Finite Group Databasebeta

← #29734473

Subgroups — #29734473

Order 15616.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459715C211yesmaximal, characteristic
2#21456368C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21454192C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447034C212yesmaximal, complemented
5#21447027C212yesmaximal
6#21446795C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446666C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446032C212yesmaximal, complemented
9#21446027C212yesmaximal, complemented
10C4×#14519704C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3080C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840495—22no—
13#16840484—22no—
14#16840441—24no—
15#16840383—22no—
16#16840333C2211yescharacteristic
17#16840326C2211yescharacteristic
18#16840319C2211yescharacteristic
19#16840296—22no—
20C2×#14519765C2211yescharacteristic
21#16840239C2211yescharacteristic
22#16840236C2211yescharacteristic
23#16840172—22no—
24#16840161—22no—
25#16839802C2212yes—
26#16839802C2212yes—
27C2×#14519704C2212yes—
28C2×#14519695C2212yes—
29C2×#14519693C2212yes—
30C4×#11758194C2211yescharacteristic
31#16839667C2212yes—
32#16839663C2212yes—
33#16839652—24no—
34C42×Dic61C2211yescharacteristic
35#16839523C2212yes—
36#16839523C2212yes—
37#16839521C2212yes—
38C2×#125×C61C2211yescharacteristic
39C4×#41×C61C2211yescharacteristic
40C61×#479—22no—
41C61×#478—22no—
42C61×#428C2212yes—
43C61×#423C2211yescharacteristic
44C61×#417C2212yes—
45C22×Dic122C2311yescharacteristic
46C22×D244C2311yescharacteristic
47C2×#11758194C2312yes—
48#14519777D412yes—
49#14519775—21no—
50#14519773—21no—
51#14519772—24no—
52#14519771—24no—
53#14519769D412yes—
54#14519766—21no—
55#14519765—22no—
56#14519765—21no—
57#14519765—21no—
58#14519764—21no—
59#14519763—24no—
60#14519760—24no—
61#14519759—24no—
62#14519758—22no—
63#14519756—22no—
64#14519756—22no—
65#14519755—24no—
66#14519751—22no—
67#14519745—22no—
68C4×Dic122—22no—
69C4×Dic122—22no—
70#14519742—22no—
71C4×D244—22no—
72#14519739—22no—
73C4×C22⋊D61—24no—
74#14519736C2311yescharacteristic
75#14519736C2311yescharacteristic
76#14519734—24no—
77#14519733—22no—
78C2×#11758198—24no—
79C2×#11758198D414yes—
80C22⋊C4×D61—22no—
81C2×C4×Dic61—22no—
82C2×C4×Dic61C2312yes—
83#14519710—22no—
84#14519710—22no—
85#14519708—22no—
86#14519708—22no—
87#14519704—24no—
88#14519695—24no—
89#14519693—24no—
90#14519688—21no—
91C4×#92418—21no—
92#14519684—24no—
93C2×#41×C61C2311yescharacteristic
94C2×M16×C61C2312yes—
95#125×C61—22no—
96#125×C61—21no—
97#125×C61—21no—
98C4×Q8×C61D412yes—
99C4×D4×C61—22no—
100C4×D4×C61D412yes—
101#117×C61—21no—
102#117×C61C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C61—22no—
104C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
105C2×C42×C61—21no—
106C2×C42×C61C2311yescharacteristic
107#107×C61—22no—
108#106×C61—22no—
109C4⋊C8×C61—22no—
110#103×C61—22no—
111#102×C61—22no—
112C23×D61C2×D412yes—
113#41×C61—22no—
114#41×C61—22no—
115C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
116C2×D4×C61—21no—
117C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C61—21no—
119C22×C4×C61—22no—
120C22×C4×C61—22no—
121C22×C4×C61C2×D412yes—
122C22×C4×C61C2411yescharacteristic
123C2×C22⋊D61—24no—
124C22×Dic61—22no—
125C22×Dic61C2×D412yes—
126C2×D244—21no—
127C2×D244—21no—
128C2×D244—22no—
129C2×D244—22no—
130C2×C4×D61—24no—
131C2×Dic122—21no—
132C2×Dic122—21no—
133C2×Dic122—22no—
134C2×Dic122—22no—
135C2×Dic122—22no—
136M16×C61—22no—
137M16×C61—22no—
138C2×C8×C61—22no—
139C4⋊C4×C61—22no—
140C4⋊C4×C61—22no—
141C4⋊C4×C61—22no—
142C4⋊C4×C61—42no—
143C4⋊C4×C61—42no—
144C4⋊C4×C61C2×D412yes—
145C22⋊C4×C61—21no—
146C22⋊C4×C61—22no—
147C42×C61—22no—
148C42×C61—21no—
149C42×C61C2×D411yescharacteristic
150C42×C61C2×D411yescharacteristic
151C42×C61C2×D412yes—
152C22⋊Dic61—24no—
153C22⋊Dic61—21no—
154C22⋊Dic61—21no—
155#11758198—24no—
156#11758198—24no—
157#11758198—24no—
158#11758198—24no—
159#11758198—48no—
160C4⋊Dic61—22no—
161C4⋊Dic61C2×D412yes—
162C4⋊Dic61C2×D412yes—
163#11758196—24no—
164#11758196—24no—
165#11758196—22no—
166#11758196—22no—
167C4×Dic61—24no—
168C4×Dic61—21no—
169C4×Dic61—21no—
170C4×Dic61—22no—
171C4×Dic61—22no—
172C4×Dic61—44no—
173#11758194—22no—
174#11758194#4114yes—
175C2×#92418—22no—
176C23×C61—21no—
177C23×C61C22×D411yescharacteristic
178C22×D61—22no—
179C22×D61—24no—
180C22×D61—44no—
181Q8×C61—21no—
182Q8×C61—21no—
183D4×C61—21no—
184D4×C61—21no—
185D4×C61—42no—
186C2×C4×C61—22no—
187C2×C4×C61—21no—
188C2×C4×C61—42no—
189C2×C4×C61—42no—
190C2×C4×C61—44no—
191C2×C4×C61—42no—
192C2×C4×C61—82no—
193C2×C4×C61#12012yes—
194C2×C4×C61#12012yes—
195C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C61C2×#4112yes—
198C2×C4×C612−1+412yes—
199C22⋊D61—84no—
200C2×Dic61—24no—
201C2×Dic61—22no—
202C2×Dic61—22no—
203C2×Dic61—22no—
204C2×Dic61—24no—
205C2×Dic61—42no—
206C2×Dic61—42no—
207D244—41no—
208D244—41no—
209D244—42no—
210C4×D61—84no—
211Dic122—41no—
212Dic122—41no—
213Dic122—42no—
214Dic122—82no—
215C8×C61—42no—
216#92418—24no—
217#25689—611nomaximal, Sylow
218C22×C61—22no—
219C22×C61—41no—
220C22×C61—42no—
221C22×C61C2×#12011yescharacteristic
222C22×C61#54712yes—
223C2×D61—42no—
224C2×D61—44no—
225C2×D61—84no—
226C4×C61—22no—
227C4×C61—22no—
228C4×C61—41no—
229C4×C61—42no—
230C4×C61—82no—
231C4×C61#53211yescharacteristic
232C4×C61#53611yescharacteristic
233C4×C61#54812yes—
234Dic61—44no—
235Dic61—42no—
236Dic61—42no—
237Dic61—42no—
238#3510—611no—
239#3166—611no—
240#3080D6111yescharacteristic, complemented
241#2861—611no—
242#2038—612no—
243#2037—612no—
244#1994—611no—
245#1967—611no—
246#1857—612no—
247#1856—612no—
248C4×#104—611no—
249C2×C61—22no—
250C2×C61—81no—
251C2×C61#243211yescharacteristic
252C2×C61#301812yes—
253D61—82no—
254#559—1222no—
255#556—1222no—
256#551—1224no—
257#542—1222no—
258#536—611no—
259#535—611no—
260#533—611no—
261#529—1222no—
262C2×#125C2×D6111yescharacteristic
263C2×#124—611no—
264#519—611no—
265#518—611no—
266C4×#41C2×D6111yescharacteristic
267#501—1222no—
268#499—1222no—
269#479—22no—
270#478—22no—
271#428—612no—
272#428—612no—
273#428C2×D6112yes—
274#423C2×D6111yescharacteristic
275C2×#104—612no—
276#417C2×D6112yes—
277C2×#101—612no—
278C2×#100—612no—
279C4×M16—611no—
280#391—612no—
281#390—612no—
282#388—1224no—
283C43—611no—
284#339—612no—
285#339—612no—
286#339—612no—
287C61#2568911yescharacteristic, complemented, Sylow
288C2×#41C22×D6111yescharacteristic
289C22×Q8—611no—
290C22×D4—611no—
291C2×M16—612no—
292C2×M16C22×D6112yes—
293C4⋊Q8—612no—
294C4⋊Q8—1221no—
295#127—1221no—
296#126—1224no—
297#126—1224no—
298#125—21no—
299#125—21no—
300#125—22no—
301#125—612no—
302#124—1224no—
303#124—1221no—
304#124—1221no—
305#124—1221no—
306#124—1221no—
307#124—1222no—
308#123—1224no—
309#123—1224no—
310#123—1222no—
311C22⋊Q8—1224no—
312C22⋊Q8—1222no—
313C22⋊Q8—1222no—
314#121—1222no—
315#120—1222no—
316C4×Q8—1222no—
317C4×Q8—1222no—
318C4×Q8—1222no—
319C4×Q8C22⋊D6112yes—
320C4×D4—22no—
321C4×D4—1222no—
322C4×D4—1224no—
323C4×D4—1222no—
324C4×D4C22⋊D6112yes—
325#117—21no—
326#117—611no—
327#117—611no—
328#117—1224no—
329#117—1222no—
330#117C22×D6111yescharacteristic
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
333C2×C22⋊C4—614no—
334C2×C22⋊C4—1222no—
335C2×C22⋊C4—1224no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—612no—
338C2×C42—1222no—
339C2×C42C22×D6111yescharacteristic
340#107—22no—
341#107—1222no—
342#107—1222no—
343#106—22no—
344#106—1222no—
345#106—1222no—
346C4⋊C8—22no—
347#104—1224no—
348#103—22no—
349#102—22no—
350#101—1224no—
351#100—1224no—
352#97—1221no—
353C4×C8—1221no—
354#95—1224no—
355C24—612no—
356#41—22no—
357#41—22no—
358C2×Q8—1221no—
359C2×Q8—1221no—
360C2×Q8—1222no—
361C2×Q8—1222no—
362C2×Q8—1222no—
363C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
364C2×D4—21no—
365C2×D4—1224no—
366C2×D4—1221no—
367C2×D4—1221no—
368C2×D4—1222no—
369C2×D4—1222no—
370C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
371C22×C4—21no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—612no—
375C22×C4—1224no—
376C22×C4—1222no—
377C22×C4D4×D6112yes—
378C22×C4C23×D6111yescharacteristic
379M16—22no—
380M16—22no—
381M16—614no—
382M16—1222no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—1222no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—612no—
391C4⋊C4—612no—
392C4⋊C4—1224no—
393C4⋊C4—1224no—
394C4⋊C4—1222no—
395C4⋊C4—1222no—
396C4⋊C4—1222no—
397C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
398C22⋊C4—21no—
399C22⋊C4—22no—
400C22⋊C4—1224no—
401C22⋊C4—1224no—
402C22⋊C4—1224no—
403C22⋊C4—1221no—
404C22⋊C4—1221no—
405C22⋊C4—1224no—
406C22⋊C4—1224no—
407C22⋊C4—2448no—
408C42—21no—
409C42—22no—
410C42—1224no—
411C42—1221no—
412C42—1221no—
413C42—1222no—
414C42—1222no—
415C42—2444no—
416C42D4×D6111yescharacteristic
417C42D4×D6111yescharacteristic
418C42C2×C22⋊D6112yes—
419C23—21no—
420C23—1224no—
421C23—1222no—
422C23—2444no—
423C23C2×D4×D6111yescharacteristic
424Q8—21no—
425Q8—21no—
426Q8—4882no—
427Q8—2441no—
428Q8—2441no—
429Q8—2442no—
430D4—21no—
431D4—21no—
432D4—42no—
433D4—4884no—
434D4—2441no—
435D4—2441no—
436D4—2442no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—1224no—
445C2×C4—1222no—
446C2×C4—1222no—
447C2×C4—1222no—
448C2×C4—1224no—
449C2×C4—4884no—
450C2×C4—2442no—
451C2×C4—2442no—
452C2×C4#1451974512yes—
453C2×C4#1451974512yes—
454C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
455C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
456C2×C4#41×D6112yes—
457C2×C4#1451982512yes—
458C8—42no—
459C8—1224no—
460C22—22no—
461C22—42no—
462C22—41no—
463C22—4884no—
464C22—2444no—
465C22—2442no—
466C22C2×#1451974511yescharacteristic
467C22#1684041412yes—
468C4—22no—
469C4—22no—
470C4—42no—
471C4—41no—
472C4—82no—
473C4—2444no—
474C4—2442no—
475C4—2442no—
476C4—2442no—
477C4#1684030811yescharacteristic
478C4#1684033611yescharacteristic
479C4#1684042212yes—
480C2—22no—
481C2—81no—
482C2—4882no—
483C2#2144944811yescharacteristic
484C2#2145516512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3080C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#16840326C22
hypercenter#3080D61
hypocenterC61#25689
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3080

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456368C2semidirect
3. #21454192C2semidirect
4. #21447034C2semidirect
6. #21446795C2semidirect
7. #21446666C2semidirect
8. #21446032C2semidirect
9. #21446027C2semidirect
10. C4×#14519704C2semidirect
11. C61×#3080C2semidirect
240. #3080D61semidirect
287. C61#25689semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597152
#214563682
#214541922
#214470342
#214470272
#214467952
#214466662
#214460322
#214460272
C4×#145197042
C61×#30802
#2568961