Finite Group Databasebeta

← #29734505

Subgroups — #29734505

Order 15616.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459713C211yesmaximal, characteristic
2#21456361C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455628C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447036C212yesmaximal, complemented
5#21447029C212yesmaximal
6#21446800C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446669C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446033C212yesmaximal, complemented
9#21446028C212yesmaximal, complemented
10#21445630C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#2640C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840494—21no—
13#16840494—21no—
14#16840481—21no—
15#16840481—21no—
16#16840438—22no—
17#16840438—22no—
18#16840381—21no—
19#16840381—21no—
20#16840336C2211yescharacteristic
21#16840329C2211yescharacteristic
22#16840319C2211yescharacteristic
23#16840291—21no—
24#16840291—21no—
25#16840240C2211yescharacteristic
26#16840237C2211yescharacteristic
27C4×#11758222C2211yescharacteristic
28#16840168—21no—
29#16840168—21no—
30#16840165—21no—
31#16840158—21no—
32#16840054—21no—
33#16840049—21no—
34#16840044—21no—
35#16840039—21no—
36#16839802C2212yes—
37#16839802C2212yes—
38#16839802C2212yes—
39#16839786C2211yescharacteristic
40C2×#14519705C2212yes—
41#16839761C2212yes—
42C2×#14519696C2212yes—
43C2×#14519694C2212yes—
44C4×#11758194C2211yescharacteristic
45#16839522C2212yes—
46#16839522C2212yes—
47#16839522C2212yes—
48C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
49C2×#124×C61C2211yescharacteristic
50C61×#397—22no—
51C61×#393—22no—
52C61×#391C2212yes—
53C61×#390C2212yes—
54C61×#376C2211yescharacteristic
55C2×#11758222C2311yescharacteristic
56C2×#11758194C2312yes—
57C2×#11758194C2312yes—
58#14519777D411yescharacteristic
59#14519777D411yescharacteristic
60#14519775—21no—
61#14519773—21no—
62#14519770—22no—
63#14519770—22no—
64#14519770—22no—
65#14519770—22no—
66#14519769D411yescharacteristic
67#14519769D411yescharacteristic
68#14519766—21no—
69#14519764—21no—
70#14519763—22no—
71#14519763—22no—
72#14519761—22no—
73#14519761—22no—
74#14519760—22no—
75#14519759—22no—
76#14519759—22no—
77#14519756—21no—
78#14519756—21no—
79#14519754—22no—
80#14519754—22no—
81#14519753—21no—
82#14519753—21no—
83#14519748—21no—
84#14519748—21no—
85#14519746—22no—
86Q8×Dic61—21no—
87Q8×Dic61—21no—
88Q8×Dic61—21no—
89Q8×Dic61—21no—
90C4×Dic122—21no—
91C4×Dic122—21no—
92C4×Dic122D411yescharacteristic
93C4×Dic122D411yescharacteristic
94C4×D244D411yescharacteristic
95C4×D244D411yescharacteristic
96D4×Dic61—21no—
97D4×Dic61—21no—
98D4×Dic61—21no—
99D4×Dic61—21no—
100C4×C22⋊D61—21no—
101C4×C22⋊D61—21no—
102#14519737—22no—
103#14519737—22no—
104#14519736—22no—
105#14519736C2311yescharacteristic
106#14519736C2311yescharacteristic
107#14519736C2311yescharacteristic
108#14519734—21no—
109#14519733—22no—
110#14519733—22no—
111C2×C22⋊Dic61—22no—
112C42×D61—21no—
113#14519710—22no—
114#14519710—22no—
115#14519710—22no—
116#14519708—22no—
117#14519708—22no—
118#14519708—22no—
119C4⋊#92418—21no—
120C4⋊#92418—21no—
121#14519705—24no—
122#14519700—22no—
123#14519697—22no—
124#14519696—24no—
125#14519694—24no—
126#14519688—21no—
127C4×#92418—21no—
128C22×Q8×C61—21no—
129C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
130C22×D4×C61C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C61—21no—
132C4⋊Q8×C61—21no—
133C4⋊Q8×C61—21no—
134C4⋊Q8×C61—21no—
135#124×C61—21no—
136#124×C61—21no—
137#124×C61—21no—
138#124×C61—21no—
139C2×C4⋊C4×C61—21no—
140C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
141C2×C22⋊C4×C61—24no—
142C2×C22⋊C4×C61D412yes—
143C2×C22⋊C4×C61D412yes—
144C2×C42×C61C2312yes—
145C2×C42×C61C2311yescharacteristic
146#95×C61—21no—
147#95×C61—21no—
148#95×C61—24no—
149C24×C61C2×D412yes—
150C2×Q8×C61—21no—
151C2×Q8×C61—21no—
152C2×Q8×C61—22no—
153C2×Q8×C61—22no—
154C2×Q8×C61—41no—
155C2×Q8×C61—41no—
156C2×Q8×C61—82no—
157C2×D4×C61—21no—
158C2×D4×C61—21no—
159C2×D4×C61—22no—
160C2×D4×C61—22no—
161C22×C4×C61—22no—
162C22×C4×C61—22no—
163C22×C4×C61C2×D412yes—
164C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C61C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D61—21no—
168C2×C22⋊D61—22no—
169C2×C22⋊D61—22no—
170C22×Dic61—22no—
171C22×Dic61—22no—
172#11758222—22no—
173#11758222—22no—
174C2×D244C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D61—21no—
176C2×C4×D61—21no—
177C2×C4×D61—21no—
178C2×Dic122—21no—
179C2×Dic122—21no—
180C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C61—22no—
182C4⋊C4×C61—22no—
183C4⋊C4×C61—41no—
184C4⋊C4×C61—41no—
185C22⋊C4×C61—22no—
186C22⋊C4×C61—22no—
187C22⋊C4×C61—22no—
188C22⋊C4×C61—22no—
189C22⋊C4×C61—84no—
190C42×C61—22no—
191C42×C61—22no—
192C42×C61C2×D411yescharacteristic
193C42×C61C2×D411yescharacteristic
194C42×C61C2×D411yescharacteristic
195C42×C61C2×D411yescharacteristic
196C22⋊Dic61—22no—
197C22⋊Dic61—22no—
198C22⋊Dic61—22no—
199C22⋊Dic61—22no—
200C22⋊Dic61—21no—
201C22⋊Dic61—21no—
202C22⋊Dic61—21no—
203#11758198—22no—
204#11758198—22no—
205#11758198—21no—
206#11758198—21no—
207C4⋊Dic61—22no—
208C4⋊Dic61—22no—
209C4⋊Dic61—21no—
210C4⋊Dic61—21no—
211C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
217#11758196—22no—
218#11758196—22no—
219#11758196—21no—
220#11758196—21no—
221#11758196—21no—
222#11758196—21no—
223#11758196—21no—
224#11758196—21no—
225C4×Dic61—22no—
226C4×Dic61—22no—
227C4×Dic61—21no—
228C4×Dic61—21no—
229C4×Dic61—21no—
230C4×Dic61—21no—
231C4×Dic61—21no—
232#11758194—22no—
233#11758194—22no—
234#11758194—22no—
235#11758194#4114yes—
236C2×#92418—22no—
237C2×#92418—22no—
238C23×C61—22no—
239C23×C61—24no—
240C23×C61—42no—
241C23×C61—42no—
242C23×C61C22×D411yescharacteristic
243C22×D61—21no—
244Q8×C61—41no—
245Q8×C61—41no—
246Q8×C61—42no—
247Q8×C61—82no—
248Q8×C61—82no—
249D4×C61—41no—
250D4×C61—41no—
251D4×C61—42no—
252C2×C4×C61—22no—
253C2×C4×C61—24no—
254C2×C4×C61—41no—
255C2×C4×C61—41no—
256C2×C4×C61—42no—
257C2×C4×C61—44no—
258C2×C4×C61—42no—
259C2×C4×C61—42no—
260C2×C4×C61—42no—
261C2×C4×C61#12011yescharacteristic
262C2×C4×C61#12011yescharacteristic
263C2×C4×C61#12011yescharacteristic
264C2×C4×C61#12011yescharacteristic
265C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C61C2×#4112yes—
268C2×C4×C612−1+412yes—
269C22⋊D61—42no—
270C22⋊D61—82no—
271C22⋊D61—82no—
272C2×Dic61—21no—
273C2×Dic61—21no—
274C2×Dic61—21no—
275C2×Dic61—21no—
276C2×Dic61—21no—
277C2×Dic61—21no—
278C2×Dic61—21no—
279C2×Dic61—82no—
280C2×Dic61—82no—
281D244—21no—
282D244—21no—
283C4×D61—42no—
284C4×D61—81no—
285C4×D61—81no—
286Dic122—21no—
287Dic122—21no—
288Dic122—81no—
289Dic122—81no—
290#92418—24no—
291#92418—42no—
292#25692—611nomaximal, Sylow
293C22×C61—21no—
294C22×C61—21no—
295C22×C61—42no—
296C22×C61—42no—
297C22×C61—42no—
298C22×C61—84no—
299C22×C61C2×#12011yescharacteristic
300C22×C61#54712yes—
301C2×D61—41no—
302C2×D61—41no—
303C2×D61—41no—
304C4×C61—21no—
305C4×C61—21no—
306C4×C61—21no—
307C4×C61—21no—
308C4×C61—42no—
309C4×C61—82no—
310C4×C61—82no—
311C4×C61#53211yescharacteristic
312C4×C61#53611yescharacteristic
313C4×C61#54812yes—
314Dic61—41no—
315Dic61—41no—
316Dic61—41no—
317Dic61—41no—
318Dic61—41no—
319Dic61—41no—
320Dic61—41no—
321#3510—611no—
322#3165—611no—
323#3079—611no—
324#2640D6111yescharacteristic, complemented
325#2038—612no—
326#2037—612no—
327#1995—611no—
328#1967—611no—
329#1857—612no—
330#1856—612no—
331#1759—611no—
332C2×C61—22no—
333C2×C61—82no—
334C2×C61#243211yescharacteristic
335C2×C61#302111yescharacteristic
336C2×C61#302211yescharacteristic
337D61—81no—
338#559—1221no—
339#559—1221no—
340#556—1221no—
341#556—1221no—
342#551—1222no—
343#551—1222no—
344#542—1221no—
345#542—1221no—
346#536—611no—
347#535—611no—
348#533—611no—
349C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
350#529—1221no—
351#529—1221no—
352C2×#124C2×D6111yescharacteristic
353#519—611no—
354#518—611no—
355C4×#41—611no—
356#501—1221no—
357#501—1221no—
358#500—1221no—
359#498—1221no—
360#477—1221no—
361#476—1221no—
362#475—1221no—
363#474—1221no—
364#428—612no—
365#428—612no—
366#428—612no—
367#423—611no—
368C2×#104—612no—
369#417—612no—
370C2×#101—612no—
371C2×#100—612no—
372C4×M16—611no—
373#397—22no—
374#393—22no—
375#391C2×D6112yes—
376#390C2×D6112yes—
377#376C2×D6111yescharacteristic
378#339—612no—
379#339—612no—
380#339—612no—
381C61#2569211yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×#41—611no—
383C22×Q8—21no—
384C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
385C22×D4C22×D6111yescharacteristic
386C2×M16—612no—
387C2×M16—612no—
388C4⋊Q8—21no—
389C4⋊Q8—21no—
390C4⋊Q8—21no—
391C4⋊Q8—21no—
392C4⋊Q8—611no—
393C4⋊Q8—611no—
394C4⋊Q8—1221no—
395#127—1221no—
396#126—1222no—
397#126—1222no—
398#126—1222no—
399#126—1222no—
400#125—611no—
401#125—611no—
402#124—21no—
403#124—21no—
404#124—21no—
405#124—21no—
406#124—1222no—
407#124—1222no—
408#124—1221no—
409#124—1221no—
410#123—1222no—
411#123—1222no—
412#123—1222no—
413#123—1222no—
414#123—1222no—
415C22⋊Q8—1222no—
416C22⋊Q8—1222no—
417C22⋊Q8—1221no—
418C22⋊Q8—1221no—
419C22⋊Q8—1221no—
420C22⋊Q8—1221no—
421#121—1221no—
422#121—1221no—
423#120—1222no—
424C4×Q8—611no—
425C4×Q8—611no—
426C4×Q8—1221no—
427C4×Q8—1221no—
428C4×Q8—1221no—
429C4×Q8—1221no—
430C4×Q8—1221no—
431C4×Q8—1221no—
432C4×D4—611no—
433C4×D4—611no—
434C4×D4—1222no—
435C4×D4—1222no—
436C4×D4—1221no—
437C4×D4—1221no—
438C4×D4—1221no—
439C4×D4—1221no—
440C4×D4—1221no—
441C4×D4—1221no—
442#117—611no—
443#117—611no—
444#117—611no—
445#117—1222no—
446#117—1222no—
447#117—1222no—
448#117—1221no—
449C2×C4⋊C4—21no—
450C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
451C2×C22⋊C4—24no—
452C2×C22⋊C4—1222no—
453C2×C22⋊C4C22⋊D6112yes—
454C2×C22⋊C4C22⋊D6112yes—
455C2×C42—1221no—
456C2×C42C22×D6112yes—
457C2×C42C22×D6111yescharacteristic
458#107—1222no—
459#107—1222no—
460#107—1222no—
461#106—1222no—
462#106—1222no—
463#106—1222no—
464C4⋊C8—1221no—
465C4⋊C8—1221no—
466#104—1224no—
467#103—1222no—
468#102—1222no—
469#101—1224no—
470#100—1224no—
471#97—1221no—
472C4×C8—1221no—
473#95—21no—
474#95—21no—
475#95—24no—
476C24C2×C22⋊D6112yes—
477#41—1222no—
478#41—1222no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—41no—
484C2×Q8—41no—
485C2×Q8—82no—
486C2×Q8—611no—
487C2×Q8—1221no—
488C2×Q8—1221no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—611no—
494C2×D4—1222no—
495C2×D4—1222no—
496C2×D4—1221no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—1222no—
500C22×C4—1222no—
501C22×C4—1221no—
502C22×C4—1221no—
503C22×C4—1221no—
504C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
505C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
507C22×C4C23×D6111yescharacteristic
508M16—614no—
509M16—1222no—
510M16—1222no—
511M16—1222no—
512C2×C8—1222no—
513C2×C8—1222no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—611no—
519C4⋊C4—611no—
520C4⋊C4—611no—
521C4⋊C4—611no—
522C4⋊C4—611no—
523C4⋊C4—611no—
524C4⋊C4—1222no—
525C4⋊C4—1222no—
526C4⋊C4—1222no—
527C4⋊C4—1222no—
528C4⋊C4—1221no—
529C4⋊C4—1221no—
530C4⋊C4—1221no—
531C4⋊C4—1221no—
532C4⋊C4—1221no—
533C4⋊C4—1221no—
534C4⋊C4—1221no—
535C4⋊C4—1221no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—84no—
541C22⋊C4—1222no—
542C22⋊C4—1222no—
543C22⋊C4—1222no—
544C22⋊C4—1222no—
545C22⋊C4—1222no—
546C22⋊C4—1222no—
547C22⋊C4—1221no—
548C22⋊C4—1221no—
549C22⋊C4—1221no—
550C22⋊C4—1221no—
551C22⋊C4—1221no—
552C42—22no—
553C42—22no—
554C42—1222no—
555C42—1222no—
556C42—1221no—
557C42—1221no—
558C42—1221no—
559C42—1221no—
560C42—1221no—
561C42D4×D6111yescharacteristic
562C42D4×D6111yescharacteristic
563C42D4×D6111yescharacteristic
564C42D4×D6111yescharacteristic
565C23—22no—
566C23—24no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—1221no—
570C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573Q8—42no—
574Q8—82no—
575Q8—82no—
576Q8—1221no—
577Q8—1221no—
578Q8—4881no—
579Q8—4881no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—42no—
583D4—1221no—
584D4—1221no—
585D4—4882no—
586D4—4882no—
587D4—2442no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—1221no—
598C2×C4—1221no—
599C2×C4—1221no—
600C2×C4—1221no—
601C2×C4—1221no—
602C2×C4—1221no—
603C2×C4—1221no—
604C2×C4—4881no—
605C2×C4—4881no—
606C2×C4—4882no—
607C2×C4—4882no—
608C2×C4—2442no—
609C2×C4#1451974511yescharacteristic
610C2×C4#1451974511yescharacteristic
611C2×C4#1451974511yescharacteristic
612C2×C4#1451974511yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
615C2×C4#41×D6112yes—
616C2×C4#1451982412yes—
617C8—1224no—
618C8—2442no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—84no—
625C22—2441no—
626C22—2441no—
627C22—2441no—
628C22C2×#1451974511yescharacteristic
629C22#1684041112yes—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—82no—
636C4—82no—
637C4—2441no—
638C4—2441no—
639C4—2441no—
640C4—2441no—
641C4—2441no—
642C4—2441no—
643C4—2441no—
644C4#1684031111yescharacteristic
645C4#1684033211yescharacteristic
646C4#1684042012yes—
647C2—22no—
648C2—82no—
649C2—4881no—
650C2#2144945011yescharacteristic
651C2#2145519011yescharacteristic
652C2#2145519711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2640C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#16840329C22
hypercenter#2640D61
hypocenterC61#25692
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456361C2semidirect
3. #21455628C2semidirect
4. #21447036C2semidirect
6. #21446800C2semidirect
7. #21446669C2semidirect
8. #21446033C2semidirect
9. #21446028C2semidirect
10. #21445630C2semidirect
11. C61×#2640C2semidirect
324. #2640D61semidirect
381. C61#25692semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597132
#214563612
#214556282
#214470362
#214470292
#214468002
#214466692
#214460332
#214460282
#214456302
C61×#26402
#2569261