Finite Group Databasebeta

← #29734489

Subgroups — #29734489

Order 15616.

920 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459700C211yesmaximal, characteristic
2#21456369C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455640C211yesmaximal, characteristic
4#21451768C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447039C211yesmaximal, characteristic
6#21447038C211yesmaximal, characteristic
7#21447037C211yesmaximal, characteristic
8#21447036C211yesmaximal, characteristic
9#21446798C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446661C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446035C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446034C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21446032C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21445628C211yesmaximal, characteristic
15C61×#1857C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840490—21no—
17#16840490—21no—
18#16840484—21no—
19#16840484—21no—
20#16840445—22no—
21#16840445—22no—
22#16840370—21no—
23#16840370—21no—
24#16840338C2211yescharacteristic
25#16840336C2211yescharacteristic
26#16840316—21no—
27#16840316—21no—
28#16840315C2211yescharacteristic
29C2×#14519775C2211yescharacteristic
30C2×#14519768C2211yescharacteristic
31#16840239C2211yescharacteristic
32#16840230C2211yescharacteristic
33#16840170—21no—
34#16840169—21no—
35#16840163—21no—
36#16840162—21no—
37#16840072—21no—
38#16840068—21no—
39#16840065—21no—
40#16840061—21no—
41#16839805C2211yescharacteristic
42#16839805C2211yescharacteristic
43#16839804C2211yescharacteristic
44#16839802C2211yescharacteristic
45#16839785C2211yescharacteristic
46C2×#14519705C2211yescharacteristic
47C2×#14519703C2211yescharacteristic
48#16839764C2211yescharacteristic
49#16839761C2211yescharacteristic
50C2×#14519696C2211yescharacteristic
51C2×#14519695C2211yescharacteristic
52C2×#14519695C2211yescharacteristic
53M16×Dic61C2211yescharacteristic
54#16839704—22no—
55#16839703—22no—
56#16839669C2211yescharacteristic
57#16839668C2211yescharacteristic
58#16839667C2211yescharacteristic
59#16839608C2211yescharacteristic
60#16839523C2211yescharacteristic
61#16839522C2211yescharacteristic
62#16839521C2211yescharacteristic
63#16839521C2211yescharacteristic
64C61×#519C2211yescharacteristic
65C61×#428C2211yescharacteristic
66C61×#428C2211yescharacteristic
67C2×#101×C61C2211yescharacteristic
68C61×#391C2211yescharacteristic
69C61×#339C2211yescharacteristic
70C61×#339C2211yescharacteristic
71C2×#11758222C2311yescharacteristic
72C22×Dic122C2311yescharacteristic
73C2×#11758194C2311yescharacteristic
74C2×#11758194C2311yescharacteristic
75#14519777—21no—
76#14519776D411yescharacteristic
77#14519776D411yescharacteristic
78#14519775—21no—
79#14519775—21no—
80#14519775—21no—
81#14519775—21no—
82#14519775—21no—
83#14519772—22no—
84#14519772—22no—
85#14519771—22no—
86#14519771—22no—
87#14519769—22no—
88#14519769—22no—
89#14519768—21no—
90#14519768—21no—
91#14519768—21no—
92#14519768—21no—
93#14519768D411yescharacteristic
94#14519768D411yescharacteristic
95#14519767—22no—
96#14519767—22no—
97#14519767—22no—
98#14519767—22no—
99#14519766—21no—
100#14519765—21no—
101#14519761—22no—
102#14519760—22no—
103#14519757—21no—
104#14519757—21no—
105#14519755—22no—
106#14519755—22no—
107#14519754—21no—
108#14519754—21no—
109#14519753—21no—
110#14519753—21no—
111C4×Dic122—22no—
112C4×Dic122—22no—
113C4×Dic122—21no—
114C4×Dic122—21no—
115C4×Dic122—21no—
116C4×Dic122—21no—
117#14519742—21no—
118#14519742—21no—
119#14519742D411yescharacteristic
120#14519742D411yescharacteristic
121#14519739D411yescharacteristic
122#14519739D411yescharacteristic
123#14519737—21no—
124#14519737—21no—
125#14519736C2311yescharacteristic
126#14519734—22no—
127#14519734—22no—
128#14519734—21no—
129#14519733—22no—
130C2×C4⋊Dic61—21no—
131C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
132C2×#11758196—21no—
133C2×#11758196D412yes—
134C2×#11758196D412yes—
135C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
136C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
137C42×D61—21no—
138#14519711—21no—
139#14519710—21no—
140#14519710—21no—
141#14519710—21no—
142#14519709—21no—
143#14519708—21no—
144#14519708—21no—
145#14519708—21no—
146#14519706—21no—
147#14519706—21no—
148#14519705—22no—
149#14519703—22no—
150#14519702—21no—
151#14519700—21no—
152#14519699—21no—
153#14519697—21no—
154#14519696—22no—
155#14519695—22no—
156#14519695—22no—
157#14519687—21no—
158C8×Dic61—21no—
159#14519684—22no—
160#14519684—21no—
161#14519684—22no—
162#14519684—22no—
163#14519684—21no—
164C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
165C2×M16×C61C2311yescharacteristic
166C2×M16×C61C2311yescharacteristic
167C4×Q8×C61—21no—
168C4×Q8×C61—21no—
169C4×Q8×C61—21no—
170C4×Q8×C61—21no—
171#117×C61—22no—
172#117×C61C2311yescharacteristic
173#117×C61C2311yescharacteristic
174C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
175C2×C42×C61C2311yescharacteristic
176#107×C61—21no—
177#107×C61—21no—
178#106×C61—21no—
179#106×C61—21no—
180#101×C61—22no—
181#95×C61—22no—
182C2×Q8×C61—21no—
183C2×Q8×C61—21no—
184C2×Q8×C61—21no—
185C2×Q8×C61—21no—
186C2×Q8×C61—21no—
187C2×Q8×C61—21no—
188C22×C4×C61—21no—
189C22×C4×C61—21no—
190C22×C4×C61C2×D412yes—
191C22×C4×C61C2411yescharacteristic
192C2×C22⋊D61—21no—
193C22×Dic61—21no—
194C22×Dic61—21no—
195C22×Dic61C2×D412yes—
196C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
197C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
198#11758222—21no—
199#11758222—21no—
200#11758222—21no—
201#11758222—21no—
202C2×D244C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D61—21no—
204C2×C4×D61—21no—
205C2×C4×D61—21no—
206C2×Dic122—21no—
207C2×Dic122—21no—
208C2×Dic122—21no—
209C2×Dic122—21no—
210C2×Dic122—21no—
211C2×Dic122—21no—
212C2×Dic122—21no—
213C2×Dic122—21no—
214C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
215M16×C61—21no—
216M16×C61—21no—
217M16×C61—21no—
218M16×C61#4112yes—
219C2×C8×C61—21no—
220C2×C8×C61—21no—
221C4⋊C4×C61—22no—
222C4⋊C4×C61—22no—
223C4⋊C4×C61—21no—
224C4⋊C4×C61—21no—
225C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
229C22⋊C4×C61—21no—
230C22⋊C4×C61—21no—
231C42×C61—22no—
232C42×C61—22no—
233C42×C61—21no—
234C42×C61—21no—
235C42×C61—21no—
236C42×C61—21no—
237C22⋊Dic61—21no—
238#11758198—22no—
239#11758198—22no—
240#11758198—22no—
241#11758198—22no—
242#11758198—21no—
243#11758198—21no—
244C4⋊Dic61—22no—
245C4⋊Dic61—22no—
246C4⋊Dic61—21no—
247C4⋊Dic61—21no—
248C4⋊Dic61—21no—
249C4⋊Dic61—21no—
250C4⋊Dic61—41no—
251C4⋊Dic61—41no—
252C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
254#11758196—22no—
255#11758196—22no—
256#11758196—22no—
257#11758196—22no—
258#11758196—22no—
259#11758196—22no—
260#11758196—22no—
261#11758196—22no—
262#11758196—21no—
263#11758196—21no—
264#11758196—21no—
265#11758196—21no—
266#11758196—21no—
267#11758196—21no—
268#11758196—41no—
269#11758196—41no—
270C4×Dic61—22no—
271C4×Dic61—22no—
272C4×Dic61—21no—
273C4×Dic61—21no—
274C4×Dic61—21no—
275C4×Dic61—21no—
276C4×Dic61—21no—
277C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
278C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
279C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
280C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
281#11758194—21no—
282#11758194—21no—
283#11758194—21no—
284#11758194#4112yes—
285C2×#92418—21no—
286C2×#92418—21no—
287C23×C61C22×D411yescharacteristic
288C22×D61—21no—
289Q8×C61—41no—
290Q8×C61—41no—
291Q8×C61—41no—
292Q8×C61—41no—
293C2×C4×C61—21no—
294C2×C4×C61—21no—
295C2×C4×C61—22no—
296C2×C4×C61—21no—
297C2×C4×C61—21no—
298C2×C4×C61—22no—
299C2×C4×C61—22no—
300C2×C4×C61—41no—
301C2×C4×C61—41no—
302C2×C4×C61—42no—
303C2×C4×C61—41no—
304C2×C4×C61—41no—
305C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
308C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
309C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
310C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
311C22⋊D61—41no—
312C22⋊D61—41no—
313C2×Dic61—21no—
314C2×Dic61—21no—
315C2×Dic61—21no—
316C2×Dic61—22no—
317C2×Dic61—22no—
318C2×Dic61—22no—
319C2×Dic61—41no—
320C2×Dic61—41no—
321C2×Dic61—41no—
322C2×Dic61—41no—
323C2×Dic61—42no—
324C2×Dic61—41no—
325C2×Dic61—41no—
326C2×Dic61#12011yescharacteristic
327C2×Dic61#12011yescharacteristic
328C2×Dic61#12011yescharacteristic
329C2×Dic61#12011yescharacteristic
330D244—21no—
331D244—21no—
332C4×D61—42no—
333C4×D61—42no—
334C4×D61—41no—
335C4×D61—41no—
336Dic122—21no—
337Dic122—21no—
338Dic122—42no—
339Dic122—42no—
340Dic122—41no—
341Dic122—41no—
342Dic122—41no—
343Dic122—41no—
344C8×C61—22no—
345C8×C61—41no—
346#92418—22no—
347#92418—41no—
348#25691—611nomaximal, Sylow
349C22×C61—21no—
350C22×C61—21no—
351C22×C61C2×#12011yescharacteristic
352C22×C61#54711yescharacteristic
353C22×C61#54711yescharacteristic
354C2×D61—41no—
355C2×D61—41no—
356C2×D61—41no—
357C4×C61—42no—
358C4×C61—41no—
359C4×C61—41no—
360C4×C61—41no—
361C4×C61—41no—
362C4×C61—81no—
363C4×C61—81no—
364C4×C61#53211yescharacteristic
365C4×C61#53611yescharacteristic
366C4×C61#54811yescharacteristic
367C4×C61#54811yescharacteristic
368Dic61—21no—
369Dic61—21no—
370Dic61—21no—
371Dic61—21no—
372Dic61—41no—
373Dic61—42no—
374Dic61—41no—
375Dic61—41no—
376Dic61—81no—
377Dic61—81no—
378#3509—611no—
379#3166—611no—
380#3080—611no—
381#2642—611no—
382#2038—611no—
383#2038—611no—
384#2038—611no—
385#2038—611no—
386#1995—611no—
387#1966—611no—
388#1857—611no—
389#1857—611no—
390#1857—611no—
391#1857D6111yescharacteristic, complemented
392#1759—611no—
393C2×C61—21no—
394C2×C61—21no—
395C2×C61#243211yescharacteristic
396C2×C61#302011yescharacteristic
397C2×C61#302011yescharacteristic
398D61—81no—
399#557—1221no—
400#557—1221no—
401#556—1221no—
402#556—1221no—
403#552—1222no—
404#552—1222no—
405#541—1221no—
406#541—1221no—
407#536—611no—
408#536—611no—
409#533—611no—
410#533—1221no—
411#533—1221no—
412C2×C4⋊Q8—611no—
413C2×#125—611no—
414#519—611no—
415#519C2×D6111yescharacteristic
416C4×#41—611no—
417#501—1221no—
418#501—1221no—
419#499—1221no—
420#499—1221no—
421#479—1221no—
422#479—1221no—
423#478—1221no—
424#478—1221no—
425#428—611no—
426#428—611no—
427#428—611no—
428#428—611no—
429#428C2×D6111yescharacteristic
430#428C2×D6111yescharacteristic
431#423—611no—
432C2×#104—611no—
433C2×#104—611no—
434#417—611no—
435#417—611no—
436C2×#101—611no—
437C2×#101—611no—
438C2×#101—611no—
439C2×#101C2×D6111yescharacteristic
440C4×M16—611no—
441#400—1222no—
442#400—1222no—
443#391—611no—
444#391—611no—
445#391—611no—
446#391C2×D6111yescharacteristic
447#376—611no—
448#339—611no—
449#339—611no—
450#339—611no—
451#339—611no—
452#339C2×D6111yescharacteristic
453#339C2×D6111yescharacteristic
454C61#2569111yescharacteristic, complemented, Sylow
455C2×#41—611no—
456C22×Q8—611no—
457C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
458C2×M16—611no—
459C2×M16—611no—
460C2×M16C22×D6111yescharacteristic
461C2×M16C22×D6111yescharacteristic
462C4⋊Q8—611no—
463C4⋊Q8—611no—
464C4⋊Q8—1221no—
465C4⋊Q8—1221no—
466C4⋊Q8—1221no—
467C4⋊Q8—1221no—
468C4⋊Q8—1221no—
469C4⋊Q8—1221no—
470#126—1222no—
471#126—1222no—
472#126—1222no—
473#126—1222no—
474#125—611no—
475#125—611no—
476#125—1222no—
477#125—1222no—
478#125—1221no—
479#125—1221no—
480#125—1221no—
481#125—1221no—
482#125—1222no—
483#125—1222no—
484#125—1222no—
485#125—1222no—
486#124—1221no—
487#124—1221no—
488#123—1222no—
489#123—1222no—
490C22⋊Q8—1221no—
491C22⋊Q8—1221no—
492C22⋊Q8—1222no—
493C22⋊Q8—1222no—
494C22⋊Q8—1221no—
495C22⋊Q8—1221no—
496C22⋊Q8—1221no—
497C22⋊Q8—1221no—
498C4×Q8—21no—
499C4×Q8—21no—
500C4×Q8—21no—
501C4×Q8—21no—
502C4×Q8—611no—
503C4×Q8—611no—
504C4×Q8—1221no—
505C4×Q8—1221no—
506C4×Q8—1221no—
507C4×Q8—1221no—
508C4×Q8—1222no—
509C4×Q8—1222no—
510C4×Q8—1221no—
511C4×Q8—1221no—
512C4×D4—611no—
513C4×D4—611no—
514C4×D4—1221no—
515C4×D4—1221no—
516#117—22no—
517#117—611no—
518#117—1221no—
519#117—1222no—
520#117—1222no—
521#117—1222no—
522#117C22×D6111yescharacteristic
523#117C22×D6111yescharacteristic
524C2×C4⋊C4—612no—
525C2×C4⋊C4—612no—
526C2×C4⋊C4—611no—
527C2×C4⋊C4—1221no—
528C2×C4⋊C4—1221no—
529C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
530C2×C42—611no—
531C2×C42—611no—
532C2×C42—1221no—
533C2×C42C22×D6111yescharacteristic
534#107—21no—
535#107—21no—
536#107—1221no—
537#107—1221no—
538#107—1221no—
539#107—1221no—
540#106—21no—
541#106—21no—
542#106—1221no—
543#106—1221no—
544#106—1221no—
545#106—1221no—
546C4⋊C8—1221no—
547C4⋊C8—1221no—
548#104—1222no—
549#104—1222no—
550#103—1221no—
551#103—1221no—
552#102—1221no—
553#102—1221no—
554#101—22no—
555#101—1222no—
556#101—1222no—
557#101—1222no—
558#97—1221no—
559C4×C8—1221no—
560#95—22no—
561#95—1221no—
562#95—1221no—
563#95—1222no—
564#95—1222no—
565#95—1222no—
566#41—1221no—
567#41—1221no—
568#41—1221no—
569#41—1221no—
570C2×Q8—21no—
571C2×Q8—21no—
572C2×Q8—21no—
573C2×Q8—21no—
574C2×Q8—21no—
575C2×Q8—21no—
576C2×Q8—611no—
577C2×Q8—1221no—
578C2×Q8—1221no—
579C2×Q8—1221no—
580C2×Q8—1221no—
581C2×Q8—1221no—
582C2×Q8—1221no—
583C2×Q8—1221no—
584C2×Q8—1221no—
585C2×D4—611no—
586C2×D4—1221no—
587C22×C4—21no—
588C22×C4—21no—
589C22×C4—611no—
590C22×C4—611no—
591C22×C4—612no—
592C22×C4—1221no—
593C22×C4—1221no—
594C22×C4—1221no—
595C22×C4—1221no—
596C22×C4—1221no—
597C22×C4D4×D6112yes—
598C22×C4C23×D6111yescharacteristic
599M16—21no—
600M16—21no—
601M16—21no—
602M16—612no—
603M16—1221no—
604M16—1221no—
605M16—1221no—
606M16#1175822212yes—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—1221no—
610C2×C8—1221no—
611C4⋊C4—22no—
612C4⋊C4—22no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—611no—
616C4⋊C4—611no—
617C4⋊C4—1222no—
618C4⋊C4—1222no—
619C4⋊C4—1222no—
620C4⋊C4—1222no—
621C4⋊C4—1221no—
622C4⋊C4—1221no—
623C4⋊C4—1221no—
624C4⋊C4—1221no—
625C4⋊C4—1221no—
626C4⋊C4—1221no—
627C4⋊C4—1221no—
628C4⋊C4—1221no—
629C4⋊C4—1222no—
630C4⋊C4—1222no—
631C4⋊C4—1222no—
632C4⋊C4—1222no—
633C4⋊C4—1222no—
634C4⋊C4—1222no—
635C4⋊C4—1221no—
636C4⋊C4—1221no—
637C4⋊C4—2441no—
638C4⋊C4—2441no—
639C4⋊C4—2441no—
640C4⋊C4—2441no—
641C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
642C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
643C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
644C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
645C22⋊C4—21no—
646C22⋊C4—21no—
647C22⋊C4—1221no—
648C22⋊C4—1221no—
649C22⋊C4—1222no—
650C22⋊C4—1222no—
651C22⋊C4—1222no—
652C22⋊C4—1222no—
653C22⋊C4—1221no—
654C42—22no—
655C42—22no—
656C42—21no—
657C42—21no—
658C42—21no—
659C42—21no—
660C42—611no—
661C42—611no—
662C42—611no—
663C42—611no—
664C42—1221no—
665C42—1221no—
666C42—1222no—
667C42—1222no—
668C42—1221no—
669C42—1221no—
670C42—1221no—
671C23—1221no—
672C23C2×D4×D6111yescharacteristic
673Q8—41no—
674Q8—41no—
675Q8—41no—
676Q8—41no—
677Q8—1221no—
678Q8—1221no—
679Q8—2442no—
680Q8—2442no—
681Q8—2441no—
682Q8—2441no—
683Q8—2441no—
684Q8—2441no—
685D4—1221no—
686D4—1221no—
687D4—2441no—
688D4—2441no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—611no—
702C2×C4—611no—
703C2×C4—611no—
704C2×C4—611no—
705C2×C4—1221no—
706C2×C4—1221no—
707C2×C4—1222no—
708C2×C4—1221no—
709C2×C4—1222no—
710C2×C4—1222no—
711C2×C4—2442no—
712C2×C4—2442no—
713C2×C4—2441no—
714C2×C4—2441no—
715C2×C4—2441no—
716C2×C4—2441no—
717C2×C4—2442no—
718C2×C4—2441no—
719C2×C4—2441no—
720C2×C4—2441no—
721C2×C4—2441no—
722C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
723C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
724C2×C4#41×D6111yescharacteristic
725C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
726C2×C4#1451982411yescharacteristic
727C2×C4#1451982511yescharacteristic
728C8—22no—
729C8—41no—
730C8—1222no—
731C8—2441no—
732C22—21no—
733C22—21no—
734C22—2441no—
735C22—2441no—
736C22—2441no—
737C22#120×D6111yescharacteristic
738C22#1684041011yescharacteristic
739C22#1684041311yescharacteristic
740C4—41no—
741C4—41no—
742C4—41no—
743C4—41no—
744C4—42no—
745C4—81no—
746C4—81no—
747C4—1221no—
748C4—1221no—
749C4—1221no—
750C4—1221no—
751C4—4881no—
752C4—4881no—
753C4—2441no—
754C4—2441no—
755C4—2442no—
756C4—2441no—
757C4#1684030911yescharacteristic
758C4#1684033511yescharacteristic
759C4#1684042111yescharacteristic
760C4#1684042211yescharacteristic
761C2—21no—
762C2—21no—
763C2—4881no—
764C2#2144944511yescharacteristic
765C2#2145518011yescharacteristic
766C2#2145518411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1857C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC2×#11758222C23
hypercenter#1857D61
hypocenterC61#25691
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456369C2semidirect
4. #21451768C2semidirect
9. #21446798C2semidirect
10. #21446661C2semidirect
11. #21446035C2semidirect
12. #21446034C2semidirect
13. #21446032C2semidirect
15. C61×#1857C2semidirect
391. #1857D61semidirect
454. C61#25691semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597002
#214563692
#214556402
#214517682
#214470392
#214470382
#214470372
#214470362
#214467982
#214466612
#214460352
#214460342
#214460322
#214456282
C61×#18572
#2569161