Finite Group Databasebeta

← #29734500

Subgroups — #29734500

Order 15616.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459715C211yesmaximal, characteristic
2#21456365C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455634C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21451755C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447035C212yesmaximal, complemented
6#21447028C212yesmaximal
7#21446800C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446668C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446035C212yesmaximal, complemented
10#21446030C212yesmaximal, complemented
11C61×#1759C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840495—21no—
13#16840495—21no—
14#16840484—21no—
15#16840484—21no—
16#16840441—22no—
17#16840441—22no—
18#16840383—21no—
19#16840383—21no—
20#16840333C2211yescharacteristic
21#16840326C2211yescharacteristic
22#16840319C2211yescharacteristic
23C2×#14519777C2211yescharacteristic
24#16840296—21no—
25#16840296—21no—
26C2×#14519765C2211yescharacteristic
27#16840239C2211yescharacteristic
28#16840236C2211yescharacteristic
29#16840171—21no—
30#16840171—21no—
31#16840167—21no—
32#16840160—21no—
33#16840057—21no—
34#16840052—21no—
35#16840047—21no—
36#16840042—21no—
37#16839805C2212yes—
38#16839804C2212yes—
39#16839804C2212yes—
40#16839786C2211yescharacteristic
41#16839763C2212yes—
42C2×#14519695C2212yes—
43C2×#14519693C2212yes—
44#16839689—22no—
45#16839675—22no—
46#16839668C2212yes—
47#16839664C2212yes—
48#16839522C2212yes—
49#16839522C2212yes—
50C4×#41×C61C2211yescharacteristic
51C2×#104×C61C2212yes—
52C4×M16×C61C2211yescharacteristic
53C61×#376C2211yescharacteristic
54C61×#339C2212yes—
55C22×Dic122—21no—
56C22×Dic122C2311yescharacteristic
57C22×D244C2311yescharacteristic
58C2×#11758194C2312yes—
59#14519777—21no—
60#14519777—21no—
61#14519777—21no—
62#14519777—21no—
63#14519777D411yescharacteristic
64#14519777D411yescharacteristic
65#14519775—21no—
66#14519773—21no—
67#14519772—22no—
68#14519772—22no—
69#14519771—22no—
70#14519771—22no—
71#14519769D411yescharacteristic
72#14519769D411yescharacteristic
73#14519766—21no—
74#14519765—21no—
75#14519765—21no—
76#14519765—21no—
77#14519765—21no—
78#14519764—21no—
79#14519763—22no—
80#14519763—22no—
81#14519760—22no—
82#14519760—22no—
83#14519759—22no—
84#14519759—22no—
85#14519758—22no—
86#14519756—21no—
87#14519756—21no—
88#14519756—21no—
89#14519756—21no—
90#14519755—22no—
91#14519755—22no—
92#14519751—21no—
93#14519751—21no—
94#14519745—22no—
95C4×Dic122—21no—
96C4×Dic122—21no—
97C4×Dic122—21no—
98C4×Dic122—21no—
99#14519742—21no—
100#14519742—21no—
101C4×D244—21no—
102C4×D244—21no—
103#14519739—21no—
104#14519739—21no—
105C4×C22⋊D61—22no—
106C4×C22⋊D61—22no—
107#14519736C2311yescharacteristic
108#14519736C2311yescharacteristic
109#14519734—22no—
110#14519734—22no—
111#14519733—22no—
112C2×C4⋊Dic61—21no—
113C2×C4⋊Dic61C2312yes—
114C2×#11758198—24no—
115C2×#11758198D412yes—
116C2×#11758198D412yes—
117C22⋊C4×D61—22no—
118#14519711—22no—
119#14519711—22no—
120#14519710—22no—
121#14519709—22no—
122#14519709—22no—
123#14519708—22no—
124C4⋊#92418—21no—
125C4⋊#92418—21no—
126#14519701—22no—
127#14519698—22no—
128#14519695—24no—
129#14519693—24no—
130#14519684—24no—
131C2×#41×C61C2311yescharacteristic
132C2×M16×C61C2312yes—
133C4×Q8×C61D411yescharacteristic
134C4×Q8×C61D411yescharacteristic
135C4×D4×C61—21no—
136C4×D4×C61—21no—
137C4×D4×C61D411yescharacteristic
138C4×D4×C61D411yescharacteristic
139#117×C61—21no—
140#117×C61C2311yescharacteristic
141C2×C42×C61—21no—
142C2×C42×C61C2312yes—
143C2×C42×C61C2311yescharacteristic
144#104×C61—24no—
145#97×C61—21no—
146C4×C8×C61—21no—
147#95×C61—21no—
148#95×C61—21no—
149C23×D61C2×D412yes—
150#41×C61—22no—
151#41×C61—22no—
152C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C61—21no—
154C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C61—21no—
156C22×C4×C61—21no—
157C22×C4×C61—21no—
158C22×C4×C61—22no—
159C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C61C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D61—22no—
163C2×C22⋊D61—22no—
164C22×Dic61—22no—
165C22×Dic61C2×D412yes—
166C2×D244—21no—
167C2×D244—21no—
168C2×D244—22no—
169C2×D244—22no—
170C2×C4×D61—22no—
171C2×C4×D61—22no—
172C2×Dic122—21no—
173C2×Dic122—21no—
174C2×Dic122—22no—
175C2×Dic122—22no—
176C2×Dic122—21no—
177C2×Dic122—21no—
178C2×Dic122—41no—
179C2×Dic122—41no—
180C2×Dic122—82no—
181M16×C61—22no—
182M16×C61#4114yes—
183C2×C8×C61—22no—
184C4⋊C4×C61—21no—
185C4⋊C4×C61—21no—
186C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
188C22⋊C4×C61—21no—
189C22⋊C4×C61—21no—
190C22⋊C4×C61—21no—
191C42×C61—21no—
192C42×C61—21no—
193C42×C61—21no—
194C42×C61—22no—
195C42×C61—22no—
196C42×C61C2×D411yescharacteristic
197C42×C61C2×D411yescharacteristic
198C42×C61C2×D411yescharacteristic
199C42×C61C2×D411yescharacteristic
200C22⋊Dic61—22no—
201C22⋊Dic61—22no—
202C22⋊Dic61—21no—
203C22⋊Dic61—21no—
204#11758198—22no—
205#11758198—22no—
206#11758198—22no—
207#11758198—22no—
208#11758198—22no—
209#11758198—22no—
210#11758198—22no—
211#11758198—22no—
212#11758198—84no—
213C4⋊Dic61—21no—
214C4⋊Dic61—21no—
215C4⋊Dic61—22no—
216C4⋊Dic61—22no—
217C4⋊Dic61—41no—
218C4⋊Dic61—41no—
219C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
223#11758196—22no—
224#11758196—22no—
225#11758196—22no—
226#11758196—22no—
227#11758196—21no—
228#11758196—21no—
229#11758196—21no—
230#11758196—21no—
231C4×Dic61—22no—
232C4×Dic61—22no—
233C4×Dic61—21no—
234C4×Dic61—21no—
235#11758194—22no—
236#11758194—22no—
237C2×#92418—22no—
238C23×C61—21no—
239C23×C61C22×D411yescharacteristic
240C22×D61—22no—
241C22×D61—24no—
242C22×D61—42no—
243C22×D61—42no—
244Q8×C61—21no—
245Q8×C61—21no—
246D4×C61—21no—
247D4×C61—21no—
248D4×C61—42no—
249C2×C4×C61—21no—
250C2×C4×C61—21no—
251C2×C4×C61—21no—
252C2×C4×C61—41no—
253C2×C4×C61—41no—
254C2×C4×C61—42no—
255C2×C4×C61—42no—
256C2×C4×C61—42no—
257C2×C4×C61—42no—
258C2×C4×C61—81no—
259C2×C4×C61—81no—
260C2×C4×C61#12011yescharacteristic
261C2×C4×C61#12011yescharacteristic
262C2×C4×C61#12011yescharacteristic
263C2×C4×C61#12011yescharacteristic
264C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C61C2×#4112yes—
267C2×C4×C612−1+412yes—
268C22⋊D61—82no—
269C22⋊D61—82no—
270C2×Dic61—21no—
271C2×Dic61—21no—
272C2×Dic61—22no—
273C2×Dic61—21no—
274C2×Dic61—21no—
275C2×Dic61—24no—
276C2×Dic61—44no—
277C2×Dic61—42no—
278D244—41no—
279D244—41no—
280D244—42no—
281C4×D61—82no—
282C4×D61—82no—
283Dic122—41no—
284Dic122—41no—
285Dic122—42no—
286Dic122—81no—
287Dic122—81no—
288Dic122—82no—
289Dic122—82no—
290C8×C61—24no—
291#92418—42no—
292#25692—611nomaximal, Sylow
293C22×C61—21no—
294C22×C61—21no—
295C22×C61—41no—
296C22×C61—41no—
297C22×C61—41no—
298C22×C61C2×#12011yescharacteristic
299C22×C61#54712yes—
300C2×D61—42no—
301C2×D61—42no—
302C2×D61—42no—
303C2×D61—84no—
304C4×C61—21no—
305C4×C61—21no—
306C4×C61—21no—
307C4×C61—21no—
308C4×C61—41no—
309C4×C61—41no—
310C4×C61—41no—
311C4×C61—82no—
312C4×C61#53211yescharacteristic
313C4×C61#53611yescharacteristic
314C4×C61#54812yes—
315Dic61—42no—
316Dic61—41no—
317Dic61—41no—
318Dic61—41no—
319Dic61—41no—
320Dic61—82no—
321#3510—611no—
322#3165—611no—
323#3079—611no—
324#2640—611no—
325#2038—612no—
326#2037—612no—
327#1995—611no—
328#1967—611no—
329#1857—612no—
330#1856—612no—
331#1759D6111yescharacteristic, complemented
332C2×C61—22no—
333C2×C61—81no—
334C2×C61#243211yescharacteristic
335C2×C61#302111yescharacteristic
336C2×C61#302211yescharacteristic
337D61—82no—
338#559—1221no—
339#559—1221no—
340#556—1221no—
341#556—1221no—
342#551—1222no—
343#551—1222no—
344#542—1221no—
345#542—1221no—
346#536—611no—
347#535—611no—
348#533—611no—
349C2×C4⋊Q8—611no—
350#529—1221no—
351#529—1221no—
352C2×#124—611no—
353#519—611no—
354#518—611no—
355C4×#41C2×D6111yescharacteristic
356#501—1221no—
357#501—1221no—
358#500—1221no—
359#498—1221no—
360#477—1221no—
361#476—1221no—
362#475—1221no—
363#474—1221no—
364#428—612no—
365#428—612no—
366#428—612no—
367#423—611no—
368C2×#104C2×D6112yes—
369#417—612no—
370C2×#101—612no—
371C2×#100—612no—
372C4×M16C2×D6111yescharacteristic
373#397—1222no—
374#393—1222no—
375#391—612no—
376#390—612no—
377#376C2×D6111yescharacteristic
378#339—612no—
379#339—612no—
380#339C2×D6112yes—
381C61#2569211yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×#41C22×D6111yescharacteristic
383C22×Q8—611no—
384C22×Q8—1221no—
385C22×D4—611no—
386C2×M16—612no—
387C2×M16C22×D6112yes—
388C4⋊Q8—611no—
389C4⋊Q8—611no—
390C4⋊Q8—1221no—
391C4⋊Q8—1221no—
392C4⋊Q8—1221no—
393C4⋊Q8—1221no—
394C4⋊Q8—1221no—
395#127—1221no—
396#126—1222no—
397#126—1222no—
398#126—1222no—
399#126—1222no—
400#125—611no—
401#125—611no—
402#124—1222no—
403#124—1222no—
404#124—1221no—
405#124—1221no—
406#124—1221no—
407#124—1221no—
408#124—1221no—
409#124—1221no—
410#123—1222no—
411#123—1222no—
412#123—1222no—
413#123—1222no—
414#123—1222no—
415C22⋊Q8—1222no—
416C22⋊Q8—1222no—
417C22⋊Q8—1221no—
418C22⋊Q8—1221no—
419C22⋊Q8—1221no—
420C22⋊Q8—1221no—
421#121—1221no—
422#121—1221no—
423#120—1222no—
424C4×Q8—1221no—
425C4×Q8—1221no—
426C4×Q8—1221no—
427C4×Q8—1221no—
428C4×Q8—1221no—
429C4×Q8—1221no—
430C4×Q8D24411yescharacteristic
431C4×Q8D24411yescharacteristic
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—1221no—
435C4×D4—1221no—
436C4×D4—1222no—
437C4×D4—1222no—
438C4×D4—1221no—
439C4×D4—1221no—
440C4×D4D24411yescharacteristic
441C4×D4D24411yescharacteristic
442#117—21no—
443#117—611no—
444#117—611no—
445#117—1222no—
446#117—1222no—
447#117—1222no—
448#117C22×D6111yescharacteristic
449C2×C4⋊C4—612no—
450C2×C4⋊C4—1221no—
451C2×C22⋊C4—612no—
452C2×C22⋊C4—612no—
453C2×C22⋊C4—1222no—
454C2×C22⋊C4—1224no—
455C2×C42—21no—
456C2×C42C22×D6112yes—
457C2×C42C22×D6111yescharacteristic
458#107—1222no—
459#107—1222no—
460#107—1222no—
461#106—1222no—
462#106—1222no—
463#106—1222no—
464C4⋊C8—1221no—
465C4⋊C8—1221no—
466#104—24no—
467#103—1222no—
468#102—1222no—
469#101—1224no—
470#100—1224no—
471#97—21no—
472C4×C8—21no—
473#95—21no—
474#95—21no—
475#95—1224no—
476C24—612no—
477#41—22no—
478#41—22no—
479C2×Q8—1221no—
480C2×Q8—1221no—
481C2×Q8—1222no—
482C2×Q8—1222no—
483C2×Q8—1221no—
484C2×Q8—1221no—
485C2×Q8—4882no—
486C2×Q8—2441no—
487C2×Q8—2441no—
488C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
489C2×D4—21no—
490C2×D4—1222no—
491C2×D4—1222no—
492C2×D4—1221no—
493C2×D4—1221no—
494C2×D4—1222no—
495C2×D4—1222no—
496C2×D4C2×D24411yescharacteristic
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—612no—
502C22×C4—1222no—
503C22×C4—1222no—
504C22×C4—1222no—
505C22×C4D4×D6111yescharacteristic
506C22×C4D4×D6111yescharacteristic
507C22×C4C23×D6111yescharacteristic
508M16—22no—
509M16—1222no—
510M16—1222no—
511M16#1175822214yes—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—1222no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—611no—
517C4⋊C4—611no—
518C4⋊C4—611no—
519C4⋊C4—611no—
520C4⋊C4—1222no—
521C4⋊C4—1222no—
522C4⋊C4—1222no—
523C4⋊C4—1222no—
524C4⋊C4—1221no—
525C4⋊C4—1221no—
526C4⋊C4—1221no—
527C4⋊C4—1221no—
528C4⋊C4—1221no—
529C4⋊C4—1221no—
530C4⋊C4—1222no—
531C4⋊C4—1222no—
532C4⋊C4—2441no—
533C4⋊C4—2441no—
534C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
535C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—1222no—
540C22⋊C4—1222no—
541C22⋊C4—1222no—
542C22⋊C4—1222no—
543C22⋊C4—1222no—
544C22⋊C4—1222no—
545C22⋊C4—1221no—
546C22⋊C4—1221no—
547C22⋊C4—1222no—
548C22⋊C4—1222no—
549C22⋊C4—1222no—
550C22⋊C4—1222no—
551C22⋊C4—4884no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—22no—
556C42—22no—
557C42—1222no—
558C42—1222no—
559C42—1221no—
560C42—1221no—
561C42C2×D24411yescharacteristic
562C42C2×D24411yescharacteristic
563C42D4×D6111yescharacteristic
564C42D4×D6111yescharacteristic
565C23—21no—
566C23—1224no—
567C23—1222no—
568C23—2442no—
569C23—2442no—
570C23C2×D4×D6111yescharacteristic
571Q8—21no—
572Q8—21no—
573Q8—4882no—
574Q8—4882no—
575Q8—4881no—
576Q8—4881no—
577Q8—2441no—
578Q8—2441no—
579Q8—2442no—
580D4—21no—
581D4—21no—
582D4—42no—
583D4—4882no—
584D4—4882no—
585D4—2441no—
586D4—2441no—
587D4—2442no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—1221no—
600C2×C4—1221no—
601C2×C4—1222no—
602C2×C4—1221no—
603C2×C4—1221no—
604C2×C4—1224no—
605C2×C4—4882no—
606C2×C4—4882no—
607C2×C4—2444no—
608C2×C4—2442no—
609C2×C4#1451974711yescharacteristic
610C2×C4#1451974711yescharacteristic
611C2×C4#1451974711yescharacteristic
612C2×C4#1451974711yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
614C2×C4C22×D24411yescharacteristic
615C2×C4C2×#1175822212yes—
616C2×C4#1451982412yes—
617C8—24no—
618C8—2442no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—4884no—
625C22—2442no—
626C22—2442no—
627C22—2442no—
628C22C2×#1451974711yescharacteristic
629C22#1684041712yes—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—82no—
638C4—4882no—
639C4—2441no—
640C4—2441no—
641C4—2441no—
642C4—2441no—
643C4—2442no—
644C4#1684031211yescharacteristic
645C4#1684033811yescharacteristic
646C4#1684042112yes—
647C2—22no—
648C2—81no—
649C2—4882no—
650C2#2144944711yescharacteristic
651C2#2145519211yescharacteristic
652C2#2145519911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1759C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#16840326C22
hypercenter#1759D61
hypocenterC61#25692
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1759

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456365C2semidirect
3. #21455634C2semidirect
4. #21451755C2semidirect
5. #21447035C2semidirect
7. #21446800C2semidirect
8. #21446668C2semidirect
9. #21446035C2semidirect
10. #21446030C2semidirect
11. C61×#1759C2semidirect
331. #1759D61semidirect
381. C61#25692semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597152
#214563652
#214556342
#214517552
#214470352
#214470282
#214468002
#214466682
#214460352
#214460302
C61×#17592
#2569261