Finite Group Databasebeta

← #29734479

Subgroups — #29734479

Order 15616.

1072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459696C211yesmaximal, characteristic
2#21455637C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21451765C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447031C214yesmaximal, complemented
5#21446801C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446659C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446027C214yesmaximal, complemented
8#21445632C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3166C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840497—22no—
11#16840434—22no—
12#16840403—24no—
13#16840368—22no—
14#16840331C2212yes—
15#16840313—22no—
16C2×#14519774C2211yescharacteristic
17#16840236C2212yes—
18C4×#11758222C2211yescharacteristic
19#16840066—22no—
20#16840059—22no—
21#16839802C2212yes—
22#16839786C2211yescharacteristic
23C2×#14519703C2212yes—
24#16839761C2212yes—
25C2×#14519693C2214yes—
26#16839679—24no—
27#16839663C2214yes—
28#16839608C2211yescharacteristic
29#16839523C2212yes—
30#16839521C2214yes—
31C61×#533C2211yescharacteristic
32C2×#125×C61C2211yescharacteristic
33C61×#501—22no—
34C61×#499—22no—
35C61×#428C2214yes—
36C4×M16×C61C2211yescharacteristic
37C2×#11758226—24no—
38C2×#11758222C2311yescharacteristic
39C22×D244D414yes—
40C22×D244C2312yes—
41C2×#11758194C2312yes—
42#14519774—22no—
43#14519774—22no—
44#14519774—21no—
45#14519774—21no—
46#14519766—24no—
47#14519765—22no—
48#14519762—28no—
49#14519752—24no—
50#14519752—28no—
51#14519752—24no—
52#14519747—24no—
53C4×Dic122D412yes—
54C4×D244—24no—
55C4×D244D412yes—
56#14519739—24no—
57#14519739—24no—
58C4×C22⋊D61—22no—
59#14519736C2311yescharacteristic
60#14519734—21no—
61C2×#11758198—28no—
62C22⋊C4×D61—24no—
63C2×C4×Dic61C2312yes—
64C42×D61—21no—
65#14519710—22no—
66#14519708—22no—
67C4⋊#92418—22no—
68#14519703—24no—
69#14519700—22no—
70#14519697—22no—
71#14519693—28no—
72#14519684—22no—
73C2×M16×C61C2312yes—
74C4⋊Q8×C61D412yes—
75#125×C61—22no—
76#125×C61—21no—
77#125×C61—21no—
78#125×C61D412yes—
79C22⋊Q8×C61—22no—
80C4×Q8×C61—22no—
81#117×C61C2312yes—
82C2×C4⋊C4×C61—22no—
83C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
84C2×C42×C61C2311yescharacteristic
85#107×C61—24no—
86#106×C61—24no—
87#97×C61—21no—
88C4×C8×C61—21no—
89C23×D61C2×D414yes—
90C2×Q8×C61—22no—
91C22×C4×C61—22no—
92C22×C4×C61C2×D412yes—
93C22×C4×C61C2411yescharacteristic
94C2×C22⋊D61—21no—
95C22×Dic61—22no—
96#11758226—88no—
97#11758222—22no—
98#11758222—22no—
99C2×D244—24no—
100C2×D244—22no—
101C2×D244—22no—
102C2×D244—24no—
103C2×D244—24no—
104C2×D244—28no—
105C2×D244—24no—
106C2×D244—84no—
107C2×D244C2×D411yescharacteristic
108C2×C4×D61—22no—
109C2×C4×D61—21no—
110C2×C4×D61—28no—
111C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
112M16×C61—22no—
113M16×C61#4114yescomplemented
114C2×C8×C61—22no—
115C4⋊C4×C61—24no—
116C4⋊C4×C61—22no—
117C4⋊C4×C61—22no—
118C4⋊C4×C61—22no—
119C4⋊C4×C61—42no—
120C4⋊C4×C61—42no—
121C4⋊C4×C61C2×D414yes—
122C22⋊C4×C61—22no—
123C42×C61—22no—
124C42×C61C2×D412yes—
125C42×C61C2×D411yescharacteristic
126C42×C61C2×D411yescharacteristic
127C22⋊Dic61—21no—
128#11758198—28no—
129#11758198—28no—
130#11758198—22no—
131#11758198—88no—
132C4⋊Dic61C2×D412yes—
133#11758196—22no—
134C4×Dic61—22no—
135C4×Dic61—21no—
136C4×Dic61—22no—
137C4×Dic61—22no—
138#11758194—24no—
139C2×#92418—22no—
140C23×C61C22×D411yescharacteristic
141C22×D61—24no—
142C22×D61—21no—
143C22×D61—28no—
144C22×D61—48no—
145Q8×C61—44no—
146C2×C4×C61—24no—
147C2×C4×C61—42no—
148C2×C4×C61—44no—
149C2×C4×C61—42no—
150C2×C4×C61#12012yes—
151C2×C4×C61#12012yes—
152C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
153C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
154C2×C4×C61C2×#4112yes—
155C2×C4×C612−1+412yes—
156C22⋊D61—42no—
157C2×Dic61—21no—
158C2×Dic61—22no—
159C2×Dic61—44no—
160C2×Dic61—42no—
161D244—21no—
162D244—21no—
163D244—48no—
164D244—42no—
165D244—42no—
166D244—44no—
167D244—84no—
168D244—88no—
169C4×D61—44no—
170C4×D61—42no—
171C4×D61—88no—
172Dic122—21no—
173Dic122—21no—
174C8×C61—24no—
175#92418—42no—
176#25690—611nomaximal, Sylow
177C22×C61—22no—
178C22×C61C2×#12011yescharacteristic
179C22×C61#54712yes—
180C2×D61—41no—
181C2×D61—44no—
182C2×D61—42no—
183C2×D61—48no—
184C2×D61—88no—
185C4×C61—22no—
186C4×C61—22no—
187C4×C61—44no—
188C4×C61—82no—
189C4×C61#53211yescharacteristic
190C4×C61#53611yescharacteristic
191C4×C61#54812yes—
192Dic61—41no—
193Dic61—42no—
194Dic61—82no—
195#3508—611no—
196#3166D6111yescharacteristic, complemented
197#3080—611no—
198#2641—611no—
199#2037—614no—
200#1995—611no—
201#1965—611no—
202#1856—614no—
203#1759—611no—
204C2×C61—22no—
205C2×C61#243211yescharacteristic
206C2×C61#301912yes—
207D61—81no—
208D61—84no—
209#559—1222no—
210#550—1222no—
211#546—1224no—
212#540—1222no—
213#535—612no—
214#533C2×D6111yescharacteristic
215#532—1222no—
216C2×#127—611no—
217C2×#125C2×D6111yescharacteristic
218#518—612no—
219C4×#41—611no—
220#501—22no—
221#499—22no—
222#479—1222no—
223#478—1222no—
224#428—612no—
225#428C2×D6114yes—
226#423—611no—
227C2×#104—612no—
228#417—612no—
229C2×#100—614no—
230C4×M16C2×D6111yescharacteristic
231#394—1224no—
232#390—614no—
233#376—611no—
234#339—612no—
235#339—614no—
236C61#2569011yescharacteristic, complemented, Sylow
237C2×#41—611no—
238C2×#41—1224no—
239C22×D4—614no—
240C22×D4—612no—
241C2×M16—612no—
242C2×M16C22×D6112yes—
243C4⋊Q8C22⋊D6112yes—
244#127—1222no—
245#127—1222no—
246#127—1221no—
247#127—1221no—
248#125—22no—
249#125—21no—
250#125—21no—
251#125C22⋊D6112yes—
252#124—1222no—
253#124—1224no—
254#123—1228no—
255C22⋊Q8—22no—
256#121—1224no—
257#121—1228no—
258#121—1224no—
259#120—1224no—
260C4×Q8—22no—
261C4×Q8—612no—
262C4×D4—612no—
263C4×D4—1224no—
264C4×D4—1224no—
265C4×D4—1222no—
266C4×D4—1224no—
267#117—611no—
268#117—1221no—
269#117C22×D6112yes—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
272C2×C22⋊C4—1224no—
273C2×C22⋊C4—1228no—
274C2×C42—612no—
275C2×C42—1221no—
276C2×C42C22×D6111yescharacteristic
277#107—24no—
278#107—1222no—
279#106—24no—
280#106—1222no—
281C4⋊C8—1222no—
282#104—1224no—
283#103—1222no—
284#102—1222no—
285#100—1228no—
286#97—21no—
287C4×C8—21no—
288#95—1222no—
289C24—614no—
290#41—1222no—
291#41—1222no—
292#41—4888no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—611no—
295C2×D4—611no—
296C2×D4—1228no—
297C2×D4—1221no—
298C2×D4—1222no—
299C2×D4—1222no—
300C2×D4—1224no—
301C2×D4—1224no—
302C2×D4—1224no—
303C2×D4—1224no—
304C2×D4—4884no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—1228no—
307C22×C4—1221no—
308C22×C4—1222no—
309C22×C4—1222no—
310C22×C4D4×D6112yes—
311C22×C4C23×D6111yescharacteristic
312M16—22no—
313M16—1224no—
314M16#1175822614yescomplemented
315C2×C8—22no—
316C2×C8—1222no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—24no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—612no—
324C4⋊C4—1222no—
325C4⋊C4C2×C22⋊D6114yes—
326C22⋊C4—22no—
327C22⋊C4—1228no—
328C22⋊C4—1228no—
329C22⋊C4—1221no—
330C22⋊C4—1222no—
331C22⋊C4—4888no—
332C42—22no—
333C42—1221no—
334C42—1222no—
335C42—1222no—
336C42—1222no—
337C42D4×D6112yes—
338C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
339C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
340C23—1228no—
341C23—1224no—
342C23—1221no—
343C23—2448no—
344C23C2×D4×D6111yescharacteristic
345Q8—44no—
346Q8—1221no—
347Q8—1221no—
348D4—1221no—
349D4—1221no—
350D4—4884no—
351D4—4888no—
352D4—2448no—
353D4—2442no—
354D4—2442no—
355D4—2442no—
356D4—2444no—
357C2×C4—24no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—44no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—1221no—
362C2×C4—1222no—
363C2×C4—4888no—
364C2×C4—2444no—
365C2×C4—2444no—
366C2×C4—2442no—
367C2×C4—2442no—
368C2×C4#1451974512yes—
369C2×C4#1451974512yes—
370C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
371C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
372C2×C4C2×#1175822612yes—
373C2×C4#1451982512yes—
374C8—24no—
375C8—2442no—
376C22—22no—
377C22—4888no—
378C22—2448no—
379C22—2442no—
380C22—2441no—
381C22—2444no—
382C22C2×#1451974511yescharacteristic
383C22#1684041512yes—
384C4—22no—
385C4—22no—
386C4—44no—
387C4—82no—
388C4—4882no—
389C4—2442no—
390C4—2441no—
391C4#1684031311yescharacteristic
392C4#1684033711yescharacteristic
393C4#1684042312yes—
394C2—22no—
395C2—4884no—
396C2—4881no—
397C2#2144944411yescharacteristic
398C2#2145517412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3166C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459696C2
hypercenter#3166D61
hypocenterC61#25690
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3166

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455637C2semidirect
3. #21451765C2semidirect
4. #21447031C2semidirect
5. #21446801C2semidirect
6. #21446659C2semidirect
7. #21446027C2semidirect
8. #21445632C2semidirect
9. C61×#3166C2semidirect
113. M16×C61#41semidirect
196. #3166D61semidirect
236. C61#25690semidirect
314. M16#11758226semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596962
#214556372
#214517652
#214470312
#214468012
#214466592
#214460272
#214456322
C61×#31662
#2569061