C4—42no—
472C4—42no—
473C4—4882no—
474C4—2442no—
475C4—2442no—
476C4—2441no—
477C4#1684031111yescharacteristic
478C4#1684033711yescharacteristic
479C4#1684042412yes—
480C2—22no—
481C2—4882no—
482C2—4881no—
483C2#2144944611yescharacteristic
484C2#2145517012yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1994C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#16840331C22
hypercenter#1994D61
hypocenterC61#25689
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1994

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456372C2semidirect
3. #21455642C2semidirect
4. #21454191C2semidirect
5. #21447039C2semidirect
7. #21446666C2semidirect
8. #21446035C2semidirect
9. #21446030C2semidirect
10. C4×#14519705C2semidirect
11. C61×#1994C2semidirect
244. #1994D61semidirect
287. C61#25689semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597172
#214563722
#214556422
#214541912
#214470392
#214470322
#214466662
#214460352
#214460302
C4×#145197052
C61×#19942
#2568961