Finite Group Databasebeta

← #29734499

Subgroups — #29734499

Order 15616.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459717C211yesmaximal, characteristic
2#21456366C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455635C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21451755C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447039C212yesmaximal, complemented
6#21447032C212yesmaximal
7#21446666C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446035C212yesmaximal, complemented
9#21446030C212yesmaximal, complemented
10#21445630C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1995C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840497—21no—
13#16840497—21no—
14#16840485—21no—
15#16840485—21no—
16#16840439—22no—
17#16840439—22no—
18#16840386—21no—
19#16840386—21no—
20#16840338C2211yescharacteristic
21#16840331C2211yescharacteristic
22C2×#14519777C2211yescharacteristic
23#16840297—21no—
24#16840297—21no—
25C2×#14519765C2211yescharacteristic
26#16840239C2211yescharacteristic
27#16840236C2211yescharacteristic
28C4×#11758222C2211yescharacteristic
29#16840172—21no—
30#16840172—21no—
31#16840165—21no—
32#16840158—21no—
33#16840058—21no—
34#16840053—21no—
35#16840048—21no—
36#16840043—21no—
37#16839805C2212yes—
38#16839805C2212yes—
39#16839804C2212yes—
40C2×#14519705C2212yes—
41#16839764C2212yes—
42C2×#14519695C2212yes—
43C2×#14519693C2212yes—
44C4×#11758194C2211yescharacteristic
45#16839689—22no—
46#16839675—22no—
47#16839668C2212yes—
48#16839664C2212yes—
49#16839522C2212yes—
50C61×#533C2211yescharacteristic
51C61×#423C2211yescharacteristic
52C61×#376C2211yescharacteristic
53C61×#339C2212yes—
54C61×#339C2212yes—
55C2×#11758222C2311yescharacteristic
56C22×Dic122—21no—
57C22×Dic122C2311yescharacteristic
58C22×D244C2311yescharacteristic
59C2×#11758194C2312yes—
60#14519777—21no—
61#14519777—21no—
62#14519777—21no—
63#14519777—21no—
64#14519777—21no—
65#14519774—21no—
66#14519772—22no—
67#14519772—22no—
68#14519772—22no—
69#14519772—22no—
70#14519766—22no—
71#14519766—22no—
72#14519765—21no—
73#14519765—21no—
74#14519765—21no—
75#14519765—21no—
76#14519765—21no—
77#14519765—21no—
78#14519762—22no—
79#14519762—22no—
80#14519762—22no—
81#14519762—22no—
82#14519761—22no—
83#14519757—21no—
84#14519757—21no—
85#14519753—22no—
86#14519753—22no—
87#14519752—21no—
88#14519752—21no—
89#14519747—22no—
90C4×Dic122—21no—
91C4×Dic122—21no—
92C4×Dic122D411yescharacteristic
93C4×Dic122D411yescharacteristic
94#14519742—21no—
95#14519742—21no—
96C4×D244—21no—
97C4×D244—21no—
98C4×D244D411yescharacteristic
99C4×D244D411yescharacteristic
100#14519739—22no—
101#14519739—22no—
102#14519739—21no—
103#14519739—21no—
104C4×C22⋊D61—21no—
105C4×C22⋊D61—21no—
106#14519736C2311yescharacteristic
107#14519735—22no—
108#14519735—22no—
109#14519734—21no—
110#14519733—22no—
111C2×C4⋊Dic61—21no—
112C2×C4⋊Dic61C2312yes—
113C2×#11758198—24no—
114C2×#11758198D412yes—
115C2×#11758198D412yes—
116C22⋊C4×D61—22no—
117C42×D61—21no—
118#14519711—22no—
119#14519710—22no—
120#14519710—22no—
121#14519709—22no—
122#14519708—22no—
123#14519708—22no—
124#14519705—24no—
125#14519702—22no—
126#14519699—22no—
127#14519695—24no—
128#14519693—24no—
129#14519688—21no—
130C4×#92418—21no—
131#14519684—24no—
132C2×M16×C61C2312yes—
133C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
134C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
135#125×C61D411yescharacteristic
136#125×C61D411yescharacteristic
137C22⋊Q8×C61—21no—
138C22⋊Q8×C61—21no—
139C4×Q8×C61—21no—
140C4×Q8×C61—21no—
141#117×C61C2311yescharacteristic
142#117×C61C2311yescharacteristic
143C2×C42×C61C2312yes—
144C2×C42×C61C2311yescharacteristic
145C4⋊C8×C61—21no—
146C4⋊C8×C61—21no—
147#95×C61—21no—
148#95×C61—21no—
149C23×D61C2×D412yes—
150C2×Q8×C61—21no—
151C2×Q8×C61—21no—
152C22×C4×C61—22no—
153C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C61C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D61—21no—
157C22×Dic61—22no—
158C22×Dic61C2×D412yes—
159#11758222—22no—
160#11758222—22no—
161C2×D244—21no—
162C2×D244—21no—
163C2×D244—22no—
164C2×D244—22no—
165C2×D244—22no—
166C2×D244—22no—
167C2×D244C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D61—21no—
169C2×C4×D61—22no—
170C2×C4×D61—22no—
171C2×C4×D61—21no—
172C2×C4×D61—21no—
173C2×Dic122—21no—
174C2×Dic122—21no—
175C2×Dic122—22no—
176C2×Dic122—22no—
177C2×Dic122—41no—
178C2×Dic122—41no—
179C2×Dic122—82no—
180C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
181M16×C61—22no—
182M16×C61—22no—
183C2×C8×C61—22no—
184C4⋊C4×C61—21no—
185C4⋊C4×C61—21no—
186C4⋊C4×C61—21no—
187C4⋊C4×C61—21no—
188C4⋊C4×C61—21no—
189C4⋊C4×C61—21no—
190C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
194C22⋊C4×C61—21no—
195C22⋊C4×C61—21no—
196C42×C61—21no—
197C42×C61—21no—
198C42×C61—22no—
199C42×C61—22no—
200C42×C61C2×D411yescharacteristic
201C42×C61C2×D411yescharacteristic
202C42×C61C2×D411yescharacteristic
203C42×C61C2×D411yescharacteristic
204C22⋊Dic61—21no—
205#11758198—22no—
206#11758198—22no—
207#11758198—22no—
208#11758198—22no—
209#11758198—22no—
210#11758198—22no—
211#11758198—22no—
212#11758198—22no—
213#11758198—22no—
214#11758198—22no—
215#11758198—21no—
216#11758198—21no—
217#11758198—84no—
218C4⋊Dic61—22no—
219C4⋊Dic61—22no—
220C4⋊Dic61—22no—
221C4⋊Dic61—22no—
222C4⋊Dic61—41no—
223C4⋊Dic61—41no—
224C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
226#11758196—22no—
227#11758196—22no—
228#11758196—21no—
229#11758196—21no—
230C4×Dic61—22no—
231C4×Dic61—22no—
232C4×Dic61—21no—
233C4×Dic61—21no—
234C4×Dic61—21no—
235#11758194—22no—
236#11758194#4114yes—
237C2×#92418—22no—
238C23×C61C22×D411yescharacteristic
239C22×D61—22no—
240C22×D61—21no—
241C22×D61—24no—
242C22×D61—42no—
243C22×D61—42no—
244Q8×C61—81no—
245Q8×C61—81no—
246C2×C4×C61—21no—
247C2×C4×C61—21no—
248C2×C4×C61—21no—
249C2×C4×C61—21no—
250C2×C4×C61—41no—
251C2×C4×C61—41no—
252C2×C4×C61—42no—
253C2×C4×C61—42no—
254C2×C4×C61—42no—
255C2×C4×C61#12011yescharacteristic
256C2×C4×C61#12011yescharacteristic
257C2×C4×C61#12011yescharacteristic
258C2×C4×C61#12011yescharacteristic
259C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C61C2×#4112yes—
262C2×C4×C612−1+412yes—
263C22⋊D61—42no—
264C2×Dic61—21no—
265C2×Dic61—21no—
266C2×Dic61—21no—
267C2×Dic61—22no—
268C2×Dic61—24no—
269C2×Dic61—44no—
270C2×Dic61—42no—
271D244—21no—
272D244—21no—
273D244—41no—
274D244—41no—
275D244—42no—
276D244—82no—
277D244—82no—
278C4×D61—42no—
279C4×D61—81no—
280C4×D61—81no—
281C4×D61—82no—
282C4×D61—82no—
283Dic122—21no—
284Dic122—21no—
285Dic122—41no—
286Dic122—41no—
287Dic122—42no—
288Dic122—82no—
289Dic122—82no—
290C8×C61—42no—
291#92418—24no—
292#25692—611nomaximal, Sylow
293C22×C61—21no—
294C22×C61—21no—
295C22×C61C2×#12011yescharacteristic
296C22×C61#54712yes—
297C2×D61—41no—
298C2×D61—42no—
299C2×D61—41no—
300C2×D61—42no—
301C2×D61—41no—
302C2×D61—42no—
303C2×D61—84no—
304C4×C61—21no—
305C4×C61—21no—
306C4×C61—21no—
307C4×C61—21no—
308C4×C61—41no—
309C4×C61—41no—
310C4×C61—41no—
311C4×C61—41no—
312C4×C61—82no—
313C4×C61#53211yescharacteristic
314C4×C61#53611yescharacteristic
315C4×C61#54812yes—
316Dic61—41no—
317Dic61—42no—
318Dic61—41no—
319Dic61—41no—
320Dic61—82no—
321#3510—611no—
322#3165—611no—
323#3079—611no—
324#2640—611no—
325#2038—612no—
326#2037—612no—
327#1995D6111yescharacteristic, complemented
328#1967—611no—
329#1857—612no—
330#1856—612no—
331#1759—611no—
332C2×C61—22no—
333C2×C61#243211yescharacteristic
334C2×C61#302111yescharacteristic
335C2×C61#302211yescharacteristic
336D61—81no—
337D61—82no—
338#559—1221no—
339#559—1221no—
340#556—1221no—
341#556—1221no—
342#551—1222no—
343#551—1222no—
344#542—1221no—
345#542—1221no—
346#536—611no—
347#535—611no—
348#533C2×D6111yescharacteristic
349C2×C4⋊Q8—611no—
350#529—1221no—
351#529—1221no—
352C2×#124—611no—
353#519—611no—
354#518—611no—
355C4×#41—611no—
356#501—1221no—
357#501—1221no—
358#500—1221no—
359#498—1221no—
360#477—1221no—
361#476—1221no—
362#475—1221no—
363#474—1221no—
364#428—612no—
365#428—612no—
366#428—612no—
367#423C2×D6111yescharacteristic
368C2×#104—612no—
369#417—612no—
370C2×#101—612no—
371C2×#100—612no—
372C4×M16—611no—
373#397—1222no—
374#393—1222no—
375#391—612no—
376#390—612no—
377#376C2×D6111yescharacteristic
378#339—612no—
379#339C2×D6112yes—
380#339C2×D6112yes—
381C61#2569211yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×#41—611no—
383C22×Q8—611no—
384C22×Q8—1221no—
385C22×D4—611no—
386C2×M16—612no—
387C2×M16C22×D6112yes—
388C4⋊Q8—1221no—
389C4⋊Q8—1221no—
390C4⋊Q8—1221no—
391C4⋊Q8—1221no—
392C4⋊Q8—1221no—
393C4⋊Q8D24411yescharacteristic
394C4⋊Q8D24411yescharacteristic
395#127—1221no—
396#126—1222no—
397#126—1222no—
398#126—1222no—
399#126—1222no—
400#125D24411yescharacteristic
401#125D24411yescharacteristic
402#124—1221no—
403#124—1221no—
404#124—1222no—
405#124—1222no—
406#124—1221no—
407#124—1221no—
408#124—1221no—
409#124—1221no—
410#123—1222no—
411#123—1222no—
412#123—1222no—
413#123—1222no—
414#123—1222no—
415C22⋊Q8—21no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—1222no—
418C22⋊Q8—1222no—
419C22⋊Q8—1221no—
420C22⋊Q8—1221no—
421#121—1221no—
422#121—1221no—
423#120—1222no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—21no—
426C4×Q8—611no—
427C4×Q8—611no—
428C4×Q8—1221no—
429C4×Q8—1221no—
430C4×Q8—1221no—
431C4×Q8—1221no—
432C4×D4—611no—
433C4×D4—611no—
434C4×D4—1221no—
435C4×D4—1221no—
436C4×D4—1222no—
437C4×D4—1222no—
438C4×D4—1221no—
439C4×D4—1221no—
440C4×D4—1221no—
441C4×D4—1221no—
442#117—611no—
443#117—1222no—
444#117—1222no—
445#117—1222no—
446#117—1221no—
447#117C22×D6111yescharacteristic
448#117C22×D6111yescharacteristic
449C2×C4⋊C4—612no—
450C2×C4⋊C4—1221no—
451C2×C22⋊C4—612no—
452C2×C22⋊C4—612no—
453C2×C22⋊C4—1222no—
454C2×C22⋊C4—1224no—
455C2×C42—1221no—
456C2×C42C22×D6112yes—
457C2×C42C22×D6111yescharacteristic
458#107—1222no—
459#107—1222no—
460#107—1222no—
461#106—1222no—
462#106—1222no—
463#106—1222no—
464C4⋊C8—21no—
465C4⋊C8—21no—
466#104—1224no—
467#103—1222no—
468#102—1222no—
469#101—1224no—
470#100—1224no—
471#97—1221no—
472C4×C8—1221no—
473#95—21no—
474#95—21no—
475#95—1224no—
476C24—612no—
477#41—1222no—
478#41—1222no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—611no—
482C2×Q8—1221no—
483C2×Q8—1221no—
484C2×Q8—1222no—
485C2×Q8—1222no—
486C2×Q8—4882no—
487C2×Q8—2441no—
488C2×Q8—2441no—
489C2×D4—611no—
490C2×D4—1222no—
491C2×D4—1222no—
492C2×D4—1221no—
493C2×D4—1221no—
494C2×D4—1221no—
495C2×D4—1222no—
496C2×D4—1222no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—612no—
499C22×C4—1222no—
500C22×C4—1222no—
501C22×C4—1221no—
502C22×C4—1221no—
503C22×C4—1221no—
504C22×C4—1222no—
505C22×C4D4×D6111yescharacteristic
506C22×C4D4×D6111yescharacteristic
507C22×C4C23×D6111yescharacteristic
508M16—22no—
509M16—22no—
510M16—614no—
511M16—1222no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—1222no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—611no—
521C4⋊C4—611no—
522C4⋊C4—1222no—
523C4⋊C4—1222no—
524C4⋊C4—1222no—
525C4⋊C4—1222no—
526C4⋊C4—1221no—
527C4⋊C4—1221no—
528C4⋊C4—1222no—
529C4⋊C4—1222no—
530C4⋊C4—2441no—
531C4⋊C4—2441no—
532C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
533C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
534C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
535C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—1222no—
539C22⋊C4—1222no—
540C22⋊C4—1222no—
541C22⋊C4—1222no—
542C22⋊C4—1222no—
543C22⋊C4—1222no—
544C22⋊C4—1221no—
545C22⋊C4—1222no—
546C22⋊C4—1222no—
547C22⋊C4—1222no—
548C22⋊C4—1222no—
549C22⋊C4—1221no—
550C22⋊C4—1221no—
551C22⋊C4—4884no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—22no—
555C42—22no—
556C42—1222no—
557C42—1222no—
558C42—1221no—
559C42—1221no—
560C42—1221no—
561C42C2×D24411yescharacteristic
562C42C2×D24411yescharacteristic
563C42D4×D6111yescharacteristic
564C42D4×D6111yescharacteristic
565C23—1224no—
566C23—1222no—
567C23—1221no—
568C23—2442no—
569C23—2442no—
570C23C2×D4×D6111yescharacteristic
571Q8—81no—
572Q8—81no—
573Q8—1221no—
574Q8—1221no—
575Q8—4882no—
576Q8—4882no—
577Q8—2441no—
578Q8—2441no—
579Q8—2442no—
580D4—1221no—
581D4—1221no—
582D4—4882no—
583D4—4882no—
584D4—2442no—
585D4—2441no—
586D4—2441no—
587D4—2442no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—1221no—
598C2×C4—1221no—
599C2×C4—1222no—
600C2×C4—1221no—
601C2×C4—1224no—
602C2×C4—4881no—
603C2×C4—4881no—
604C2×C4—4882no—
605C2×C4—4882no—
606C2×C4—2444no—
607C2×C4—2442no—
608C2×C4—2442no—
609C2×C4#1451974711yescharacteristic
610C2×C4#1451974711yescharacteristic
611C2×C4#1451974711yescharacteristic
612C2×C4#1451974711yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
614C2×C4C22×D24411yescharacteristic
615C2×C4#41×D6112yes—
616C2×C4#1451982512yes—
617C8—42no—
618C8—1224no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—4884no—
622C22—2441no—
623C22—2442no—
624C22—2441no—
625C22—2442no—
626C22—2441no—
627C22—2442no—
628C22C2×#1451974711yescharacteristic
629C22#1684041412yes—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—82no—
639C4—4882no—
640C4—2441no—
641C4—2441no—
642C4—2442no—
643C4—2441no—
644C4#1684031111yescharacteristic
645C4#1684033711yescharacteristic
646C4#1684042412yes—
647C2—22no—
648C2—4882no—
649C2—4881no—
650C2#2144944611yescharacteristic
651C2#2145519211yescharacteristic
652C2#2145519911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1995C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#16840331C22
hypercenter#1995D61
hypocenterC61#25692
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1995

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456366C2semidirect
3. #21455635C2semidirect
4. #21451755C2semidirect
5. #21447039C2semidirect
7. #21446666C2semidirect
8. #21446035C2semidirect
9. #21446030C2semidirect
10. #21445630C2semidirect
11. C61×#1995C2semidirect
327. #1995D61semidirect
381. C61#25692semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597172
#214563662
#214556352
#214517552
#214470392
#214470322
#214466662
#214460352
#214460302
#214456302
C61×#19952
#2569261