Finite Group Databasebeta

← #29734503

Subgroups — #29734503

Order 15616.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459713C211yesmaximal, characteristic
2#21456365C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455635C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21451759C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447037C212yesmaximal, complemented
6#21447030C212yesmaximal
7#21446799C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446036C212yesmaximal, complemented
9#21446031C212yesmaximal, complemented
10#21445632C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1967C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840494—21no—
13#16840494—21no—
14#16840481—21no—
15#16840481—21no—
16#16840438—22no—
17#16840438—22no—
18#16840381—21no—
19#16840381—21no—
20#16840336C2211yescharacteristic
21#16840329C2211yescharacteristic
22#16840319C2211yescharacteristic
23C2×#14519777C2211yescharacteristic
24#16840291—21no—
25#16840291—21no—
26#16840240C2211yescharacteristic
27#16840237C2211yescharacteristic
28C4×#11758222C2211yescharacteristic
29#16840171—21no—
30#16840171—21no—
31#16840167—21no—
32#16840160—21no—
33#16840058—21no—
34#16840053—21no—
35#16840048—21no—
36#16840043—21no—
37#16839804C2212yes—
38#16839804C2212yes—
39#16839804C2212yes—
40C2×#14519703C2212yes—
41#16839764C2212yes—
42#16839687—22no—
43#16839674—22no—
44#16839669C2212yes—
45#16839665C2212yes—
46#16839608C2211yescharacteristic
47#16839523C2212yes—
48#16839523C2212yes—
49#16839523C2212yes—
50C2×#124×C61C2211yescharacteristic
51C61×#423C2211yescharacteristic
52C2×#101×C61C2212yes—
53C2×#100×C61C2212yes—
54C4×M16×C61C2211yescharacteristic
55C2×#11758222C2311yescharacteristic
56C22×Dic122—21no—
57#14519777—21no—
58#14519777—21no—
59#14519777—21no—
60#14519777—21no—
61#14519777D411yescharacteristic
62#14519777D411yescharacteristic
63#14519775—21no—
64#14519773—21no—
65#14519770—22no—
66#14519770—22no—
67#14519770—22no—
68#14519770—22no—
69#14519769D411yescharacteristic
70#14519769D411yescharacteristic
71#14519766—21no—
72#14519764—21no—
73#14519763—22no—
74#14519763—22no—
75#14519761—22no—
76#14519761—22no—
77#14519760—22no—
78#14519759—22no—
79#14519759—22no—
80#14519756—21no—
81#14519756—21no—
82#14519754—22no—
83#14519754—22no—
84#14519753—21no—
85#14519753—21no—
86#14519748—21no—
87#14519748—21no—
88#14519746—22no—
89Q8×Dic61—21no—
90Q8×Dic61—21no—
91Q8×Dic61—21no—
92Q8×Dic61—21no—
93C4×Dic122—21no—
94C4×Dic122—21no—
95C4×Dic122D411yescharacteristic
96C4×Dic122D411yescharacteristic
97C4×D244D411yescharacteristic
98C4×D244D411yescharacteristic
99D4×Dic61—21no—
100D4×Dic61—21no—
101D4×Dic61—21no—
102D4×Dic61—21no—
103C4×C22⋊D61—21no—
104C4×C22⋊D61—21no—
105#14519737—22no—
106#14519737—22no—
107#14519736—22no—
108#14519736C2311yescharacteristic
109#14519736C2311yescharacteristic
110#14519736C2311yescharacteristic
111#14519734—21no—
112#14519733—22no—
113#14519733—22no—
114C2×C4⋊Dic61—21no—
115C2×C4⋊Dic61C2312yes—
116C2×C22⋊Dic61—22no—
117C2×C22⋊Dic61—24no—
118C2×C4×Dic61C2312yes—
119C42×D61—21no—
120#14519711—22no—
121#14519711—22no—
122#14519711—22no—
123#14519709—22no—
124#14519709—22no—
125#14519709—22no—
126#14519703—24no—
127#14519702—22no—
128#14519699—22no—
129#14519684—21no—
130#14519684—24no—
131#14519684—21no—
132C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
133C22×D4×C61C2311yescharacteristic
134C2×M16×C61C2312yes—
135C2×M16×C61C2312yes—
136#124×C61—21no—
137#124×C61—21no—
138#124×C61—21no—
139#124×C61—21no—
140C2×C22⋊C4×C61D412yes—
141C2×C22⋊C4×C61D412yes—
142C2×C42×C61C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C61—21no—
144C4⋊C8×C61—21no—
145#101×C61—24no—
146#100×C61—24no—
147#97×C61—21no—
148C4×C8×C61—21no—
149C24×C61C2×D412yes—
150C2×Q8×C61—21no—
151C2×Q8×C61—21no—
152C2×Q8×C61—22no—
153C2×Q8×C61—22no—
154C2×D4×C61—21no—
155C2×D4×C61—21no—
156C2×D4×C61—22no—
157C2×D4×C61—22no—
158C22×C4×C61C2×D412yes—
159C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C61C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D61—21no—
163C2×C22⋊D61—22no—
164C2×C22⋊D61—22no—
165C22×Dic61—22no—
166C22×Dic61—22no—
167C22×Dic61—22no—
168C22×Dic61—22no—
169#11758222—22no—
170#11758222—22no—
171C2×D244C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D61—21no—
173C2×C4×D61—21no—
174C2×C4×D61—21no—
175C2×Dic122—21no—
176C2×Dic122—21no—
177C2×Dic122—41no—
178C2×Dic122—41no—
179C2×Dic122—82no—
180C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
181M16×C61—22no—
182M16×C61—22no—
183M16×C61—22no—
184M16×C61#4114yes—
185C2×C8×C61—22no—
186C2×C8×C61—22no—
187C22⋊C4×C61—22no—
188C22⋊C4×C61—22no—
189C22⋊C4×C61—22no—
190C22⋊C4×C61—22no—
191C42×C61C2×D411yescharacteristic
192C42×C61C2×D411yescharacteristic
193C42×C61C2×D411yescharacteristic
194C42×C61C2×D411yescharacteristic
195C22⋊Dic61—22no—
196C22⋊Dic61—22no—
197C22⋊Dic61—22no—
198C22⋊Dic61—22no—
199C22⋊Dic61—21no—
200C22⋊Dic61—21no—
201C22⋊Dic61—21no—
202C22⋊Dic61—84no—
203#11758198—22no—
204#11758198—22no—
205#11758198—21no—
206#11758198—21no—
207C4⋊Dic61—22no—
208C4⋊Dic61—22no—
209C4⋊Dic61—21no—
210C4⋊Dic61—21no—
211C4⋊Dic61—22no—
212C4⋊Dic61—22no—
213C4⋊Dic61—41no—
214C4⋊Dic61—41no—
215C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
221#11758196—22no—
222#11758196—22no—
223#11758196—21no—
224#11758196—21no—
225#11758196—21no—
226#11758196—21no—
227#11758196—21no—
228#11758196—21no—
229C4×Dic61—22no—
230C4×Dic61—22no—
231C4×Dic61—21no—
232C4×Dic61—21no—
233C4×Dic61—21no—
234C4×Dic61—21no—
235C4×Dic61—21no—
236C4×Dic61—22no—
237C4×Dic61—22no—
238C23×C61—22no—
239C23×C61—24no—
240C23×C61—42no—
241C23×C61—42no—
242C23×C61C22×D411yescharacteristic
243C22×D61—21no—
244Q8×C61—41no—
245Q8×C61—41no—
246Q8×C61—42no—
247D4×C61—41no—
248D4×C61—41no—
249D4×C61—42no—
250C2×C4×C61—22no—
251C2×C4×C61—24no—
252C2×C4×C61—41no—
253C2×C4×C61—41no—
254C2×C4×C61#12011yescharacteristic
255C2×C4×C61#12011yescharacteristic
256C2×C4×C61#12011yescharacteristic
257C2×C4×C61#12011yescharacteristic
258C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C61C2×#4112yes—
261C2×C4×C612−1+412yes—
262C22⋊D61—42no—
263C22⋊D61—82no—
264C22⋊D61—82no—
265C2×Dic61—21no—
266C2×Dic61—21no—
267C2×Dic61—21no—
268C2×Dic61—21no—
269C2×Dic61—21no—
270C2×Dic61—21no—
271C2×Dic61—21no—
272C2×Dic61—42no—
273C2×Dic61—44no—
274C2×Dic61—42no—
275C2×Dic61—42no—
276C2×Dic61—42no—
277C2×Dic61—82no—
278C2×Dic61—82no—
279D244—21no—
280D244—21no—
281C4×D61—42no—
282C4×D61—81no—
283C4×D61—81no—
284Dic122—21no—
285Dic122—21no—
286Dic122—81no—
287Dic122—81no—
288Dic122—82no—
289Dic122—82no—
290C8×C61—24no—
291C8×C61—42no—
292#25692—611nomaximal, Sylow
293C22×C61—21no—
294C22×C61—21no—
295C22×C61—42no—
296C22×C61—42no—
297C22×C61—42no—
298C22×C61—84no—
299C22×C61C2×#12011yescharacteristic
300C22×C61#54712yes—
301C2×D61—41no—
302C2×D61—41no—
303C2×D61—41no—
304C4×C61—21no—
305C4×C61—21no—
306C4×C61—21no—
307C4×C61—21no—
308C4×C61—42no—
309C4×C61#53211yescharacteristic
310C4×C61#53611yescharacteristic
311C4×C61#54812yes—
312Dic61—41no—
313Dic61—41no—
314Dic61—41no—
315Dic61—41no—
316Dic61—41no—
317Dic61—41no—
318Dic61—41no—
319Dic61—82no—
320Dic61—82no—
321#3510—611no—
322#3165—611no—
323#3079—611no—
324#2640—611no—
325#2038—612no—
326#2037—612no—
327#1995—611no—
328#1967D6111yescharacteristic, complemented
329#1857—612no—
330#1856—612no—
331#1759—611no—
332C2×C61—22no—
333C2×C61—82no—
334C2×C61#243211yescharacteristic
335C2×C61#302111yescharacteristic
336C2×C61#302211yescharacteristic
337D61—81no—
338#559—1221no—
339#559—1221no—
340#556—1221no—
341#556—1221no—
342#551—1222no—
343#551—1222no—
344#542—1221no—
345#542—1221no—
346#536—611no—
347#535—611no—
348#533—611no—
349C2×C4⋊Q8—611no—
350#529—1221no—
351#529—1221no—
352C2×#124C2×D6111yescharacteristic
353#519—611no—
354#518—611no—
355C4×#41—611no—
356#501—1221no—
357#501—1221no—
358#500—1221no—
359#498—1221no—
360#477—1221no—
361#476—1221no—
362#475—1221no—
363#474—1221no—
364#428—612no—
365#428—612no—
366#428—612no—
367#423C2×D6111yescharacteristic
368C2×#104—612no—
369#417—612no—
370C2×#101C2×D6112yes—
371C2×#100C2×D6112yes—
372C4×M16C2×D6111yescharacteristic
373#397—1222no—
374#393—1222no—
375#391—612no—
376#390—612no—
377#376—611no—
378#339—612no—
379#339—612no—
380#339—612no—
381C61#2569211yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×#41—611no—
383C22×Q8—1221no—
384C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
385C22×D4C22×D6111yescharacteristic
386C2×M16C22×D6112yes—
387C2×M16C22×D6112yes—
388C4⋊Q8—611no—
389C4⋊Q8—611no—
390C4⋊Q8—1221no—
391C4⋊Q8—1221no—
392C4⋊Q8—1221no—
393C4⋊Q8—1221no—
394C4⋊Q8—1221no—
395#127—1221no—
396#126—1222no—
397#126—1222no—
398#126—1222no—
399#126—1222no—
400#125—611no—
401#125—611no—
402#124—21no—
403#124—21no—
404#124—21no—
405#124—21no—
406#124—1222no—
407#124—1222no—
408#124—1221no—
409#124—1221no—
410#123—1222no—
411#123—1222no—
412#123—1222no—
413#123—1222no—
414#123—1222no—
415C22⋊Q8—1222no—
416C22⋊Q8—1222no—
417C22⋊Q8—1221no—
418C22⋊Q8—1221no—
419C22⋊Q8—1221no—
420C22⋊Q8—1221no—
421#121—1221no—
422#121—1221no—
423#120—1222no—
424C4×Q8—611no—
425C4×Q8—611no—
426C4×Q8—1221no—
427C4×Q8—1221no—
428C4×Q8—1221no—
429C4×Q8—1221no—
430C4×Q8—1221no—
431C4×Q8—1221no—
432C4×D4—611no—
433C4×D4—611no—
434C4×D4—1222no—
435C4×D4—1222no—
436C4×D4—1221no—
437C4×D4—1221no—
438C4×D4—1221no—
439C4×D4—1221no—
440C4×D4—1221no—
441C4×D4—1221no—
442#117—611no—
443#117—611no—
444#117—611no—
445#117—1222no—
446#117—1222no—
447#117—1222no—
448#117—1221no—
449C2×C4⋊C4—612no—
450C2×C4⋊C4—1221no—
451C2×C22⋊C4—1222no—
452C2×C22⋊C4—1224no—
453C2×C22⋊C4D24412yes—
454C2×C22⋊C4D24412yes—
455C2×C42—612no—
456C2×C42—1221no—
457C2×C42C22×D6111yescharacteristic
458#107—1222no—
459#107—1222no—
460#107—1222no—
461#106—1222no—
462#106—1222no—
463#106—1222no—
464C4⋊C8—21no—
465C4⋊C8—21no—
466#104—1224no—
467#103—1222no—
468#102—1222no—
469#101—24no—
470#100—24no—
471#97—21no—
472C4×C8—21no—
473#95—1221no—
474#95—1221no—
475#95—1224no—
476C24C2×D24412yes—
477#41—1222no—
478#41—1222no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—611no—
484C2×Q8—1221no—
485C2×Q8—1221no—
486C2×Q8—4882no—
487C2×Q8—2441no—
488C2×Q8—2441no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—611no—
494C2×D4—1222no—
495C2×D4—1222no—
496C2×D4—1221no—
497C22×C4—1222no—
498C22×C4—1222no—
499C22×C4—1221no—
500C22×C4—1221no—
501C22×C4—1221no—
502C22×C4—1222no—
503C22×C4—1222no—
504C22×C4C2×D24412yes—
505C22×C4C2×D24411yescharacteristic
506C22×C4C2×D24411yescharacteristic
507C22×C4C23×D6111yescharacteristic
508M16—22no—
509M16—22no—
510M16—22no—
511M16#1175822414yes—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—22no—
514C4⋊C4—611no—
515C4⋊C4—611no—
516C4⋊C4—611no—
517C4⋊C4—611no—
518C4⋊C4—611no—
519C4⋊C4—611no—
520C4⋊C4—1222no—
521C4⋊C4—1222no—
522C4⋊C4—1222no—
523C4⋊C4—1222no—
524C4⋊C4—1221no—
525C4⋊C4—1221no—
526C4⋊C4—1221no—
527C4⋊C4—1221no—
528C4⋊C4—1221no—
529C4⋊C4—1221no—
530C4⋊C4—1221no—
531C4⋊C4—1221no—
532C4⋊C4—1222no—
533C4⋊C4—1222no—
534C4⋊C4—2441no—
535C4⋊C4—2441no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—1222no—
541C22⋊C4—1222no—
542C22⋊C4—1222no—
543C22⋊C4—1222no—
544C22⋊C4—1222no—
545C22⋊C4—1222no—
546C22⋊C4—1221no—
547C22⋊C4—1221no—
548C22⋊C4—1221no—
549C22⋊C4—1221no—
550C22⋊C4—1221no—
551C22⋊C4—4884no—
552C42—1222no—
553C42—1222no—
554C42—1221no—
555C42—1221no—
556C42—1221no—
557C42—1221no—
558C42—1221no—
559C42—1222no—
560C42—1222no—
561C42D4×D6111yescharacteristic
562C42D4×D6111yescharacteristic
563C42D4×D6111yescharacteristic
564C42D4×D6111yescharacteristic
565C23—22no—
566C23—24no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—1221no—
570C23C22×D24411yescharacteristic
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573Q8—42no—
574Q8—1221no—
575Q8—1221no—
576Q8—4882no—
577Q8—4882no—
578Q8—4881no—
579Q8—4881no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—42no—
583D4—1221no—
584D4—1221no—
585D4—4882no—
586D4—4882no—
587D4—2442no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—1221no—
593C2×C4—1221no—
594C2×C4—1221no—
595C2×C4—1221no—
596C2×C4—1221no—
597C2×C4—1221no—
598C2×C4—1221no—
599C2×C4—4881no—
600C2×C4—4881no—
601C2×C4—4882no—
602C2×C4—4882no—
603C2×C4—2442no—
604C2×C4—2444no—
605C2×C4—2442no—
606C2×C4—2442no—
607C2×C4—2442no—
608C2×C4—2442no—
609C2×C4#1451974711yescharacteristic
610C2×C4#1451974711yescharacteristic
611C2×C4#1451974711yescharacteristic
612C2×C4#1451974711yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
615C2×C4C2×#1175822412yes—
616C2×C4#1451982412yes—
617C8—24no—
618C8—42no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—84no—
625C22—2441no—
626C22—2441no—
627C22—2441no—
628C22C2×#1451974711yescharacteristic
629C22#1684041612yes—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—4882no—
636C4—4882no—
637C4—2441no—
638C4—2441no—
639C4—2441no—
640C4—2441no—
641C4—2441no—
642C4—2441no—
643C4—2441no—
644C4#1684031011yescharacteristic
645C4#1684033211yescharacteristic
646C4#1684041812yes—
647C2—22no—
648C2—82no—
649C2—4881no—
650C2#2144944911yescharacteristic
651C2#2145519311yescharacteristic
652C2#2145520011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1967C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#16840329C22
hypercenter#1967D61
hypocenterC61#25692
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1967

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456365C2semidirect
3. #21455635C2semidirect
4. #21451759C2semidirect
5. #21447037C2semidirect
7. #21446799C2semidirect
8. #21446036C2semidirect
9. #21446031C2semidirect
10. #21445632C2semidirect
11. C61×#1967C2semidirect
328. #1967D61semidirect
381. C61#25692semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597132
#214563652
#214556352
#214517592
#214470372
#214470302
#214467992
#214460362
#214460312
#214456322
C61×#19672
#2569261