Subgroups — #29734483

Order 15616.

1072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21459695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21456368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21451765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21447027	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21446799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21446658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21446027	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21445629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₁×#3080	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16840497	—	2	2	no	—
11	#16840433	—	2	2	no	—
12	#16840408	—	2	4	no	—
13	#16840367	—	2	2	no	—
14	#16840326	C₂²	1	2	yes	—
15	#16840319	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16840312	—	2	2	no	—
17	C₂×#14519774	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16840236	C₂²	1	2	yes	—
19	#16840172	—	2	2	no	—
20	#16840161	—	2	2	no	—
21	#16839802	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#14519704	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14519693	C₂²	1	4	yes	—
24	C₄×#11758194	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16839679	—	2	4	no	—
26	#16839663	C₂²	1	4	yes	—
27	#16839608	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16839523	C₂²	1	4	yes	—
29	#16839521	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#125×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×#41×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₆₁×#479	—	2	2	no	—
33	C₆₁×#478	—	2	2	no	—
34	C₆₁×#428	C₂²	1	2	yes	—
35	C₆₁×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₆₁×#417	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#11758222	—	2	4	no	—
38	C₂²×D₂₄₄	D₄	1	4	yes	—
39	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×#11758194	C₂³	1	2	yes	—
41	#14519777	D₄	1	2	yes	—
42	#14519774	—	2	2	no	—
43	#14519774	—	2	1	no	—
44	#14519774	—	2	1	no	—
45	#14519773	—	2	2	no	—
46	#14519769	D₄	1	2	yes	—
47	#14519766	—	2	2	no	—
48	#14519765	—	2	4	no	—
49	#14519762	—	2	8	no	—
50	#14519756	—	2	2	no	—
51	#14519751	—	2	4	no	—
52	#14519751	—	2	4	no	—
53	#14519750	—	2	8	no	—
54	#14519745	—	2	4	no	—
55	C₄×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
56	C₄×D₂₄₄	—	2	4	no	—
57	C₄×D₂₄₄	—	2	4	no	—
58	#14519739	—	2	4	no	—
59	#14519736	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#11758198	—	2	8	no	—
61	C₂²⋊C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
63	#14519710	—	2	4	no	—
64	#14519708	—	2	4	no	—
65	#14519704	—	2	4	no	—
66	#14519693	—	2	8	no	—
67	#14519688	—	2	1	no	—
68	C₄×#92418	—	2	1	no	—
69	#14519684	—	2	2	no	—
70	C₂×#41×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
72	#125×C₆₁	—	2	2	no	—
73	#125×C₆₁	—	2	1	no	—
74	#125×C₆₁	—	2	1	no	—
75	C₄×Q₈×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
76	C₄×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
77	C₄×D₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
78	#117×C₆₁	—	2	1	no	—
79	#117×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#107×C₆₁	—	2	2	no	—
85	#106×C₆₁	—	2	2	no	—
86	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
87	#103×C₆₁	—	2	2	no	—
88	#102×C₆₁	—	2	2	no	—
89	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	#41×C₆₁	—	2	2	no	—
91	#41×C₆₁	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
94	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
101	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
102	#11758222	—	8	8	no	—
103	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
104	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
105	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
106	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
107	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
108	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
109	C₂×D₂₄₄	—	8	4	no	—
110	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
111	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
112	M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
113	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
114	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
115	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
116	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
117	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
118	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
119	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
121	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
122	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
123	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
124	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
128	#11758198	—	2	8	no	—
129	#11758198	—	2	8	no	—
130	#11758198	—	8	8	no	—
131	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	#11758196	—	2	4	no	—
134	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
135	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
136	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
137	#11758194	—	2	2	no	—
138	#11758194	#41	1	4	yes	complemented
139	C₂×#92418	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
141	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
143	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
144	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
145	Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
146	Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
147	D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
148	D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
149	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
163	C₂²⋊D₆₁	—	8	8	no	—
164	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
166	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
167	D₂₄₄	—	4	8	no	—
168	D₂₄₄	—	4	2	no	—
169	D₂₄₄	—	4	2	no	—
170	D₂₄₄	—	4	4	no	—
171	D₂₄₄	—	8	4	no	—
172	C₄×D₆₁	—	8	8	no	—
173	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
174	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
175	#92418	—	2	4	no	—
176	#25690	—	61	1	no	maximal, Sylow
177	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
179	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₆₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₆₁	#547	1	2	yes	—
182	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
183	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
184	C₂×D₆₁	—	8	8	no	—
185	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
186	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
187	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
188	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
189	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
190	C₄×C₆₁	#532	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₆₁	#536	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₆₁	#548	1	2	yes	—
193	Dic₆₁	—	4	4	no	—
194	Dic₆₁	—	8	2	no	—
195	#3508	—	61	1	no	—
196	#3166	—	61	1	no	—
197	#3080	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
198	#2641	—	61	1	no	—
199	#2037	—	61	4	no	—
200	#1995	—	61	1	no	—
201	#1965	—	61	1	no	—
202	#1856	—	61	4	no	—
203	#1759	—	61	1	no	—
204	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
205	C₂×C₆₁	—	8	1	no	—
206	C₂×C₆₁	#2432	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₆₁	#3019	1	2	yes	—
208	D₆₁	—	8	4	no	—
209	#559	—	122	2	no	—
210	#550	—	122	2	no	—
211	#546	—	122	4	no	—
212	#540	—	122	2	no	—
213	#535	—	61	2	no	—
214	#533	—	61	1	no	—
215	#532	—	122	2	no	—
216	C₂×#127	—	61	1	no	—
217	C₂×#125	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
218	#518	—	61	2	no	—
219	C₄×#41	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
220	#501	—	122	2	no	—
221	#499	—	122	2	no	—
222	#479	—	2	2	no	—
223	#478	—	2	2	no	—
224	#428	—	61	4	no	—
225	#428	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
226	#423	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
227	C₂×#104	—	61	2	no	—
228	#417	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
229	C₂×#100	—	61	4	no	—
230	C₄×M₁₆	—	61	1	no	—
231	#394	—	122	4	no	—
232	#390	—	61	4	no	—
233	#376	—	61	1	no	—
234	#339	—	61	4	no	—
235	#339	—	61	2	no	—
236	C₆₁	#25690	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
237	C₂×#41	—	122	4	no	—
238	C₂×#41	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×D₄	—	61	4	no	—
240	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
241	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
242	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
243	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
244	#127	—	122	2	no	—
245	#127	—	122	1	no	—
246	#127	—	122	1	no	—
247	#127	—	122	2	no	—
248	#125	—	2	1	no	—
249	#125	—	2	1	no	—
250	#125	—	2	2	no	—
251	#125	—	61	2	no	—
252	#124	—	122	4	no	—
253	#124	—	122	2	no	—
254	#123	—	122	8	no	—
255	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
256	#121	—	122	8	no	—
257	#121	—	122	4	no	—
258	#121	—	122	4	no	—
259	#120	—	122	4	no	—
260	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
261	C₄×Q₈	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
262	C₄×D₄	—	2	2	no	—
263	C₄×D₄	—	122	4	no	—
264	C₄×D₄	—	122	4	no	—
265	C₄×D₄	—	122	4	no	—
266	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
267	#117	—	2	1	no	—
268	#117	—	61	2	no	—
269	#117	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
274	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
276	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
277	#107	—	2	2	no	—
278	#107	—	122	4	no	—
279	#106	—	2	2	no	—
280	#106	—	122	4	no	—
281	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
282	#104	—	122	4	no	—
283	#103	—	2	2	no	—
284	#102	—	2	2	no	—
285	#100	—	122	8	no	—
286	#97	—	122	1	no	—
287	C₄×C₈	—	122	1	no	—
288	#95	—	122	2	no	—
289	C₂⁴	—	61	4	no	—
290	#41	—	2	2	no	—
291	#41	—	2	2	no	—
292	#41	—	488	8	no	—
293	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
294	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
295	C₂×D₄	—	2	1	no	—
296	C₂×D₄	—	122	8	no	—
297	C₂×D₄	—	122	2	no	—
298	C₂×D₄	—	122	2	no	—
299	C₂×D₄	—	122	4	no	—
300	C₂×D₄	—	122	4	no	—
301	C₂×D₄	—	122	4	no	—
302	C₂×D₄	—	122	4	no	—
303	C₂×D₄	—	488	4	no	—
304	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
309	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
310	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
312	M₁₆	—	2	4	no	—
313	M₁₆	—	61	4	no	—
314	M₁₆	—	122	2	no	—
315	C₂×C₈	—	2	2	no	—
316	C₂×C₈	—	122	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
325	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
326	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	488	8	no	—
332	C₄²	—	2	1	no	—
333	C₄²	—	2	2	no	—
334	C₄²	—	122	2	no	—
335	C₄²	—	122	2	no	—
336	C₄²	—	122	2	no	—
337	C₄²	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
338	C₄²	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
339	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
340	C₂³	—	2	1	no	—
341	C₂³	—	122	8	no	—
342	C₂³	—	122	4	no	—
343	C₂³	—	244	8	no	—
344	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
345	Q₈	—	2	1	no	—
346	Q₈	—	2	1	no	—
347	Q₈	—	244	4	no	—
348	D₄	—	2	1	no	—
349	D₄	—	2	1	no	—
350	D₄	—	4	2	no	—
351	D₄	—	488	4	no	—
352	D₄	—	488	8	no	—
353	D₄	—	244	8	no	—
354	D₄	—	244	2	no	—
355	D₄	—	244	2	no	—
356	D₄	—	244	4	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄	—	122	4	no	—
365	C₂×C₄	—	488	8	no	—
366	C₂×C₄	—	244	4	no	—
367	C₂×C₄	—	244	2	no	—
368	C₂×C₄	#14519745	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	#14519745	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	#14519825	1	2	yes	—
374	C₈	—	4	2	no	—
375	C₈	—	122	4	no	—
376	C₂²	—	2	2	no	—
377	C₂²	—	4	2	no	—
378	C₂²	—	4	1	no	—
379	C₂²	—	488	8	no	—
380	C₂²	—	244	8	no	—
381	C₂²	—	244	4	no	—
382	C₂²	C₂×#14519745	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	#16840414	1	2	yes	—
384	C₄	—	2	2	no	—
385	C₄	—	2	2	no	—
386	C₄	—	4	2	no	—
387	C₄	—	4	1	no	—
388	C₄	—	8	2	no	—
389	C₄	—	488	2	no	—
390	C₄	—	244	4	no	—
391	C₄	#16840308	1	1	yes	characteristic
392	C₄	#16840336	1	1	yes	characteristic
393	C₄	#16840422	1	2	yes	—
394	C₂	—	2	2	no	—
395	C₂	—	8	1	no	—
396	C₂	—	488	4	no	—
397	C₂	#21449448	1	1	yes	characteristic
398	C₂	#21455174	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14519745
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#3080	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂×#120
prime radical	#21459695	C₂
hypercenter	#3080	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#25690
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3080

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21456368	C₂	semidirect
3. #21451765	C₂	semidirect
4. #21447027	C₂	semidirect
5. #21446799	C₂	semidirect
6. #21446658	C₂	semidirect
7. #21446027	C₂	semidirect
8. #21445629	C₂	semidirect
9. C₆₁×#3080	C₂	semidirect
138. #11758194	#41	semidirect
197. #3080	D₆₁	semidirect
236. C₆₁	#25690	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21459695	2
#21456368	2
#21451765	2
#21447027	2
#21446799	2
#21446658	2
#21446027	2
#21445629	2
C₆₁×#3080	2
#25690	61