Finite Group Databasebeta

← #29734474

Subgroups — #29734474

Order 15616.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459713C211yesmaximal, characteristic
2#21456371C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455642C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454189C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447037C212yesmaximal, complemented
6#21447030C212yesmaximal
7#21446795C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446036C212yesmaximal, complemented
9#21446031C212yesmaximal, complemented
10C4×#14519703C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1967C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840494—22no—
13#16840481—22no—
14#16840438—24no—
15#16840381—22no—
16#16840336C2211yescharacteristic
17#16840329C2211yescharacteristic
18#16840319C2211yescharacteristic
19#16840291—22no—
20C2×#14519769C2211yescharacteristic
21#16840240C2211yescharacteristic
22#16840237C2211yescharacteristic
23C4×#11758222C2211yescharacteristic
24#16840171—22no—
25#16840164—22no—
26#16840070—22no—
27#16840063—22no—
28#16839804C2212yes—
29#16839804C2212yes—
30#16839804C2212yes—
31C2×#14519703C2212yes—
32#16839764C2212yes—
33#16839669C2212yes—
34#16839665C2212yes—
35#16839656—24no—
36C42×Dic61C2211yescharacteristic
37#16839523C2212yes—
38#16839523C2212yes—
39#16839523C2212yes—
40C2×#124×C61C2211yescharacteristic
41C61×#423C2211yescharacteristic
42C2×#101×C61C2212yes—
43C2×#100×C61C2212yes—
44C4×M16×C61C2211yescharacteristic
45C2×#11758222C2311yescharacteristic
46#14519777D412yes—
47#14519775—21no—
48#14519773—21no—
49#14519770—24no—
50#14519770—24no—
51#14519769—22no—
52#14519769—21no—
53#14519769—21no—
54#14519769D412yes—
55#14519766—21no—
56#14519764—21no—
57#14519763—24no—
58#14519761—24no—
59#14519760—22no—
60#14519759—24no—
61#14519756—22no—
62#14519754—24no—
63#14519753—22no—
64#14519748—22no—
65#14519746—22no—
66Q8×Dic61—22no—
67Q8×Dic61—22no—
68C4×Dic122—22no—
69C4×Dic122D412yes—
70C4×D244D412yes—
71D4×Dic61—22no—
72D4×Dic61—22no—
73C4×C22⋊D61—22no—
74#14519737—24no—
75#14519736—22no—
76#14519736C2311yescharacteristic
77#14519736C2311yescharacteristic
78#14519736C2311yescharacteristic
79#14519734—21no—
80#14519733—24no—
81C2×C4⋊Dic61C2312yes—
82C2×#11758196—22no—
83C2×C22⋊Dic61—22no—
84C2×C22⋊Dic61—24no—
85C2×C4×Dic61—22no—
86C2×C4×Dic61C2312yes—
87C42×D61—21no—
88#14519711—22no—
89#14519711—22no—
90#14519711—22no—
91#14519709—22no—
92#14519709—22no—
93#14519709—22no—
94#14519703—24no—
95#14519702—22no—
96#14519699—22no—
97#14519684—24no—
98C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
99C22×D4×C61C2311yescharacteristic
100C2×M16×C61C2312yes—
101C2×M16×C61C2312yes—
102#124×C61—22no—
103#124×C61—21no—
104#124×C61—21no—
105C2×C22⋊C4×C61D414yes—
106C2×C42×C61C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C61—22no—
108#101×C61—24no—
109#100×C61—24no—
110#97×C61—21no—
111C4×C8×C61—21no—
112C24×C61C2×D412yes—
113C2×Q8×C61—21no—
114C2×Q8×C61—21no—
115C2×Q8×C61—22no—
116C2×Q8×C61—22no—
117C2×D4×C61—21no—
118C2×D4×C61—21no—
119C2×D4×C61—22no—
120C2×D4×C61—22no—
121C22×C4×C61C2×D412yes—
122C22×C4×C61C2×D412yes—
123C22×C4×C61C2411yescharacteristic
124C2×C22⋊D61—21no—
125C2×C22⋊D61—24no—
126C22×Dic61—22no—
127C22×Dic61—24no—
128C22×Dic61—22no—
129#11758222—22no—
130#11758222—22no—
131C2×D244C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×D61—21no—
133C2×C4×D61—22no—
134C2×Dic122—22no—
135C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
136M16×C61—22no—
137M16×C61—22no—
138M16×C61—22no—
139M16×C61#4114yes—
140C2×C8×C61—22no—
141C2×C8×C61—22no—
142C22⋊C4×C61—24no—
143C22⋊C4×C61—24no—
144C42×C61C2×D411yescharacteristic
145C42×C61C2×D411yescharacteristic
146C42×C61C2×D412yes—
147C22⋊Dic61—24no—
148C22⋊Dic61—24no—
149C22⋊Dic61—21no—
150C22⋊Dic61—21no—
151C22⋊Dic61—21no—
152C22⋊Dic61—48no—
153#11758198—24no—
154#11758198—22no—
155C4⋊Dic61—24no—
156C4⋊Dic61—22no—
157C4⋊Dic61—22no—
158C4⋊Dic61—22no—
159C4⋊Dic61C2×D412yes—
160C4⋊Dic61C2×D412yes—
161C4⋊Dic61C2×D412yes—
162#11758196—24no—
163#11758196—22no—
164#11758196—22no—
165#11758196—22no—
166#11758196—42no—
167#11758196—42no—
168C4×Dic61—24no—
169C4×Dic61—22no—
170C4×Dic61—21no—
171C4×Dic61—21no—
172C4×Dic61—21no—
173C4×Dic61—22no—
174C4×Dic61—22no—
175C4×Dic61—44no—
176C23×C61—22no—
177C23×C61—24no—
178C23×C61—44no—
179C23×C61C22×D411yescharacteristic
180C22×D61—21no—
181Q8×C61—41no—
182Q8×C61—41no—
183Q8×C61—42no—
184D4×C61—41no—
185D4×C61—41no—
186D4×C61—42no—
187C2×C4×C61—22no—
188C2×C4×C61—24no—
189C2×C4×C61—42no—
190C2×C4×C61#12012yes—
191C2×C4×C61#12012yes—
192C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C61C2×#4112yes—
195C2×C4×C612−1+412yes—
196C22⋊D61—42no—
197C22⋊D61—84no—
198C2×Dic61—24no—
199C2×Dic61—22no—
200C2×Dic61—22no—
201C2×Dic61—21no—
202C2×Dic61—22no—
203C2×Dic61—42no—
204C2×Dic61—42no—
205C2×Dic61—44no—
206C2×Dic61—42no—
207C2×Dic61—84no—
208D244—21no—
209D244—21no—
210C4×D61—42no—
211C4×D61—82no—
212Dic122—21no—
213Dic122—21no—
214Dic122—82no—
215C8×C61—24no—
216C8×C61—42no—
217#25689—611nomaximal, Sylow
218C22×C61—22no—
219C22×C61—42no—
220C22×C61—44no—
221C22×C61—84no—
222C22×C61C2×#12011yescharacteristic
223C22×C61#54712yes—
224C2×D61—41no—
225C2×D61—42no—
226C4×C61—22no—
227C4×C61—22no—
228C4×C61—42no—
229C4×C61#53211yescharacteristic
230C4×C61#53611yescharacteristic
231C4×C61#54812yes—
232Dic61—44no—
233Dic61—41no—
234Dic61—42no—
235Dic61—42no—
236Dic61—42no—
237Dic61—82no—
238#3510—611no—
239#3166—611no—
240#3080—611no—
241#2861—611no—
242#2038—612no—
243#2037—612no—
244#1994—611no—
245#1967D6111yescharacteristic, complemented
246#1857—612no—
247#1856—612no—
248C4×#104—611no—
249C2×C61—22no—
250C2×C61—82no—
251C2×C61#243211yescharacteristic
252C2×C61#301812yes—
253D61—81no—
254#559—1222no—
255#556—1222no—
256#551—1224no—
257#542—1222no—
258#536—611no—
259#535—611no—
260#533—611no—
261#529—1222no—
262C2×#125—611no—
263C2×#124C2×D6111yescharacteristic
264#519—611no—
265#518—611no—
266C4×#41—611no—
267#501—1222no—
268#499—1222no—
269#479—1222no—
270#478—1222no—
271#428—612no—
272#428—612no—
273#428—612no—
274#423C2×D6111yescharacteristic
275C2×#104—612no—
276#417—612no—
277C2×#101C2×D6112yes—
278C2×#100C2×D6112yes—
279C4×M16C2×D6111yescharacteristic
280#391—612no—
281#390—612no—
282#388—1224no—
283C43—611no—
284#339—612no—
285#339—612no—
286#339—612no—
287C61#2568911yescharacteristic, complemented, Sylow
288C2×#41—611no—
289C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
290C22×D4C22×D6111yescharacteristic
291C2×M16C22×D6112yes—
292C2×M16C22×D6112yes—
293C4⋊Q8—612no—
294C4⋊Q8—1221no—
295#127—1221no—
296#126—1224no—
297#126—1224no—
298#125—612no—
299#125—1222no—
300#125—1221no—
301#125—1221no—
302#124—21no—
303#124—21no—
304#124—22no—
305#124—1224no—
306#124—1221no—
307#124—1221no—
308#123—1224no—
309#123—1224no—
310#123—1222no—
311C22⋊Q8—1224no—
312C22⋊Q8—1222no—
313C22⋊Q8—1222no—
314#121—1222no—
315#120—1222no—
316C4×Q8—612no—
317C4×Q8—1222no—
318C4×Q8—1222no—
319C4×Q8—1222no—
320C4×D4—612no—
321C4×D4—1224no—
322C4×D4—1222no—
323C4×D4—1222no—
324C4×D4—1222no—
325#117—611no—
326#117—611no—
327#117—611no—
328#117—1224no—
329#117—1222no—
330#117—1221no—
331C2×C4⋊C4—612no—
332C2×C4⋊C4—1222no—
333C2×C22⋊C4—1222no—
334C2×C22⋊C4—1224no—
335C2×C22⋊C4D24414yes—
336C2×C42—612no—
337C2×C42—1221no—
338C2×C42—1222no—
339C2×C42C22×D6111yescharacteristic
340#107—1222no—
341#107—1222no—
342#107—1222no—
343#106—1222no—
344#106—1222no—
345#106—1222no—
346C4⋊C8—22no—
347#104—1224no—
348#103—1222no—
349#102—1222no—
350#101—24no—
351#100—24no—
352#97—21no—
353C4×C8—21no—
354#95—1224no—
355C24C2×D24412yes—
356#41—1222no—
357#41—1222no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—611no—
363C2×Q8—1222no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—611no—
369C2×D4—1224no—
370C2×D4—1221no—
371C22×C4—1224no—
372C22×C4—1222no—
373C22×C4—1222no—
374C22×C4—1221no—
375C22×C4—1222no—
376C22×C4C2×D24412yes—
377C22×C4C2×D24412yes—
378C22×C4C23×D6111yescharacteristic
379M16—22no—
380M16—22no—
381M16—22no—
382M16#1175822414yes—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—22no—
385C4⋊C4—612no—
386C4⋊C4—612no—
387C4⋊C4—612no—
388C4⋊C4—1224no—
389C4⋊C4—1224no—
390C4⋊C4—1222no—
391C4⋊C4—1222no—
392C4⋊C4—1222no—
393C4⋊C4—1222no—
394C4⋊C4—1222no—
395C4⋊C4—1222no—
396C4⋊C4—2442no—
397C4⋊C4—2442no—
398C22⋊C4—24no—
399C22⋊C4—24no—
400C22⋊C4—1224no—
401C22⋊C4—1224no—
402C22⋊C4—1224no—
403C22⋊C4—1221no—
404C22⋊C4—1221no—
405C22⋊C4—1221no—
406C22⋊C4—1222no—
407C22⋊C4—2448no—
408C42—1224no—
409C42—1221no—
410C42—1221no—
411C42—1221no—
412C42—1222no—
413C42—1222no—
414C42—1222no—
415C42—2444no—
416C42D4×D6111yescharacteristic
417C42D4×D6111yescharacteristic
418C42D4×D6112yes—
419C23—22no—
420C23—24no—
421C23—44no—
422C23—1221no—
423C23C22×D24411yescharacteristic
424Q8—41no—
425Q8—41no—
426Q8—42no—
427Q8—1221no—
428Q8—1221no—
429Q8—4882no—
430D4—41no—
431D4—41no—
432D4—42no—
433D4—1221no—
434D4—1221no—
435D4—4884no—
436D4—2442no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—24no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—1224no—
441C2×C4—1222no—
442C2×C4—1222no—
443C2×C4—1221no—
444C2×C4—1222no—
445C2×C4—4882no—
446C2×C4—4884no—
447C2×C4—2444no—
448C2×C4—2442no—
449C2×C4—2442no—
450C2×C4—2442no—
451C2×C4—2442no—
452C2×C4#1451974712yes—
453C2×C4#1451974712yes—
454C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
455C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
456C2×C4C2×#1175822412yes—
457C2×C4#1451982412yes—
458C8—24no—
459C8—42no—
460C22—22no—
461C22—44no—
462C22—42no—
463C22—84no—
464C22—2442no—
465C22—2441no—
466C22C2×#1451974711yescharacteristic
467C22#1684041612yes—
468C4—22no—
469C4—22no—
470C4—42no—
471C4—4882no—
472C4—2444no—
473C4—2442no—
474C4—2442no—
475C4—2442no—
476C4—2441no—
477C4#1684031011yescharacteristic
478C4#1684033211yescharacteristic
479C4#1684041812yes—
480C2—22no—
481C2—82no—
482C2—4881no—
483C2#2144944911yescharacteristic
484C2#2145517212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1967C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#16840329C22
hypercenter#1967D61
hypocenterC61#25689
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1967

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456371C2semidirect
3. #21455642C2semidirect
4. #21454189C2semidirect
5. #21447037C2semidirect
7. #21446795C2semidirect
8. #21446036C2semidirect
9. #21446031C2semidirect
10. C4×#14519703C2semidirect
11. C61×#1967C2semidirect
245. #1967D61semidirect
287. C61#25689semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597132
#214563712
#214556422
#214541892
#214470372
#214470302
#214467952
#214460362
#214460312
C4×#145197032
C61×#19672
#2568961