Finite Group Databasebeta

← #29734502

Subgroups — #29734502

Order 15616.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459715C211yesmaximal, characteristic
2#21456361C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21451760C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447034C212yesmaximal, complemented
5#21447027C212yesmaximal
6#21446799C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446666C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446032C212yesmaximal, complemented
9#21446027C212yesmaximal, complemented
10#21445629C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840495—21no—
13#16840495—21no—
14#16840484—21no—
15#16840484—21no—
16#16840441—22no—
17#16840441—22no—
18#16840383—21no—
19#16840383—21no—
20#16840333C2211yescharacteristic
21#16840326C2211yescharacteristic
22#16840319C2211yescharacteristic
23#16840296—21no—
24#16840296—21no—
25C2×#14519765C2211yescharacteristic
26#16840239C2211yescharacteristic
27#16840236C2211yescharacteristic
28#16840168—21no—
29#16840168—21no—
30#16840165—21no—
31#16840158—21no—
32#16839802C2212yes—
33#16839802C2212yes—
34C2×#14519704C2212yes—
35C2×#14519695C2212yes—
36C2×#14519693C2212yes—
37C4×#11758194C2211yescharacteristic
38#16839688—22no—
39#16839673—22no—
40#16839667C2212yes—
41#16839663C2212yes—
42#16839608C2211yescharacteristic
43#16839523C2212yes—
44#16839523C2212yes—
45#16839521C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
47C4×#41×C61C2211yescharacteristic
48C61×#477—21no—
49C61×#476—21no—
50C61×#475—21no—
51C61×#474—21no—
52C61×#428C2212yes—
53C61×#423C2211yescharacteristic
54C61×#417C2212yes—
55C22×Dic122C2311yescharacteristic
56C22×D244C2311yescharacteristic
57C2×#11758194C2312yes—
58#14519777D411yescharacteristic
59#14519777D411yescharacteristic
60#14519775—21no—
61#14519773—21no—
62#14519772—22no—
63#14519772—22no—
64#14519771—22no—
65#14519771—22no—
66#14519769D411yescharacteristic
67#14519769D411yescharacteristic
68#14519766—21no—
69#14519765—21no—
70#14519765—21no—
71#14519765—21no—
72#14519765—21no—
73#14519764—21no—
74#14519763—22no—
75#14519763—22no—
76#14519760—22no—
77#14519760—22no—
78#14519759—22no—
79#14519759—22no—
80#14519758—22no—
81#14519756—21no—
82#14519756—21no—
83#14519756—21no—
84#14519756—21no—
85#14519755—22no—
86#14519755—22no—
87#14519751—21no—
88#14519751—21no—
89#14519745—22no—
90C4×Dic122—21no—
91C4×Dic122—21no—
92C4×Dic122—21no—
93C4×Dic122—21no—
94#14519742—21no—
95#14519742—21no—
96C4×D244—21no—
97C4×D244—21no—
98#14519739—21no—
99#14519739—21no—
100C4×C22⋊D61—22no—
101C4×C22⋊D61—22no—
102#14519736C2311yescharacteristic
103#14519736C2311yescharacteristic
104#14519734—22no—
105#14519734—22no—
106#14519733—22no—
107C2×#11758198—24no—
108C2×#11758198D412yes—
109C2×#11758198D412yes—
110C22⋊C4×D61—22no—
111C2×C4×Dic61C2312yes—
112#14519710—22no—
113#14519710—22no—
114#14519708—22no—
115#14519708—22no—
116#14519704—24no—
117#14519695—24no—
118#14519693—24no—
119#14519688—21no—
120C4×#92418—21no—
121#14519684—21no—
122#14519684—21no—
123#14519684—24no—
124C2×#41×C61C2311yescharacteristic
125C22×Q8×C61—21no—
126C2×M16×C61C2312yes—
127C4⋊Q8×C61—21no—
128C4⋊Q8×C61—21no—
129C4⋊Q8×C61—21no—
130C4⋊Q8×C61—21no—
131C4×Q8×C61D411yescharacteristic
132C4×Q8×C61D411yescharacteristic
133C4×D4×C61—21no—
134C4×D4×C61—21no—
135C4×D4×C61D411yescharacteristic
136C4×D4×C61D411yescharacteristic
137#117×C61—21no—
138#117×C61C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C61—21no—
140C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
141C2×C42×C61—21no—
142C2×C42×C61C2311yescharacteristic
143#107×C61—22no—
144#106×C61—22no—
145C4⋊C8×C61—21no—
146C4⋊C8×C61—21no—
147#103×C61—22no—
148#102×C61—22no—
149C23×D61C2×D412yes—
150#41×C61—22no—
151#41×C61—22no—
152C2×Q8×C61—41no—
153C2×Q8×C61—41no—
154C2×Q8×C61—82no—
155C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C61—21no—
157C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C61—21no—
159C22×C4×C61—21no—
160C22×C4×C61—21no—
161C22×C4×C61—22no—
162C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C61C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D61—22no—
166C2×C22⋊D61—22no—
167C22×Dic61—22no—
168C22×Dic61C2×D412yes—
169C2×D244—21no—
170C2×D244—21no—
171C2×D244—22no—
172C2×D244—22no—
173C2×C4×D61—22no—
174C2×C4×D61—22no—
175C2×Dic122—21no—
176C2×Dic122—21no—
177C2×Dic122—22no—
178C2×Dic122—22no—
179C2×Dic122—21no—
180C2×Dic122—21no—
181M16×C61—22no—
182M16×C61—22no—
183C2×C8×C61—22no—
184C4⋊C4×C61—21no—
185C4⋊C4×C61—21no—
186C4⋊C4×C61—22no—
187C4⋊C4×C61—22no—
188C4⋊C4×C61—41no—
189C4⋊C4×C61—41no—
190C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
192C22⋊C4×C61—21no—
193C22⋊C4×C61—21no—
194C22⋊C4×C61—21no—
195C42×C61—21no—
196C42×C61—21no—
197C42×C61—21no—
198C42×C61C2×D411yescharacteristic
199C42×C61C2×D411yescharacteristic
200C42×C61C2×D411yescharacteristic
201C42×C61C2×D411yescharacteristic
202C22⋊Dic61—22no—
203C22⋊Dic61—22no—
204C22⋊Dic61—21no—
205C22⋊Dic61—21no—
206#11758198—22no—
207#11758198—22no—
208#11758198—22no—
209#11758198—22no—
210#11758198—22no—
211#11758198—22no—
212#11758198—22no—
213#11758198—22no—
214#11758198—84no—
215C4⋊Dic61—21no—
216C4⋊Dic61—21no—
217C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
221#11758196—22no—
222#11758196—22no—
223#11758196—22no—
224#11758196—22no—
225#11758196—21no—
226#11758196—21no—
227#11758196—21no—
228#11758196—21no—
229C4×Dic61—22no—
230C4×Dic61—22no—
231C4×Dic61—21no—
232C4×Dic61—21no—
233C4×Dic61—22no—
234C4×Dic61—22no—
235#11758194—22no—
236#11758194#4114yes—
237C2×#92418—22no—
238C23×C61—21no—
239C23×C61C22×D411yescharacteristic
240C22×D61—22no—
241C22×D61—24no—
242C22×D61—42no—
243C22×D61—42no—
244Q8×C61—21no—
245Q8×C61—21no—
246Q8×C61—82no—
247Q8×C61—82no—
248D4×C61—21no—
249D4×C61—21no—
250D4×C61—42no—
251C2×C4×C61—21no—
252C2×C4×C61—21no—
253C2×C4×C61—21no—
254C2×C4×C61—41no—
255C2×C4×C61—41no—
256C2×C4×C61—42no—
257C2×C4×C61—44no—
258C2×C4×C61—42no—
259C2×C4×C61—81no—
260C2×C4×C61—81no—
261C2×C4×C61#12011yescharacteristic
262C2×C4×C61#12011yescharacteristic
263C2×C4×C61#12011yescharacteristic
264C2×C4×C61#12011yescharacteristic
265C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C61C2×#4112yes—
268C2×C4×C612−1+412yes—
269C22⋊D61—82no—
270C22⋊D61—82no—
271C2×Dic61—21no—
272C2×Dic61—21no—
273C2×Dic61—22no—
274C2×Dic61—21no—
275C2×Dic61—21no—
276C2×Dic61—24no—
277C2×Dic61—42no—
278C2×Dic61—42no—
279C2×Dic61—42no—
280D244—41no—
281D244—41no—
282D244—42no—
283C4×D61—82no—
284C4×D61—82no—
285Dic122—41no—
286Dic122—41no—
287Dic122—42no—
288Dic122—81no—
289Dic122—81no—
290C8×C61—42no—
291#92418—24no—
292#25692—611nomaximal, Sylow
293C22×C61—21no—
294C22×C61—21no—
295C22×C61—41no—
296C22×C61—41no—
297C22×C61—41no—
298C22×C61C2×#12011yescharacteristic
299C22×C61#54712yes—
300C2×D61—42no—
301C2×D61—42no—
302C2×D61—42no—
303C2×D61—84no—
304C4×C61—21no—
305C4×C61—21no—
306C4×C61—21no—
307C4×C61—21no—
308C4×C61—41no—
309C4×C61—41no—
310C4×C61—41no—
311C4×C61—82no—
312C4×C61#53211yescharacteristic
313C4×C61#53611yescharacteristic
314C4×C61#54812yes—
315Dic61—42no—
316Dic61—41no—
317Dic61—41no—
318Dic61—41no—
319Dic61—41no—
320Dic61—82no—
321#3510—611no—
322#3165—611no—
323#3079D6111yescharacteristic, complemented
324#2640—611no—
325#2038—612no—
326#2037—612no—
327#1995—611no—
328#1967—611no—
329#1857—612no—
330#1856—612no—
331#1759—611no—
332C2×C61—22no—
333C2×C61—81no—
334C2×C61#243211yescharacteristic
335C2×C61#302111yescharacteristic
336C2×C61#302211yescharacteristic
337D61—82no—
338#559—1221no—
339#559—1221no—
340#556—1221no—
341#556—1221no—
342#551—1222no—
343#551—1222no—
344#542—1221no—
345#542—1221no—
346#536—611no—
347#535—611no—
348#533—611no—
349C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
350#529—1221no—
351#529—1221no—
352C2×#124—611no—
353#519—611no—
354#518—611no—
355C4×#41C2×D6111yescharacteristic
356#501—1221no—
357#501—1221no—
358#500—1221no—
359#498—1221no—
360#477—21no—
361#476—21no—
362#475—21no—
363#474—21no—
364#428—612no—
365#428—612no—
366#428C2×D6112yes—
367#423C2×D6111yescharacteristic
368C2×#104—612no—
369#417C2×D6112yes—
370C2×#101—612no—
371C2×#100—612no—
372C4×M16—611no—
373#397—1222no—
374#393—1222no—
375#391—612no—
376#390—612no—
377#376—611no—
378#339—612no—
379#339—612no—
380#339—612no—
381C61#2569211yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×#41C22×D6111yescharacteristic
383C22×Q8—21no—
384C22×Q8—611no—
385C22×D4—611no—
386C2×M16—612no—
387C2×M16C22×D6112yes—
388C4⋊Q8—21no—
389C4⋊Q8—21no—
390C4⋊Q8—21no—
391C4⋊Q8—21no—
392C4⋊Q8—611no—
393C4⋊Q8—611no—
394C4⋊Q8—1221no—
395#127—1221no—
396#126—1222no—
397#126—1222no—
398#126—1222no—
399#126—1222no—
400#125—611no—
401#125—611no—
402#124—1222no—
403#124—1222no—
404#124—1221no—
405#124—1221no—
406#124—1221no—
407#124—1221no—
408#124—1221no—
409#124—1221no—
410#123—1222no—
411#123—1222no—
412#123—1222no—
413#123—1222no—
414#123—1222no—
415C22⋊Q8—1222no—
416C22⋊Q8—1222no—
417C22⋊Q8—1221no—
418C22⋊Q8—1221no—
419C22⋊Q8—1221no—
420C22⋊Q8—1221no—
421#121—1221no—
422#121—1221no—
423#120—1222no—
424C4×Q8—1221no—
425C4×Q8—1221no—
426C4×Q8—1221no—
427C4×Q8—1221no—
428C4×Q8—1221no—
429C4×Q8—1221no—
430C4×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
431C4×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—1221no—
435C4×D4—1221no—
436C4×D4—1222no—
437C4×D4—1222no—
438C4×D4—1221no—
439C4×D4—1221no—
440C4×D4C22⋊D6111yescharacteristic
441C4×D4C22⋊D6111yescharacteristic
442#117—21no—
443#117—611no—
444#117—611no—
445#117—1222no—
446#117—1222no—
447#117—1222no—
448#117C22×D6111yescharacteristic
449C2×C4⋊C4—21no—
450C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
451C2×C22⋊C4—612no—
452C2×C22⋊C4—612no—
453C2×C22⋊C4—1222no—
454C2×C22⋊C4—1224no—
455C2×C42—21no—
456C2×C42—612no—
457C2×C42C22×D6111yescharacteristic
458#107—22no—
459#107—1222no—
460#107—1222no—
461#106—22no—
462#106—1222no—
463#106—1222no—
464C4⋊C8—21no—
465C4⋊C8—21no—
466#104—1224no—
467#103—22no—
468#102—22no—
469#101—1224no—
470#100—1224no—
471#97—1221no—
472C4×C8—1221no—
473#95—1224no—
474#95—1221no—
475#95—1221no—
476C24—612no—
477#41—22no—
478#41—22no—
479C2×Q8—41no—
480C2×Q8—41no—
481C2×Q8—82no—
482C2×Q8—1221no—
483C2×Q8—1221no—
484C2×Q8—1222no—
485C2×Q8—1222no—
486C2×Q8—1221no—
487C2×Q8—1221no—
488C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
489C2×D4—21no—
490C2×D4—1222no—
491C2×D4—1222no—
492C2×D4—1221no—
493C2×D4—1221no—
494C2×D4—1222no—
495C2×D4—1222no—
496C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—612no—
502C22×C4—1222no—
503C22×C4—1222no—
504C22×C4—1222no—
505C22×C4D4×D6111yescharacteristic
506C22×C4D4×D6111yescharacteristic
507C22×C4C23×D6111yescharacteristic
508M16—22no—
509M16—22no—
510M16—614no—
511M16—1222no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—1222no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—611no—
521C4⋊C4—611no—
522C4⋊C4—611no—
523C4⋊C4—611no—
524C4⋊C4—1222no—
525C4⋊C4—1222no—
526C4⋊C4—1222no—
527C4⋊C4—1222no—
528C4⋊C4—1221no—
529C4⋊C4—1221no—
530C4⋊C4—1221no—
531C4⋊C4—1221no—
532C4⋊C4—1221no—
533C4⋊C4—1221no—
534C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
535C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—1222no—
540C22⋊C4—1222no—
541C22⋊C4—1222no—
542C22⋊C4—1222no—
543C22⋊C4—1222no—
544C22⋊C4—1222no—
545C22⋊C4—1221no—
546C22⋊C4—1221no—
547C22⋊C4—1222no—
548C22⋊C4—1222no—
549C22⋊C4—1222no—
550C22⋊C4—1222no—
551C22⋊C4—4884no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—1222no—
556C42—1222no—
557C42—1221no—
558C42—1221no—
559C42—1222no—
560C42—1222no—
561C42D4×D6111yescharacteristic
562C42D4×D6111yescharacteristic
563C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
564C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
565C23—21no—
566C23—1224no—
567C23—1222no—
568C23—2442no—
569C23—2442no—
570C23C2×D4×D6111yescharacteristic
571Q8—21no—
572Q8—21no—
573Q8—82no—
574Q8—82no—
575Q8—4881no—
576Q8—4881no—
577Q8—2441no—
578Q8—2441no—
579Q8—2442no—
580D4—21no—
581D4—21no—
582D4—42no—
583D4—4882no—
584D4—4882no—
585D4—2441no—
586D4—2441no—
587D4—2442no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—1221no—
599C2×C4—1221no—
600C2×C4—1222no—
601C2×C4—1221no—
602C2×C4—1221no—
603C2×C4—1224no—
604C2×C4—4882no—
605C2×C4—4882no—
606C2×C4—2442no—
607C2×C4—2442no—
608C2×C4—2442no—
609C2×C4#1451974511yescharacteristic
610C2×C4#1451974511yescharacteristic
611C2×C4#1451974511yescharacteristic
612C2×C4#1451974511yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
614C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
615C2×C4#41×D6112yes—
616C2×C4#1451982512yes—
617C8—42no—
618C8—1224no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—4884no—
625C22—2442no—
626C22—2442no—
627C22—2442no—
628C22C2×#1451974511yescharacteristic
629C22#1684041412yes—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—82no—
638C4—4882no—
639C4—2441no—
640C4—2441no—
641C4—2441no—
642C4—2441no—
643C4—2442no—
644C4#1684030811yescharacteristic
645C4#1684033611yescharacteristic
646C4#1684042212yes—
647C2—22no—
648C2—81no—
649C2—4882no—
650C2#2144944811yescharacteristic
651C2#2145518811yescharacteristic
652C2#2145519511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3079C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#16840326C22
hypercenter#3079D61
hypocenterC61#25692
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456361C2semidirect
3. #21451760C2semidirect
4. #21447034C2semidirect
6. #21446799C2semidirect
7. #21446666C2semidirect
8. #21446032C2semidirect
9. #21446027C2semidirect
10. #21445629C2semidirect
11. C61×#3079C2semidirect
323. #3079D61semidirect
381. C61#25692semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597152
#214563612
#214517602
#214470342
#214470272
#214467992
#214466662
#214460322
#214460272
#214456292
C61×#30792
#2569261